模块燃气压强差异对多级杆弹射影响

王璟慧，姜 毅，杨昌志，牛钰森

(北京理工大学宇航学院，北京 100081)

0 引言

火箭冷发射是指借助外部动力装置产生的推力进行火箭发射。冷发射根据弹射工质不同分为压缩空气、燃气、燃气-蒸汽等。根据发射装置的不同主要有筒式、提拉杆式、电磁式、气缸式等。发射装置模块化、精简化、通用化是火箭发射研究的前沿方向，进行新型冷发射装置的可行性、安全性分析是研究的重点。多级活塞杆冷弹射是一种新型的冷发射方式。

多级活塞杆弹射与传统筒式弹射相比，多级杆弹射器与火箭的装配耦合度低，可适应多种型号火箭进行弹射；同样型号的活塞杆使用不同的燃气发生器，即可变换多级活塞杆弹射系统的内弹道特性，通用性好；其自身能够形成封闭环境，不需要发射筒。多级活塞杆弹射与传统提拉杆式弹射相比，多级活塞杆储存阶段以及完成火箭发射任务后各级活塞杆均放置在最外层活塞杆中，占用空间小，结构紧凑，便于贮存和运输，环境适用性强。多级活塞杆冷弹射方案的不足是级间变化时活塞杆弹射力存在阶跃，火箭的运动特性不平稳。

多级活塞杆冷弹射装置具有动力装置模块化的特点，可根据火箭发射需求选择三模块、四模块等多种方式发射。多模块多级活塞杆在火箭发射过程中，当模块出现不同步时，对火箭的运动及发射装置的结构安全性有较大威胁。因此，有必要对多级活塞杆冷弹射过程不同模块间的同步性问题进行研究。文中以多级活塞杆冷弹射系统为研究对象，建立数学模型推导分析多个弹射动力模块的同步性问题，建立三模块活塞杆发射动力学模型，研究燃气压强差异导致的模块同步性对弹射装置性能和火箭动力学响应规律的影响。

1 多级活塞杆冷弹射系统装置

1.1 装置的结构组成

多级活塞杆冷弹射系统由导向装置、适配装置、助推装置和配重火箭等组成。助推装置包括燃气发生器、初容室和多级杆弹射器。多级活塞杆冷弹射系统示意图如图1所示。

图1 多级活塞杆冷弹射系统示意图

多级杆弹射器由活塞杆、缓冲装置和密封装置等部件组成，其下端与初容室相连，上端与火箭底部接触。图2为活塞杆的结构组成示意图，多级活塞杆伸展开之后是典型细长的“鱼竿”结构。

图2 活塞杆结构组成示意图

1.2 工作原理

多级活塞杆冷弹射装置与多级伸缩式液压缸工作原理类似，从属于压缩燃气式发射装置，其利用高温燃气膨胀对活塞杆做功使其逐级伸展，活塞杆对火箭做功推动火箭弹射出筒。

当高温高压燃气进入活塞杆之后，推动所有运动筒节(级)沿轴线向上运动，最外层的活塞杆率先到达自身的最大行程，并通过筒节间的缓冲装置进行减速制动，其余(-1)级活塞杆继续向上运动，然后到达第(-1)级活塞杆的最大行程并制动。以此类推，活塞杆的伸出顺序是由外到内、由大到小逐次伸展。发射任务结束后，低压室内部压强急剧下降，活塞杆缩短并回落至初容室，缩短后系统的轴向长度较短，占用空间较小，结构紧凑，便于贮存和运输。

