移动通信终端锂电池的建模仿真方法*

谈发明 王琪 张士荣

（江苏理工学院，江苏 常州 213001）

0 引言

近些年来，随着锂电池制造技术的不断发展，己经具备了高储能密度、循环寿命长、使用安全以及绿色环保等优点，完全能够满足作为移动通信终端主要动力驱动能源的需求[1]。表征电池剩余电量的荷电状态（State of Charge，SOC）的估计精确度是影响电池管理系统性能的关键因素，建立准确的电池模型是估计SOC 的重要途径，可以直接影响估计SOC 的效果，进而影响电池的利用效率。常用的电池模型主要分为电化学模型和等效电路模型[2]，电化学模型主要基于电池内部反应原理，通过对电池内部参数的辨识，反映电池的外特性，模型精度高，具有实际的物理意义，是连接电池外特性与电池内部电化学反应的纽带[3]，然而，电化学模型涉及参数过多，各反应式之间互相耦合，计算量大且复杂，难以平衡运算的精度与速度，无法应用推广。等效电路模型主要利用RC 阻容器件表征电池的外特性，参数亦具有相当的物理意义，仿真速度快[4]，虽然精度相较于电化学模型要低，但此形式的等效模型无需对电池的电化学反应深入分析，计算量较小，关键对电池管理系统的芯片处理能力要求不是太高。

在研究了大量与电池建模相关资料的基础上，电池等效电路模型选用Thevenin 模型的一阶RC 电路形式，利用复合脉冲充放电（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）试验数据离线辩识电池等效电路模型的相关参数，并建立起模型参数与SOC 之间的5 阶多项式函数关系。在电池的实际工作过程中，以动态校正方式实时更新模型的参数，保证电池等效电路模型的精确度，便于使用模型的滤波算法能更为准确地估计电池的SOC。在Matlab/Simulink 中利用Simscape工具建立起电池的仿真模型，对所建变参数结构的电池等效电路模型仿真预测结果进行验证，验证结果的准确性能够为移动通信终端锂电池后续性能仿真和设计提供简便有效的解决思路。

1 电池等效电路模型的建立

电池等效电路模型对于SOC 的估计具有重要意义，常见由阻容器件构成的电路模型形式主要包含Rint 模型、Thevenin 模型以及PNGV 模型，鉴于等效电路模型的精度会直接影响SOC 估计的准确性，并且要考虑到电池管理系统计算和存储能力的限制，这里采用了图1 所示的Thevenin 模型的一阶RC 电路构建电池等效电路模型，该种电路形式的模型不但具有结构相对简单、运算处理速度快以及易于工程实现等优点，最关键的是能较好地模拟出电池的动静态特性[5]。

结合图1，根据安时积分法和Kirchhoff Laws，可得到离散线性化后电池Thevenin 模型一阶RC 电路的电气特性表达式：

其中，Uterm为电池的端电压；I为电池的工作电流；Uoc为开路电压；τ为积分时间常数；η 为充放电库仑效率；CN为电池的额定总容量；CO为内部欧姆电阻；由扩散效应和双层充放电效应引起的电池动态特性利用了一阶RC网络说明，Rp为极化电阻，CP为极化电容，UP为跨在CP两端的极化电压；W2、W2及v表示由模型和外部干扰引起的不相关的零均值高斯白噪声；Δt为采样间隔；下标k表示时间步。这里选用UP和SOC为系统状态量，Uterm为观测量。

2 模型参数的辨识及拟合方法

电池等效电路模型需要辩识的参数除了包含SOC各阶段的模型参数RO、RP以及CP，此外，还需要确定开路电压（Open Circuit Voltage,OCV）与SOC 之间的关系曲线，即OCV-SOC特征曲线。

鉴于电池工作过程中的内部电化学反应是相当复杂的，具有非线性且时变的特征，难以直接通过理论手段进行计算。因此，参数辩识通常以建立的电池等效电路模型为基础，利用试验数据确定模型中未知参数的计算过程，至此，首要任务就是要对电池进行充放电试验，较为常用的方法是采用HPPC 试验先对电池进行测试[6]，其基本思路是在不同的SOC 阶段对电池施加HPPC 脉冲充放电电流，激发电池的脉冲响应，根据试验数据确定开路电压以及辩识模型参数。

