妙用“错题”高效地进行初中数学教学

刘凤娟

【摘要】新课改的推进促进初中数学教学持续进行改革与创新，而“错题”是教学的一种重要资源，将其应用在教学活动中，有利于教师了解学生的学习情况，也方便学生掌握自身的学习优势和进步.因此，可妙用“错题”资源.

【关键词】错题资源;数学教学;初中数学

初中数学教学效果会在一定程度上受到学生主观因素的影响，虽然大多数学生在课堂学习中已经掌握基本的概念和解题方法等，但是学生在平时的练习和考试中还是会存在不能灵活运用、难以融会贯通的现象，导致学生出现错误.在习题上出现的错误可能是学生知识掌握的不够扎实、也可能是马虎大意，无论是哪一种原因导致的，教师都可以充分利用“错题”发现教学中存在的问题、创新教学方法，帮助學生纠正错误，促使学生更好的学习和运用数学知识，进而提升初中数学教学水平，并提升数学在学生成长和发展中的作用.

1 将“错题”作为教学切入点

1.1 借助“错题”资源，开展有效教学

在传统的教学中，“错题”资源通常会被忽视，导致“错题”没有在教学中发挥应有的作用.学习数学的过程就是学生构建知识框架的过程，教师需要在这个过程中利用所有能够利用的资源，为学生打造良好的学习氛围，而“错题”就是其中一种高效的资源.教师可以利用自主探究等多种方式培养学生的自主学习意识和能力，以“错题”资源作为教学的切入点，开展有效教学.在利用“错题”资源的过程中，教师需要引导学生探究自己解题错误的原因，寻找正确的解题方法，加深对知识点的印象和理解.

1.2 教师需要掌握学生的薄弱点，结合学生的情况调整教学方案

针对学生的薄弱处，教师可以组织专项训练，这样不仅能够提高课堂教学效率，还能夯实学生的数学基础[1].对此，需要教师充分备课，及时收集学生的课后作业、课堂练习以及日常测验等习题数据，将错题整理好，带领学生对错题进行深入分析，而后追踪学生是否已经纠正错误.通过教师的合理设计，对“错题”资源的有效利用，能够提高学生学习效果，有利于学生数学思维发展，促使学生充分利用自己的辩证思维，促使学生形成科学的学习意识，进而提升其学习只来过.

例如 一元一次方程的解答中，要求学生详细写出每一个计算过程，这样方便教师发现问题，并引导学生展开详细分析，寻找错误，进而纠正错误.通常情况下，学生比较常出现的问题在于需要“去分母”的方程在计算时容易忽视乘法分配律，或者是去分母之后常数项被忽略，导致计算结果出现错误.学生在教师的引导下针对出现错误的原因进行分析，以便达到理想的效果.

2 利用“错题”培养学生思维

2.1 利用比较分析的方法培养学生的数学思维

初中数学知识的抽象性更强，学生很难在教师单一的教学下理解其中的定理、公式等知识，在解题时也就容易出现错误.为了改善教学质量，突破重难点教学内容，教师可以利用“错题”资源进行教学，以对比形式的专项教学活动培养学生的辩证思维，使其学会从辩证角度分析问题，并且找出自己发生错误的原因，结合已经学过的定理、公式等内容走出思维误区，同时加深对此类问题的印象和立即额，尽量避免再次出现相同的错误.

例如 教师布置一元一次方程习题，并寻找一名学生在黑板上写出解题过程，这样在发现问题时方便统一进行教学，解答学生的疑惑，并且能够提醒全班学生，尽量避免其他学生也出现相同的错误.在（x-0.1）0.5+1=（0.3-0.1x）0.2类型的计算中，学生比较容易出现的错误是底数与指数在运算方面容易被混淆，容易出现运算模糊的情况.

教师需要加强在这个方面的教学，展开详细讲解，引导学生对每一道题都展开详细的分析，促使学生深入理解知识点.同时，学生之间由于数学基础不同、理解能力不同等因素的影响，也会从不同的角度分析问题，解答的方式也会出现差异性，对此教师可以引导学生互相交流和分析，拓展学生解题思路，发展学生的思维能力.

