可转债与控制权私利下公司投资决策

宋丹丹,杨运慧,唐小林

(湖南大学金融与统计学院,湖南长沙 410079)

1 引言

公司投融资一直是金融学研究的前沿和热点问题,如Bouvard[1]基于实物期权方法建立信息不对称下的动态投融资模型;Sundaresan 等[2]探讨股东与债权人之间的代理冲突对企业投融资决策的影响;杨招军等[3]研究企业基于混合担保模式筹集投资成本下的最优投融资问题;曹启龙等[4]在不确定的假设条件下,研究债务对企业最优投资时机和最优投资规模的选择问题.然而,这些文献均假设公司股东是同质的,也就是说,所有股东都具有投融资决策权.但众多研究发现,许多国家的企业中股权集中的现象十分普遍[5].在外部投资者利益得不到良好保护的制度背景下,一方面控股股东会利用其对公司的实际控制权攫取私利从而侵占中小投资者的利益;另一方面,控股股东利用其实际决策权最大化其自身利益而不是公司总价值,两方面共同形成了控股股东与中小投资者之间的代理问题.自然地,如何有效缓解代理冲突、保护中小投资者的利益,减少非效率投资行为成为了公司金融领域中亟待解决的问题.

近年来,关于控股股东控制权问题引起了许多学者的关注.在实证研究方面,国内外学者主要从股权结构(包括股权集中度和股权性质)、以及控制权和现金流权分离的角度展开研究.Goergen 等[6]针对英国上市公司的研究发现,过度投资现象在股权集中度高的公司中更加严重.Pindado 等[7]通过分析欧元区的家族控股企业,发现家族作为控股股东会引起投资现金流敏感性的下降.Poppo 等[8]和Collet 等[9]研究发现两权分离程度越大,过度投资行为越严重.俞红海等[10]发现股东控制权水平越高,越可能通过过度投资的方式进行利益侵占.杨慧辉等[11]表明股权激励能抑制控股股东的投资不足,但同时会加剧过度投资.狄程[12]则通过引入社会资本这一因素来探讨管理层股权激励对于投资效率的影响.在理论研究方面,蔡珍红等[13]和冉戎[14]等考察了公司成长期权对控股股东投资时机和公司价值的影响,但并没有分析代理成本的问题.宋小保[15]研究发现控股股东价值最大化动机会导致过度投资的产生,并显著提高负债融资的代理成本.Morellec等[16]和顾乃康等[17]采用实物期权方法建立内生动态模型考察了控股股东侵占行为对企业投融资决策的影响机理.顾乃康等[17]还发现消极控股股东的侵占行为对企业决策的扭曲作用更大.夏鑫等[18]得到非完备市场下控股股东扭曲融资决策进行价值侵占的程度更高.

对于控股股东侵占行为引起的代理冲突问题,无论采用普通债还是股权融资都无法很好的解决,然而兼具股权和债权性质的可转债在解决股东和债权人的代理冲突方面具有其独特的优势.譬如,Green[19]表明可转债能够消除风险转移的动机,并使得股东和债权人的利益一致;Isagawa[20]发现可转债可以通过其转换来调节债务水平,从而抑制企业的非效率投资,且它在控制管理者机会主义行为方面确实优于普通负债和权益.从本质上讲,可转债是在普通债券的基础上附加了一份期权,其持有人有权利根据公司盈利情况将其转换成一定份额的公司股权,这种自由转换的权利使得可转债具有普通股所不具备的固定收益和普通债券不具备的升值潜力.另外,目前从我国上市公司融资的相关管理制度来看,进行直接的股权融资受到了多方面的限制,使得很多公司放弃了股权融资而选择可转债融资,可转债成为上市公司再融资的首选方式.

自然的,本文想探究可转债是否也有助于缓解控股股东与中小投资者之间的代理冲突,降低非效率投资,提高公司治理水平和减轻控股股东侵占行为？通过文献检索发现,对存在控制权私利的公司采用可转债融资的相关研究很少,理论研究更是不足.徐细雄等[21]实证研究表明可转债的发行对抑制管理者过度投资中并未发挥积极作用.何佳等[22]考察了企业融资工具的选择,表明控制权私利的存在使得市场中“好”企业有发行可转债的动机,但他们的研究未涉及到投资时机的选择.

