复杂网络背景下的物流网络风险因子扩散研究

钱晓东，宣 志

1.兰州交通大学 图书馆，兰州 730070

2.兰州交通大学 电子与信息工程学院，兰州 730070

随着计算机、互联网和交通运输技术的快速发展，以及各类电子商务平台的兴起，无论用户还是供应商、销售商和客户，乃至物流服务中的包装、装卸、保管、分货、配货、流通加工等各个环节，都在信息技术的加持下，互相连通构成了有机的整体。在集货运输、干线运输、配送运输的过程中，上游环节与下游环节的关联关系也不再仅仅是简单的单点对应，而是形成了多对多的复杂结构，并且各种交错复杂的供应关系与实时变化物资运量构成了规模庞大、功能复杂的物流网络。

由于物流网络规模和复杂性的不断增加，整体系统越发表现出连续性和不确定性的特点，即便是在预先制定好运输计划及资源投入的情况下，依然会在个别环节出现事故、天气或者其他特殊情况影响从而导致物流作业的停滞和延误，而随着物资的运输，这种延误又会沿着各条供应关系在网络中蔓延出现级联失效的现象[1]，使得物流服务效率下降，甚至造成经济损失和安全事故。

针对物流系统中出现的各类风险因子的预测和应对方法已经成为当下研究的热点。现有研究主要可以分为三种思路：一是侧重研究物流环节中较为敏感的参量或者出现延误频次较高的部分，分析了其中存在的诱因，并采用各类优化算法对其求解最优从而在风险出现的源头改善物流系统中的延误问题。二是考虑到物流系统中货物配送和运输资源调配的合理性对运输效率具有重要影响，基于此提出了针对资源与调度管理的优化方案研究，从而通过提升运输效率、降低运输成本来减少物流系统中风险出现的概率。三是在宏观层面上对区域内的物流节点在空间布局上进行优化，分析在突发情况下不同网络拓扑性质的网络对于风险的抵御能力，并以此提出物流节点建设的理论参考。然而，由于风险出现的随机性和突发性，仅仅考虑从源头上规避其出现的概率会存在一定的局限性，也不利于风险的治理和管控；此外，由于物流系统作为一个整体，不同服务节点上出现的风险之间势必存在相关性，如上游的配送延误的问题必然会影响下游后续的配送，形成风险沿着物流服务扩散的情况。因此，利用复杂网络构建物流网络的数学模型，探讨风险因子扩散的内在机制和传播动力学为现有研究提供了一个新的思路。

1 文献综述

针对物流网络中存在的延误、停滞等风险因子的研究，目前的文献主要考虑对风险因子进行建模，并通过各类优化算法进行求解。按照研究方法可以将文献分为物流风险的形成机制、物流运输的资源配置和物流站点的布局优化三个方面。

部分学者从物流行业中风险形成的各类影响因素及其内部关联性的角度出发研究了风险因子的形成。文献[2]研究了三方物流企业在不同信息协同水平对风险因子的影响，结果表明，较高的协同标准化水平能更好促进物流成员选择信息协同策略，减少风险的出现；文献[3]研究了目前物流服务中铁路危险货物的运输占比。定量讨论了在危险货物搬运、装卸、保管等诸多环节可能造成风险的影响因子，并分析了不同因子对铁路运输安全的危害程度；文献[4]基于Stackelberg 博弈和Rubinstein讨价还价模型研究了冷链物流在减排与决策协调影响下的风险规避，并给出了企业效用和风险规避之间的作用关系；文献[5]等研究了港口物流中人为破坏、意外事故和自然灾害对作业活动的影响程度和恢复难度，建立了量化的弹性函数，衡量了在不同风险因子下港口物流的脆弱性。文献[6]以苏宁物流为案例。基于复杂物流系统内部稳定机制上，探索了物流运行中动态机制对于风险的作用，结果表明，动态机制和稳定过程是相互支撑的；文献[7]利用语义挖掘的方法将物流货运中的描述转化为风险定量描述，研究了不同风险下可能对运输造成的影响，并给出了相应的风险预警策略；文献[8]通过获取真实物流案例中企业对物流的信息的运行机制，探究了信息的协同机制对于风险演化的影响。

