基于WFrFT 和调制跳变的抗截获技术研究*

郭一超，冯健，张涛

（1.津航计算技术研究所，天津 300300；2.中国人民解放军96901 部队，北京 100094）

0 引言

为了提高武器系统通信链路的抗截获能力，本文研究了一种基于加权分数阶傅里叶变换（weighted-type fractional Fourier transform，WFrFT）联合调制跳变技术的多维度抗截获方法。利用WFrFT 对信号星座图的旋转及伸缩处理，改变接收信号特性，从而提升传输信息的隐蔽性，同时结合调制跳变技术，在多个传输频点或时刻采用多种调制方式。通过多个维度信号处理，有效避免敌方通过长时间监测信道中的传输信号，依据信号统计特性非法获取信号中携带的有用信息。

1 信号模型

1.1 WFrFT 变换

分数阶傅里叶变换（fractional Fourier trans⁃form，FrFT）为传统傅里叶变换的广义形式。对函数f（x）进行4 次傅里叶变换处理，其结果如式（1）所示。公式中函数f（x）未经过傅里叶变换的结果定义为f0（x），进行一次变换的结果定义为f1（x），以此类推，g（x）代表函数f（x）经过傅里叶变换后的频域表达式。从公式中可以看出，4 次傅里叶变换后的结果与原函数一致，代表傅里叶变换的变换周期为4［1］。

基于传统傅里叶变换的周期特性，可认为其广义变换形式同样包含f（x）、g（x）、f（-x）及g（-x）4 种基本信息。因此，可将FrFT 表示成以上4 个函数的加权形式，即WFrFT，并据此将WFrFT 定义如下：

其中，加权系数wl(α)(l= 0，1，2，3)可表达为式（3）形式，其参数α周期与傅里叶变换保持一致，可在［-2，2］或［0，4］的主周期区间内任意取值［2］。

WFrFT 表达式中的加权系数均定义为复数，进行相应变换时将导致信号出现一定程度的相位偏置。考虑到加权系数的作用，经过WFrFT 处理的信号星座图将随α的变化发生旋转，并且星座点将发生伸缩形变，WFrFT 的这一特性被称为“旋转特性”［3］，利用其独有的旋转特性，可增加信号被敌方识别的难度。

1.2 调制跳变

调制跳变处理首先选择多种不同的调制方式，并采用查找表存储拟采用的调制方式，依据伪随机码产生变量，选择发送端在不同时间或频率采用的调制方式，同样地，在解调端用与发送端同步的伪随机码选择相一致的解调方式进行正确解调。只要保证收发双方的伪随机码时间同步，便可以达到收发双方的调制解调方式一致的目的［4］。而对于敌方而言，由于无从知晓发送端采用的伪随机码及其时间信息，从而无法随着发送端的调制方式进行同步跳变，最终无法正确解调信号中包含的有效信息，以达到抗截获目的［5-7］。

2 系统架构

系统通信链路的发射端及接收端的整体架构如图1 所示。其中，发射端包括基带调制选择模块、WFrFT 旋转模块、数字载波调制模块、DA 变换模块及上变频模块，接收端包括下变频模块、AD 变换模块、数字载波解调模块、WFrFT 解旋转模块以及基带解调选择模块。

图1 系统整体收发架构Fig.1 Overall system transceiver structure

2.1 发射端

发射端将需要发送数据送入基带调制选择模块，按照伪随机序列进行调制方式选择后完成数据调制，在发送数据时刻，将本地产生的伪随机序列送至调制跳变选择单元，按顺序截取其中长度为L的伪随机码C1，C2，…，CL；在预存于调制跳变选择单元的调制方式中，选择与伪随机码C1，C2，…，CL相对应的调制方式，将该调制方式的选择结果送入调制单元；调制单元依据调制跳变选择单元所选择的调制方式，对送入基带调制选择模块的数据进行调制，得到调制后的基带信号。

二是人口增长因素。有利面是我国人口增长速度得到了有效控制，节水理念得到了一定程度的普及，减轻了资源压力；人口空间流动改善了部分地区的资源过载状况。不利面是人口持续增长，农田灌溉系数仍较低，城市人口舒适性需求持续提升，水资源缺口依然很大。

WFrFT 旋转模块依据式（2），将调制后的基带信号进行角度旋转，得到角度旋转后的信号。随后数字载波调制模块对角度旋转后的基带信号进行载波调制。

DA 变换模块将载波调制后的信号进行数模转换，得到模拟信号，送入上变频模块。上变频模块将收到的模拟信号进行上变频处理，变换到符合发射要求的射频频率。发射机天线将上变频后的信号通过天线进行发射。

2.2 接收端

接收机天线将发射后的射频信号通过天线进行接收。下变频模块将天线接收到的射频信号进行下变频处理，混频到零中频，得到零中频信号。AD 变换模块将下变频后的零中频信号进行模数转换，按照采样率进行采样，得到数字信号。数字载波解调模块对采样后的数字信号进行载波剥离，得到去除载波后的基带信号。

