核心素养导向下高中数学教学中德育渗透的实施策略

◎过自萍 张然然(广东第二师范学院番禺附属中学，广东 广州 5400；广东第二师范学院数学系，广东 广州 50303)

一、数学学科融入德育的必要性

(一)信息社会的迅猛发展和社会生活的深刻变化，对提高全体国民素质和人才培养质量有了新的要求

改革开放以来，中国的各行各业得到了迅猛发展，各种思潮也蓬勃发展起来.而高中生是一个特殊群体，他们正处于形成自己的价值观和思想体系的关键时期，面对五花八门的思潮，如果没有正确的引导，他们很容易无所适从，甚至走向极端，所以现今大部分高中生的思想都非常复杂，他们敢于积极追求人生理想，却无法确定努力的方向，导致有些学生心灵空虚，从而衍生出很多不健康的社会问题，和一些无法调解的教育现象.怎么办呢？“国无德不兴，人无德不立，”育人的根本就在于立德.在全国教育大会上，习近平总书记强调，要在加强品德修养上下功夫.“五育并举，德育为首，”这更加体现了德育的重要性.因此，我们需要借助高中教育这个平台，需要各科教师在各自的学科教学中贯彻“立德树人”的理念，引导学生树立正确的、健康的世界观、人生观和价值观，合力促进学生全面发展.

(二)核心素养导向下德育渗透与高中数学课堂落实之间的矛盾

党的十八大报告明确提出“把立德树人作为教育的根本任务，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人”.可见，“立德树人”体现了国家的顶层设计理念.“德”是指以社会主义核心价值观为引领，包括中华民族优秀传统美德、社会主义道德等，“立德树人”是指教育事业不仅要注重传授知识、培养能力，还要把社会主义核心价值体系融入国民教育体系之中，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观、荣辱观.2014年，《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》中要求各级各类学校把核心素养落实到各学科教学中.但从国家层面的“立德树人”设计到课堂层面的“核心素养”落实之间，有一个如何操作的现实问题.因为数学与思想政治学科差异明显，它们的有效结合注定具有很强的挑战性.数学课堂有时会因为某一个契机，直接变成思想教育课.如何智慧地将德育渗透进学科，在有效完成课程目标的同时进行德育熏陶呢？2019年3月，习近平主席在京主持召开了教师座谈会，会议对学校思想政治教育的实施方式提出了明确的指示：推动思想政治课的改革创新，要坚持显性教育与隐性教育相统一，挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全方位育人.要完善课程体系，解决好各类课程和思政课相配合的问题.这就为我们指明了新形势下我国教育改革发展和进一步做好德育工作的正确方向.高中数学教学改革将再次掀起巨浪，各条教育战线的“战友”以多种方式尝试解决学科与德育的融合问题，为培养全面发展的人才而上下求索.

(三)核心素养导向下德育渗透对高中数学教师的教育理念和教学实践提出了新的挑战

学校对学生的德育教育主要通过教师在课堂中渗透.数学是高中教育的重要阵地，如何在数学课堂落实“立德树人”的根本任务，毋庸置疑，教师是重要的执行者.可是旧高考对中国教育的影响非常大.大部分人认为成绩是检验教师工作和学生学习情况的唯一标准，因而导致学生和教师形成了应试思维.新课程改革已经推行了这么多年，但这些观念还是难以改变.在教学一线，还有很多教师在教学实践中仍然只注重学科教育，认为德育教育是学校、班主任和政治教师的事情，跟自己关系不大.习近平总书记强调，新时代的教师要把德育贯串于学科体系与教学体系中，学科教学是德育的主载体，将德育融于教学是教师的重要任务与职责.因此，挖掘高中数学教材中的德育元素，在高中数学教学中加强德育是当代教育的要求，也是培养全面发展的社会主义接班人的重要与必然要求.2017年版课标围绕数学学科核心素养的落实，精选、重组了课程内容，体现了数学学科素养对高中数学课程的统领作用，同时首次给出了数学文化的定义，并要求把数学文化作为一条暗线融入课程内容.打开新教材，虽然其中引入了大量的情境，但学生还是会选择性忽视.例如乒乓球比赛的背景题，大部分学生无法破题的真实原因是无法读懂题目的意思或对游戏规则不清晰.如果教师不改变观念，不改革课堂教学模式，并且学生还是“两耳不闻窗外事”的话，那么学生就很难了解题目的文化背景了，也无法破题.所以新课标同时明晰了数学教师专业发展要求，从经验到标准，指出：数学教师应以《中学数学教师专业标准》为指导，提升自身的专业水平，努力提升通识素养、数学专业素养、数学教育理论素养、教学实践能力.所以，面对新课程，高中数学教师的教、学、考也要随之改变.高中数学教师要积极研究在数学教学中渗透德育的策略，真正在教育实践中摸索出从“立德树人”到“核心素养”之间的有效融合途径.