考虑物流网络的资源配置和运营模式会对其运转效率产生较大的影响，因此部分学者从这个角度开展了研究。文献[9]重点研究了在应急环境下物流配送的特点，构建了在配送时间、物资需求等约束条件下物流配送费用最少的双目标优化模型，结果表明，该方法提高了应急物流的效率，减少了不必要的调度成本。文献[10]基于管理调度和资源布局优化两个方面，提出基于吸引子布局算法来解决码头资源分配问题。文献[11]运用线性回归方法来衡量港口桥吊效率求解中，并提出了相应的优化算法。文献[12]以极小化目标成本，建立了城市物流共同配送体系的优化模型，模型验证了自适应大邻域搜索的准确性，具有较好的收敛速度。文献[13]研究了物流运输中车辆的运行成本、等待成本最小化的整数规划模型，将单一车辆配送问题推广到多需求的情况下，为实际中的配送问题提供了依据。文献[14]以个性化物流调度为目标函数，利用编码和评价指标定义的方式，构建了分散控制的供应链物流调度模型，减少了物资货运的时间；文献[15]物流场地布局的合理性对作业效率具有重要影响，提出基于多智能体的仿真模型，通过模拟各子系统作业，给出了较为高效率的布局方案。

对物流系统从复杂网络的角度上合理布局和风险评估能够从提升系统的稳定性，减少延误出现的概率，属于全局性的优化方案，也成为物流风险管控的一种研究思路。文献[16]基于地铁网络实现客货协同运输的思路，构建了双层网络模型，并设计离散二进制粒子群算法最优布局方案和成本效益进行求解。文献[17]针对物流服务中不规则交互点在过道布置中存在的问题，构建了基于不规则末端设施物流交互点的位置规划模型，通过对比不同的算例验证了算法的可行性。文献[18]人则在地铁运营的安全风险预测上进行研究，找到了地铁运营的风险概率情况，并找出了其中敏感性最大的风险因子。文献[19]基于平均场理论，针对无标度物流网络设计了延误风险扩散系统，仿真结果证明了不同节点对延误风险扩散的影响。文献[20]等对空中交通的物流运输进行建模，分析了速度、强度、严重程度影响下的延误风险的传播动力学，仿真结果表明，改方法能够有效模拟航空延误风险的传播。

上述文献从物流服务的各个环节入手，以风险因子出现的具体案例进行分析，研究了风险形成的内部原因并考虑从源头上规避风险，虽然针对不同的条件下的物流风险给出了相应的应急措施和优化策略，但是没有针对案例找到风险因子出现的一般特性和普适计算方法。对于物流服务中运输资源调配的研究，普遍以物流运服务中的各类成本作为约束条件，物流效率最大化为目标函数而构建最优化模型，以此达到规避延误类风险的目的。而在这类研究中，也缺少对造成物流延误情况的内在机制分析，尤其是针对风险在物流配送过程中在不同节点上所表现出的关联性和扩散性。

考虑到现有研究存在的问题，结合目前物流行业形成的网络化结构和风险的多链式传播特点，且物流服务的风险扩散表现出节点从正常状态到风险出现再通过应急措施恢复为正常状态，这一过程符合SIR模型的基本模式，且风险的扩散与传染病传播具有相似的内在机制，即风险受到物流服务中运输量的变化以不同的概率对上下游节点产生影响。考虑到目前鲜有这方面的研究，因此本文的创新工作以物流风险在SIR模型中的扩散为基础，对风险的扩散机制和扩散速率进行改进。首先研究了物流服务中风险因子的界定和其中关键的影响因素，对Stackelberg 模型做了优化，并将其作为SIR模型中风险扩散的参考指标；其次改进了传统模型的扩散概率和速率的计算，基于节点在物流网络拓扑结构中的重要程度和物流供需波动构建了本文的风险因子扩散模型，最后通过软件模拟了不同参数下风险因子在人工网络和真实物流网中的扩散情况。

2 基于物流风险因子的Stackelberg模型优化

2.1 风险因子的界定

物流服务的运行受到多种潜在风险因子的影响，从外部因素上来说，物资运输过程中会遇到恶劣天气、交通事故、政策管制等多种突发情况。这些事件通常不具备特定的出现规律和持续时间，难以对其进行定性分析和数学建模。从内部因素上看，一条运输线上物资的运量和也会对物流效率产生影响，运量与物流货运容量的不匹配是导致商品积压、配送延误的重要原因。

