燃弧气氛对强流脉冲电弧冲击波超压峰值的影响

郭景润，戴宏宇，李 黎

(华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室，湖北 武汉 430074)

在新一代激光惯性约束聚变的前级泵浦能源系统中，气体间隙类开关导通时将要承受陡前沿、高功率的脉冲大电流[1]，其电流峰值可达数百kA，电流上升率可达数kA/μs。开关电弧剧烈的电磁能量释放及伴随其产生的光、热、力等各种物理化学效应，对开关的通流能力、使用寿命等都具有重要影响。随着前沿大科学装置对能源系统开关性能要求的进一步提高，也同时对开关电弧放电及其伴生效应的深入研究提出了更高的要求。

目前，在气体放电开关领域，开关电极在大电流电弧作用下的热力学烧蚀问题得到了学者们的重点关注[2-4]，而电弧放电的力学效应则缺乏充分的研究。开关电弧放电伴随有多种力学效应，除了电磁力[5]，电弧诱导产生的冲击波压力亦不可忽视，尤其是在大电流脉冲条件下，电弧的冲击波压力将成为电弧力学效应的最主要部分。熊佳明[6]基于爆炸波理论和能量平衡理论提出了一种冲击波超压的计算方法，但没有分析冲击波超压峰值的影响因素。Lee[7]将熊佳明的方法应用于雷电冲击波压力的计算，证明了其有效性。宫鑫[8]研究了脉冲电流峰值、脉宽等电流参数对电弧冲击波超压峰值的影响规律。然而，上述研究都是在放电开关的燃弧气氛为空气的条件下进行的。近年来，一些非空气气氛的电弧效应研究越来越引起学者们的关注。李美[9]研究了SF6、CO2等气氛下封闭容器内燃弧的温度和压力分布，但其研究的电流等级较低，电弧引起的压力升处于几十kPa的量级。Dai[10,11]研究了石墨电极气体开关中的C-O反应机制，提出了优化的开关气体组分及配比，但没有关注在该气氛下电弧的力学现象。

因此，本文以石墨电极气体开关为典型应用场景，基于强流脉冲电弧冲击波超压峰值的计算方法，并结合混合理想气体的绝热指数计算方法，提出了O2/N2、O2/He、O2/Ar等混合气体的电弧抗膨胀系数计算方法，计算比较了相同脉冲电流在上述不同气氛下的冲击波超压峰值，分析了混合气体对电弧冲击波超压峰值的影响规律。本文的研究有助于加深对强流脉冲电弧冲击波力学效应的理解，从而为大电流开关的设计和气氛选择提供指导。

1 电弧冲击波超压峰值计算

强流脉冲放电电弧通道内存在温度和密度剧烈变化的等离子体，随着电弧通道内焦耳热量的释放，电弧通道以超音速不断向外膨胀，挤压着电弧通道周围的气体，形成冲击波。

当电弧电流处于迅速上升的阶段，电弧通道膨胀较快，类似活塞的电弧边界不断压缩通道外部气体，因此冲击波的产生与传播受电弧边界的驱动。将此阶段电弧边界定义为冲击波阵面，则冲击波超压计算如式(1)所示[12]

ΔP=Kρ0u2

(1)

式中：ΔP为冲击波超压，ρ0为气体初始密度，u为电弧膨胀速度，K为电弧抗膨胀系数。电弧膨胀速度u和电弧抗膨胀系数K可分别由式(2)和式(3)计算得到，其中r为电弧通道半径，γ为气体绝热指数。

(2)

(3)

根据电弧通道能量平衡理论，可以得到电弧通道半径如式(4)所示

(4)

式中：σ=30 000 S/m为电弧通道电导率[13]，i为脉冲电流，在本文研究中为图1所示的临界阻尼电流。

t/μs图1 脉冲电流波形Fig.1 Pulsed current waveform

必须说明的是，在电弧冲击波传播的前期阶段，电弧通道剧烈膨胀并持续压缩周围空气，连续产生的压缩波能够追及电弧通道边界并使能量不断在冲击波波头上堆积起来，而当电弧膨胀到一定厚度时，吸收电弧能量产生的弱压缩波不再追及波阵面，波阵面进入惯性运动阶段。式(1)～(4)考虑了第一阶段电弧能量对冲击波能量的实时补充作用，故求解所得冲击波超压峰值是准确的，而当第二阶段波阵面成为惯性运动的机械波时，上述冲击波超压的结果不再适用。熊佳明[14]给出了两个不同物理过程的空间位置分界点，而根据实际的气体开关研究应用背景，冲击波超压作用于电极表面的时刻一般处于第一阶段。

2 不同气氛下的冲击波超压峰值

2.1 混合气体的绝热指数和电弧抗膨胀系数

气体的绝热指数是热力学中的一个重要参数。对于纯理想气体，当发生绝热过程时TVγ-1=const，γ称为绝热指数。对于双原子分子气体，绝热指数γ=1.40，对于单原子分子气体，绝热指数γ=1.67。

对于混合气体，绝热指数则根据混合气体的成分和含量不同而有所变化。考虑两种组分的理想混合气体，设含有nA摩尔理想气体A和nB摩尔理想气体B的混合气体，且nA+nB=n，则理想气体A的物质的量分数为xA=nA/n，同理理想气体B的物质的量分数为xB=nB/n。由绝热过程可以得到[15]

(5)

式中：Cp,m(A)、Cp,m(B)分别为理想气体A和理想气体B的摩尔恒压热容，CV,m(A)、CV,m(B)分别为理想气体A和理想气体B的摩尔恒容热容，Cp,m-CV,m=R=8.314 J·mol-1·K-1。

