如何在数学教学中培养学生的数学思维能力

杨玉东

【摘 要】 高中数学知识较为复杂，各章节之间的联系较为紧密，学生必须要具有较高的数学思维能力才能真正掌握数学内涵，熟练运用高中知识.数学思维能力是学生在对数学知识有了初步了解后，通过演绎推理、归纳总结等数学方法探索出其中的数学逻辑，最后解决数学问题的过程.教师应当在课堂教学和课下巩固教学中逐渐渗透数学思维的培养，提升学生高中数学素养.

【關键词】 高中数学;数学思维能力;培养方法

数学思维能力是学生在数学学科学习中重要的技能，目前许多学校在数学教学中忽略了数学思维能力对培养学生核心素养的重要性，学生的思维方式仍然受传统教学方法的禁锢，严重阻碍了学生思维能力的培养和发展.学生数学思维能力的提高能够有效指导其正确学习和生活，挖掘学生在数学方面的学习潜质.

1 数学思维能力含义

数学思维能力是提高学生解决数学问题效率的一种方式，该能力的培养能够较大程度提升解题速度和质量，对学生的学习生涯具有重要的指导意义.在解题过程中学生要善于分析、思考、概括和解决问题，逐步提升学生的空间思维、发散思维、拓展思维、概括思维、逻辑思维等多种数学思维能力，提高数学解题效率，从而形成独特的解题思路[1].

2 培养学生的数学思维能力的意义

第一，学生层面.教师在数学教学中培养学生数学思维意识，可以使学生投入到解决数学问题的氛围中去，在教师的引导下展开相关探究活动.遇到数学难题时，学生能够发挥数学思维能力，对数学题目进行深入地分析，结合自身认知，采取演绎推理或其他数学解题手段，实现自主学习的目的，有效提高学生的学习能力和学习质量.

第二，教育层面.素质教育是我国教育事业的重要内容，数学思维能力作为素质教育的重要部分能够有效提升学生能力，培养数学思维能力不仅能够提升教师和学校的教学水平，更能提升我国素质教育的质量，有利于学生健康成长.

第三，社会层面.现代社会对人才质量的要求越来越高，这也使得学校需要对学生的培养方案做出进一步优化，才能满足社会中各行业对人才的需求.高中数学是高考的重要内容，提高学生的数学能力必须培养其思维能力，提高创新意识，使学生思考问题的方式更加灵活多变，进而才能在高考中取得优异成绩，成才后投身到社会建设中去，实现自身对社会的价值.

3 数学教学中培养学生的数学思维能力的策略

3.1 利用思维导图梳理教学知识

高中数学知识抽象且复杂，解题过程中需要运用到许多公式、公理、概念，较其他学科相比，数学学科对学生的学习能力提出了更高的要求.思维导图是利用图像化手段将数学知识系统化展示出来的教学方式，它能够以具象的方式将数学知识连接起来，使学生对所学知识有较为全面、深化的理解.将思维导图运用在数学课上能够促使学生逻辑能力、思维能力、知识梳理能力的提升，无论是预习知识还是复习知识，思维导图对学生来说都是非常重要的学习工具[2].

学生要在教师的指导下，投入到数学思维导图的构建中，对数学知识点、重难点进行梳理，将各部分之间的区别和联系加以分析.教师在思维导图的创建中还需要考虑学生

知识层次不同的特点，通过差异化辅导的方式实现思维导图的个性化设计.知识导图需要日积月累的进行，教师要对教材每一节、每一章的内容都进行梳理，到学期末就能完成对整本教材的知识梳理，从而使学生对数学知识认知更加清晰，更好地捡漏补缺，锻炼其数学思维能力.

3.2 利用变式教学培养学生一题多解的思维

变式教学是对数学解题方式的多样化探究，学生在数学解题过程中，常常会遇见一题多解的现象，这主要是由于学生解题思路的不同而导致的.高中数学教材内容之间存在较高的联系性，不同的解题方式和思路涉及到的数学知识也有所差异.教师在学生解题时应当引导其从多个角度进行思考，在激发学生数学解题兴趣的同时培养其数学思维能力，掌握一题多解的方法，使学生在日后遇到一题多解的题型时，能够做到举一反三，从而提高发散思维能力[3].

