基于聚类组合赋权的空袭目标威胁评估方法*

李威，卢盈齐

（空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710000）

0 引言

随着空袭目标的多样化，被保卫目标和防空武器系统受到了各种各样的威胁，在实际防空作战过程中，指挥决策人员需要结合战场实际对目标的威胁程度进行科学评估和排序，从而为指挥决策提供可靠的参考依据。

目前，对于空袭目标威胁评估主要有动态贝叶斯网络［1］、直觉模糊集［2］、Topsis 法［3］、灰色理想关联［4］等多种评价模型。由于目标威胁评估具有模糊和难以量化的特点，模糊综合评价法比较适合解决此类问题，而在模糊综合评价模型中，指标权系数的确定和模糊算子的选取是2 个关键问题，目前的权系数确定方法主要包括主观法和客观法，其中主观法主要有层次分析法（AHP 法）、Delphi 法和环比评分法等，该类方法主要依托专家评分进行指标赋权。以往文献采用层次分析法［5-6］时，往往仅根据一名专家的评价结果进行赋权，得到的结果往往会因专家不同而差异很大，因此本文采取群组AHP 法进行主观赋权，即选取多名专家进行评价，首先给出标准场景和测试向量对专家的经验和能力进行评估，确定专家经验权重。然后对于给定的威胁评估问题，根据专家排序方案的接近程度和一致性比例大小对专家进行分类，得到专家的类别权重，综合专家经验权重和聚类权重得到不同专家的最终权重，最后加权综合计算出指标的主观权重。通常，如果专家的排序方案的接近程度越高，表示专家关于排序方案的共识度越高［7］，相应评估也更权威，则此类专家的权重就越大，从而根据排序方案的接近程度进行聚类分析来确定专家类别权重。一致性比例体现了矩阵的一致程度，判断矩阵的一致性比例越低，说明专家在评价时逻辑更清晰，思维更严密，作出的评价越合理，应赋予更高的权重。客观法包括熵权法［8］、CRITIC 法［9］、变异系数法［10］等，该类方法的权值主要由数据所决定，能够充分地反映客观数据中包含的分辨信息，但易受数据取值的影响，具有不稳定性。在算子选取方面，基本的模糊合成算子如取小取大算子( ∨，∧)存在仅利用了隶属向量中最大值和最小值等部分信息，而其余向量不起作用，存在信息遗漏较多的问题；而Einstain算子是一种非线性的模糊合成算子，通过它来进行模糊合成运算能够消除基本模糊算子存在的缺陷［11］，具有较高的准确性和科学性。

本文通过采用群组聚类的AHP 法和变异系数法加权组合的方法使指标赋权更加合理化，构建了基于聚类组合赋权和Einstain 算子的空袭目标威胁评估模型，并经过仿真分析证明了该模型评估结果的合理性。

1 威胁评估指标确定

空袭目标的威胁度体现了空袭目标对被保卫目标攻击的可能性大小及对保卫目标的破坏性大小。决定目标威胁程度的因素主要包括目标航路捷径、飞行高度、飞行速度和飞抵时间［12］，这些因素可以从不同方面和角度全面描述空袭目标的属性和威胁程度。通过战场情报系统探测来袭的空中目标，再根据信息处理、分析和综合得到空情数据，对各评价指标构建相应的隶属度函数即可空袭目标威胁程度的量化值。

1.1 航路捷径

选取保卫目标到空袭目标航路水平投影的距离为航路捷径。航路捷径越小，威胁度越高，当航路捷径为0 时，目标的攻击意图最强烈，破坏保卫目标的可能性也最大，威胁值最大为1。定义航路捷径威胁隶属函数为

式中：k= 5 × 10-3；p为航路捷径，km。

1.2 飞行高度

通常认为，目标威胁值与飞行高度成反比关系，当目标飞行低于一定高度时，其威胁值最大取1，随着飞行高度的增加威胁度不断降低。定义飞行高度威胁隶属函数为

式中：k= 10-8；h为飞行高度，m。

1.3 飞行速度

空袭目标的飞行速度越大，地空导弹武器系统的抗击难度越大，其威胁度越高。定义飞行速度威胁隶属函数为

式中：α= -0.005；v为目标飞行速度，m/s。

1.4 飞抵时间

空袭目标的飞抵时间越短，留给防空系统反应的时间越短，威胁程度就越大。当目标背离或偏离飞行时，飞抵时间表现为离远时间，离远时间越长，威胁度越小，因此飞抵时间可以同时反映临近飞行和离远飞行两种情况，其中临近飞行的时间取正值，离远飞行的时间取负值。定义飞抵时间威胁度隶属函数为