鉴于此,本文在公司存在控制权私利的情形下,探讨可转债融资对投资期权价值、投资决策、代理成本的影响,分析发行可转债的内在动机和作用机理,对已有的研究进行有益的补充.研究结论表明可转债融资能够有效缓解投资过度行为,减少甚至消除控股股东的非效率投资,显著降低代理成本.特别地,存在最优的券息使得控股股东的投资决策与以公司价值最大化为目标的投资决策一致.这些结论为改善我国公司治理方式和保护中小投资者利益提供了一个符合国情的理论依据.

2 公司证券定价模型

2.1 公司的收益流

假定公司在初始时刻拥有一个可在未来任意时刻投资的项目机会,不可逆投资成本为I.公司可发行股票、普通债和可转债为投资项目融资.一旦投资,公司产生瞬时收益流xt,满足如下几何布朗运动

其中µ为风险调整后的收益流平均增长率,σ >0 为波动率,Wt为风险中性概率测度下的标准维纳过程.

假设市场无风险利率为r,公司所得税率为τ,破产损失率为α.为了保证公司证券价值收敛性,假设r >µ.借鉴珍红等[13]和顾乃康等[17],假设投资后公司股东由控股股东和非控股股东组成.控股股东初始持股比例为ϕ(0<ϕ <1),且能够“操纵”公司投融资决策攫取控制权私利,表现为对收益流的侵占,假设侵占比例为s(0

同时,假设公司发行普通债和可转债的券息分别为cs和cc.在此后任意时刻,控股股东有权申请公司破产,可转债的投资者也有权将可转债转换成股票.在企业投资时刻,无法判断“公司破产”事件和“转换”事件哪个发生在前面.因此,不妨假设可转债转换成股票的时机(以下简称“债转股时机”)为τc;公司破产发生在转换前(后)的时刻为τdb(τda).若公司破产发生在债转股之前,在破产时刻,公司债权人由普通债和可转债的投资者组成.为了突出本文研究问题,假设两者具有同等级的优先权,分别按比例分享公司剩余价值.若公司破产发生在债转股之后,在破产时刻,公司债权人仅为普通债投资者,独享公司剩余价值.借鉴Yagi 等[23],假设可转债投资者执行转换时能够将全部债券转换为η倍的股权,即η=λcc,其中λ为一单位可转债转换为股票的份数1假设可转债转换前,公司股票的份数进行归一处理..

首先求解项目投资之后的公司证券价值和最优破产决策,然后分别求得以控股股东价值最大化和以公司价值最大化条件下的投资期权价值和对应的最优投资决策.在本节中,只给出证券价值的解析式,具体推导过程见附录A.

2.2 可转债转换后的公司证券定价

可转债转换成股权后,公司的收益流由普通债投资者,公司股东(控股股东、原始中小股东以及新中小股东(原可转债投资者))和政府分享.因此,普通债投资者的瞬时收益为cc,控股股东的瞬时收益为控股股东的瞬时收益为(s −πs2/2+(1−s)ϕ/(1+η))(1−τ)(x −cs),原始中小股东的瞬时收益为((1−s)(1−ϕ)/(1+η))(1−τ)(x −cs),可转债投资者的瞬时收益为((1−s)η/(1+η))(1−τ)(x −cs),政府的瞬时收益为(1−s)τ(x −cs).一旦发生破产,公司股东将一无所有,普通债投资者得到公司剩余价值.因此,普通债的价值Das(x,cs),公司总股权价值Ea(x,cs)和控股股东的股权价值Wa(x,cs)可分别表述为

其中E[·|xt=x]表示t时刻条件期望算子,停时τda≡inf{t:xt≤xda}表示公司收益流xt由上往下首次达到控股股东申请破产时对应收益流xda的时刻,V u(x)=(1−τ)x/(r −µ)为纯股权公司价值.