例如 在教学《不等关系与不等式》中，让学生解答3<|2x-3|<5不等式结果，教师引导学生对题型进行分析，应用一题多解的方式解答.方法一：运用绝对值定义解答，将|2x-3|分为大于等于0和小于0两种形式，最后得出两种情况下的结果分别为3<x<4和-1<x<0.方法二：将原题转化为不等式组进行解答.方法三：利用绝对值得集合定义来解题.总之，学生在解题过程中教师要对其进行积极的引导，打开思考问题的思路，实现数学思维能力的提升，进而使学生在解答类似题型的过程中提高解题效率.

3.3 结合实际生活实现拓展学习

人们的生活离不开数学知识，培养学生数学思维需要联系实际生活，将教学范围延伸到生活中，才能拓宽学习内容.生活与数学的融合在很大程度上能提高学生解决数学问题的能力.教师可以根据数学教学内容在课堂上为学生介绍相关的生活背景，创设相应的教学情境，利用学生对日常生活的熟悉程度进行新知识的学习，这样就能使得学生的思维得到拓展和发散，对数学知识的探究欲望也会更加强烈.另外，生活信息与数学教学在结合的过程中，教师还要注意与学生的适配度，综合学生的实际能力，避免题型过难或过易，影响课堂效率[4].

例如 在教学《圆锥曲线》时，教师可以将题目中涉及到的移动轨迹，转化成实际生活中的现象，引导学生画出动点的移动路线，确定曲线的类型，进而求解曲线方程.另外，教师还可以将实际生活中的现象引入到圆锥曲线的教学中去，激发学生对相关教学内容的兴趣，如圆锥曲线在天文知识中的运用，教师可以将嫦娥五号在预定轨道中的运动现象与椭圆曲线相结合.这样的解题思路能够让学生建立起对该类题型的数学思考方式，提高其数学思维能力.

3.4 通过设置教学问题实现探究式学习

探究式学习是学生锻炼自己解题能力的重要方式.探究式教学中需要学生自己对某类知识产生疑问，再利用已学知识对其中涵盖的数学规律进行探索，获取知识.在该种学习模式下，学生的主动性是最重要的，同时也需要教师正确的引导，设置合理的教学问题，发挥其探究能力.在数学课堂上采用探究式教学，教师可以在课前给学生抛出与授课内容相关的数学问题，创设教学情境，再逐渐引導学生解题，同时还可以利用小组合作的形式进行问题探究，让学生掌握整节课程的节奏，最终得出答案，实现自主探究式学习，培养良好的数学解题能力[5].

例如 在教学《等差数列》知识点时，教师可以先给学生列出几组数列引导其思考，如1，5，9，13，17，21，….让学生们自主发现数列规律，并引导学生进行总结归纳，得出等差数列的定义.教师还可以将学生分成几个小组，让学生们在探究中总结数列规律，如果一时找不到解题思路，教师应给予适当引导，让其用语言表述出来，再对数列进行验证，最后得出等差数列的概念.另外，教师在课程教学结束后，还可以将下节课《等比数列》作为课后思考题型，让学生们利用本节课知识去探究等比数列的规律，起到巩固教学效果的作用.

3.5 利用微课巩固知识

微课是教师根据教学内容创建出符合学生实际学习情况的教学视频，供学生在课后观看，使学生回归到课堂听课的状态，达到巩固教学知识的目的.高中数学知识系统庞大，教学任务重，教师在讲课时的节奏比较快，因此，学生在课堂教学中存在未能解决的问题也较为正常.作为教师要重视学生在课后对相关知识进行复盘的能力，视频教学是比较常见和有效的方法.学生在观看教学视频的同时能够对教学内容有一个系统且全面的认知，弥补数学知识体系中的漏洞，培养了学生数学概括的思维能力.