文献[21]调查了2019 年我国电子商务物流快递延误的原因，包含恶劣天气的影响、交通工具突发情况、区域建设影响、国家政策影响等外部因素，以及物流网络规划不合理、发货不及时、配送不合理、信息反馈慢等内部因素。综合分析并统计各阶段物流延误情况如图1所示。从图1中可以看出，从11月份到次年的1月份以及5 月份到7 月份这两个阶段，出现的延误事件分别占到了总数的51.24%和28.57%。这是由于淘宝、京东等电商平台诸如“双十一”“618”等促销活动，客户受到价格的影响，在短时间内产生了订单的激增，为物流货运服务造成了巨大的压力，进而导致延误、停滞等事件的大量出现。

图1 物流延误分布情况Fig.1 Distribution of logistics delays

因此可以看出，目前物流服务中接近80%的物流延误案例都是由于市场价格波动导致的供需变化所引起的，而由于恶劣天气、交通事故、政策管制等外部因素所造成的延误总量少于20%。综合考虑研究的可行性和合理性，本文认为物流网络中的风险因子主要可以解释为：受到价格影响的供需波动增加了物资运输的压力，进而使得物流网中潜在的配送延误、停滞的风险加剧，而对于风险因子的研究也重点围绕价格于供需波动之间的关系。

2.2 基于Stackelber模型的物流价格与需求量

对于物流中的风险扩散可以理解为供需波动对上下游环节的影响程度，则首先要研究供需变化的数学模型。斯塔克尔伯格模型是由德国经济学家Stackelberg在20 世纪30 年代（1934 年）提出的一种产量领导模型[22]，该模型反映了企业间不对称的竞争。物流服务中各个环节的行动次序有所区别，作为源头的分包商决定产量后，下游的供应商会根据产量和市场情况决定自身的供应量，而在这一过程中，两个环节的商家之间会充分了解上下游商家的信息，意味着各环节的商家可以知道下游商家的反应函数，并以其为约束达到自身利益最大化，这符合Stackelberg的产量领导模型。

鉴于传统模型缺少对物流服务各级流程和个体特征的刻画，无法直接用于物流风险的研究。因此本文在Stackelberg博弈模型的基础上，以价格对供需波动的影响为参考，优化了物流风险因子下的斯塔克尔伯格模型。

本文四级物流网络中服务由分包商(S)、物流服务提供商(A)、物流服务集成商(I)和物流客户(C)组成，其运营流程如图2所示，供需量的变化主要由市场价格决定，因此这里以价格为参量，并且做出以下假设。

图2 物流网络四级运行流程Fig.2 Logistics network four-level operation process

（1）G1和G2分别代表了物流服务供应商和集成商的利润，可分别表示为G1=(p1-p0)×C和G2=(p2-p1)×C(p2)，p0表示分包商的出售价格，p1表示供应商的出售价格。

（2）物流过程中分包商的供应函数为S=as+bs p0，客户的需求函数为C=ad-bd p2。其中as和ad为常数，bs、bd>0 为弹性系数，反映了价格波动对于供需的影响程度。

（3）供应商A确定产品零售价格p1，基于自身利益最大化和分包商的服务价格p0。物流服务集成商根据客户C的需求量函数C(p2)（p2为售出价格）、采购价格p1以及利益最大化来确定物资存储的总容量C。

综上可知，四级物流服务过程本质上是一个Stackelberg 博弈过程，并且可以观察到，供应商A 是领导者，集成商I是跟随者，其决策函数为公式（1）：

其中E为利润期望，并且C(p2)=a-bp2+ε，其中a和b为常数，ε为扰动的概率密度函数f(ε)的随机取值，且E(ε)=ε，p2和ε反映了物流需求波动过程中受到价格和随机因素的影响。

令dEG2/dp2=0可以得到物资销售给客户的零售价格p2，求得p2=(a+E(ε)+bp1)/2b。同时，物流集成商I从供应商A购买货物需要存储能力C=(a-E(ε)-bp1)/2。