WFrFT 解旋转模块依据加密信道传输的旋转角度，对基带信号进行解旋转处理，经过WFrFT 解旋转后的信号送入基带解调选择模块，按照加密信道传输的伪随机序列，进行调制方式对应的解调方式选择，完成数据解调。在接收数据时刻，将本地产生的伪随机序列与接收到的伪随机序列进行相关处理，寻找发送信息时刻的伪随机序列起始位置；获取伪随机序列起始位置后，送至调制跳变选择单元，按顺序截取其中长度为L的伪随机码，在预存于调制跳变选择单元的解调方式中，选择与伪随机码相对应的解调方式，将该解调方式的选择结果送入解调单元；解调单元依据调制跳变选择单元所选择的解调方式，对送入基带解调选择模块的数据进行解调，得到解调后的数据。

3 仿真结果及分析

为了分析本文所提多维度抗截获方法的性能，分别对系统抗扫描特性和抗截获特性进行仿真统计，从不同α及调制跳变阶数下，星座图特性及解调误码率等方面进行对比。

3.1 抗扫描特性

以QPSK 信 号 为 例，对WFrFT“旋 转 特 性”［8］进行仿真。分别经过参数α为0，0.1，0.4，1，1.6 和2阶的WFrFT 后在复平面上的分布情况如图2 所示。

图2 QPSK 信号不同阶数WFrFT 星座图Fig.2 Constellation of QPSK signals with different order WFrFT

从图中可以看出，原始QPSK 的星座图为四团分开的星座点，在α从0~1 逐渐增加的过程中，星座图中的四团星座点逐渐向外扩散，同时发生了顺时针旋转，最终星座图产生一定混叠，导致无法正确识别QPSK 信号；继续增大α，使其在1~2 之间逐步变化，可以看到星座图中的四团星座点逐渐聚集，同时依然伴随着顺时针旋转，最终变为4 个清晰的星座点。

通过以上分析可以发现，当α取值为一定数值范围内时，星座点几乎完全混叠，即信号在时频域均呈现一种类噪声的分布［9-12］。因此，通过对信号进行WFrFT 处理，可以改变信号固有特性，使信号无法被正确检测和识别。当敌方无法获知WFrFT反变换参数的情况下，即便截获了信号也无法恢复出信号中携带的有用信息。

将接收端扫描误差分别设置为2，0.1，0.05 和0.01，经过WFrFT 处理的QPSK 信号在高斯白噪声信道下的误码率特性如图3 所示。

从图3 中可以看出，为获得接近理想的误码率特性，扫描误差Δα必须小于0.1，在小于0.05 范围内误码率恶化较轻。对于非目的接收者，即便其已知信号发射端经过WFrFT 处理，也需要通过非常庞大的检测次数和计算量全局扫描搜索α，该过程耗时严重，无法保证截获数据的实时性和有效性［13-15］。以扫描误差Δα为0.01 为例，扫描α的全周期将需要400 次检测。即便如此，也会出现类似于Δα=2 下的完全误判的情况，此时的星座图与原始信号相比发生了180°旋转，导致数据顺序完全颠倒。通过以上分析，可证明本系统具有较好的参数抗扫描特性。

图3 不同Δα 下QPSK 信号解调误码率Fig.3 Bit error rate of QPSK signals with different Δα

3.2 抗截获特性

如果通信内容被敌方截获后，对发送信号进行识别得到如图4 所示的星座图，通常将其识别为QPSK 信号。而我方实际发射调制可从备选集｛QPSK，OQPSK，DQPSK，π/4-DQPSK｝中任意选取，敌方正确判断的概率为1/4。

图4 不同调制方式星座图对比Fig.4 Constellation comparison of different modulation methods

以常规跳频系统为例，假设敌方已获得发射信号的跳频图案，为了证明调制跳变对系统抗截获性能的提升，对非目的接收机面对单独跳频通信和分别加入2 次、4 次调制跳变后的系统解调误码率进行仿真统计，得到如图5 所示的对比曲线。

图5 调制跳变结构误码率仿真对比Fig.5 Bit error rate comparison of modulation hooping structure

由图中可看出，对于单独跳频通信，获得跳频图案的非目的接收机基本可以正确截获信号中所携带的有用信息；加入2 次调制跳变后，系统抗截获能力增强，非目的接收机即便获得跳频图案，也无法准确解调信息；加入4 次调制跳变后，解调误码率恶化明显，非目的接收机基本无法正确完成解调，整个系统抗截获性能获得大幅提升。

4 结束语

本文提出了一种基于WFrFT 联合调制跳变的多维度抗截获方法，用于保证武器系统通信的可靠性及安全性。通过仿真对比，有效验证了采用WFrFT 变换可有效提高系统抗扫描特性，结合调制跳变可提升系统抗截获特性，证明了在相同接收条件下，本文所提的多维度抗截获方法针对于目的接收机基本无解调损失，而非目的接收机则无法正确解调信息。