科学的方法论在大学物理课程中的作用——以角速度为例

陈 楚

（新疆大学 物理科学与技术学院，新疆 乌鲁木齐 830046）

引言

课程思政是要把思想政治内容融入课堂教学建设的全过程，引导学生深入思考，实现思想启迪和价值引领，使各类课程与思想政治理论课同向而行。物理学是一门历史悠久的基础学科，具有科学的世界观、方法论和科学精神，这与马克思主义哲学所倡导的相应的世界观、方法论和科学精神高度契合。同时，大学物理一般开设在大学一年级下学期，学生已经学过或正在学习马克思主义哲学原理。因此，大学物理课程可以为马克思主义哲学基本原理提供具体素材，马克思主义哲学也可以为大学物理课程提供科学的方法论和指导思想。

当今世界正在经历百年未有之大变局，创新是当今时代的重大命题，习近平总书记指出，以科技创新催生新发展动能，实现高质量发展，必须实现依靠创新驱动的内涵型增长。我国在“十四五”时期以及未来更长时期的发展对加快科技创新提出了更为迫切的要求。创新能力已经成为确保学生适应社会发展与提高自身能力的关键因素和基本能力，而创新能力本身是一项综合性很强的能力，很难一蹴而就，需要通过多种形式和渠道逐渐培养，即科技创新的关键在人才，人才的成长靠教育。由此可见，培养符合国家发展需要的、合格的创新型人才是高校教育的重要方面，而要想取得实效，必须全方位展开，打破学科之间的壁垒，实现思政课程和课程思政相结合，协同育人。因此，在育人过程中对创新能力的培养，既是满足国家对科技创新的要求，也是课程思政的重要内容。

一、目前状况的反思

创新能力应具备的知识结构包括基础知识、专业知识、方法论知识及综合性知识四类。目前本科生的创新能力主要体现在各级各类大学生创新项目和创新创业比赛中。但是根据最近的相关研究发现，大部分本科生都能意识到创新能力的重要性，但依然对创新项目和赛事的参与度不高，究其原因是大部分本科生依然将创新活动视为遥不可及之物，对自身的专业知识和能力缺乏信心，缺乏解决问题的科学方法。

物理学注重对自然的探索，研究的是自然界内部所存在的普遍联系，是自然科学的基础学科，除了物理学理论，物理学的研究方法对其他自然科学也具有重要的方法论意义。大学物理课程涵盖了力学、热学、电磁学、光学和量子物理等方面的基本内容，对相关领域的研究依然是当今物理学的发展前沿所在，支撑着其他理工科不断向前发展，具有深厚的创新基础。但是，大学物理教材中的基础知识多年来不会有太大的变化，这对创新能力提出了较高的要求。就刚体运动而言，类比方法已成为学习角量的重要方法，在实践中也被认为是行之有效的方法。由此可见，对于本科低年级学生，掌握科学的方法论知识，既可以实现思政课程和课程思政同向同行，也是提高学生创新能力的重要途径。本文以大学物理中刚体角速度为例，浅议三者融合以提高低年级本科生的创新能力。

二、以角速度为例

物理学中的方法论是科学的方法论，具有普适性，对所有理工科专业都具有方法论的意义，科学的方法论内容也是大学物理课程思政的重要内容之一。从马克思主义哲学的方法论角度来看，学生在前期学过实践是认识的基础、整体和部分的辩证关系、坚持联系的普遍性和客观性的观点看问题等内容。大学物理也是基于以上的方法论进行学习，注重各章节在内容上的相互联系和逻辑上的连贯一致。角速度是学习刚体转动时首先接触到的基本概念。在生活中，转动随处可见，人们可以随时随地地感受到转动的快慢及其带来的影响。但是在实际教学中，角速度概念的引入也往往被简化成：因为刚体有定轴转动，所以需要一个描述转动快慢的物理量，即角速度。从此之后，角速度概念被认为是个已知概念而用于刚体运动学的学习中。突兀出现的角速度概念容易切断刚体运动学和其他章节的联系，从而显得较为“独立”。除了角速度概念外，《刚体运动学》这一章的内容是本科生在中学阶段没有学习过的知识，因此是学生学习大学物理的难点内容之一。这种情况和很多本科生在大学生创新类项目中遭遇的情况类似，虽然学习了很多基础知识，但是遇到具体的创新项目却又束手无策，此时学生面临的困境在本质上是：如何将已有的知识和待解决的问题建立联系，用已有的知识解决遇到的新问题。想要摆脱这个困境，首先要做的是依靠科学的方法论找到解决新问题的切入点。