其次考虑物流服务供应商的决策过程，为了匹配集成商的需求量C，供应商从分包商处购买的物资量应满足公式（2）：

2.3 风险因子参数分析

2.3.1 物资价格弹性系数计算

物流服务中受到风险因子的影响导致供应价格波动。在这种情况下，分包商初始供货价格p0上涨Δp0，而由于价格波动对于下游节点所带来的利润风险同样需要考虑。由此按照决策顺序，p1和p2对供给价格p0的弹性系数如公式（5）所示：

2.3.2 物资供应量的影响

当出现物资供应量减少的情况，物流服务集成商会基于零售价格p2及其利润函数G2最大化的要求来设定物资的销售量和需求量；对于上游的供应商也是同理。因此可以得到物流服务集成商和供应商的期望利润函数分别如公式（7）所示：

这里首先分析由于风险因子造成的物流服务中分包商供应能力突然减少的种情况下，即其中as和bs的减少。供应能力减少拆分为两个部分：一是指物流分包商供应能力函数S=as+bs p0的截距下降，as变为as′ ，这使得原本的S成为S′ ；二是价格弹性系数的变化，bs的变化导致斜率下降进而使得供给从S′ 变到S′ 。本文重点研究了这两个部分的变化是如何影响物流网络LSSC的下游环节的需求和定价的。

2.3.3 物资需求量的影响

物流网除了受到上游供应商多带来的物资供应量变化的影响，还需要考虑下游客户需求量的影响，这里类比物资供应量的变化情况，需要分析LSSC的需求受到风险因子影响时，需求函数C=ad-bd p2中的参数ad和bd发生变化的情况。

同样可将其分为两个部分：一是客户需求中从ad变为ad′ ，导致曲线从C变为C′ ；二是C=ad-bd p2中的弹性系数bd变化，即引起曲线斜率的变化，从C′ 移动到C′ 。这里重点讨论这两种变化对LSSC上游环节的供应量和定价是如何影响的。

本节首先分析了物流服务中价格弹性系数对于供需波动的影响，其次定性计算了决定供需变化的参量在物流网中沿供应关系的传递过程，对Stackelberg模型进行了优化。分析可知，物流服务受到价格的影响所导致的物资供需量的波动情况，根据供应函数S和需求函数C能够度量网络中风险因子扩散的强弱程度，这一点将在后续的仿真中进一步验证。

3 基于物流风险因子的SIR模型改进

物流服务中风险因子的扩散属于典型的复杂网络中的传播问题。现有研究方法主要包括马尔可夫链、渗流理论和传染病模型。马尔可夫链侧重于描述系统中随机变量的状态随时间步的演变或转移，状态的判断需要依据转移概率矩阵。而渗流理论则通过控制网络的演化过程中的连通性，侧重对网络的相变的研究。

这两种模型虽然都能够以概率的形式反映节点状态的变化，但是缺少对网络拓扑特征的描述和对传播行为的刻画。在物流网络中风险因子的扩散是物资运输的形式传播的，且受到物流服务中供需量、价格等因素的影响较大。因此，本文认为将物流网络中风险因子的扩散模拟为传染病的传播是可行的，且物流节点存在由风险状态恢复为正常状态的过程，所以将SIR作为风险因子扩散模型的基础。

3.1 扩散概率优化

在传统SIR模型中，传播概率是根据经验进行人为的设定，反映了病毒在人群中的扩散能力和治愈概率。在物流网络中，传播概率表示出现风险因子的节点对邻居节点的影响程度，而康复概率表示节点对出现风险后的处理能力。考虑到在真实环境下，对物流网络中的风险因子的扩散概率进行简单的数值设定并不合理，事实上，风险因子的扩散除了受到网络自身拓扑结构的影响外，还与市场供需变化的速率有关，不同的风险因子所造成的影响程度也不一样。因此，本文从扩散概率和扩散速率出发，结合物流网络风险因子的形成机，对SIR模型中因子的扩散概率进行了改进。

3.1.1 节点拓扑权重计算

复杂网络中，处于不同拓扑结构中的节点所具有的影响力表现出明显的差异性。诸如处于核心位置的节点，通常具有较高度值从而能够影响较多的邻居，这类似于物流网络中的物流中心，一旦出现事故造成延误，则会大面积的影响周边的物流运输；而一些处于网络边缘的节点，发生故障后基本不会对整体物流网络造成影响，延误也会很快在局部范围内消散。因此本文选择物流网的拓扑结构中的3 个属性作为影响风险因子扩散概率的指标。