式中：k1= 2 × 10-6，k2= 10-7；t为飞抵时间，s。

2 威胁指标赋权

2.1 群组AHP 聚类赋权确定主观权重

层次分析法（AHP 法）作为一种典型的主观赋权方法能够在充分反映主观意图的基础上将定性评价与定量评价相结合。由于目标威胁评估具有较强的模糊性，使得评价过程中许多指标都无法精确地量化表示，AHP 法正好适应此类情况，为使评价结果更加可靠，采取群组AHP 法［13］进行指标赋权，即通过多名专家进行指标评价，通过将专家权重和指标权重进行综合得到最终的主观权重向量。在确定专家权重时需要考虑2 个方面因素：一是不同专家的能力和经验不同；二是对于给定评估问题的认识程度也不一样。因此，在确定专家权重的同时既要考虑专家的经验和能力水平，还要考虑专家对于给定问题的认识程度，最后综合得到专家的最终权重。

2.1.1 专家经验权重

对于专家经验权重的计算，本文采用灰色关联分析来计算不同专家在给定场景下得到的权重向量与标准测试向量之间的关联度，进而确定专家经验权重，关联度越小表示该专家的经验和能力水平较低，应赋予更小的权重，反之则表明该专家的经验和能力水平较高，理应赋予更大的权重。

（1）确定分析序列

设给定场景的测试向量构成参考序列X0，共有s名专家参与评估，各专家给出的结果向量构成比较序列Xi(i= 1，2，…，n)，则n+ 1 个向量构成如下矩阵

（2）求最大差和最小差

计算得到绝对差值矩阵为

其中，Δ0i(k) =|x0(k) -xi(k)|。

最大差为

最小差为

（3）计算关联系数和关联度

关联系数为

式中：ρ为分辨系数，通常取0.5。

各专家的结果向量与测试向量的关联度通过关联系数得到，关联度的计算公式为

（4）确定专家经验权重

通过关联度得到第k位专家的经验权重为

2.1.2 专家类别权重

专家类别权重主要体现了专家对于给定评估问题的认识和理解程度，本文通过聚类分析的方法对专家的评估结果进行分析，同一类的专家数量越多，则该类专家具有更大的权重，对于同一类别的专家，判断矩阵的一致性越高，表明专家的逻辑性更强，对应专家的权重也越大。

（1）构建判断矩阵。设评价指标为n个，参加评价的专家有s个，第k位专家在某一准则层下给出的判断矩阵为

由第k个专家的判断矩阵求出的指标排序向量为

（2）聚类分析［14］确定专家类间权重。指标排序向量Ui和Uj的相似性程度采用欧式距离定义

根据欧式距离可判断两排序向量之间的相似程度和类与类的差异程度，当距离小于一定值时可将两排序向量归为一类，因此在实际问题中，给定一个临界值R，若2 个排序向量Ui和Uj有d(i，j) ≤R则将专家i和j聚为一类。

假设第k位专家所在的第j类中有ξj个专家，共存在m个分类，则第j类专家的权重为

（3）计算专家类内权重

第j类内各专家的权重为

式中：b= 10，CR为一致性比例。

（4）确定专家类别权重

则第k位专家的类别权重为

式中：k= 1，2，…，s；j= 1，2，…，m

2.1.3 确定指标主观权重

第k位专家的最终权重为

式中：β为调整系数，通常取0.5。

综合得到第i个指标的主观权重为

2.2 变异系数法赋权确定客观权重

变异系数法的基本思想是：若某项指标的数据差别较大，能够将评价对象加以区分，说明该指标具有较强的分辨能力，此类指标的权重系数应该更大，反之应该更小。

（1）计算第i项指标的均值和方差

式中：q为目标个数。

（2）计算指标分辨能力

（3）归一化得到指标客观权重

2.3 主客观综合得到最终权重

式中：α为主观权重的影响因子。

其中α可根据对专家的信任程度和所获得目标数据的准确性等实际情况进行确定［15］。

3 威胁评估模型构建

根据模糊数学的隶属度理论［16］，采用式（1）~（4）中的定义将每一指标的威胁度加以量化，构建威胁评估隶属度矩阵，然后选取非线性的Einstain算子对指标权重和隶属度矩阵进行模糊合成，计算模糊合成向量并做出威胁度排序。

3.1 威胁评估矩阵构建和指标权重确定

假设有m个待评价的空袭目标，影响目标威胁度的评估指标有n个，通过隶属函数对每个目标ui给出其对于指标vi的隶属度xij，进而构建威胁评估隶属矩阵

威胁指标的权系数根据本文2 中权重计算方法确定。

3.2 Einstain 算子模糊合成

设 集 合W={w1，w2，…，wm}，X为m×n阶 矩阵，则

式中：“∘”表示模糊合成运算。

则模糊合成向量为

3.3 综合评价并排序

按照式（20）计算出模糊合成向量，依据向量内各元素的大小对目标进行威胁度排序。

4 仿真分析

假设在一次防空战斗中，发现有8 批空袭目标正在接近我方保卫目标，由侦察情报系统获得的目标参数如表1 所示，参与指挥决策的指挥人员和专家共有7 名。对于给定测试向量和专家的结果向量构成的矩阵为

