基于二阶RC模型电池交流内阻特性分析

王 群，刘增辉，王嘉骥,王 滢，徐 静

(1.河北石油职业技术大学，河北 承德 067000；2.承德医学院，河北 承德 06700)

新能源汽车的快速发展离不开动力电池的技术支持，国家“十三五”规划2020年单体动力电池能量密度为300 Wh/Kg，而目前市场上的一些电池的能量密度已经接近250 Wh/Kg,循环寿命超过1 000次[1]，随着电池材料技术突破电池的能量密度与安全性能必将有质的提升。动力电池作为新能源汽车的重要供能部件，其性能的变化将会影响汽车行驶的动力与安全特性，所以对动力电池的性能评估具有重要的实践意义，而内阻是动力电池的一个重要的性能指标，锂离子电池的内阻根据测试方式不同可以分为：直流内阻和交流内阻。在动力电池使用过程中，内阻的特征属性不仅可以反映出电池的能量状态，还可以评估电池的使用寿命以及判断电池是否已经失效[2]，近年来很多学者也进行了相关研究包括：依据内阻建立电池管理模型[2]、电池故障诊断[3]、SOH评估模型[4]与优化SOC评估模型[5]等。对于电池的交流内阻的研究多是结合电池的阻抗谱的变化进而反应出电池的性能变化，而针对内阻测试仪(一般为单频1 000 Hz)交流内阻测试研究较少，而与需要特定的工况的电池直流内阻测试相比，交流测试较为便捷。虽然同为电池的内阻，但是电池测试过程中交流内阻与通过脉冲电流阶跃测得的直流内阻在数值上有较大的差异。本文尝试依据二阶RC电池等效电路模型建立交流内阻值与模型参数的关系模型，并且通过不同类型的电池进行验证模型的有效性。

1 电池二阶RC模

目前电池的模型有很多包括：电化学机理模型、神经网络模型、等效电路模型等。等效电路模型有包括：主要有 Rint 模型、Thevenin 模型、二阶 RC 模型、PNGV 模型和 GNL 模型等[6]。二阶RC模型源于Thevenin 模型是对其的改进，二阶RC模型是在Thevenin 模型中增加了一个RC环路。锂离子电池二阶RC等效电路模型如图1所示。

等效电路中包括：电池的开路电压Uocv、电池路端电压U、电池的欧姆内阻R0、电池极化电阻R1和R2以及极化电容C1和C2。

欧姆内阻R0可以通过放电瞬间的电压阶跃与电流的比值确定，而放电脉冲开始瞬态电压与脉冲结束瞬态电压的差值与脉冲电流的比值为当前SOC状态的直流内阻。其它参数的辨识可以通过阶跃电流变化下的相应的电压曲线的变化得到针对二阶电路等效模型的零输入响应以及零状态响应方程。

1)零状态响应其方程可表示为：

U=UOCV-UR0-UR1C1-UR2C

(1)

2)零输入响应方程可以表示为：

U=UOCV-U1*exp(-t/R1*C1)-U2*exp(-t/R2C2)

(2)

UOCV-U=U1*exp(-t/R1*C1)+U2*exp(-t/R2C2)

(3)

式中:U为电池路端电压；UR0为零状态响应欧姆内阻R0的端电压；UR1C1为零状态响应R1C1环的端电压；UR2C2为零状态响应R2C2环的端电压；I为脉冲电流值；UOCV为电池的开路电压；U1脉冲结束后R1C1回环两端电压；U2脉冲结束后R2C2回环两端电压。

二阶模型参数辨识过程中，为了使脉冲电流放电导致的电池容量损失降低，减小脉冲时间和降低放电脉冲电流的倍率，这样可以认为电池在脉冲放电后仍然处于原始平衡状态[7]。根据阶跃电压确定欧姆内阻，再根据零输入以及零状态响应曲线，通过待定系数法确定其它参数[8]。

二阶RC等效电路模型中包括阻性元件及容性元件，那么当锂离子电池在交流扰动信号的激励下就会产生相应频率下的等效阻抗，等效阻抗可以表示为：

(4)

(5)

(6)

式中：Z为等效电路阻抗；Zre为等效阻抗实部；Zim为等效阻抗虚部；ω=2πf；f为测试频率。

2 实验

为了研究交流内阻与RC模型参数之间的联系，开发了电池单体测试系统，测试系统结构图如图2所示。

搭建的测试系统中主要硬件设备包括：能够提供稳定的直流源并且能够对电池充电的的直流电源设备、可以通过恒流或者恒阻以及恒功率接受电池放电的直流电子负载、可以为电池在测试期间提供一个恒温的环境的恒温箱以及上位PC机。本文中，电池不同SOC状态交流内阻的测量设备是日置3554电池内阻测试仪(此设备是通过向电池电极注入1 000 Hz的交流扰动信号对电池电阻进行测试的，测试所得的电池电阻类型属于电池交流内阻)。

为了验证交流内阻与电池模型参数联系模型的有效性，本文通过18650电池和方体铝壳电池进行数据比进而验证模型的可行性。实验电池的具体参数如表1所示。

相关临床资料表明，糖尿病患者并发肺炎的发生率约为正常人群的10倍以上，且糖尿病并发肺炎死亡率约为糖尿病未并发肺炎死亡率的8倍以上，也是普通肺炎患者死亡率的6倍以上。因此，糖尿病并发肺炎对患者的身体健康、心理健康及生命质量均造成严重威胁。因此，如何有效提高防御力度，以提高糖尿病患者的生命质量十分重要[2-3]。