类比法是自然科学研究中的常用方法之一。类比法是在已知事实的基础上，通过比较两种事物之间的相似性，仿照已知事物的联系做出推测性描述，其关键是以事实为基础，找出两者之间已知的相似内容。在物理学的发展历史中，类比法是常用方法之一，为我们由已知知识向未知知识的过渡提供了方法论的支持。

质点运动学是牛顿力学的基础理论，对质点或质点系运动的描述需要位移、速度和加速度这三个物理量。学习掌握基本理论是为了解决问题，在学习刚体转动相关内容时，学习如何通过质点运动学理论解决新遇到的刚体转动问题。物理学是实验的学科，坚持实事求是、坚持实践是认识的基础这个基本原则就是要在刚体运动中，从观察真实的实验现象开始。通过图1所示可以看出，车轮上的质点有各不相同的速度和位移，因此由已知的概念很难直接发现运动规律。而在质点运动学中，质点的复杂运动由相对运动和牵连运动两部分组成。刚体可以看成是一种特殊的质点系，其中每一个质点的复杂运动都可以分解成相对运动和牵连运动两部分。因此，从整体和部分的辩证关系来看，整体运动可以分解成若干个部分运动，这里的整体即为刚体，而部分则为组成刚体的质点。基于此，如果将运动的坐标系原点建立在车轮的圆心处（即质心处），但却不随车轮转动，即Oxy坐标系，此时车轮复杂的整体运动可以分成两个部分：牵连运动即所有质点的直线运动（质心O在x轴方向上的平动）和相对运动即车轮上所有质点都相对于质心做圆周运动（围绕垂直于Oxy平面过质心O轴的定轴转动）。至此，刚体的复杂运动被分解成两个相对简单的独立运动平动和定轴转动。

图1 车轮滚动示意

刚体的平动可以类比为质点运动，往往用质心的运动来表示，由此，我们建立了刚体运动和质点运动之间的联系，但是刚体运动相对于质点运动来说具有其特殊性，即刚体定轴转动。对于刚体的定轴转动，很多学生在中学阶段了解不多，这也产生了一定程度的畏难情绪，而刚体运动的内容主要围绕刚体定轴转动展开。因此，在刚体平动和刚体定轴转动之间，足够的过渡内容是排解畏难情绪，以及建立其后以类比法学习刚体定轴转动的关键。

刚体的平动和定轴转动是两种独立运动。平动可以看成是质点运动，属于中学就已经学过的已知知识，而定轴转动属于要学习的未知知识。根据类比法，需要在两者之间建立某种相似的属性。对于刚体平动，其属性可以认为是所有质点在相同时间间隔移动相同的位移，也正是由于这一点，平动可以用质量集中在质心的质点运动学来描述，体现为质心的位移、速度（位移的变化率）和加速度（速度的变化率）。对于定轴转动是否也有相似的属性，其依据依然是以事实为基础，即以实验现象为主。我们继续将图1中提到的车轮安装在一个固定轴上并做定轴转动，将其或快或慢的转动。通过观察，学生可以得到转动的规律：在刚体条件限制下，无论车轮定轴转动是快是慢，其上的每一个质点在相同的时间间隔转过相同的角度。需要注意的是，这一规律是所有质点都应遵循的规律，即为整体所体现出来的规律，这和刚体平动位移是对应的，由此做出与位移类似的定义：某一时间间隔刚体转过的角度为角位移（图1中的∠AOB）。上述实验可以直观地观察到转动也有快慢，并类比质点运动的定义，得到角速度和角加速度的定义：角位移的变化率和角速度的变化率，即=/，=/。由于刚体定轴转动时，刚体上每一个质点具有不同的运动状态，即具有不同的位移、速度和加速度，但是转动时的角量为整个刚体所有质点所共有，此时通过简单的几何知识即可建立起刚体定轴转动时线量和角量之间的关系：=，v=/=/=，=/=/=。