表1 目标参数Table 1 Target parameters

（1）构建隶属度矩阵

根据本文1 中的隶属函数计算出目标的隶属度，如表2 所示。

表2 威胁隶属度Table 2 Threat membership degree

（2）计算指标权重

首先计算专家经验权重，根据测试向量和专家结果向量构成的矩阵由2.1.1 得到7 名专家的关联系数矩阵为

由式（6）得到7 名专家与测试向量的的关联度为（0.556 6，0.557 1，0.485 3，0.666 8，0.582 1，0.766 7，0.530 6）。

由式（7）得到专家经验权重为（0.134 3，0.134 4，0.117 1，0.160 9，0.140 4，0.185 0，0.128 0）。

然后计算专家类别权重，7 名指挥人员和专家根据战场态势和保卫目标的特性依次对飞抵时间、飞行速度、航路捷径和飞行高度4 项指标的重要性程度进行两两比较，得出的判断矩阵分别为

根据特征值法求出7 名决策人员和专家的评价排序向量和一致性比例CR，如表3 所示。

表3 专家评价情况Table 3 Expert evaluation

然后计算7 名决策人员和专家排序向量的欧式距离，并建立距离矩阵M和聚类谱系图如图1 所示。

图1 专家聚类谱系图Fig.1 Expert clustering pedigree diagram

根据距离矩阵和谱系图的结果分析，可取阈值R=0.048，得出聚类结果为

由式（9）求得三类专家的权重分别为

由式（10）求得每一类内各专家的权重为

由式（11）得到每位专家的类别权重为

由式（12）得到每位专家的最终权重为｛0.147 1，0.172 1，0.154 4，0.123 3，0.122 6，0.116 3，0.164 3｝.

由式（13）计算得到指标主观权重为

由变异系数法计算得客观权重为

取α= 0.5，即主观因素和客观因素具有相同的影响作用，由式（18）得出综合权重为

（3）模糊合成与综合评价

通过模糊合成得到目标威胁结果为

得出目标威胁度排序为

由排序结果可知这8 批空袭目标中，威胁度最大的是目标3，威胁度最小的是目标5，得出的评估结果与实际情况相符。

为了对比分析，在构建的目标威胁评估模型中分别使用单一专家得到的指标权重和使用变异系数法得到的客观权重计算目标的威胁值和排序结果。

使用变异系数权重得到的评估结果为

得出目标威胁度排序为

选取专家6 的所得权重得到的评估结果为

得出目标威胁度排序为

3 种方法的评估结果对比情况如图2 所示。

图2 评估结果对比图Fig.2 Comparison of evaluation results

对比本文方法和单一专家赋权的评估结果可以看出，2 种方法的评估结果基本一致，但在目标6和目标7 的评估有所不同，分析目标6 和目标7 的空情数据可以看出，目标6 的飞行速度和航路捷径均大于目标7，虽然目标6 当前是离远飞行，但时间很短，加之目标6 的高速度若突然折返变为临近飞行则具有更大的威胁，符合战场实际情况。

对比本文方法和客观赋权的评估结果可以看出，评估结果仅在目标4 和目标7 上有所差异，分析2 批目标的空情数据可以得到，在2 批目标的飞行速度、航路捷径和飞行高度差距不大的情况下，临近飞行的目标7 理应比离远飞行的目标4 的威胁程度更大。

通过对比分析可以看出，本文的方法能够较好地综合决策人员和专家的经验意图和战场客观数据，确定更加合理的指标权系数，威胁评估和排序的结果也更加可靠。

5 结束语

在空袭目标威胁评估中，威胁指标权系数的确定将直接影响评价结果，针对传统的单一AHP 法容易出现因专家不同导致评价结果存在较大差异的问题，提出了一种基于群组AHP 聚类组合赋权的权重计算方法，使权重结果既充分考虑了决策人员和专家经验对战场态势的把握，又充分利用了战场数据，赋权更加合理，各指标的权重结果更加贴合战场实际。在模糊算子选取上，相比于传统的取小取大算子，非线性的Einstain 算子不会出现信息损失的问题，评价结果更加具有科学性。最后，经过仿真分析证明该模型的评估结果与战场的客观实际相符，能够为发射决策提供较为可靠的参考依据。但在方法的适用范围方面，本文仅针对防空时面临的目标时选取了同一套指标体系，当应用于反导和其他层面的威胁评估时需要选取相对应的指标体系，针对目标的特点构建不同的评估矩阵。另外，在主观权重和客观权重的综合计算上，采用的是简单的加权平均方法，2 种权重之间的调整系数对于最终的评估结果具有较大影响，如何确定最佳的调整系数是下一步研究的重点。