基于模分量电流相似度的环状柔直配电网线路单极接地故障保护

黄 敏，刘 洋，刘合金，于海东，刘文彬

（国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003）

0 引言

目前，绿色、低碳、可持续的能源发展新道路被迫切提出，大规模分布式资源接入配电网中，同时电动汽车等直流负载接入配电网占比增加。直流配电网具有便于分布式资源接入、线路损耗小、潮流控制方便等优势，吸引了国内外专家的研究兴趣［1-3］。多端直流系统具有较高的供电可靠性，被普遍认为是未来直流系统发展的趋势［4-6］。

但是，柔性直流配电网系统中含有较多耐过流能力差的电力电子器件，同时由于直流配电系统与交流系统相比惯性小，在直流侧如果发生故障，电气量变化迅速，而在多端直流配电网内存在多换流站叠加出力，更是增加了线路过流等故障损害［7-8］。直流单极接地故障相较于双极短路故障发生率更高，而且故障点经高阻接地时，故障特性弱，故障识别难度增大。

因此，针对多端柔性直流配电网直流线路故障问题，迅速正确反映故障的保护方法是实现直流系统安全可靠平稳工作的关键技术之一［9］。

目前关于直流线路保护方法的研究，按照是否基于通信可分为基于本地测量的单端量保护方案和基于通信网络的双（多）端量保护方案。其中单端量保护方案不依赖于通信，动作速度快，但存在定值整定复杂、受系统运行方式影响较大等问题［10］。随着配电网中通信网络的完善，基于通信的多端量保护方案具有更高的可靠性，并且定值整定相对简单。文献［11］基于区内外故障时线路两端直流电流过零时刻的差异提出故障识别方法，但研究重点在双极短路，所提保护方法不能反映单极接地故障。文献［12］针对直流线路单极接地故障，分别建立区内区外数学模型，通过比较实测电气量与区内区外模型相似度程度确定故障发生位置，所提保护算法耐受过渡电阻能力较强。文献［13］基于线路两端装有电抗器这一前提，发现其能吸收阻滞高频率分量这一特性，将电抗器母线侧和线路侧高频分量幅值比作为纵连保护电气量特征。但上述两篇文献，均需要额外增加保护启动判据，保护复杂度增加而保护可靠性随之降低。针对含多个换流站的柔性直流供电系统，文献［14］设计了主保护与后备保护相互配合的保护方案，线路电流幅值和方向作为特征量用于识别故障类型和位置，在此基础上，针对主保护不能反映单极经高阻接地故障的问题，选取正负极不平衡电流作为特征量解决高阻接地故障问题，但由于主备保护的配合，单极经高阻接地故障识别时间较长。

直流配电网单极接地故障发生率较高且随着过渡电阻增大，故障识别难度随之增大。针对基于电压源换流器的环式多端口直流供电系统，为迅速识别中压直流线路单极接地故障，文中首先阐述了直流线路电容电流特性和单极接地故障时故障特性，提出了基于线路一模纵连电流和零模纵连电流相似度的保护思想，并提出相似度计算方法，构造保护判据。最后，在PSCAD/EMTDC 中搭建了含基于电压源换流器的环式多端口直流供电系统仿真模型，通过仿真测试，验证了文中所提保护方法的有效性和较强的耐过渡电阻能力。

1 系统结构

搭建的仿真模型拓扑结构是六端环状结构，如图1 所示。模型主要包括交流电网、交直流变换装置，比如模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter，MMC）、两电平电压源换流器（Voltage Source Converter，VSC）、直流电压变换装置、分布式电源（如风机、光伏）、交直流线路及交直流负荷。

各端口进编号如图1 中所示，T1、T2 端口采用MMC 连接中压直流系统和交流大电网；T4 和T5 采用VSC 结构将10 kV 中压直流转变为10 kV 的交流电供风机接入和交流负荷用电；T3和T6端口为直流电压变换装置（Direct Current Transformer，DCT），将中压直流转变为低压750 V 和400 V 直流，供光伏电源接入系统和直流负荷用电。

图1 环状多端柔性直流配电网

系统的多个换流器之间采用主从控制，其中一个节点稳定中压直流电压。建模时，MMC2 作为整个直流系统的平衡节点，控制策略为定直流电压，MMC1 采用定功率控制，作为系统的功率节点；T4和T5 控制目标为稳定交流侧电压，由于T4 端口仅接有交流负荷，其端口潮流由直流侧流向交流侧单向流动，而T5 端口既皆有交流负荷又有风机接入，功率交直流侧双向流动；T3 和T6 端口在高压侧电压稳定的前提下，采用单移相控制同时调整移相比以稳定低压侧电压，同样由于两端口接入设备不同T2 端口仅接有直流负荷，潮流单向流动并从中压流向低压；T6 端口接有光伏和直流负荷，潮流双向流动。