（1）度中心性

度中心性（degree centrality）是在网络分析中刻画节点中心性的最直接度量指标。一个节点的节点度越大就意味着这个节点的度中心性越高，该节点在网络中就越重要，也就意味着在风险因子扩散中具有较高的概率，计算如公式（11）所示：

（3）特征向量中心性

特征向量中心性和度中心性不同，一个度中心性高即拥有很多连接的节点，特征向量中心性不一定高，因为所有的连接者有可能特征向量中心性很低，例如在物流网络中，某个中转点的周边具有较高的特征向量中心性，意味着其周边的物流中心也较为重要，可以在该节点出现风险后为其分担部分物资流量或者提供应急救援。因此，节点的重要程度也取决于其邻居节点的重要性，特征向量中心性的计算如公式（13）：

ωi为节点拓扑权重，表示节点在风险因素扩散的模型中受到风险节点的影响程度，Ni、BCi、Xi分别表示复杂网络特性的3个参量，a、b、c表示这3种参量的权重。

3.1.2 基于节点拓扑权重的扩散概率计算

综上得到了考虑网络拓扑结构下的节点重要性指标，在此基础上，本文认为四级物流服务过程中，从分包商S到客户C，不同的节点在出风险后所造成的影响能力并不相同，应当考虑独立取值，即4 类节点的固有扩散概率和恢复概率分别为βS、βA、βI、βC和λS、λA、λI、λC，具体取值参考文献[24]中对于各类物流服务环节风险给出的历史频次。综上可以得到本文风险因子扩散模型中的扩散概率由公式（15）计算得到：

其中ωi为节点拓扑权重，βS、βA、βI、βC满足1>βS≥βA≥βI≥βC>0，表示越处于物流服务上游节点的供需变化所造成的风险更加容易造成大范围扩散；恢复率分别为λS、λA、λI、λC，且满足0<λS≤λA≤λI≤λC<1，而在传播过程中，表示风险节点在得到治理后，越靠近物流服务下游的节点更加容易恢复。扩散过程如图3所示。

图3 风险因子传播模型Fig.3 Risk factor propagation model

3.2 扩散速率优化

3.2.1 风险因子的引入

由物流中风险因子是沿着货物运输关系扩散，其扩散速率除了受到网络结构的影响外，还需要考虑物流运量带来的影响。例如在物流服务中由于价格大幅上涨导致物资的供应商的需求暴增，则会出现节点的流量增加，物资的需求量的增加使得网络整体较为脆弱，在这种情况下如果出现延误、停滞的风险，则会大大增加传播的速率。基于上述考虑，本文结合Stackelberg模型中参量的影响对传统的传播速率进行了改进。

3.2.2 扩散速率计算

在传统SIR模型中，病毒的扩散速率通常是考虑以节点的平均度值k来计算，即每个节都会以概率β传播至其k个邻居节点。在物流网络中，某个环节的供需量出现变化后，会使得上游和下游节点的之间的物资运输量增加，而对于出现风险因子的节点，则会有更大的概率扩散至附近的节点，这就意味着增加了传播速率。因此，本文传播速率为：

其中C为受到价格影响的物资供需量。可以看出随着价格的增加，风险扩散速率是不断增大的，并且较大的价格弹性系数会降低这种影响的程度，这一点将在后续的实验中进一步验证。

进一步分析公式（16）可知，当扩散速率变化后，某个节点的风险所能够扩散到其k′ 个邻居节点上，但这并不意味这物流网络的拓扑结构发生变化，而是在每个时步参与风险扩散的节点数量增加；而参数C直接受到初始价格变化量Δp0的影响，Δp0越大，则供需的波动越大，进而导致风险因子的扩散速率的增加。

4 物流网络风险因子扩散模型

4.1 模型概述

本文模型中，S表示具有正常物流服务功能的节点集合；I表示受到风险因子影响导致物流服务出现了延误或者停滞的风险节点集合；R表示物流服务受到影响后一段时间内，通过应急物流等措施恢复正常的节点集合。物流网络用G( )E,V表示，E为网络中的连接边的集合，表示物流服务中的物资的配送关系；V表示节点的集合，代表物流中各个环节所对应的实际主体，包括分包商、供应商、集成商以及客户。

