巧妙转化,数学解题更轻松

王大军

【摘要】转化是一种解决初中数学问题的常用思想.遇到看似陌生，难以下手的问题，通过积极联系所学进行巧妙转化，可迅速找到解题突破口，达到事半功倍的解题效果，因此，平时应注重转化方法的学习与积累，并提高转化思想在解题中的应用意识，不断的做好解题的总结，进一步提高运用转化思想解题的灵活性，使得数学解题更轻松.

【关键词】转化思想;数学解题;初中数学

1 运用换元转化进行解题

例1 若实数a，b满足（a+b）（2a+2b-1）-1=0，则a+b的值为（）

（A）1.（B）-12. （C）1或-12. （D）2.

解析 该题如采用常规思路将多项式展开，计算繁琐，难以得出答案.观察可知，相乘的两个多项式中均含有a+b，因此，可将a+b看成一个整体，将其转化为一元二次方程问题.令t=a+b，因为（a+b）（2a+2b-1）-1=0，所以t（2t-1）-1=0，整理得到：2t2-t-1=0，即，（t-1）（2t+1）=0，t=1或t=-12，即，a+b的值为1或-12，选择（C）项.

解题点评 当遇到形式较为复杂、参数个数较多、参数次数较高等问题时可通过换元化复杂为简单、化陌生为熟悉，而后运用所学进行解答.需要注意的是换元前后应保证参数取值范围的一致性.

2 运用方程向函数转化解题

例2 已知关于x的二次方程2x2+mx+3m=0有一实根比0大，另一实根比-2小，则实数m的取值范围是（）

（A）m<0.（B）m<-8.

（C）-8

解析 联系二次方程和二次函数之间的关系，要想存在两个不同实根，则Δ>0，而后结合对应二次函数的图象进行分析.根据题意可知Δ=m2-4×2×3m>0，所以m（m-24）>0，则m<0或m>24;方程对应二次函数图象开口向上，则要想一实根比0大，另一实根比-2小，则应满足当x=-2时对应函数的值小于0且当x=0时对应函数的值也小于0，即，2×（-2）2-2m+3m<0，所以8+m<0，m<-8且3m<0，即，m<0.所以m的取值范围为m<-8，选择（B）项.

解题点评 遇到与方程根取值范围相关的问题时常将其转化为函数问题，结合对函数图象的深刻认识以及自变量与函数值之间的关系构建相关的不等关系，通过解不等式得出参数取值范围.

3 运用由数向形转化解题

例3 已知函数y=（x-2）2-2，x≤4（x-6）2-2，x>4，使得y=a成立的x的值恰好有3个，则a的值为.

解析 给出的二次函数在不同的区间内表达式不同，画出其对应的图象，使得y=a成立的x的值恰好有3个时，可转化为y=a和二次函数图象刚好有三个交点.如图1所示，由图可知当x=4时，y=2，即，y=2时和二次函数图象有3个交点，此时a=2.

解题点评 数与形有着千丝万缕的联系.通过数向形转化可化抽象为直观，降低解题难度，确保问题得以更加高效的解決.由数向形转化时结合所学准确的画出相关图形是关键，应引起足够的重视.

4 运用一般向特殊转化解题

例4 如图2，反比例函数y=3x在第一象限内的图象上存在一动点M，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点.直线y=-x+m和x轴，y轴分别交于B、A两点，则AD·BC的值为.

解析 审题可知因M的点不固定，而且参数m的值不确定，而且改题为填空题对计算过程不做要求，因此，为少走弯路，可采用特殊值法进行解答.设M（3，1），直线y=-x+2，A（0，2），B（2，0），C（1，1），D（3，2-3），

所以AD=（3-0）2+（2-3-2）2=6，BC=（1-2）2+（1-0）2=2，所以AD·BC=6×2=23.

解题点评 该题如采用常规做法，不仅计算繁琐而且容易出错，因此，在解题中如果对相关点、相关参数的取值没有限制时可考虑采用特殊法，以迅速的解答要求解的问题.

5 利用补形思想转化图形解题

例5 有三个正方形中，边长分别是9、6、x，按照图3中的方式进行排列，如果将A、B两点连接，分成的两个部分的面积相等，求x的值.

解析 对于此题学生常常无从下手，直线分成的两个图形属于不规则图形，难以利用几何知识解答.教师可以引导学生想象，直线AB将图形的面积对分，涉及到哪些知识点内容.通过这样的引导思考，让学生联想到矩形的对角线知识，让学生将图形补成矩形，根据矩形对角线的特点，△ACB和△ADB的面积相等，从两个三角形中减去不规则图形，得出两个小矩形的面积相等，列出方程（9-x）x=（9-6）×6，得出x=3或者6.

解题点评 通过学生的补形转化解题，加深学生对转化思想的理解，面对同类型的题目时，能够根据题目已知联想知识内容，灵活利用数学知识解题.

6 利用简化思想转化解题

例6 计算（x-y）2x2y+xy÷x2-y2xy

解析 本题主要考查学生对分式基础知识的掌握，在解题中，需要将分式转化为乘法的形式，再将原式适当转化，转变成（x-y）2xy（x+1）×xy（x+y）（x-y），之后，进行约分，最后得到答案x-y（x+1）（x+y）.

解题点评 在解题中，需要学生对题目进行观察，找出转化的切入点，利用简化思想，通过通分、约分的方式，将题目化繁为简，完成题目的解答.

7 总结

初中数学解题中为提高解题效率，不仅要扎实掌握基础知识，更要注重解题思想、方法的积累，其中转化思想在解题中较为常用，而且是中考的常考内容.为牢固掌握转化思想应用技巧并在解题中灵活应用，应多进行解题训练，做好转化思想应用总结，掌握转化思想适用题型以及转化过程时应注意的细节.