个人交通与公共交通的竞争关系研究

丁玉双

（吉林师范大学数学学院，四平 136000）

主题词：个人交通 公共交通 竞争模型

1 前言

1953年，中国第一个汽车制造厂在吉林省长春市建立，汽车文化深深融入了长春市发展的血脉中,“汽车城”的美誉也因此诞生。据长春交通管理部门不完全统计，截至2020 年，长春市市区机动车保有量已经超过了210万辆，这加剧了长春市道路交通的压力，如何有效的治堵已经成为了长春市发展的重要任务。有效的治理拥堵不仅能够给人们提供便利节约时间，更有利于我国社会的经济发展及社会的长期可持续发展。

在我国公交优先的大背景下，学者进行了很多相关研究，但大多都是定性的去讨论个人交通和公共交通的关系及解决策略，对于定量研究其关系做的较少，因此研究将针对长春市南关区市民的出行问卷调查结果进行统计，确定出选择个人交通与公共交通的人数比例，并结合性别、年龄、职业、出行目的等情况建立Lotka-Volterra竞争模型，定量的讨论出市民在出行时选择个人交通和公共交通的最佳平衡点，提出了关于政策、道路建设、软件技术方面的改进建议，为市民出行和相关部门实施进一步举措提供科学依据。

2 民众出行调查

近年来，作为省会城市的长春发展迅速，越来越多的私家车、电动车进入千家万户，这在无形中给交通带来了压力。在百度地图发布的《2021年度中国城市通勤高峰拥堵榜单》中展示了全国百个主要城市的交通拥堵情况（表1），其中长春市位居第三，拥堵指数达到1.956（这里采用的“拥堵指数”是指工作日早晚高峰时间段内，实际行程时间与畅通行程时间的比值，可一定程度上反映城市整体交通拥堵状况）；在高德地图联合国家信息中心大数据等权威机构发布的《2021 年一季度中国主要城市的“交通分析报告”》中（表2），长春市位居第四，交通健康指数为57.00%（这里的“交通健康指数”是通过时间、空间、效率3 个维度，路网行程延时指数等9项数据指标进行的综合评价，“交通健康指数”越高，说明城市运行越健康），为更充分了解长春市交通发展现状，现随机对长春市南关区1 000 位居民在工作日的出行方式进行调查问卷，并建立相应的模型，对长春市的交通发展提出合理的建议。表3～表8 将为长春市个人交通与公共交通竞争关系模型的建立提供数据支撑。

表1 2021年中国百城高峰时间内的拥堵排名（前5名）

表2 2021年中国主要城市交通亚健康排名(前5名)

表3 长春市居民出行性别特征

表4 长春市居民出行年龄特征

表5 长春市居民出行职业特征

表6 长春市居民出行时间特征

表7 长春市居民出行目的特征

表8 长春市居民出行方式特征

从表3～表8的调查数据中可以看出，上班和上学是市民出行的主要目的，并且出行的年龄段集中在15～39 岁，这也是上班和上学的主要人群。同时，上下学和上下班时间段（即6:00～10:00、12:00～14:00 和16:00～20:00）就是出行高峰时间段，交通也主要在这几个高峰时间段出现拥堵。调查还显示，选择个人交通出行的人数占比为40.5%，而选择公共交通的人数占比为59.5%，因此在高峰时间段内找到个人交通和公共交通的平衡点，就可以有效降低城市拥堵指数，增加城市交通健康指数，最大程度上恢复城市交通健康。

3 交通关系研究现状

个人交通与公共交通不仅关系到道路状况，还关系到资源浪费、社会可持续发展等问题，利用不同数据或模型，可以有针对的对城市交通问题提出建议，这些建议包括从政策支持、强化交通技术、道路交通延拓等。目前，我国城市中的个人交通与公共交通的关系的研究如表9。