根据资产定价理论,得到如下结论(证明参见附录B).

命题1可转债转换成股权后,普通债、公司总股权以及控股股东的价值分别为

以控股股东的股权价值最大化确定的最优破产策略为

命题1 的经济解释:式(2)右端第一项表示不存在破产情形下,普通债投资者的债息收入,第二项表示因存在破产风险公司的损失价值.同样的,式(3)右端第一项表示不存在破产情形下公司所有股东的收益,第二项表示是因存在破产风险,公司股东的股权损失价值.式(4)右端的第一项表示控股股东持有的股权份额,是债转股之后其持有股权份额与因控制私利权攫取的股权份额之和;其后两项的乘积表示在控股股东不攫取公司收益流的情形下公司总股权价值.

2.3 可转债转换前公司证券定价

在项目投资后且可转债转换前,公司的收益由股东(控股股东和原始中小股东)、可转债投资者、普通债投资者和政府分享.因此,控股股东的瞬时收益为(s −πs2/2+(1−s)ϕ)(1−τ)(x −cs−cc),原始中小股东的瞬时收益为((1−s)(1−ϕ))(1−τ)(x −cs−cc),可转债和普通债投资者的瞬时收益分别为cc和cs.一旦公司收益流由下往上首次升至xc,可转债投资者将债权转换成股权,而一旦公司收益流由上往下首次降至xdb,控股股东选择破产,此时公司股权价值为0.因此,普通债价值Dbs(x,cs,cc),可转债价值Dc(x,cs,cc),公司总股权价值Eb(x,cs,cc)和控股股东的价值Wb(x,cs,cc)可分别表述为

其中停时τdb≡inf{t|xt≤xdb}和τc≡inf{t|xt≥xc}分别表示破产时机和债转股时机;1{τc<τdb}为示性函数,表示当τc<τdb时取值为1,否则为0.

因此,有下列结论(证明参见附录C).

命题2在项目投资后且可转债转换前,普通债、可转债、公司总股权,以及控股股东的价值分别为

命题2 的经济解释:式(6)和式(7)右端第一项分别表示不存在破产和转换风险时普通债券和可转债的价值.第二项和第三项分别表示当转换发生在破产之前,以及破产发生在转换之前时对价值的修正.类似的,式(8)和式(9)右端第一项括号中分别表示不存在转换和破产风险情形下总股权和控股股东的收益,以及因转换和破产发生的可能对其价值的修正.第二项表示当转换发生在破产之前时,转换时刻的股东价值.

最后,投资后公司总价值是总股权价值与债券价值(普通债价值和可转债价值)之和,即

2.4 可转债转换前的最优转换和破产决策

控股股东以其自身价值最大化为目标确定公司破产时机(即停时τdb),因此对控股股东价值Wb(x,cs,cc)关于x求导并令其等于零,得到公司最优破产水平xdb满足如下方程

3 投资期权价值、最优投资决策与代理成本

3.1 以控股股东价值最大化为目标

为谋取控制权私利,控股股东将以最大化其自身价值,而不是公司价值为目标选择投资决策,故而引发无效投资,记为“次优投资决策”.为了进行对比分析,记最大化公司价值的投资决策为“最优投资决策”.同时,记F1(x,cs,cc)和F2(x,cs,cc)为相对应的投资期权价值.

为避免股权被稀释,控股股东将以其持股比例ϕ追加投资,则其新增股权出资额为I −bs−bc,其中bs,bc分别为普通债和可转债的融资数量,I −bs−bc为满足投资成本而进行的外部股权融资数量.由此,控股股东的最优化问题为

其中T1≡inf{t|xt≤,表示公司收益流xt由下往上首次触发的时机,Γ ≡{T1:T1≡inf{t|xt≤+},表示停时T1的集合.

利用实物期权定价方法,有下列结论(证明参见附录D).