根据理想气体A、B的种类进一步有：

(3)当A为双原子分子气体、B为单原子分子气体时，则绝热指数如式(6)所示，对于0

(6)

根据理想气体状态方程PV=nRT，气体体积分数即为气体物质的量分数，则本文研究的混合气体组分、含量及相应的混合气体密度、绝热指数、电弧抗膨胀系数如表1所示。由计算结果可知，在O2/N2混合气体的燃弧气氛中，改变O2的含量不会导致电弧抗膨胀系数的改变，而仅改变混合气体的密度，而在O2与He、Ar单原子分子气体混合时，O2含量越高，电弧抗膨胀系数越大。

表1 混合气体成分及参数(1atm)Tab.1 Composition and parameters of mixed gas(1atm)

2.2 燃弧气氛对冲击波超压峰值的影响

O2体积分数为20%的O2/N2混合气体近似于空气条件，以此为基准状态分析气氛改变对冲击波超压峰值的影响。该气氛条件简记为O2_20/N2，其余气氛条件记号以此类推。开关电极的间距为8mm，选取电弧通道半径达到4 mm时的冲击波超压等效为冲击波作用到开关电极表面的超压，如图2所示，此时电弧诱导的冲击波超压峰值为22.4 MPa。

t/μs图2 电弧通道半径与冲击波超压(O2_20/N2)Fig.2 Arc channel radius and shock wave overpressure(O2_20/N2)

当改变O2/N2混合气体中O2的比例时，电弧通道半径与冲击波超压分别如图3和图4所示。当电弧抗膨胀系数一定时，随着混合气体密度的增大，气体对电弧的向外膨胀过程产生抑制作用，导致电弧半径减小。另一方面，电弧通道半径减小，导致弧柱截面积减小，电弧电阻值增大，在电流不变的情况下，通道注入能量也增加，进而导致等离子体的碰撞更加剧烈，冲击波超压增大。

t/μs图3 电弧通道半径(O2/N2)Fig.3 Arc channel radius(O2/N2)

t/μs图4 冲击波超压(O2/N2)Fig.4 Shock wave overpressure(O2/N2)

当改变O2/He混合气体的O2比例时，电弧通道半径和冲击波超压如图5和6所示。在O2/He混合气体的燃弧气氛中，随着O2含量的增大，混合气体的密度增大，电弧抗膨胀系数也增大，气体对电弧的向外膨胀过程产生明显抑制作用，导致电弧通道半径减小，冲击波超压增大。

t/μs图5 电弧通道半径(O2/He)Fig.5 Arc channel radius(O2/He)

t/μs图6 冲击波超压(O2/He)Fig.6 Shock wave overpressure(O2/He)

当改变O2/Ar混合气体的O2比例时，电弧通道半径和冲击波超压如图7和8所示。在O2/Ar混合气体的燃弧气氛中，随着O2含量的增大，混合气体的密度减小，电弧抗膨胀系数增大，计算得到的电弧通道半径减小，说明抗膨胀系数对电弧向外膨胀过程的抑制作用更加显著，而电弧通道半径减小，则导致冲击波超压增大。

t/μs图7 电弧通道半径(O2/Ar)Fig.7 Arc channel radius(O2/Ar)

t/μs图8 冲击波超压(O2/Ar)Fig.8 Shock wave overpressure(O2/Ar)

进一步分析比较O2_20/N2、O2_20/He、O2_20/Ar燃弧气氛下的电弧通道半径和冲击波超压，如图9和10所示。当混合气体中氧气比例相同时，O2_20/N2混合气体的电弧抗膨胀系数最大，电弧通道半径最小。而O2_20/He、O2_20/Ar混合气体虽然拥有相同的电弧抗膨胀系数，但O2_20/Ar混合气体密度更大，电弧通道半径相对要小。与电弧通道半径的变化规律相反，O2_20/N2燃弧气氛下有最大的冲击波超压，O2_20/Ar燃弧气氛下冲击波超压相对较小，而O2_20/He燃弧气氛下冲击波超压最小。由此可见，采用He、Ar等单原子分子气体与O2混合作为气体开关的燃弧气氛，有助于降低电弧冲击波超压的峰值。

t/μs图10 冲击波超压(O2_20/N2、O2_20/He、O2_20/Ar)Fig.10 Shock wave overpressure(O2_20/N2、O2_20/He、O2_20/Ar)

3 结论

针对强流脉冲气体开关中的冲击波力学效应，理论分析了电弧通道半径和冲击波超压峰值的计算方法，根据不同混合气体的组分和参数，计算分析了不同燃弧气氛对冲击波超压峰值的影响规律，得到的结论如下：

(1)当混合气体绝热指数不变，亦电弧抗膨胀系数不变时，开关电弧的通道半径随着混合气体的密度增大而减小，但冲击波超压峰值则因等离子体更剧烈地碰撞而升高。

(2)根据混合气体绝热指数的理论推导，绝热指数的变化范围在1.40～1.67之间，电弧的抗膨胀系数越大，抑制电弧膨胀的作用越显著，相应的冲击波超压峰值也越大。

(3)比较了O2/N2、O2/He、O2/Ar混合气体中的电弧通道半径和冲击波超压峰值，对于石墨电极气体开关而言，在保留一定氧气含量的前提下，采用He、Ar等单原子分子气体与O2混合作为气体开关的燃弧气氛，有助于降低电弧冲击波超压的峰值。