一种基于跳频体制的分数域调制方法

张笑宇，范真真，孙丰浩，于 溪，吕振斌

(1 山东特种工业集团有限公司军品研究所，山东 淄博 255200；2 山东轻工职业学院信息工程系，山东 淄博 255300；3 岜山集团有限公司企业运行管理部，山东 淄博 255200)

0 引言

电磁频谱由于资源有限成为继海陆空天后各国竞争的资源，为赢得未来战争中的信息主动权，美国针对信息化战场的复杂电磁环境提出了电磁战替代电子战的信息对抗思路。随着电子侦察技术的快速发展，使第三方通过侦听，截获传统调制方式的关键参数成为可能，如何提升信号的保密性和安全性是新型调制体制急需解决的问题。

跳频体制调制通信技术凭借其高跳速的优势，成为一种抗干扰能力较强的通信方式，被广泛的应用在军用化电台组网通信中。然而，传统跳频体制调制通信技术在日渐复杂的信息化战场电磁环境下，仍存在抗扫描性弱、信息易被窃听的风险。

作为一种电磁频谱利用率高的新型通信手段，以加权分数阶傅里叶变换(WFRFT)为代表的分数域调制因实现简单，同时兼顾单载波系统抗多普勒能力和多载波系统抗多径能力的WFRFT在抗窃听通信领域得到更多研究者的重视。文献[7]提出了一种基于跳频的改进WFRFT传输方法，该方法能够在参数信息被窃听方获取的情况下保护传输信息的安全，相比传统的跳频系统具有更好的抗截获性能，但该方法实现通过子载波间跳频，并未有效合理利用系统的频率分量。

为此，在分析WFRFT信号产生机理及其信号特性基础上，基于传统跳频体制的抗干扰机理，提出了一种基于跳频体制的分数域调制方法。该方法通过高速的频率跳变提高信号的抗干扰性，且通过单跳调制信号的星座图旋转提高信号的抗扫描性和抗窃听性。

1 WFRFT信号及其特性分析

作为经典傅里叶变换的周期性分数化扩展形式，4项加权分数阶傅里叶变换(4-WFRFT)的表达式为：

()=[(),()]=()+(())+

(1)

其中：()为原始信号；为旋转因子；(·)为加权分数阶傅里叶变换；(·)为傅里叶变换；()为分数域调制信号；()={,,,…,}(=0,1,2,3)代表加权因子，表示为：

(2)

分数域信号可理解为区间[0,4)范围内变化旋转因子在时域和频域的加权叠加：当旋转因子趋近于0或2时，时域占比增加；当旋转因子趋近于1或3时，频域占比增加，若旋转因子为0，则第一个加权系数为1，其他系数为0，此时分数域信号等价于原始时域信号；若旋转因子为1，则第二个加权系数为1，其他系数为0，此时分数域信号等价于信号的传统傅里叶变换。

分数域调制可利用反转模块和DFT模块实现，其实现原理如图1所示。分数域调制的基本原理是：信息数据经过串并转换后分别进入4个支路进行处理，其中3和4支路的数据在加权处理之前都经过了DFT模块，刚好对应于以OFDM为代表的多载波调制。1和2支路的数据，没有经过DFT模块，则对应于单载波调制。受4个支路的共同影响，分数域调制是一种同时具有单载波调制和多载波调制的混合载波调制方式。

图1 WFRFT实现原理图

分数域信号的特性分析可通过多电平的载波调制方法实现，以QPSK、QAM等传统调制方式为基础，对同相支路分量和正交支路分量分别进行WFRFT运算，可完成WFRFT调制，进而分析WFRFT的信号特征。

QPSK和WFRFT的功率谱对比如图2所示。WFRFT调制信号的功率谱密度和QPSK调制信号的功率谱密度基本相同，且单载波调制信号、多载波调制信号及分数域调制信号具有相同水平的频谱利用率。

图2 QPSK及WFRFT功率谱对比

不同旋转因子的WFRFT星座图对比如图3所示。随着WFRFT中旋转因子的变化，WFRFT信号的星座点逐渐分裂、旋转，且在不同的旋转因子下呈现不同的信号特征。这是由于WFRFT信号的星座特征同时受到原信号的时域信号特征、频域信号特征以及加权因子的影响。

图3 不同旋转因子WFRFT调制星座图对比

2 跳频体制分数域调制机理

为提高跳频调制信号的抗窃听性，将加权分数阶傅里叶变换调制与传统跳频体制相结合，提出一种基于跳频体制的分数域调制方法，该方法分别将同步序列和数据序列经WFRFT调制，再通过跳频序列发生器产生跳频频率，实现同步信号和数据信号的跳频体制分数域调制。其中，同步信号段用于信号的捕获，数据信号用于信息传输。

2.1 跳频体制同步信号的分数域调制

为实现跳频体制分数域信号的高效同步，跳频体制同步信号的分数域调制尤为重要，充分考虑同步序列伪随机码及加权因子序列的关系，设计的跳频体制同步信号的分数域调制的流程为：