2 多级活塞杆冷弹射动力学模型建立

图3为单模块多级活塞杆冷弹射装置有限元模型。多级活塞杆冷弹射系统分为弹射系统和火箭系统两部分。

图3 单模块多级活塞杆有限元模型

弹射系统模型中共含(+1)级活塞杆，其中，第(+1)级活塞杆为固定筒节，与大地进行固连，材料为钢，其余级为运动筒节，低压室压强加载到运动筒节环形下表面作为动力源；相邻筒节间相互接触，材料为高强度铝；活塞杆级间缓冲装置采用弹簧阻尼单元模拟。火箭系统由配重火箭、适配器和导轨发射架组成。将配重火箭视为刚体，适配器通过“内刚性块适配器-弹簧阻尼单元-外刚性块适配器”进行模拟，导轨与发射架与大地固连。火箭与活塞杆接触，适配器与导轨接触。单模块多级活塞杆冷弹射系统的拓扑关系如图4所示。

图4 有限元模型拓扑关系图

3 多级活塞杆多模块同步性分析

多模块多级活塞杆弹射装置的模块同步性问题体现为运动同步性和动力同步性。运动同步性表征的是在任意时刻，各弹射动力模块与火箭的加速度、速度与位移是否相同；动力同步性表征的是各弹射动力模块对火箭的推力是否相同。

对多级活塞杆冷弹射系统中的多个弹射动力模块的同步性进行计算分析，根据弹射装置的结构形式与仿真工况作出如下合理假设：

1)个弹射动力模块在弹射开始前，推力作用面都与火箭底部紧密接触无缝隙。

2)在弹射初始时刻，个弹射动力模块与火箭的速度为零，加速度为零，位移为零。

3)个弹射动力模块与火箭在弹射过程中，做直线运动，忽略姿态倾斜。

4)个弹射动力模块都具有足够的结构强度，忽略应力作用下的轻微结构变形。

5)弹射过程中外界环境压强恒定为标准大气压。

6)一般情况下空气阻力与摩擦阻力相对于弹射动力非常小，计算中予以忽略。

设每一个弹射动力模块的运动部分质量为；产生的推力为；火箭的质量为。对于单个弹射动力模块，推力单独作用于自身时产生的运动加速度为：

(1)

式中，为重力加速度。个弹射动力模块共同作用于火箭上进行同步运动时产生的加速度为：

(2)

(3)

(4)

式中：为合推力；为运动体的总质量。

假设2)已假定弹射动力模块与火箭在弹射初始时刻是同步的，因此弹射过程中影响同步性的关键因素是与的大小关系，两者之间存在两种情况：

(5)

情况1：<，表明弹射动力模块自身的推力单独作用于自身时的加速度小于所有弹射动力模块共同作用于火箭时的加速度，则该模块的运动将落后于其他动力模块与火箭的整体运动，失去与其他动力模块及火箭的运动同步性。

情况2：≥，表明该弹射动力模块产生的弹射动力足，若多个动力模块的加速度均能达到此种情况，则即便某个动力模块的加速度明显大于其他动力模块，这些动力模块也将与火箭一起同步运动。

在实际发射过程中，由于火箭质量远大于弹射动力模块运动部分质量，所以在实际情况中仅会出现情况2即≥。下面进一步推导满足情况2时火箭质量与动力模块的质量比值范围，即满足运动同步性的质量条件。

设个动力模块中加速度最小的动力模块加速度为：

(6)

其中：是加速度最小模块的推力；是加速度最小模块对应的质量。

所有模块和火箭一起运动的共同加速度为，考虑情况2，

≥

(7)

定义为质量偏差系数，为动力偏差系数，则，

(8)

(9)

其中，=1,2,…,。

将式(2)～式(4)、式(6)、式(8)、式(9)代入式(7)得到：

(10)

(11)

(12)

整理得到:

(13)

式(13)给出了出现情况2时火箭质量与动力模块质量的比值范围，即满足运动同步性的质量条件。

现有的生产加工技术能够保证各模块的质量偏差非常小，因此不再考虑模块间质量偏差系数的影响，取值均为1。但高压室装药、燃气发生器安装位置偏斜以及弹射装置漏气等多种因素会导致各模块的燃气动力出现偏差，因此主要考虑动力偏差系数的影响。在以三模块模型为对象研究动力同步性与运动同步性问题时，为简化分析，假设仅有一个动力模块的推力小于另外两个模块。令