图2 所示的为某SOC 阶段的HPPC 脉冲充放电测试结果，其中，在O 点时刻的端电压骤降，主要反映的是电池内阻特性；A 点到B 点时刻，电压缓慢下降，RC并联网络中的极化内阻在充电，形成了零输入响应，主要反映了电池内部的极化效应；B 点到C 点时刻，脉冲放电停止且电压骤升，亦反映了电池内阻特性；C点到D 点时刻，电池电压缓慢回升，极化电容通过极化内阻放电，形成零输入响应，亦反映了电池内部的极化效应。下面就以图2 为例，具体阐述参数辩识的方法。

2.1 开路电压Uoc确定

将SOC各阶段的HPPC脉冲测试起始时间点选择在电池充分搁置后恢复到电化学和热平衡状态后[7]。因此，时间点O 时刻的电压可作为此SOC 阶段所对应的开路电压UOC。

2.2 内部欧姆内阻RO辩识

电压在OA 阶段瞬间下降，主要由于放电电阻Rd所引起；电压在DE 阶段快速上升，主要由于充电电阻Rc所引起。为了同时能够兼顾到电池充放电电阻的差异性，这里，内部欧姆内阻RO取Rd和Rc二者的均值[8]，计算方法如下：

其中，Ic和Id对应HPPC测试中的充放电电流。

2.3 极化参数RP和CP辩识

在HPPC 试验过程中，电池长时间静置后内部极化效应会逐渐消减，使得端电压UP进入CD 阶段的零输入响应变化周期，RC 网络的极化电压UP缓慢上升，UP在该周期表达如下：

其中，UD表示D 点的电压。通过曲线拟合方法可得到幅值参数a 和积分时间常数τ的值，依此再根据式（4）便可计算出极化内阻RP和极化电容CP。

其中，IB表示B时刻流经CP的电流。

准确的电池等效电路模型是保证滤波算法估计SOC 结果能够收敛的非常重要前提。在电池的充放电过程中，其内部的模型参数会随着SOC 变化的同时发生动态变化[9]，这是造成模型仿真预测结果与实测值出现偏差的最主要因素。为了提高电池等效电路模型的精度，这里采用了变参数模型结构，即在获得了SOC 各阶段的开路电压和模型参数前提下，以SOC为变量，f（SOC）为未知量，建立起f（SOC）与SOC间的拟合函数关系。此外，考虑到拟合曲线与离散数据误差和相关性[10]，函数设定为下式所示的5阶多项方程：

3 仿真试验与分析

研究对象选用某品牌的锰酸锂电池，此类型的锂电池在常温和低温环境下循环性能好，技术成熟，关键是电池的安全性好，能够符合移动终端的使用标准，其主要参数见表1。

表1 锂电池主要参数

为了评价所建立仿真模型预测结果的精度，采用了相对误差（Relative error，RE）、平均相对误差（Mean relative error，MRE）以及最大绝对误差（Maximum absolute error，MAE）这三种误差评价指标，具体定义如下：

其中，l为样本数；Zi为实测值；为估计值。

3.1 电池等效电路模型参数的辩识试验

在环境温度为24℃条件下，设置电池数据采样周期1s，放电至每个SOC 点后静置1h 后做HPPC 测试，参照《FreedomCAR 电池试验手册》，设计HPPC 测试步骤为：放电10s，放电电流为60A；再静置40s；再以42A 电流充电10s。指定的测试SOC 点从90%至10%结束，中间间隔为10%.