综上，基于复杂网络结构的节点拓扑权重和物流各环节节点固有扩散概率，本文改进了物流网中风险因子的扩散概率和扩散速率，具体的扩散过程分为以下4个步骤。

（1）建立初始复杂网络模型，作为物流网中风险因子的传播子图，用邻接矩阵Aij表示各级节点之间的关联关系。

（2）选择固定比例的节点作为风险因子的初始扩散集合I0，并确定不同价格弹性系数作用下所产生的物资供需波动程度C。

（3）模拟风险因子的扩散过程，其中由风险节点扩散到正常节点的概率β 受到节点拓扑权重ωi和节点固有概率βk(k∈S、A、I、C)的影响。同时风险的扩散速率受到网络的平均度值k和供需波动程度C的影响。

（4）风险节点在得到相应的应急处理后以概率δ恢复为正常节点R。随着风险节点数量的下降，这一过程趋于稳定。

本文SIR 模型中S( )t为t时刻物流网络中正常节点所占节点总数的比例，如果不加以控制，将会受到风险因子的影响成为延误节点；I( )t为网络中已经处于延误、停滞状态下的节点比例，这些节点能对周围节点产生影响，并以β的概率将风险因子扩散到S类节点，同时各项应急以及物流疏导等措施下能以λ的概率恢复为无风险状态的免疫节点，免疫节点的比例为R(t)；在t时刻，各种运行状态下的节点比例之和为1，即S(t)+I(t)+R(t)=1。

4.2 模型求解分析

其中NS、NA，NI和NC分别为物流网络中4类节点的数量所占比例。可以看出，δ的值越大，到达稳态的时间越滞后，由公式（21）可知，除了扩散速率k′ 外，其余参数均为定值，意味着在一个确定的网络中，即k取值为常数时，则供需波动C越大，δ的值越大，风险因子的扩散速率和扩散范围更大。当正常节点比例S(t)不再变化时，整体的扩散也达到稳定状态。

5 仿真验证

为了验证本文物流网络风险因子扩散模型的准确性，这里采用Matlab生成的人工网络模型为风险扩散的底图，考虑到物流企业的演化特征和网络的一般性，选择了具有偏好链接机制的BBV网络模拟物流网络。在扩散过程中，根据四级物流服务的组成，节点被赋予特征标签，分别代表分包商节点S、物流服务供应商节点A、物流服务集成商节点I和物流客户节点C，这4 类节点的分布比例参照文献[25]中的做法，取值为0.1、0.1、0.2、0.6。最终生成的两个网络参数如表1所示。

表1 人工物流网络相关指标Table 1 Manual logistics network related indicators

5.1 参数分析

同样根据文献[23]中统计得到的物流延误、停滞类风险的频率变化情况，设定物流网络中初始风险因子比例为0.05。

（1）价格弹性系数的影响

为了研究价格弹性系数对风险扩散结果的影响，这里选择通过改变价格弹性系数bs和bd参数的取值，参考文献[26]中物流服务供应价格波动所计算出的弹性系数，这里取初始bs=bd=5，并逐渐减小，仿真模拟了在供需变化情况下物流网络中风险因子的扩散过程，统计了不同状态节点所占比例，结果如图4～6所示。

图4 价格弹性系数对S类节点的影响Fig.4 Impact of price elasticity coefficient on S-type nodes

图4～6分别表示了在弹性系数变化的情况下，物流网络风险因子扩散过程中3 类状态的节点的比例。整体上与传统的传播模型的变化趋势接近，I表示已经出现风险因子的节点，在演化过程中表现为先增后减；S表示受到风险影响导致物流服务延误的节点，其在网络中的数量逐渐降低，衰减的速率也逐渐放慢；R表示在应急措施下风险因子得到消散的节点，其数量逐渐增多，且增速放缓。

图5 价格弹性系数对I 类节点的影响Fig.5 Impact of price elasticity coefficient on I-type nodes

图6 价格弹性系数对R 类节点的影响Fig.6 Impact of price elasticity coefficient on R-type nodes

进一步分析可知，随着弹性系数bs、bd的增大，物流网中风险因子的扩散速率呈现出放慢的趋势，根据前文分析可知，价格弹性系数反映了供需对于价格波动的敏感程度；弹性系数较大时，供需的变化程度更大，从而加快的风险的扩散程度，反之同理。此外还可以看出随着bs、bd的增大，风险在网络中的扩散程度降低，因为弹性系数的增大加快了风险因子扩散的速率，各级物流服务节点能够及时做出响应，及早避免了风险的进一步扩散，因此整体网络中受到风险影响的节点比例较少。