当环式直流配电网某条中压线路发生故障时，线路两端保护将故障线路隔离，环状拓扑结构可转换为二端和链式供电，其供电可靠性相对辐射状和“手拉手”拓扑来说较高［15］。

2 故障特性

直流配电网线路短路故障可以分为双极短路故障和单极短路故障，单极短路故障相较于双极短路故障，故障发生率更高，识别难度较大。因此，本文的研究重点为单极接地故障后线路保护方案。首先对单极经过渡电阻接地故障的故障特性进行分析，基于模量网络理论得出直流配电网中零一模电流的分布规律，并利用故障后线路零一模纵联电流的关系识别区内外故障和判断故障极。

2.1 线路电容电流特性

由于电压源换流器采用脉宽调制策略，输出为脉冲波形，因此交流输出电压中不可避免含有谐波。由于换流器的开关特性，直流侧也将含有谐波成分。其中VSC 直流侧谐波是由于开关动作将三相交流电流耦合到直流侧产生的，正常运行时，直流侧主要的特征谐波是开关频率附近的谐波电流［16］。MMC 的自身结构特点决定了其直流线路谐波电流较小［17］。若系统中同时存在多个换流器，则直流侧谐波为多个换流器直流侧的谐波成分之和。

直流配电网一般采用电缆作为电力传输线，与架空线相比，其对地电容较大，不应忽略。由于电容具有隔直通交的作用，因此流经对地电容的主要成分为谐波电流。正常工作时，正负极线路上的直流对称，由于换流器的调制特性和开关特性，谐波在正负极线路上对称分布。

2.2 系统模分量网络

文献［18-19］针对同杆架设的长距离输电线路提出了解耦矩阵，将极电气量分解为对称的一模和零模向量，同时解决了极间电磁和静电耦合的问题。各模分量是相互独立的，即零模电压只与零模电流相关，一模分量亦是如此。对于直流配电线路，可以忽略极间电磁和静电耦合，即两极线路间的互阻和互感为零，因此对于配电线路零模阻抗和一模阻抗是相等的。借鉴文献［14-15］提出的解耦矩阵及三相交流系统对称分量法思想，将单极接地故障后不对称的极电气量分解为对称的模分量，即一模分量和零模分量。

式中：T为解耦矩阵；xp、xn为正、负极电气量（电压、电流等），规定正极电流从母线处流向线路方向为正，负极电流与之相反，即从线路流向母线为正；x1、x0为分解的模分量，一模正负极电流正方向规定与极电流一致；零模正负极电流从母线处向线路流动时方向为正。

当f1处发生正极经电阻Rf接地故障时，可等效为系统在f '1处发生正极直接接地，如图2所示。

图2 f1点单极经过渡电阻接地故障

在等效故障点点处，正极直接接地，此时等效故障点处正极对地电压为0，负极对地电流为0，由上述边界条件并结合式（1），得式（3）。

式中：uf1、if1分别为等效故障点处电压和电流的一模分量；uf0、if0分别为等效故障点处电压和电流的零模分量。

由式（3）可知，故障点处对地的零模电流和一模电流相等。将零模、一模网络故障点处用电流源等效，将线路外的电路用电压源等效，可得f1点故障后系统的一模等效网络和零模等效网络分别如图3 和图4所示。

图3 f1点故障后系统的一模等效网络

图4 f1点故障后系统的零模等效网络

图3中，Ueq1，1、Ueq2，1为T1、T6侧一模等效电压源，Uheq1、Uheq2为等效谐波电压源，i1.1，1、i1.6，1为线路1 上T1、T6 侧的一模电流，ic1.1，1、ic1.6，1为线路1 两侧等效对地电容上的一模电流。

谐波主要由换流器的调制技术和开关特性产生，直流侧谐波电流在正负极线路上近似对称分布，因此利用式（2）将极电流转化为模分量，一模分量中谐波分量较高，零模分量中谐波分量较低，接近于0。则等效的谐波电压源近似为正负极对称，所以在模分量网络中等效谐波电压源只存在于一模网络中。