=,=1,2,3

(14)

(15)

其中：为每个模块运动部分质量；、、分别为3个模块的推力，为标准推力值。

进一步得到：

=1,=1,2,3

(16)

(17)

(18)

针对上述模块动力偏差情况，火箭质量与运动模块的质量之比大于0.5时，会出现整体运动的加速度小于动力模块加速度的运动状态，火箭与各个模块保持同步运动。由于实际发射过程中火箭质量约为动力模块质量的20倍，故无论各个弹射模块的动力是否一致，火箭与各模块的运动总是保持同步，即总是满足运动同步性。

4 动力同步性对多级杆弹射影响的研究

第3节已经阐明了火箭发射过程中无论是否满足动力同步性，多模块多级活塞杆都能实现运动同步性，下面建立三模块多级杆动力学模型，研究由于各模块燃气压强差异导致的动力同步性问题对弹射装置性能和火箭动力学响应的影响。

4.1 三模块多级杆动力学模型说明

多级杆弹射装置具有可模块化使用的显著特点。当弹射载荷的质量和直径一定时，可根据需要选择三模块、四模块等多种方式进行发射。模块数量越多，多级杆的筒节直径越小，越易于加工制造，成本越低。但是，模块数越多，多级杆模块初始运动面积越小，在弹射行程与弹射末速一定的条件下，载荷的最大过载更大，初容室内最大压力更高，故需要合理设计模块数量。为避免发射失败，火箭掉落砸毁发射装置，选择使用小角度倾斜发射。综合考虑发射载荷、发射任务等指标，选择三模块八级活塞杆弹射系统对火箭进行倾斜4°弹射。

整个系统倾斜方向为绕轴负向旋转4°，三模块位置分布采用倾斜方向只有一个模块的正三角形并列排布，沿顺时针方向依次为1、2、3号模块，图5为三模块位置分布示意图。规定全局坐标系的轴负向为重力作用方向，规定轴为火箭滚转方向，轴为火箭俯仰方向，轴为火箭偏航方向，服从右手螺旋定则。

图5 三模块位置分布示意图

基于唐垚等关于多级活塞缸式燃气弹射内弹道的研究，得到多级活塞杆系统弹射过程中内弹道低压室压强曲线，如图6所示。

图6 低压室压强曲线图

试验中由于燃气发生器安装位置偏斜、弹射装置漏气等多种因素导致的各模块内压相差最大约为设计压强的20%。对1号模块多级活塞杆降低燃气压强，以80%为压强下限，分别使低压室内压降至原压强的95%、90%、80%，2号和3号模块的内压保持不变，仿真计算得到动力同步性问题对弹射装置运动同步性、安全性能和火箭动力学响应的影响。

4.2 动力同步性对多级杆运动同步性影响分析

在1号模块的内压为原压强的100%、95%、90%、80%四种工况下，各模块第1级活塞杆对火箭的推力曲线与第1级活塞杆的轴向速度曲线如图7所示，第1级活塞杆弹射时长如表1所示。弹射时长指多级活塞杆从开始运动到与火箭分离的时间。

图7 各工况第1级活塞杆对箭推力与轴向速度曲线

表1 各工况第1级活塞杆弹射时长 单位：s

由图7可以看出，1号模块内压越低，该模块第1级活塞杆对箭体底部推力越小，3个模块的推力相差越大。对比图7各工况中3个模块的第1级活塞杆在弹射过程中轴向速度，速度曲线几乎重合，说明模块运动具有同步性。