2.2 充分利用“错题”.学生用辩证思维对错误进行分析时，能够对知识有更深入的理解，有利于学生发现题目中的“陷阱”，逐渐提高学生的分析能力.

例如 “二次根式”习题解答中，教师通过平方根引出教学重点，帮助学生理解并掌握二次根式的概念、性质，熟悉、 a（a≥0）以及 a为非负数等内容.在完成相关内容的学习后，教师可以引导学生分析0=（ 0）2是否正确，并且作出说明.如果学生对概念的理解不清晰，那么在分析和回答时容易出现错误.结合学生的解答情况，教师需要引导学生回顾重难点内容，掌握根式的意义，使学生了解根式数值需要满足的条件或者限制条件.可见，教师以“错题”为依托，设计专项练习，帮助学生全面掌握“二次根式”知识，并且熟练应用，提高解题的正确性.

3 对“错题”进行分类归纳总结

初中数学对学生的计算能力、思维能力都有较高的要求，如果能够为学生提供明确的方向，从习题入手，对题目的内涵进行深入分析，能够在一定程度上提高学生数学学习能力.教师在利用“错题”资源时，可以根据学生的个人情况布置不同的学习任务、提出不同的要求，实现个性化教学，并且指导学生从不同角度归纳“错题”.

例如 归纳整理时将计算题作为一个大类、几何习题作为一个大类，而后将计算和几何习题进行详细划分.即，一元一次方程、二元一次方程组等内容作为一个项目，实数及其相关内容作为一个项目;平面直角坐标系作为一个项目，三角形以及平行四边形作为一个项目等.这种将同类的错题整理在一起的方法，能够提高学生的复习效率，便于学生进行专项复习;同时，教师也会在教学中随时加入一些典型的习题，为学生提供更多的资源.

教师可以在利用“错题”教学的过程中，可以对其中的内容进行适当扩充.这是因为初中阶段的数学知识比较零散、琐碎，学生接触的知识类型比较多，但多数知识都是了解简单的表面内容，只有非常少的一部分知识进行深入学习，因此教师可以进行适当拓展，帮助学生了解更多的知识，尤其是在大型考试结束之后，教师可以指导学生根据自己的情况归纳总结“错题”，并帮助学生适当添加典型性的例题.

4 优化学生对“错题”的认知

“错题”积累的过程中，教师需要转变学生对“错题”的认知.很多学生都没有认识到“错题”的重要性，认为这只是一种整理，只是将自己的错解和教师的讲解誊抄下来，甚至有很多学生都将整理“错题”作为负担，导致有的学生即便是记录和整理的“错题”，也没有用心记录和分析.

教师需要转变学生的想法，使其将“错题”作为自己学习的重要资源.在教学的初期阶段，教师重点了解并纠正学生的错误思想，使其认识到“错题”的重要性，帮助学生养成良好的学习习惯[2].

教师在优化学生对“错题”认知的过程中，重点在于贯彻和落实，需要长期对学生的“错题”记录和整理情况进行跟踪了解，并且定期检查和暂时，促使学生将整理错题作为一种学习方法，养成习惯，从而长期自觉坚持整理错题.

例如 教师每周检查一次学生整理的错题，每个月展示一次错题整理情况，促使学生互相学习，了解更多引起解题错误的因素，这样学生就会在自己解题的过程中加以注意，尽量避免出现这一问题，有利于提高学生解题的正确率.

此外，教师还需要鼓励学生互相交流自己解题时出现错误的原因，也可以在班级中选择比较典型的错误解题思路和方法，促使学生进一步思考，使其养成利用“错题”的良好习惯.

在初中数学教学中，教师采用合适的方法优化学生对“错题”的认知，便于提高学生对“错题”资源的应用能力，进而提高学生数学能力与素养.