（2）风险因子扩散速率

为了研究分包商的供应价格对p0对于风险因子扩散的影响，这里选择在特定网络中，bs、bd取值为5，初始价格p0取值依次增大，模拟了风险因子的扩散情况，并统计了每个时步风险节点I(t)的变化率v(t)，作为网络中风险扩散速率的度量指标，结果如图7所示。

图7中可以看出，风险因子的扩散速率呈现出先增后减的过程，并且分为两个阶段，第一个峰值表示物流网络中的延误出现后在网络中的大规模扩散，并且扩散范围在达到阈值后逐渐衰减；第二个峰值表示风险因子的消散过程，针对物流服务的各项应急措施加快了拥堵、延误的消散，且这一过程随着时间的推移逐渐放缓，直至风险因子完全消散，物流网络恢复正常。

图7 初始价格对风险因子扩散速率的影响Fig.7 Influence of initial price on spread rate of risk factors

同时可以看出，随着分包商初始供应价p0的取值的减少，物流网络中的风险因子的扩散速率降低，这是由于供应商供货价格p1和集成商零售价格p2受到初始价格影响，物资需求量S的增加使得物流网线路上的运输压力增大，根据公式（18）可知，每个时步风险扩散的范围更大，从而加快了其扩散速率，这也与实际情况相符。

（3）阈值条件分析

为了验证4.2 节中关于本文扩散模型稳定性的分析，这里模拟了在不同风险移除概率δ取值下，绘制了风险扩散的相轨迹变化情况，进一步探讨了扩散阈值条件，其中δ参数根据文献[26]中对于不同程度风险的界定，取值分别为0.60、0.66、0.72、0.78。为了保证分析结果的有效性，初始风险节点和正常节点比例考虑了实际物流网络中的分布情况，以延误、事故等风险的历史频率作为参考，参考文献[23]取值分别为0.05和0.95，相轨迹线如图8所示。

图8 风险因子扩散相轨迹分析Fig.8 Analysis of risk factor diffusion phase trajectory

从图8 可以看出，随着风险相对移除概率δ的变化，物流网络中风险节点出现的峰值时刻随之变化。在

（4）稳定性分析

根据前文的分析可知，由价格所造成的物资供需波动还需要考虑扰动因素ε，ε较小时，供需变化量C主要受到价格弹性系数影响，而其值较大时，就需要考虑扰动和价格弹性系数两方面的作用。为了验证扰动对风险因子扩散过程的影响，这里模拟了扰动参数ε变化的情况下，物流网风险扩散达到稳态的时间，结果如图9所示。

图9 扰动参数ε 对稳定性的影响Fig.9 Influence of disturbance parameter ε on stability

从图9可以看出，随着扰动参数ε的增加，风险扩散的稳态时间呈现出先增后减的趋势，当ε较小时，风险的扩散速率主要受到供需波动大小的影响；随着扰动的增加，由公式（16）得到风险扩撒速率出现不确定性导致其速率降低，从而延长了风险的扩散时间；随着扰动进一步加大，在供需波动中逐渐占据主体地位，此时风险扩散速率稳定且保持较高的速率；当进一步增大扰动后，对特定物流网的扩散速率达到最大值，风险因子会在较短的时步内扩散至全网络且不再发生变化，达到稳定状态。

5.2 真实网络对比分析

上一节研究了本文模型在人工网络作为物流网络底图的情况下的风险扩散情况，结果表明提高价格弹性系数能够降低风险的扩散程度；分包商的供货价格会影响风险的扩散速率。为了进一步研究本文风险因子扩散模型在真实数据集中的情况，这里参考文献[27]关于浙江省物流产业发展情况，选择了其中发展较快的2014 年、2016 年和2018 年的相关数据，根据物流线路的分布情况构建了复杂网络，其中包含物流服务的起始站和发到站，以及发货频率和运货量，具体数值如表2 所示。并根据物流历史延误频率设定了出现风险因子的初始节点比例为0.05，本文模拟的扩散过程如图10～12所示。