图4中，Ueq1，0、Ueq2，0为T1、T6侧零模等效电压源，i1.1，0、i1.6，0为线路1 上T1、T6 侧的零模电流，ic1.1，0、ic1.6，0为线路1两侧等效对地电容上的零模电流。

对于直流配电网中的非故障线路，其一模和零模网络的等效电路图与图3、图4 的区别仅在于其没有故障点处的电流源。

2.3 故障特性分析

2.3.1 区外故障

以线路1为例，当故障发生线路1以外的区域时，线路1零模、一模等效电路图与图3、图4的区别在于不存在故障点处的等效电流源，则线路1两端一模纵连电流和零模纵连电流如式（4）所示。

式中：i1，1、i1，0为线路1一模纵连电流和零模纵连电流。

电容对交流呈现低阻抗特性，流经接地电容的主要为谐波电流。利用解耦矩阵将正负极谐波电流分解为一模谐波电流和零模谐波电流，由于谐波电流在正负极对称分布，分解的一模谐波电流数值近似等于正负极谐波电流数值，零模谐波电流大小可以忽略。

由上述分析可知，区外故障和正常工作时，线路一模纵连电流与零模纵连电流主要为流经接地电容的谐波电流一模分量和零模分量，其中谐波电流零模分量可忽略不计。

而考虑直流配电网常采用电缆传输电能，对地电容较大。因此正常工作和区外故障时，线路对地电容谐波电流一模分量较大，而零模分量可忽略，两者差异较大，即线路一模纵连电流与零模纵连电流差异较大，相似度较低。

2.3.2 区内故障

在线路1 上f1处发生正极经电阻Rf接地故障后，由图3 和图4 可知，故障线路一模纵连电流i1，1与零模纵连电流i1，0如式（5）所示。

当故障发生在保护区内时，流经故障线路的有故障电流和对地电容电流，将线路电流分解为模分量，故障电流和接地电容谐波电流的一模分量之和为线路一模纵连电流；其零模分量为线路零模纵连电流，由于接地电容谐波电流的零模分量可忽略，因此线路零模纵连电流仅包括故障电流的零模分量。由边界条件可知，故障电流零模分量和一模分量大小相等，因此，发生区内故障时，线路纵连一模电流和零模电流差值仅仅为对地电容谐波电流，而对地电容谐波电流与故障电流相比可忽略不计，即此时，一模纵连电流和零模纵连电流具有较高的相似性。

以上故障特性以发生正极接地故障为例进行分析，当负极发生接地故障时，分析过程相同。在直流配电系统中直流线路正极与负极对称，某条线路发生负极接地故障时，其一模纵连电流与零模纵连电流的相反数十分相似，对于非故障线路，其一模纵连电流和零模纵连电流的差别较大。因此可根据线路一模纵连电流与零模纵连电流的相似度判断线路是否发生故障，同时可判断故障极。

3 保护方案

3.1 相似度计算

为了实现故障位置与故障极的准确判断，设置相似度计算方法用以量化一模纵连电流和零模纵连电流相似度，充分区分不相似、正向相似、反向相似3种情景，波形相似度计算方法如式（6）所示。

式中：S为波形相似度；i1，n、i0，n为线路一模纵连电流、零模纵连电流第n个采样值。

当一模纵连电流与零模纵连电流大小越接近时，波形相似度S值越接近于1，当一模纵连电流大小零模纵连电流相差越大时，波形相似度S值越趋近于0，当一模纵连电流与零模纵连电流的相反数越接近时，波形相似度S值越接近于-1。

3.2 保护判据

通过上述区内外故障特性理论分析，对于故障线路，一模纵连电流和零模纵连电流相似程度低，波形相似度S接近于0；对于发生正极接地故障的线路，一模纵连电流和零模纵连电流相似度高，S接近于1；发生负极接地故障的线路，一模纵连电流和零模纵连电流的相反数具有较高的相似程度，S接近于-1。因此，构造保护判据如式（7）和式（8）所示。

式中：Sset1、Sset2分别判别为正负极区内故障与区外故障的限值；Sp.max、Sn.min分别为Sset1取值范围的最大值和Sset2取值范围的最小值；Krel为保护可靠系数，取值范围一般为0.65～0.85。

理论上，Sset1的取值范围是（0，1），Sset2取值范围是（-1，0），Sset1（Sset2）取值越小（大），保护灵敏度越高，但可靠性会受影响。考虑保证保护动作的可靠性，Sset1取值为取值范围最大值乘以一个小于1 的可靠系数，Sset2取值选取同样的方法。