我国航天事业的发展始终坚持独立自主研制的路线，从革命先辈的梦想开始，一路披荆斩棘，为角速度的相关内容提供了丰富的思想政治素材。毛泽东同志写的“坐地日行八万里”形象地描述了角量和线量之间的关系，即地球自转1周的弧度需要24小时，角速度为7.27×10rad/s，若地球半径为6250km，则线速度为454m/s，速率之大，已超过声速。光阴荏苒，2003年10月15日杨利伟搭乘神舟五号载人飞船升空，成为执行中国首次载人航天飞行任务的宇航员。神舟五号的总计飞行时间为21小时，绕地球14圈后成功着陆。至此，中国首次载人航天飞行任务圆满成功，标志着中国成为世界上第三个具备独立载人航天飞行能力的国家。神舟五号飞船绕行地球一周用时1.5小时，即角速度为1.5×10rad/s。若考虑到飞船的轨道高度为3.43×10m，则其线速度可达到7.65km/s，接近于地面上最快的洲际导弹的速度。在如此高的速度下，即使是直径约为1cm的太空碎片也会对飞船和宇航员造成极大伤害。2008年9月25日，神舟七号载人飞船发射升空，宇航员翟志刚实现了中国人的第一次太空漫步，具有划时代的意义。2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号成功实现自动交会对接，两名宇航员入驻天宫二号，我国第一个真正意义上的太空实验室建成。在这次对接过程中，神舟十一号飞船通过变轨技术由轨道高度为343km处进入天宫二号的轨道393km处完成对接。根据万有引力和离心力相等的条件可知，这次变轨要求飞船上的发动机将飞船速度由7.65km/s提高到7.71km/s，即角速度由1.15×10rad/s提高到1.16×10rad/s。由此可见，线速度或角速度的轻微变化都会导致轨道的巨大变化，这次对接也被称为太空中的“穿针引线”。此次对接的成功充分显示出我国航天事业的飞速发展。2021年4月29日，天和核心舱发射升空，代表着我国拥有了完整的空间站技术，我国自己的空间站在轨组装建造就此全面展开。先辈们的梦想得以实现离不开无数科技工作者的勇立潮头、锐意进取，以及在此过程中所展现出的坚定的理想信念、高昂的爱国热情、强烈的责任担当、良好的精神风貌。这些事迹和精神都将激励学生在推进伟大事业中，实现自己的人生价值，并努力为实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实的基础，做出更大的贡献。

通过学习角速度概念，建立角量和线量之间的联系，课堂教学的重点由熟悉的线量转向新学的角量，类比法成为学习刚体定轴转动的重要方法，但是类比法容易掩盖刚体定轴转动的特殊性。质点运动的位移为矢量，可以沿着3个坐标轴分解成3个分矢量，分量之间的加法是矢量加法，满足矢量加法的交换律。而对于有限转动而言，定轴转动只有一个转动轴，角位移的方向由人来规定，并且定轴转动中的角量只有两个分量（沿着轴的正向和负向），分量之间的加法是代数加法，因此角位移作为矢量不满足矢量加法的交换律。但是，对于无限小转动而言，无限小的角位移满足矢量的交换律，即为矢量，由角速度的定义可以看出角速度为矢量。

角速度是描述刚体定轴转动的关键物理量，从此之后，刚体定轴转动各物理量的学习都和质点运动学中的相关内容进行对比，阐释其中的相似和区别之处，如力与力矩、质量与转动惯量、动量与角动量等。在刚体运动之后，对于热学系统学习的方法也在与刚体运动类比后得出，即刚体各质点的运动状态各不相同（速度不一样），但整体运动体现出规律性（相同的角速度、角加速等）；热学系统在平衡态中的各分子运动具有随机性，但整体上具有不变的宏观物理量。由此可见，学生应该学会将在大学物理中学到的科学方法论应用于其他专业课的学习中。例如：生物群落中个体性质的随机性和整个群落整体性质的规律性可以和热学系统进行类比，并在此基础上，实现掌握学习新知识的本领，提高解决新问题的能力，切实增强创新能力。

结语

刚体转动是大学物理课程与中学物理课程的明显区别之一，因此也是课程的难点和重点内容。如何通过已学的质点运动学知识来学习未知的刚体转动内容，是通过方法论来提高学生创新能力的很好方式。本文对目前的创新能力培养和课程思政进行了反思，并以角速度的学习为例，利用课程思政促进学生对方法论的掌握。通过将质点运动和刚体定轴转动做类比，得到与刚体定轴转动的角速度相关的概念。科学的方法论最终将使学生有能力、有信心地去面对具体的问题，并因此提高学生对未知的探索能力，弥补本科低年级阶段创新能力的短板。