例如 初级函数是学生学习高中数学的重要内容，其中函数的单调性、值域、定义域等概念也是学习难点，指数函数和对数函数更是很容易混淆的知识点，教师可以利用微课将函数图像中x，y的变化情况用动态视频展示给学生，让学生直观地了解相关知识点的变化规律.微课这种在线下进行的教学形式，使学生在巩固函数知识点的同时，对其中初级函数有了更为深刻的理解，解题思路更加清晰，有效启发了学生的数学思维.

3.6 培养学生数学建模意识

对数学的学习就是对一种模式研究的过程，数学建模涉及函数、不等式、数列、几何等多方面内容，基本涵盖了高中数学教学内容，对学生数学思维能力的培养具有重要意义.数学建模练习是培养学生数学思维能力较为有效的教学方法，它对学生的抽象能力要求也较高.数学建模首先需要学生详细观察和分析已知数学条件，提炼重要信息，进行数学建模，最后对结论进行验证.培养学生数学建模意识需要教师对教学方式进行改进，在课堂教学中更多地向学生展示建模解决数学问题的过程，让学生进行相应的练习，从而逐渐提升学生的数学思维能力[6].

例如 在教学《三角函数》中诱导公式内容时，教师应避免直接将公式提供给学生，让其进行解题，而应先将诱导公式的原理展示给学生.如sin（π+α）=-sinα，教师可以将正弦函数和余弦函数的图像展示在直角坐标系中，让学生直观地感受，在增加一定的角度后将函数曲线的变化情况展示给学生，逐步引导学生理解诱导公式的内涵.接着在二倍角公式讲解中，让学生自主进行推演，同时教师还要给予学生思维上的引导，逐渐使其掌握相关数学知识，培养其建模意识及数学思维能力.

3.7 采用跨学科式教学方法

目前，学生的学习范围较之前相比有了更大的扩展，单一的学科知识学习已经不能满足现代社会解决问题的需求，综合运用各方面知识已成为了主要的解决方法.在高中教学内容中，物理、化学等学科需要学生拥有较强的数学基础，这也使得高中数学在跨学科教学中具有了教学优势.教师可以在数学新课教学中将物理知识或其他科目设置为课前引入部分，在提高学习兴趣的同时引导学生利用其他科目知识思考问题.教学过程中教师必须坚持培养学生核心素养的教学理念、锻炼学生的思维能力、解放学生的思想、培养学生应用数学知识解决多种学科问题的能力.

例如 在教学《平面向量》内容前，教师可以将物理力学知识作为课前导读，引导学生思考该节知识在受力分析中的应用，从而使学生更为深入地理解平面向量的概念，在学习好基础知识的前提下，能够使学生在今后面对复杂向量问题时，能够通过引用力学知识理解题目含义，从而提高学生对向量知识的掌握和运用能力，实现其数学思维能力的提升.

4 结语

总而言之，学生的数学思维能力是培养学生综合素养的重要内容.教师应当注重对学生的数学思维能力的培养，对教学方法和教学理念不断进行优化和创新，鼓励学生积极探究数学知识，培养学生解决各种数学难题的能力，为其生活和发展打下数学基础.

参考文献：

[1]吴冬梅.在高中数学教学中培养学生创造性思维能力的策略研究[J].天天爱科学（教学研究），2021（11）：187-188.

[2]范欣.高中数学教学培养学生数学思维能力的研究[J].名师在线，2021（29）：51-52.

[3]姜瑶.探究如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].天天爱科学（教育前沿），2021（10）：177-178.

[4]彭方芳，郑绿洲.浅析如何在高中数学教学中培养学生的思维能力[J].新课程，2021（41）：25.

[5]游兴艳. 高中数学探究式教学实践研究[J]. 名师在线， 2021（3）：38-39.

[6]王院. 高中数学建模的思考[J]. 数学教学通讯， 2019（6）：62-63.