4 仿真算例

在PSCAD/EMTDC 中搭建如图1 所示的六端环状直流配电网仿真模型。为了验证保护方法的可行性，以线路1 故障时，该线路两端保护是否动作为例进行仿真验证。保护可靠系数Krel取值0.8，Sset1、Sset2分别为0.8、-0.8。故障发生在0.5 s 时刻。保护算法需要采集谐波电流，直流侧主要的特征谐波是开关频率附近的谐波电流，因此采样率应该为二倍开关频率。仿真中VSC 开关频率设定为1 950 Hz。这表明本文算法对采样率要求较低。但为确保足够的抗过渡电阻能力和动作可靠性，综合考虑工程实际等因素，设置仿真算例中采样率为50 kHz［13，20］，数据窗长的采样点数100，即每隔20 μs，100个采样点更新一次，计算值（线路一模纵连电流和零模纵连电流相似度计算值）也随之更新一次。当连续3 次计算结果大于正极区内故障限值时判定该线路发生了正极区内故障；输出结果小于负极故障限值时判定该线路发生了负极区内故障；计算结果若大于负极故障门槛值而小于正极故障门槛值，则判定该线路没有发生故障。

4.1 区内正极故障

该算例假设在t=0.5 s，单极接地故障发生在线路正极中点处，过渡电阻为10 Ω，相应的仿真结果如图5 和图6 所示。图5 为故障前线路1 一模纵连电流与零模纵连电流，零模纵连电流接近于0，一模纵连电流为对地电容谐波电流，两者相似程度较低；图6（a）为故障后线路1 一模纵连电流与零模纵连电流，由于故障电流比对地电容电流大得多，可忽略不计电容电流，而故障电流一模分量等于零模分量，因此两者相似程度高。图6（b）为保护动作情况，线路1 保护计算的一模纵连电流与零模纵连电流相似度大于正极区内故障阈值，所以保护算法可靠判断正极接地故障发生在线路1。

图5 正常工作时仿真结果

图6 区内正极故障时仿真结果

4.2 区内负极故障

与区内正极故障类似，该算例假设在t=0.5 s，单极接地故障发生在线路11 负极中点处，过渡电阻为10 Ω，相应的仿真结果如图7 所示。线路1 两端保护计算得到的一模、零模纵连电流相似度小于负极区内故障阈值，因此保护算法可靠判断负极接地故障发生在线路1。

图7 区内负极故障时仿真结果

4.3 区外故障

为验证保护算法的选择性，分别假设在线路2和线路6 上发生区外单极接地故障f2和f6，验证线路1两端保护动作情况。其他设定与4.1节中相同，仿真结果如图8 所示。当线路2 和线路6 发生故障时，线路1 两端保护计算得到的一模纵连电流和零模纵连电流的相似度小于正极故障的阈值大于负极故障的阈值，因此线路1 两端保护判别故障发生在区外，可靠不动作。

图8 区外故障时仿真结果

4.4 过渡电阻对保护的影响

该算例假设单极接地故障发生在线路1 正极中点，配电系统过渡电阻最大一般为十几欧姆［20］，为验证保护耐受过渡电阻能力，算例设置过渡电阻分别为20 Ω 和50 Ω，其结果如图9 所示。由图可知，在两种故障情况下，线路1 两端保护计算得到的一模与零模差动电流相似度均大于正极区内故障阈值，所以线路1 两端保护能够可靠动作，所提保护算法经过较大电阻发生接地短路时能够正确可靠动作。

图9 经过渡电阻接地故障的仿真结果

5 结语

利用直流线路一模与零模纵连电流相似度特征构成保护算法以反映单极接地故障，经过理论分析结合仿真验证后可得到以下结论：

1）正常工作和区外故障时，线路一模纵连电流为线路对地电容的谐波电流，线路零模纵连电流近似为0；区内故障时，线路一模纵连电流为故障电流一模分量与线路对地电容的谐波电流之和，零模纵连电流为故障电流的零模分量。

2）正常工作和区外故障时，由于直流电缆电路对地电容相比架空线路大，因此线路一模、零模纵连电流相似度小；区内故障时，由于对地电容电流与故障电流相比可忽略不计，而故障电流一模分量等于零模分量，因此线路一模、零模纵连电流相似度大。

3）保护原理简单，理论研究和仿真分析表明，所提出的保护算法可以可靠的判别直流线路区内、区外故障，受过渡电阻的影响很小。该保护算法可作为实际直流线路单极经过渡电阻后线路的后备保护，用于加速直流线路后备保护动作。