(四)高考数学试题德育践行对中学数学教育的导向作用

在新高考的评价体系下，近几年的高考数学试卷以全国教育大会精神为指引，考查了学生的学科素养和关键能力.试卷的命制增加了试题和答案的开放性，加强了文化浸润和数学应用，以我国社会经济建设中的重大项目和传统文化中的真实情境为载体，既强调理性思维，重点考查智育，又能发挥学科特色，展现德育要求.

图1

评析：本题的背景是劳育，学生要想顺利从题目中抽象出数形之间的关系，需要对社会生活有一定的了解和参与.借此帮助学生树立正确的劳动观，凸显“五育并举”的育人方针.

【解析】如图2所示，连接OA，过A作AM⊥ED于M，AP⊥DC于P，交EF于N，过O作OQ⊥DG于Q.

设OB=OA=rcm,由题意得AM=AN=7 cm,EF=12 cm,

图2

∴NF=5 cm.∵DE=2 cm,四边形DEFG为矩形，

∴AP=5 cm,∴∠AGP=45°,

∵BH∥DG,∴∠AHO=45°,

∵AG与圆弧AB相切于A点,∴OA⊥AG，

即△OAH为等腰直角三角形.

在直角三角形OQD中，

随着高考改革的不断深入，德育在数学文化中、在高考中的渗入将更加灵活，且日益与数学核心素养结合，关联学生学习的非智力因素，发挥了思想教育的功能.这样不仅考查了学生的灵活应变能力，发挥了高考的选拔功效，也体现了高考试题对学生德育的渗透和引导.

二、数学学科素养的落实与德育融合的实施策略

打开教材，只要用心关注一下，就会发现里面的德育资源非常丰富.例如，人教版必修5第二章“数列”阅读与思考中的斐波那契数列，以及无理数的发现、孟德尔的遗传学、马尔萨斯的人口论等，人类历史上的每一个重大事件的背后都有数学的身影，但它不会主动走进教师的视线，而是需要教师去发现、去利用，使之成为课堂的精彩点.2017年版课标有两条线索：一条是从数学学科的角度出发，聚焦数学核心素养；另一条是从数学教育的角度出发，聚焦“立德树人”.若要将德育资源融于数学课程中，应先将其融于教材中，所以需要教师深挖教材中的数学精神，合理使用，适度而恰当地将其融入学科教学.

(一)挖掘章头图和例题中的德育资源，激发学生的数学应用意识，渗透学生家国情怀教育

打开教材，章头图和例题中会引入一些与学生日常生活密切相关的实际问题，这是为了引导学生利用学过的数学知识和本章要去学习的内容解决这些实际生活中的问题，激发学生的求知欲和数学应用意识.例如人教版必修五第一章“解三角形”的章头图，从嫦娥奔月的神话遐想到1671年两个法国天文学家测出地球和月球之间的距离，再到实际生活中的实际测量问题如何解决，让学生意识到数学知识源于实际生活并服务于实际生活.这正是辩证主义教育在数学中的体现，顺势还可以引导学生思考：把梦想变成现实的人也可以是自己！简单的语言，渗透了理想教育和爱国教育.当然对于蕴含着德育内容的问题情境和插图，虽然教师不需要做过多的解读，但其间蕴含的德育信息是教师对学生进行德育渗透的不容错过的契机，也是数学学科对学生进行德育渗透的主要途径.

