设计定义认知活动，培养数学核心素养

刘银福 林新建

定义是指对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，它是揭示概念内涵的逻辑方法，通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念，

定义具有非常重要的认知技能，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的.基于定义解题，能揭示事物的内涵和本质，有助于提高解题决策的质量.

为此，教学中教师应认真设计定义认知活动，让学生经历定义认知的过程，这个认知过程至少应该包括：这个问题涉及了什么定义？这个定义的内涵是什么？能否基于定义将问题简化求解？

通过上述问题，学生充分经历对定义的感知、表征、结构分析、寻找策略、形成计划、实施计划等认知活动和反思总结等元认知活动，不仅轻松将问题解决，同时有效地培养和发展起数学的核心素养.

本文以一道高考试题为例，就设计定义认知活动在培养和发展数学核心素养上的意义与作用作一阐释，以飨读者.

以上求解综合运用了函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等，难度较大，解题不易进行，其实，若能感知问题特征，基于定义予以求解，问题可轻松获解，运算量也很小.为此，应认真设计定义认知活动.让学生经历对函数最大值定义的认知过程，这个认知过程至少應该包括：

问题1：这是什么类型问题？涉及什么定义？

问题2：这个定义的内涵是什么？定义给你的启示是什么？

问题3：能否基于定义将问题简化求解？

通过问题1，引领学生“在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题”，明了这是最值求解问题，涉及到函数最大值的定义;

通过问题3，引领学生“从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推理另一命题”，即基于己知条件和最大值定义进行推理，将问题简单求解.

这样求解简单快捷，几无运算量，不亦乐乎！

同时通过以上过程，学生“在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题”，进而“从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系”，再“从一些事实和命题（己知条件和最大值定义）出发，依据逻辑规则推理另一命题”，简单地将问题解决.在这个“感知、抽象、推理”的过程中，学生的“数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算”等核心素养得到了很好地培养和发展，

数学核心素养是一种内在的思维品质和能力，它很难直接地被观察，只有将这种内在的思维品质和能力转化为外在的行为时，教师才能观察到学生数学素养形成和发展的情况，

教师在教学设计时，要将数学素养同具体的情境与问题相连，通过创设不同的解题认知活动，让学生在日积月累的数学学习中，不断地进行“数学认知”，积累数学活动的经验，才能切实有效地培养起他们的数学核心素养.

参考文献

[1]林新建，培养数学直观能力，发展数学核心素养[M].厦门：厦门大学出版社， 2020