由图7中圆圈标注处可以看出，弹射结束时，不同工况中3个模块的第1级活塞杆的弹射时长存在差异，燃气压强差值越大，弹射时长差异越明显。3个模块的第1级活塞杆弹射时长及其差值数据对比如表1所示，随着燃气压强差值的增大，各模块弹射时长差值也增大，说明相较于2、3号模块，1号模块提前与火箭分离，即1号模块更早达到它自身的有效弹射行程。这是由于1号模块内压越低，各级筒节运动到位时对缓冲装置的挤压力越小，使得缓冲装置的压缩变形量越小。1号模块的整体有效行程小于其他两个模块，导致1号模块弹射时长更短。

综上所述，多级活塞杆三模块间燃气压强差异会导致三模块在弹射过程中对火箭产生的推力不同；由于缓冲装置压缩变形量累积使得各模块有效行程不同，模块的弹射时长不同；在弹射过程中，虽然动力不同步但总满足运动同步性。

4.3 动力同步性对多级杆结构安全影响分析

图8为相同标度下(0～10 MPa)弹射过程中4种工况多级杆的应力云图。在1号模块内压为原压强的100%的工况中，3个模块多级杆的应力分布均匀，同步性良好；当1号模块内压降为90%时，3个模块的应力开始出现分布不均的微小变化，1号模块整体应力值略小于2、3号模块；当1号模块的内部压强变为90%和80%时，3个模块的应力集中现象加重，1号模块的应力大小明显小于2、3号模块。

图8 各工况多级活塞杆应力云图

4种工况下，多级杆的最大应力值分别为305.8 MPa、344.4 MPa、386.1 MPa、501.9 MPa。随着1号模块内部压强的减小，多级活塞杆的应力不断增大。

4.4 动力同步性对火箭运动姿态影响分析

模块间燃气压强的差异会导致火箭所受作用力不同，影响火箭的运动及姿态。图9为不同工况火箭的轴向速度和加速度曲线，表2为火箭运动参数结果，表3为火箭在离轨时刻的俯仰、偏航角速度。

图9 火箭运动-时间曲线

表2 火箭运动参数结果

表3 火箭姿态角速度 单位：(°)/s

对比分析图9，4种工况下火箭的轴向速度、轴向加速度变化趋势整体一致。结合表2数据可得，三模块燃气压强相差越大，火箭的离轨时间越长，轴向离轨速度越小，火箭的最大轴向加速度越小。这是由于1号模块燃气压强越小，多级活塞杆弹射装置能提供的总能量越小，在各模块满足运动同步的情况下，装置作用到火箭底部的弹射合力越小，最终使得火箭离轨时间增加，轴向离轨速度减小，最大轴向加速度减小。

由表3分析可知，三模块燃气压强相差越大对火箭姿态越不利，火箭离轨时刻的俯仰角速度和偏航角速度随1号模块内压的降低而增大。随着1号模块燃气压强差值的增大，三模块对火箭作用力差值增大，使得作用于箭体的力矩增大，因此火箭离轨时刻俯仰、偏航角速度增大。

5 结论

针对多级活塞杆弹射系统多模块不同步会使得弹射过程存在安全威胁的情况，研究了模块同步性对弹射装置性能和火箭动力学响应的影响。建立数学模型对模块同步性问题进行理论推导与分析，建立三模块活塞杆动力学模型研究了模块动力同步性问题对弹射装置和火箭动力学响应规律的影响，得到如下结论:

1)实际发射过程中，火箭质量约为动力模块质量的20倍，满足运动同步性的质量条件。因此即使各弹射模块不满足动力同步性，运动同步性也都能实现。

2)弹射过程中三模块燃气压强差异使得级间缓冲装置压缩变形量不同，造成各模块有效行程不同，从而各模块弹射时长不同。

3)三模块燃气压强相差越大对多级活塞杆安全性与火箭姿态越不利。随着多模块燃气压强差异的增大，多级杆的最大应力增大，火箭的离轨时间增加，轴向离轨速度减小，火箭的最大轴向加速度减小，火箭离轨时刻的俯仰角速度和偏航角速度增大。综合考虑弹射装置安全性和火箭离轨姿态要求，应减小各模块的燃气压强差异幅度。