浅谈核心素养导向下的数学教学

摘 要：数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合。高中数学教学重在培养学生的数学核心素养，不仅要让学生学会数学的基础知识和掌握应用数学的基础技能，更要让学生能够领悟到数学的基本思想和方法，积累一定的数学学习经验，学会提出问题、思考问题并独立解决问题。“函数的奇偶性”是人教版高中数学必修第一册中关于函数的一个重要内容，其概念的形成、探究的过程及其蕴含的思想方法对于学生后续的函数学习有着重要意义，对于学生数学核心素养的培养有着重要作用。

关键词：核心素养;函数奇偶性;教学过程

作者简介：张芹（1981—），女，山东省滕州市第二中学。

一、教学设计概述

数学核心素养是广大高中学生在数学学习中需要具备的基本素养，数学核心素养的培养也是广大教育工作者研究的课题之一。为了更好地培养学生的数学核心素养，增强其在数学学习活动中所需的各种核心思维能力，使其学会积极思考，不断创新，更好地学习数学，笔者对“函数的奇偶性”这一内容进行教学设计。

本节课结合季节要素，以学生感兴趣的问题作为引导，再逐步过渡到课上要研究的数学内容。同时，结合学生初中学过的熟悉的函数，归纳出函数图象的共同特征，并尝试从符号，即数的角度研究其共同特征，进而总结出函数奇偶性的一般概念。本节课主要采用了类比函数单调性的研究模式，以此为后续研究高中阶段的新函数积累经验。从基本知识点的理论结构来看，本节课起着承上启下的重要作用。

二、创设情境，引入新课

教师先与学生共同感受金秋十月的天气，而后，教师提出“金九银十结婚季”的概念，并展示一组图片（如图1所示），以吸引学生的注意力。

图1

师：十月是秋高气爽的丰收季节，也是传统的结婚季。人们结婚时会贴喜字，同学们观察图片中的双喜图案，它们姿态各异，精巧别致，让人心生欢喜。从数学形状的角度看，它们有什么共同特征？

生：它们都是轴对称图形，具有一种对称美。

师：回答得非常好！这些图案不仅给我们一种形状上对称的美感，也包含着美好的意义。在我们所学过的函数图象中，也有一些图象具备这样的对称特征，请同学们尝试举例说明。

生：二次函数的图象多是对称轴平行于y轴的轴对称图形，若二次函数的一次项系数为0，则此时的二次函数图象是关于y轴对称的;反比例函数和正比例函数图象都是关于原点对称的。

教师利用几何画板展示学生回答的几个函数图象。（现场作图，让学生体会到利用信息技术绘制函数图象的优点）

师：请同学们观察这些函数图象，尝试根据它们的特点进行分类。它们的符号语言有什么特点，这是我们本节课要研究的重点内容。

设计意图：通过展示图片引起学生的兴趣，从数学的角度分析图形的共同特征，结合数学中的函数图象，让学生体会生活和数学的紧密结合，激发学生的学习兴趣。

学生自主合作探究（一）

探究思考：填写表格，尝试画出函数f（x）=x2（见表1）和函数g（x）=|x|的图象（见表2）。观察图象，说出你的发现。

学生先完成探究思考，再以小组合作的形式交流探究结果。教师让各小组的组长总结发表交流探究结果。

师：我们把具有这类特征的函数称为偶函数，这样，我们就明确了偶函数的图象特征。我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。那么，偶函数是否也有相应的数量特征呢？这就是我们本节课研究的重点内容——从数量关系，也就是符号语言来研究偶函数。

学生自主合作探究（二）

教师利用多媒体展示学生需要思考的问题。

1.观察表格中的相关数据，思考这些函数值之间有什么关系？

2.将x的值推广到定义域内任一值，是否也具有这种关系？

3.你能利用函数解析式描述此函数的这种关系吗？

4.尝试给出偶函数的定义。

学生活动：教师先给2分钟的时间，由学生独立探究，思考问题，再利用2分钟的时间合作交流。

教师活动：首先，教师整合学生的探究结果，让学生明白函数的解析式是函数的重要表示方法，引导学生利用解析式研究偶函数的性质，促使学生在脑海中形成偶函数的概念。接着，教师板书偶函数的定义，引导学生找出定义中的关键词，理解定义的内涵，找出判断函数奇偶性的方法。最后，教师再给学生一些时间体会偶函数概念的形成及发展。

设计意图：从特殊到一般，从直观的图形到精准的符号语言，这是人们发现规律的重要方法，也是形成并理解数学概念的重要过程。教师要多给学生创设积极思考的教学氛围，帮助学生逐步探究并掌握数学概念。

学生自主合作探究（三）

师：回顾一下我们探究偶函数的历程：先从两个具体的函数图象出发，通过观察图象发现，它们是关于y轴对称的函数;再对图象特征进行定量分析，由具体数的x推广到任意数的x，进而得出偶函数的定义。还有一类函数，我们称之为奇函数，请同学们类比学习偶函数定义的方法和步骤，完成对奇函数定义的探究。