表9 城市中的个人交通与公共交通关系的研究

4 交通关系模型建立

个人交通与公共交通日益趋近竞争化，通过建立适合的模型，找到其平衡点，对个人交通和公共交通的发展提供建议，以此来减少城市的交通拥堵问题。事实上，竞争模型有很多，如反应扩散系统、多群落生物竞争系统、Lotka-Volterra 模型、Gilpin-Ayala系统模型等。由于Lotka-Volterra模型具有广泛性，可用于物理、化学、人口、经济等领域，且其它许多模型在某种情况下，也都可以转变为Lotka-Volterra 模型，应用较于灵活，因此选择Lotka-Volterra模型做进一步的交通关系研究。

高峰时间段内个人交通与公共交通的竞争模型如式（1）：

式中，为选择个人交通出行的人数；为选择公共交通出行的人数；为个人交通的增长系数；为公共交通的增长系数；为社会对个人交通方式的需求量；为社会对公共交通方式的需求量；为个人交通对公共交通的竞争系数；为公共交通对个人交通的竞争系数。

为了便于计算，令：

式中，代表个人交通的增长系数；代表公共交通的增长系数；代表个人交通对公共交通的竞争系数；代表公共交通对个人交通的竞争系数；为个人交通内部的竞争关系；为公共交通内部的竞争关系。

则模型可以转化为式（3）：

式中4个平衡点分别为式（4）：

这里的正平衡点即选择个人交通的人数和选择公共交通的人数各自达到一定比例时，使得城市的交通拥堵指数和城市道路正常运行达到平衡状态。下面需要对所求正平衡点进行稳定性分析。

5 稳定性分析

实际问题出发的微分方程往往难以求出其具体解,因此就需要去分析平衡点的稳定性，进一步确定平衡点在实际中的准确性。

若-＞ 0,-＞ 0,-＞ 0 ，则模型（1）有唯一正平衡点(,)，这时是全局渐近稳定的，也可以解释为，当选择个人交通的人数达到选择公共交通的人数达到的时候，使得城市的交通拥堵指数、交通健康指数、城市道路运行状态等达到稳定状态，可以为市民出行节约大量时间。

6 交通关系模型应用

在调查的1 000 人中，有405 人选择个人交通出行，有595人选择公共交通出行。

根据模型显示，在高峰时间段内，当有310人选择个人交通，690 人选择公共交通时城市交通状态最佳（其余时间段内，长春市交通拥堵情况不严重，不在模型考虑范围内）。具体数据如图1所示。因此，在高峰时间段内提高公共交通在出行时的竞争力将有效地降低交通拥堵。

图1 不同时间段长春市（南关区）交通拥堵指数

7 结束语

市民在出行时，主要会考虑交通工具的快捷性、舒适性、经济性以及安全性等，因此结合本文建立的模型，提出以下建议：

（1）政府可以对公共交通市场加以引导，适当给出一些补贴政策、提高公共交通的座椅和环境舒适度、提高公共交通在高峰时间段内的发车频率等，使得市民在出行时能够优先考虑公共交通系统。

（2）在财政状况允许的情况下，在个别拥堵严重的道路进行分流或建设高架通行设施，使得交通拥堵状况得以缓解。

（3）有关部门可以研发相关软件，针对市民出行的道路进行预测并给出出行建议，以便市民在出行之前可以通过所给结果选择合适的交通工具。同时对公交或轻轨等公共交通进行实时定位，方便市民及时得知乘坐公共交通所需等待的时间，避免不必要的等待和拥堵。

（4）调查显示，学生和上班族是高峰时间段出行的主要人员，因此针对学生群体可以提供专车公交接送，既提升了安全性又缓解了交通压力。

由于条件的限制，本次研究只对长春市南关区市民的出行状况进行了调查，调查范围较小，因此在以后的研究中会扩大调查范围，了解一些重点路段发生拥堵的原因，使模拟结果更精准。同时，未来还会进一步研究在考虑出行距离、时间等原因时市民对交通工具的选择情况，对模型加以改进，给予合理的建议。