高中数学导数及其应用教学创新策略分析

江志海

【摘要】导数及其应用是高中数学的核心要素，是每一位学生都必须学会的知识。通过引导学生们学会导数的基本知识以及学会在生活中如何运用导数来解决问题，不但能培养学生利用数学处理现实问题的基本能力，同时对今后的学生发展也有所助益。可以为掌握高中数学基础知识奠定良好的基础，更合理地运用导数来处理现实生活中面临的某些现实问题。正文就如何在高中数学导学以及应用中创新教研方法做出恰当的阐述，并提出相应的解决对策。

【关键词】导数;应用;高中数学教学;创新策略分析

导数及其应用几年来始终是高考的主要内容，不但占有很大分，并且总是呈比例上升，并且常常和期末考试有关。知识理论和思维实用方式在现实生活中运用很普遍，但在如今的教研形式下，很多数教育都着眼于理论层面，而学生们对某个特殊现象的认识也相对模糊，停滞在较低水平。因此高中数学教研革新需要加重对“导数及其运用”教研的探索。

一、学生学习导数及其应用存在的问题分析

导数概念及其应用，来自于学生们在高中数学中所接触到的新课程。通过对教学的调研与剖析，学生在复习过程中遇到的主要问题包括如下几种：

（一）导数概念理解困难

学生对导数、正切的概念，以及对无穷小的认识都有点迷茫。因为新课改下的差异化概念和新课程标准都是物理的瞬时速度。导数理论的建立是实际世界中不存在的“理想化”状态，教科书导致对导数的概念缺乏太多的极限认识，对学生来说是困难增加了。在某种意义上来说，在导数的几何上，学生使用导数求切线，与此切线的概念往往与学生对其原有认知的理解相冲突，这也就增加了学生的认知困难。

（二）知识迁移困难

部分导数问题对于学习者而言是很陌生的问题，但它仍然是高中学习的重要组成部分。在处理导数问题时需要学生以已有经验知识和生活经验为基础。因此，当学生在运用导函数求函数单调区间时，这时候就特别需要用到之前学过的知识要点，这要求学生们需要更用心地学习这个知识内容。可能会出现不同的函数，例如指数函数等。也就是说，导数不是孤立的部分，而是连接许多知识相联系的整体。高中学生需要有良好的基础和灵活的知识转移能力，正是由于对这部分知识的缺乏，对以前的数学知识没有扎实的把握，学生有导数相关的问题，觉得难度很大，答对率不高，解题速度太慢。

二、高中数学教研实践中导数及其应用教学创新策略分析

（一）注重多种维度的解题模式，提升学生的数学思维

数学的魅力在于同一个问题有不同的解法。这意味着如果学生可以从不同的角度看一个特定的数学问题，那么就可以使用不同的方法来得到正确的答案。在数学教育中，教师需要注意这一点，不是一味地教授各种解决问题的方法，而是教会他们从不同的角度去思考问题，并且是培育敏捷和广泛的学习思维，使得学生可以灵活使用导数。 将知识应用到生活中，旨在以最快的速度解决问题，提高学习数学知识效率。

例如，在日常的数学教研实践过程中，数学教师们往往需要学生首先回顾一下函数单调性的概念，以明确函数在某段期间的平均变换率，f（x1）-f（x2）/x1-x2近似等于该点的瞬时变化率，也就近似等于该点的导数，若x1不等于x2，则可以通过f（x1）-f（x2）/x1-x2符号的正负，得出f（x1）和f（x2）之间的大小，从而能够利用导数研究出函数的单调性。运用数形结合的模式让學生明白f（x1）-f（x2）/x1-x2的几何意义就是（x1，f（x1））， （x2，f（x2））两点直线的斜率，若x1，x2之间的距离无限小时，则f（x1）-f（x2）/x1-x2近似等于函数y=f（x）在（x1，x2）区间内的单调性。

（二）通过生活实例引导教学

在过去的高中教学模式中，教师采用传统的单一教育模式进行导数教学。即通过记忆知识的概念，让学生知道导数函数的定义是怎么来的。老师们也能够结合实际，贴近生活，使学生们能够在日常生活中找到数学的奥义，并利用日常生活例子的背景帮助学生进一步认识和掌握导数及其应用的实质。因此，教师们也提出了这个问题：“目前有一家中介公司，有五十套房子正在租赁。如果房租是每天一百八十元时，公寓就会全部租了出去。当房租每年增加十元时，又将有一个公寓会租不出去，而新租出去的房屋又每年要花二十元的修缮维护费。试问当租金定为多少能达到最高收入呢？”老师们可以指导学生先展开自己的思维，接着引导学生们可以通过假设当租金为x元的每天时，唯一驻点x=350，函数有一个驻点且实际问题中的最值问题存在，所以x=350时总收入最高，此时净收入约为10890元。如此一来，老师们通过举例日常生活中的导数问题，就可以更好地提高学生们在教学上的专注程度，从而推进学生们更好地学习数学知识。

综上所述，“导数及其应用”在函数单调性质、极值与极大值关系的研究等方面都起到了重要意义。高中教师们应当注重以学生为本的教育理念，并建构问题情境的和树立学生们正确的数学学习的观念。在特定情况下理解和体验数学以及现有的知识和经验可以帮助高中学生们获得理想的教育成果，也能助力学生们更好地学习导数的相关知识。

参考文献：

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