表2 浙江省2014年、2016年和2018年物流产业的发展情况Table 2 Development of logistics industry in Zhejiang Province in 2014，2016 and 2018

图10 2014年物流网络风险因子扩散模型Fig.10 Diffusion model of logistics network risk factors in 2014

图11 2016年物流网络风险因子扩散模型Fig.11 Diffusion model of logistics network risk factors in 2016

从图10～12可以看出，在物流网络中风险因子的扩散过程与传染模型中病毒的传播具有相似的特征，S类节点受到网络中的风险因子影响，逐渐转化为I类节点，风险节点I的数量随之增加；受到应急措施的影响，风险逐渐在网络中消散，物流服务恢复正常状态，I类节点转化为R类正常节点，其数量也随之减少。同时，与传统模型不同的是，受到市场波动因素ε的影响，曲线并不是平滑的变化，而是在某些时步表现出小幅的波动。

图12 2018年物流网络风险因子扩散模型Fig.12 Diffusion model of logistics network risk factors in 2018

同时，可以看出从2014—2018年期间，随着物流网络规模的扩大后，风险因子的扩散程度也更大，I类节点的峰值分别从0.2上升至0.4，这说明物流服务的增加也使得各类风险更容易扩散，对网络的影响也更大；对比风险节点比例峰值出现的时间可知，物流网络规模越大，峰值时间越靠后，这正是由于物流网络的择优增长的演化方式，为风险的扩散提供了缓冲期，但是一旦扩散范围达到临界值后，风险会快速扩散。因此对于真实物流环境中发生延误、拥堵的情况，早期的应急、治理措施能够极大程度避免风险的进一步扩散。

5.3 物流网风险应对分析

由5.1 节中阈值条件的仿真结果可知，参数δ能够导致风险扩散的峰值水平和峰值时刻的不同，这一结果对于真实情况下风险的治理具有重要意义。为了进一步研究移除概率δ的影响，这里选取了5.2 节中的数据集，在固定的风险扩散概率下，讨论了在不同δ取值下，风险在物流网扩散的峰值情况，结果如图13所示。

图13 不同移除概率δ 下风险扩散情况Fig.13 Risk diffusion under different removal probabilities δ

从图13可以看出，随着风险移除概率δ的增加，真实物流网中的扩散情况有所降低，这与理论结果基本一致，说明针对物流服务中提高各类节点在风险出现后的移除概率能够有效减少扩散；此外，随着物流网规模的不断增大，其对于风险移除概率的敏感性也逐渐提升，不同δ所造成的风险扩散差异更加明显，也说明针对不同物流网的实际情况，合理的预置参数δ能够提升网络应对风险的能力。

结合5.1节中的结论，进一步分析可知，相对移除概率能够影响物流网络中出现风险后的扩散峰值和峰值时间。因此，当网络中出现风险节点后，根据风险的初始情况，可以对其扩散过程进行近似模拟并预估临界参数δ。当风险扩散仍未达到δ时，则后续的扩散程度很可能会加剧，需要通过调整市场供需以及物流运输等措施及时处理；当扩散程度超过δ后，则风险会趋于平稳并随着物流流通逐渐消散，此时供需波动对风险因子的影响也较小，可以适当的放缓和减少各类应急措施。

6 结束语

本文综合考虑了目前物流行业的发展现状，分析了造成物流延误、停滞等事故的内因和外因，将市场价格变化所引起的供需波动界定为物流服务中的主要风险因子，并通过定性的分析和定量计算给出了风险因子的评估方案。具体创新工作主要为：（1）基于四级物流服务的价格弹性系数，以及物资供需变化量S和C，作为风险因子扩散的主要参考，优化了Stackelberg 模型。（2）基于传统的SIR传染病模型提出了本文物流网络中风险因子的扩散模型，并基于节点拓扑权重和优化后的Stackelberg 模型改进了扩散概率和速率的计算。通过仿真实验可以看出，在人工网络中风险因子的扩散受到价格弹性系数和初始供应价格p0的影响，验证了本文模型的合理性。在真实网络中的仿真结果表明，随着物流服务规模的不断扩大，风险因子的影响力也逐渐增强，对于风险因子的早期的治理措施也更为重要。