学生活动：根据偶函数概念的探究历程，分析学案上的两个函数图象，四人为一小组进行讨论交流。

探究结束后，小组整合探究结果，教师适时引导，然后板书奇函数的定义：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对Ax∈I，都有-x∈I且f（-x）= -f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数[1]。

三、理解新知

教师利用多媒体展示學生需要思考的问题。

1.研究函数要先研究函数的定义域，函数要具备相应的性质，其定义域有何要求？（定义域关于原点对称）。

2.定义中有哪些关键词？如何理解这些关键词？能否得出一个快速判断函数是否具备奇偶性的方法？23723389-85C2-460D-A687-A974EA9E10AE

师：请同学们通过以上分析，总结一下奇函数和偶函数的异同点。

学生回答，教师补充答案。（引导学生从定义域、定义、图象总结）

四、运用巩固新知

（例1）判断下列函数的奇偶性。

（1）f（x）=x4   （2）f（x）=x5

（3）f（x）=x+ （4）f（x）=x+

在分析例题的过程中，教师要引导学生思考判断函数奇偶性的方法，分析这种方法的优越性和不足之处（判断复杂函数的奇偶性，在图象研究中的可操作性）。教师需板书至少一道例题的解题步骤，同时强调解题步骤的规范性及条理性。

（练习1）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。

（1）f（x）=x2+3，[-10，20]

（2）f（x）=x3+x，x∈[-2，2]

（3）f（x）=0，x∈[-6，-2]∪[2，6]

（4）f（x）=|x-2|+|x+2|

（5）f（x）=5

師：通过练习我们发现，有的函数具备奇偶性，有的函数不具备奇偶性。同学们，请思考一下，可以用哪些方法来判断一个函数为非奇非偶函数？

学生进行思考讨论，教师引导并总结出方法：函数的定义域不对称，则函数为非奇非偶函数;将互为相反数的特殊值代入，发现函数值不相等或不互为相反数，则函数为非奇非偶函数。

（例2）（1）用已有的数学经验研究函数t（x）=的性质，说说它们是如何体现在这一函数的图象中的？

（2）观察函数t（x）=的图象（如图2所示），与（1）中所研究的性质对比分析，完善（1）中的结论。如果仅知道该函数图象的一部分，能否尝试画出函数的其他部分？这两部分图象之间有什么联系？主要表现了函数的哪个性质？

若时间充足，教师可引导学生观察函数在关于原点对称区间的单调性，并通过练习加深认知。

设计意图：让学生明确函数的性质在画函数图象时的作用，加深对函数性质尤其是奇偶性与函数图象之间的联系的理解。

（练习2）如图为函数h（x）的图象（如图3所示），已知h（x）是奇函数，将函数h（x）的图象补充完整，探究思考以下问题：

1.说出函数h（x）的单调区间，观察关于原点对称的相应区间的单调性，说出你的发现，尝试推出一般性结论（一般性结论的证明可作为课后作业）。

2.求出函数h（x）的最值，比较其最大值和最小值及对应的x，说出你的发现，尝试推出一般性结论。

3.若h（x）是偶函数，将函数h（x）的图象（如图3所示）补充完整。

五、回顾反思，提升学生素养

师：回顾本节课的探究历程，谈谈你的收获。

学生回顾，思考总结，教师注重从知识和思想方法上引导学生完成。

（1）函数奇偶性的定义及图象特征：学生口头回答完成，教师利用多媒体展示结果。

（2）判断函数的奇偶性的两种方法（图象法、定义法）：学生思考后填空完成。

（3）思想上的丰富：从特殊到一般的思想方法、数形结合的思想方法。

设计意图：通过明确的问题，教师从回顾知识到探究过程、概念生成、知识应用等方面引导学生反思和总结，这样既培养了学生的思维能力，又培养了学生的自我反思及深度学习的能力，实现了教学的有效性。

师：最后，请同学们结合本节课内容细细体会探究过程，并完成课本练习和课后习题。

六、总结

本节课以发展每个学生的数学核心素养为基本追求，根据学生的知识认知发展规律，不断地以“形化数—数到形—数形结合”的步骤，按螺旋上升的规律安排教学，既体现了研究数学性质的一般思路，又强调了函数性质的特殊性，以及函数变化中的规律性、不变性[2]。本节课不仅使学生全面掌握了函数奇偶性的有关内容，而且给予了学生反复学习重要的（往往也是难以一次性理解的）数学概念、数学思想的良好机会。本节课要求教师根据学生数学知识认知发展过程的有序性、合理性，进一步加强教学思考，有效提升学生的数学核心素养。

[参考文献]

人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书：数学  必修第一册：A版[M].北京：人民教育出版社，2019.

人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书教师教学用书：数学必修第一册：A版[M].北京：人民教育出版社，2019.23723389-85C2-460D-A687-A974EA9E10AE