命题3以控股股东的股权价值最大化为目标的投资期权价值(简称控股股东投资期权价值)和对应的最优投资水平所满足的方程分别为

3.2 以公司价值最大化为目标

以公司价值最大化为目标的投资期权价值(简称公司投资期权价值)和对应的最优投资水平所满足的方程分别为

其中T2≡inf{t|xt≤表示公司收益流xt由下往上首次触发的时机,Γ ≡{T2:T2≡inf{t|xt≤+},表示停时T2的集合.

有下列结论(证明参见附录D).

命题4以公司价值最大化为目标的投资期权价值和最优投资水平所满足的方程分别为

参考文献[24],利用公司投资期权的损失来度量由非效率投资而引起的控股股东代理成本,故定义为

4 数值分析

参考文献[25],选取控股股东初始持股比例ϕ=0.2,投资者保护系数π=10.考虑到企业所得税和个人所得税以及其他方面的影响,选取公司税率τ=0.25.Alderson 等[26]的研究结果表明一般公司的破产成本达到了36.5,因此本文破产损失率取α=0.3.参考文献[27],选取无风险利率r=0.05,公司收益流的增长率µ=0.01,波动率σ=0.3.参考文献[23],选取可转债转换比例λ=1.5;最后,为方便计算,选取收益流的初始水平x0=1,投资成本I=20.

4.1 券息对投资期权价值和最优投资水平的影响

图1 描绘了在不同的融资策略下,投资期权价值和最优投资水平随券息变化情况.其中F1(x,cs=0,cc)和F2(x,cs=0,cc)分别表示采用股权和可转债融资时的控股股东投资期权价值和公司投资期权价值,(cc)和(cc)分别为对应的最优投资水平.F1(x,cs,cc=0)和F2(x,cs,cc=0)分别表示采用股权和普通债融资时的控股股东投资期权价值和公司投资期权价值,(cs)和(cs)分别为对应的最优投资水平.

由图1(a)可知,相对于普通债,采用可转债融资下的控股股东投资期权价值较大,但公司投资期权价值较小.这是可转债的转换特性与控股股东的控制权私利的共同效应.具体而言,可转债转换成股权后,一方面控股股东获得的侵占价值由s(x −cc)增加为sx,控股股东价值变大;另一方面,控股股东的持股比例由ϕ减小为ϕ/(1+η),其持股获得的股权价值变小.由于前者效应占主导地位,因此控股股东最终价值变大.而当控股股东侵占公司收益越多,公司价值就越小.这表明,控股股东倾向于采用可转债融资,但以公司价值最大化为目标时,则公司更倾向于采用普通债融资.

由图1(b)可知,采用普通债融资时,以控股股东价值最大化下的最优投资水平要低于以公司价值最大化的投资水平,且随着券息的增大两者的差异越来越大.这表明控股股东有过度投资动机,这与Morellec等[16]和顾乃康等[17]的结论相一致.但是,采用可转债融资时,两种目标下的投资决策差异随着券息的增大先增大后减小.特别地,当券息大于0.5 时,两种投资决策越来越接近,甚至存在最优的券息使得两种投资决策相等.这表明,相对于普通债,可转债融资能够缓解控股股东的投资过度行为,从而降低甚至消除其无效率投资.

4.2 控股股东侵占收益流的比例对投资期权价值和最优投资水平的影响

在不同的融资策略下,投资期权价值和最优投资水平随控股股东侵占收益流比例的变化情况见图2.

由图2(a)可知,公司投资期权价值与控股股东侵占比例呈负向关系.这是由于侵占比例越大,控股股东侵占公司的价值越大,因此公司价值越小.但是,控股股东投资期权价值与侵占比例呈倒U 型关系.这是因为当侵占比例较小时,控股股东侵占收益流的价值要大于需要付出的成本;但是当侵占比例较大时,控股股东侵占收益流的价值要小于付出的成本.这表明,存在一个最优的侵占比例,使得控股股东侵占价值与付出成本相等.此外,相对于普通债,随着侵占比例逐渐增加,采用可转债融资下控股股东的投资期权价值要高,而且两者之间差异逐渐增大,这进一步表明控股股东倾向于采用可转债融资.图2(b)可以看出,随着侵占比例的增大,以控股股东价值最大化的最优投资水平先是低于之后高于以公司价值最大化的最优投资水平.这同样是由于控股股东对侵占收益流的价值与为此付出的成本之间的权衡.这个结论表明控股股东的侵占能力能影响其非效率投资的动机.