利用HPPC测试试验得到的数据，不考虑其他外界因素对电池性能的影响，结合模型参数计算方法，利用MATLAB 中Cftool 工具箱对各SOC 阶段的电池等效模型参数和开路电压进行离线辩识，结果如表2所示。

表2 电池等效电路模型内部参数

在表2 数据基础上，在Matlab 中利用Cftool 工具箱中的最小均方算法，并结合式（5）计算对应的5阶多项式拟合系数，结果如表3所示。

表3 5阶多项式拟合系数

在取得表2 和表3 数据的基础上，进一步便可得到图3 所示的SOC 与Ro、Rp、Cp以及UOC间的拟合曲线，从图中不难看出拟合曲线几乎很好的穿过了SOC 各阶段的参数计算结果点，充分地说明了5 阶多项式能很好描述SOC 与模型未知参数之间的关系特性。因此，在电池工作的过程中，完全可以根据SOC 值来选取对应的模型参数，以实时动态更新参数的方式提升等效电路模型的精度。

3.2 电池等效电路模型的试验验证

根据SOC 与模型参数以及开路电压之间己建立的5 阶多项式函数关系，利用Matlab/Simulink 软件环境下的Simscape 工具构建出图4 所示的电池Thevenin模型一阶RC 电路，并进行仿真验证。Simscape 工具主要采用了物理网络方法对电池等效电路模型进行构建，模型中的电阻、电容及电源等组件相当于物理元器件，模块之间用于传递能量的连线等效于器件之间的物理连接。Simscape 工具建立的仿真模型描述了电池内部系统的物理结构，能够体现出SOC 对模型各参数的影响，可有效模拟锂电池工作时的动态特性，且易于后期的扩展、调试与集成［11］。

在图4 的模型中，根据表2 的数据构建4 个Lookup Table二维表OCV(SOC)、CI(SOC)、RI(SOC)以及RE(SOC)，并对应至了相应的阻容及电源组件，在仿真的过程中随着SOC 的变化，各组件可以通过查表手段实时自动修正模型参数值。此外，模型中SOC 的计算选择的是通用的安时积分法，且定义充电时的库仑效率η为1，放电时的为0.96。

试验验证的主要目的是测试所建的仿真模型是否能满足设计要求，重点是要分析模型的输入与输出行为，检验仿真模型的预测值是否与相同输入值产生的实测值相匹配。锂电池在移动通信终端中工作时的充放电电流一定是不规则变化的，因此必需使用不规则的脉冲充放电来模拟电池的实际工况，这里选用美国联邦城市运行工况简化后的动态应力试验（Dynamic Stress Test，DST）测试工况，以DST 工况的电流作为仿真系统输入，端电压作为输出，将端电压实测值分别与变参数模型仿真预测值，以及文献［8］采用取参数均值的固定参数模型仿真预测值进行三者之间的比较，以评价所建变参数模型的准确有效性。

在图5 中的DST 测试工况条件下，变参数模型仿真预测结果的MRE为0.13%，MAE为0.0415V；固定参数模型仿真预测结果的MRE 为0.23%，MAE 为0.0681V。变参数模型仿真预测值与端电压实测值之间的变化趋势基本相同，相对误差的分布更加均匀，贴合度相较于固定参数模型更高。特别地，图5(a)中的细节部分显示了在极化现象严重的起始和结束阶段，由于固定参数模型不能根据SOC 变化实时调整电池等效电路模型的相关参数，导致相对误差较大，而提出的变参数模型在一定程度上克服了此缺陷，因此其精度优势特别明显。总言之，试验结果能够充分说明：变参数模型确实有效提升了电池等效电路模型的精度，能够为后续滤波算法提升电池SOC 估计的精确度提供有力支撑。

4 结语

锂电池以Thevenin 模型的一阶RC 电路形式为基础，利用提出的参数离线辩识方法结合HPPC 测试得的试验数据计算出了电池等效电路模型的相关参数，并以此建立起了高拟合度的模型参数与SOC之间的5阶多项式函数关系，最后通过DST 工况测试仿真验证了变参数模型的预测效果，验证结果表明，在电池工程过程中，能够实时动态更新模型参数，且提升了等效电路模型精度，仿真预测值与实测值之间的平均相对误差仅为0.13%，充分说明了所建立模型的可行性。为了能进一步提高电池等效电路模型的仿真精度，后续的研究工作重点就是要考虑温度这一重要因素对模型参数的影响。