步骤1：输入同步序列伪码发生器的移位寄存器参数，产生每一跳的伪随机序列()，将伪随机序列经过基带映射、串并转换处理后生成待调制的基带同步序列()；

步骤2：输入同步信号的旋转因子(∈[0,4])，产生同步信号的加权因子序列()={,,,…,}(=0,1,2,3)；

步骤3：输入加权因子序列()，并对生成的待调制的基带同步序列()进行加权分数阶傅里叶变换；

步骤4：对()添加循环前缀经过并串转换、中频调制，可得到中频同步信号()表达式：

=[(),()]·cos(2π)

(3)

步骤5：输入跳频序列伪码发生器的移位寄存器参数，产生跳频序列()；根据跳频序列()，从跳频频率集中产生跳频频率()；输入中频同步信号()和跳频频率()，进行跳频调制，调制后的信号()表达式为：

()=[(),()]·cos(2π)·cos(2π)

(4)

步骤6：对()进行D/A转换，可得到最终的跳频体制分数域调制同步信号()。

2.2 跳频体制数据信号的分数域调制

为实现跳频体制分数域信号的高效数据传输，跳频体制数据信号的分数域调制同样重要，其中WFRFT-FH和FH-WFRFT两种方案均可实现跳频体制数据信号的分数域调制，为降低跳频体制分数域调制信号的复杂度，设计的跳频体制数据信号的分数域调制流程为：

步骤1：输入每一跳的信息数据()，将信息序列经过基带映射、串并转换处理后生成待调制的基带数据序列()；

步骤2：输入数据信号的旋转因子(∈[0,4])，产生数据信号的加权因子序列′()={′,′,′,…,′}(=0,1,2,3)；

步骤3：输入加权因子序列′()，并对生成的待调制的基带数据序列()进行加权分数阶傅里叶变换；

步骤4：对()添加循环前缀经过并串转换、中频调制，可得到中频数据信号()表达式为：

()=[(),()]·cos(2π)

(5)

步骤5：输入跳频序列伪码发生器的移位寄存器参数，产生跳频序列()；根据跳频序列()，从跳频频率集中产生跳频频率()；输入中频数据信号()和跳频频率()，进行跳频调制，调制后的信号表达式为：

()=[(),()]·cos(2π)·cos(2π)

(6)

步骤6：对()进行D/A转换，可得到最终的基于加权分数阶傅里叶变换的跳频数据信号()。

将跳频体制分数域同步信号与跳频体制分数域数据信号联合在一起，即可得到完整的跳频体制分数域调制信号。综上，跳频体制分数域调制原理框图如图4所示。

图4 基于跳频体制的分数域调制原理框图

3 仿真验证与结果分析

为了验证基于跳频体制的分数域调制方法的可行性和正确性，在软件环境下对文中算法的估计性能进行仿真验证。具体的仿真参数设置为：调制方式为QPSK，载波振幅为1 V；中频频率为 51.25 MHz；采样频率为 1.025 GHz；信息码周期为200 ns；旋转因子为0.2；跳频频点集范围为969～1 206 MHz，总带宽为225 MHz，跳频带宽为3 MHz；跳频速率为72 693 跳/s；跳频驻留时间为6.4 μs；频点集为51个。

相同跳频参数下的传统跳频(QPSK-FH)和文中基于跳频体制的分数域调制(WFRFT-FH)的十跳信号时频分析、单跳信号功率谱密度、单跳信号时域波形、单跳信号星座图如图5～图8所示。

图5 十跳信号时频分析对比图

图6 单跳信号功率谱密度对比图

图7 单跳信号时域波形放大对比图

图8 单跳信号星座图对比

由图5和图6可以看出，十跳跳频体制分数域调制信号的时频分析结果和传统跳频信号的时频分析结果一致，且功率谱密度基本相同，表明两种信号具有基本相同的均峰功率比，即射频部分仍可采用传统跳频的射频设计，可兼容于现有的跳频体制系统，且跳频体制分数域调制信号和传统跳频信号具有相同水平的频谱利用率。

由图7可以看出，单跳信号的分数域调制信号时域特性表征为传统跳频信号的时域和频域相叠加的结果。且不同旋转因子下，时域和频域的占比有所不同，旋转因子越小，时域特征表征明显，随着旋转因子的逐渐增大，频域特征表现越发明显。

由图8可以看出，单跳信号的分数域调制信号的星座点在传统跳频信号星座点的基础上逐渐分裂、旋转，时域分量与时域反转分量的加权叠加使得分数域调制信号星座分布径向改变；频域分量与频域反转分量的加权叠加使得分数域调制信号星座分布逐渐高斯化；同时加权因子决定了分数域调制信号中各分量对信号特征的贡献程度，因而，可通过控制加权因子实现分数域调制信号在复平面的信号表征形式，决定复平面图形相应的伸缩程度及偏转趋势，提高信号的抗扫描性和抗窃听性，提升通信的安全性和保密性。

4 结论

在分析WFRFT信号产生机理及其信号特性基础上，基于传统跳频体制的抗干扰机理，提出了一种基于跳频体制的分数域调制方法。仿真结果表明，分数域调制信号的时频分布和功率谱特性与传统跳频信号相类似，时域特性为传统信号时频域的叠加，星座图特性发生旋转和裂变，可有效提高抗扫描性和抗窃听性。