(二)利用课后的“探究与发现”等栏目中的德育知识开展德育教育与学科知识的有效融合

人教版教材的每一章中都会有“探究与发现”等栏目，这是为了开阔学生视野而设置的，但由于高中数学教学时间比较紧张，教材中的阅读材料的内容经常会被教师忽视，从而错过一些重要的数学思维方法和德育资源，这是一种资源的浪费.例如人教版必修二中的祖暅原理及应用，上新课时我们也只是匆忙带过，没有深挖其思维本质，直到遇到这道题：

图3

A.64π B.148π C.128π D.32π

教师要想讲清楚这道题，还得先回归教材中的阅读材料，挖掘祖暅原理的原理和其中蕴含的数学本质，与学生一起追溯祖暅推导球的体积公式的过程，再把推导的思维方法迁移到椭球体上，从而顺利求得本题的答案.学生在感受思维的酣畅之后就会感慨古人的智慧.此时，教师可以抓住契机，讲讲祖暅的小故事.这样不仅增强了学生的民族自豪感，激励学生不畏挫折、严谨创新，而且可以让学生通过穿越时空，与古人“对话”，体会数学家在解决问题时的思维方式，通过迁移，让学生体会如何运用其中蕴含着的数学本质解决数学问题，更能顺应新高考评价体系下对学生思维品质的培养要求.

(三)抓住例题和习题中学生审题的错误，强调关注细节的重要性，帮助学生建立正确的价值观和人生观

例题和习题中的问题情境承载的德育内容是数学学科对学生渗透德育的良好方式，既不会占据大量篇幅，又能使学生受到德育的熏陶.例如：某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：

方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元.

方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为a万元.问：

(Ⅰ)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益.

(Ⅱ)该基地是否应该外聘工人？请说明理由.

【解析】(Ⅰ)基地收益X的可能值为2，1，0.75，则

P(X=2)=0.64，P(X=1)=0.32，P(X=0.75)=0.04，

故X的分布列为

X210.75P0.640.320.04

则E(X)=2×0.64+1×0.32+0.75×0.04=1.63(万元).

(Ⅱ)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其分布列为

Y2-a1-aP0.80.2

E(Y)=2×0.8+1×0.2-a=1.8-a(万元)，

E(Y)-E(X)=0.17-a(万元).

综上可得，当额外聘请工人的成本高于0.17万元时，不外聘工人；

当额外聘请工人的成本低于0.17万元时，外聘工人；当成本恰为0.17万元时，是否外聘工人均可以.

但在做题过程中有些学生第二问审题不清，没有紧扣收益二字，导致出现：

Y21P0.80.2

E(Y)=2×0.8+1×0.2=1.8(万元)>1.63(万元)的错误.教师可以通过强调这种不会引起学生高度重视的错误，告诉学生“千里之堤毁于蚁穴”，让学生意识到细节的重要性.教师可引入曾经航空螺栓险些导致飞机失事的原因分析：驾驶舱的风挡爆裂飞出飞机外，驾驶员被吸出风挡，原因是固定风挡的90个螺栓有84个比规定的直径小了一点点，甚至肉眼都看不出差别.教师通过真实的故事让学生再次感受细节的重要性，并因此向学生强调：要注重计算的准确性，让学生认识到稍有偏差就可能对实际生活造成巨大影响，帮助学生养成一丝不苟、严格认真做事的好习惯.如果犯错，也要勇敢面对，懂得为自己的错误负责，进一步帮助学生建立正确的是非观和价值观，促使学生在今后的学习和生活中严于律己，引导学生多关注社会生活，做一个全面发展的社会主义接班人.

(四)利用课外时间与学生谈心，引导学生树立正确的价值观和人生观

目前，因为家庭和社会的压力不断复杂化，有些孩子的心理问题日益凸显.在教学实践中，教师经常会遇到一些单亲家庭的孩子因为关爱和陪伴的缺失导致价值观不健康，有时甚至会走极端.此时教师应主动跟孩子交流，关爱他们，在学习方面给予孩子鼓励、指导，帮助孩子建立健康而正确的价值评判体系，让孩子打开心结，端正学习态度.这样既能让孩子提升自己的数学知识水平，又能辩证地看待家庭的问题，不至于误入歧途.有时候教师偶然地伸手一拉，说不定就能把孩子送入一个光明的世界.

在数学核心素养导向下，在新高考评价体系下，高中数学教师要积极改变观念，挖掘教材中、考试中和教学实践中的德育资源，将其适当而合理地运用到教学实践中，抓住数学课堂中难得的精彩瞬间进行恰当的德育教育，让学生对数学知识的记忆和应用有一个生动的背景，让学生的德行得到升华和洗礼，利用课堂进一步塑造学生的道德品质和行为修养，促使学生养成正确的价值观和人生观，实现学生的终身发展.教师不经意间在学生心里投下的一颗种子，日后就可能长成参天大树.