表1 实验电池的具体参数

RC模型参数辨识过程中，方体电池和18650电池测放电脉冲时间为5 s，方体电池放电倍率为1C,18650电池的放电倍率为0.25 C。

动力电池充放电过程参照GB/T 31486—2015(电动汽车用动力蓄电池性能的要求及实验方法)和GB/T 31484—2015(电动汽车用动力蓄电池循环寿命要求及实验方法)以及GB/T 31467.2—2015(电动汽车用锂离子动力蓄电池包和系统 第二部分；高能量应用测试规程)的方法进行电池模组的预热处理以及不同SOC状态的调整，本次研究都是在室温的情况下。

3 实验数据与分析

3.1 实验电池的交流内阻与直流内阻

实验过程中通过脉冲阶跃的方式得到了不同SOC状态下的直流内阻，通过电池测试仪得到交流内阻值。两种电池交流内阻与直流内阻如表2所示。

表2 两种电池交流与直流内阻

不同类型电池的交流内阻与直流内阻都有较大的差距，不同电池的交流内阻以及直流内阻随电池SOC变化趋势有所不同，但是总的来说两种电池的直流内阻随SOC的变化趋势相近。18650交流内阻在20 mΩ以上，直流内阻140 mΩ以上。方体电池交流内阻不足5 mΩ并且直流内阻值要低于35 mΩ，通过数据还可以认定在电池参数介绍的电阻应该为交流内阻值。

3.2 交流内阻与二阶RC电路总阻抗之间的关系分析

对实验数据进行如式(3)处理，再对数据进行拟合辨识，RC模型辨识过程如图3所示。

通过利用脉冲放电对模型欧姆内阻进行计算，再通过图3过程就可以对二阶RC模型的参数全部辨识出来。通过对电池二阶RC模型的辨识，结合式(4)～式(6)就可以对两种电池的不同荷电状态下的阻抗计算出来。两种电池阻抗值如表3～表4所示。

表3 方体电池阻抗值

表4 18650电池阻抗值

通过实验数据分析可以发现电池的交流内阻值与电池的阻抗有一定的差距，不同电池随SOC变化的阻抗特性有所不同，由于交流内阻值与电池的当前状态的阻抗值在数值上相差较大，所以采用数据调整和函数补偿的方式尝试建立电池交流内阻与电池阻抗之间的关系。建立的交流内阻与电池阻抗之间的关系模型如下：

(7)

式中:Z(soc)为等效电路总阻抗；Rac(soc)为交流内阻；K为调整因子；f(soc)为补偿函数；soc为电池的荷电状态。

初步选取调整因子K=5和K=10对两种电池不同SOC状态下的交流内阻与阻抗关系模型进行分析。不同调整因子下的方体电池与18650电池补偿函数f(soc)如图4和图5所示。

通过数据分析处理，发现补偿函数符合指数分布形式即：

f(soc)=a*exp(b*soc)+c*exp(d*soc)

(8)

方体电池和18650电池在不同调整因子情况下针对于补偿函数式(8)的拟合参数如表5～表6所示。

表5 方体电池补偿函数拟合参数

表6 18650电池补偿函数拟合参数

通过对补偿函数的数据拟合，可以发现对于方体电池以及18650电池在不同调整因子K=5和K=10的情况下，拟合函数都有较高的精度，R-square值都在93%以上。这也说明方体电池与18650电池在室温情况下，不同SOC荷电状态下交流内阻值与对应SOC荷电状态下的电池等效电路模型的电路阻抗值有式(7)所描述的规律特性。

3.3 交流内阻与二阶RC电路内部结构阻抗之间的关系分析

为了扩展依据电池二阶RC等效电路模型对电池交流内阻的分析，依据(7)所示理论改变调整因子K，通过调整K值获得补偿函数，进而建立电池不同SOC状态下交流内阻与等效电路模型内部结构R1C1环和R2C2环阻抗之间的关系，RC环阻抗实部ZRCre和阻抗虚部ZRCim可表示为：

(9)

(10)

方体电池不同调整因子K条件下R1C1和R2C2阻抗值与交流内阻值如图6～图7所示，18650电池不同调整因子K条件下R1C1和R2C2阻抗值与交流内阻值如图8～图9所示。

通过图6～图9可以发现，方体电池与18650电池不同SOC荷电状态下的交流内阻值与相应二阶等效电路模型中的RC环的阻抗值也符合式(7)所描述的关系。两种电池的R1C1和R2C2环的阻抗与交流内阻之间的补偿函数通过指数拟合以及多项式拟合其R-square值都在70%以上拥有较高的拟合特性。方体电池的R1C1环的补偿函数拟合精度较高，18650电池R2C2环的补偿函数拟合精度较高。不同电池的电池本身特性不同，所以交流内阻测试值所反映的二阶RC等效电路的部分有所不同。

4 结论

电池交流内阻测试方法便捷，但是其值与直流内阻值有较大的差距。通过本文依据二阶RC等效电路模型的研究，建立了交流内阻与等效电路阻抗之间的关系即:二阶RC模型总阻抗或模型内部结构阻抗值通过适当的调整因子的调整，其调整值与交流内阻的差值的绝对值所对应的补偿函数符合指数变化规律，通过数据拟合有较高的拟合精度。基于对方体电池以及18650电池两种类型电池的对比分析也验证了本文提出模型的有效性。