5 指导学生合理利用“错题”

初中数学教师利用“错题”进行教学，其目的是为了让学生发现自己的错误、及时纠正并且记录，下次再遇到类似的问题时可以知道这都是同一类型的习题，如果忘记解题的方法和思路，可以翻阅自己记录的错题，回顾知识点.

例如 在平面直角坐标系中取一个A点，其坐标为（1，1），那么在x轴上是否还存在一个点P，能够使三角形AOP成为等腰三角形？如果点P存在，那么P的坐标是多少？如果不存在，说明原因？通常情况下，学生解题时会假设三角形AOP为等腰三角形，那么AO=AP，而后开始分析点P存在的条件，并且将点P的坐标确定为（2，0），实际上这是一种错误的解题方法.在分析题目时我们需要了解到，习题中并没有给出是哪两条边相等，因此需要分成三种情况进行要讨论，即（1）AO=AP且O为顶点时，P点的坐标则为（ 2，0）或者（- 2，0）;（2）PO=PA且P点在OA的垂直线与x轴的交叉点上，此时P的坐标为（1，0）;（3）AO=AP，且A点是这个三角形的顶点，此时P点的坐标为（2，0）.由此可知，P点的坐标有四个，即（ 2，0）、（- 2，0）、（1，0）、（1，0）.

在此类的错题中，教师需要提醒学生不能从一个方面思考问题，不能仅仅思考一种条件下的解题方法和结果，而是要全面分析题目中的条件，多角度、全方位进行分析，尽量清楚的写出解题思路和过程.这样学生在后面遇到类似的习题时，就可以根据自己记录的错题进行全面分析，理清题目条件、明确解题思路，掌握类似习题的解题方法，使得学生的数学能力不断提升.

6 定期复习“错题”知识点

定期复习“错题”中所涉及的知识点，能够加深学生对知识点的了解和掌握程度，便于学生及时纠正自己的错误，但是通常经过一段时间之后容易淡忘、记忆模糊，需要经常复习.类型重复的习题也会出错，通常是学生审题不认真，没有发现题目中隐藏的条件.因此，需要学生定期复习错题，帮助学生不断巩固知识的同时，达到“引以为戒”的目的.

例如 运动商城采购了一批知名品牌的羽毛球拍，如果每天能够卖出20副球拍，每副球拍的利润为40元;后期的销售中为了增加销售量，快速减少库存，决定降低球拍的销售利润，即每副球拍降低1元，那么每天可以多卖出2副.如果在活动期间需要保证每天球拍获取的利润为1200元，那么每副球拍的价格需要下降多少元？学生解答错误主要是假设球拍价格降低x元，以此保证每天的利用为1200元，方程式列为（40-x）（20-2x）=1200，此时得到的x值为10或20，并根据结果作出解答，认为每副球拍降低10元或者20元均可.这样的回答并不正确，不是因为学生的解题思路错误，而是最终确定结果时没有认真审查题目中的条件，即“快速减少库存”.因此，最终的答案应是每副球拍降低20元.

面对此类的习题，教师需要提醒学生认真审题，详细了解习题中的每一句话，并且这样的错题也需要经常复习，时刻提醒学生要认真面对每一道题，提高学生审题能力.对于题目中的隐含要求可以进行重点标注，这样在复习时就能明确上次错在哪，能够提高“错题”的复习效率，并且能够提高学生解题正确率.因此，在初中数学教学中妙用“错题”，教师可以要求学生定期复习“错题”中所包含的知识点.

初中数学的知识点较多，学生错题的原因也比较多，教师需要巧妙利用这些“错题”，帮助学生寻找自己的不足，不断纠正错误，促使学生掌握更多的解题方法和思路，从而提高学生的数学能力，推动数学教学的发展.

参考文献：

[1]年小东. 错题资源在初中数学教学中的有效应用策略[J]. 试题与研究，2021，（32）：183-184.

[2]李建法. 初中數学教学中错题资源的有效应用策略[J]. 中学课程辅导（教师通讯），2021，（14）：125-126.