4.3 控股股东初始持股比例对投资期权价值和最优投资水平的影响

图3 描绘了控股股东初始持股比例与投资期权价值和最优投资水平的变化关系.

由图3(a)可以看出,随着控股股东初始持股比例的增大,公司投资期权价值微微增加,但是控股股东投资期权价值显著提高;而当控股股东初始持股比例为1 时,两者的投资期权价值相等.这是因为在控股股东侵占固定比例的收益流情形下,随着初始持股比例逐渐增大,控股股东占有更大的公司股权价值,从而其价值增加;同时其与公司所有人的利益一致性逐渐增强.另外,为了降低控制权私利导致的成本,控股股东会选择最优的投资决策降低侵占公司收益流的成本,从而增加公司价值.

图3(b)显示,不论是以控股股东价值最大化或以公司价值最大化的最优投资水平均与控股股东初始持股比例呈负相关.这是因为,在侵占比例一定的情形下,随着控股股东初始持股比例逐渐增大,其为侵占公司收益所付出的成本升高.因此,为降低这部分成本,控股股东最优选择是提前投资.

4.4 可转债的转换比例对投资期权价值和最优投资水平的影响

图4 描绘了控股股东投资期权价值和公司投资期权价值以及分别对应的最优投资水平随可转债转换比例的变化情况.图4(a)显示,随着可转债转换比例的增大,两种目标下投资期权价值均下降.这是因为转换比例越大,控股股东持股比例在转换后被稀释越强,从而控股股东价值越低,投资期权价值减少;另一方面,转换比例越大,公司收益流在转换后被控股股东侵占比例越大,从而公司价值越小,因此公司投资期权价值降低.与此同时,为了缓解投资期权价值的减少,控股股东和公司会随着转换比例的增大而延迟投资,正如图4(b)所示.

4.5 不同融资策略下的代理成本和债务积压问题

图5 描绘了不同融资策略下的代理成本和债务积压问题.其中,图5(a)给出了公司仅采用普通债融资和仅采用可转债融资的两种情形所对应的代理成本随券息的变化情况.从中可看出,相对于普通债融资,随着券息的增加,公司采用可转债融资的代理成本显著较小,且变化微小.这表明可转债融资能显著地降低代理成本,缓解控股股东与中小投资者之间的代理冲突.

5 结束语

本文基于均衡定价原理和实物期权理论,研究了存在控制权私利且不同债务融资模式下的公司投融资问题.通过对比普通债融资,得到公司采用可转债融资的内在动机和作用机理.研究结论表明,控股股东的侵占比例、初始持股比例以及可转债的转换比例等重要参数对投资期权价值、投资策略选择与代理成本等都会产生一定程度的影响.因此,面对投资者保护程度不高以及普遍存在的控股股东控制公司目标决策的局面,加强对中小投资者的保护、提高控股股东的侵占成本,或者增大控股股东初始持股比例是提高公司投资决策效率以及减少控股股东对中小投资者利益侵占的关键所在.另外,鉴于可转债融资能够缓解投资过度行为、有效提高控股股东的投资决策效率以及显著降低代理成本,利用可转债融资不失为公司的一个有效选择.

附录

附录A公司证券的一般定价方法

在公司金融中,经常需要为以下“标准”资产进行定价:假设该资产收益流为公司收益xt的一个线性函数,即cxt+d(其中c和d是已知常数).定义停时τD ≡inf{t≥0 :xt/∈D}为xt首次离开区域D的时刻.在停时τD,资产所有者得到的权益价值为一个给定的函数g(xτD),其中xτD ∈∂D,∂D为区域D的边界.根据标准资产定价理论(见文献[29]第12 章),资产在当前时刻(t=0)的价值可表示为

运用动态规划及伊藤引理,得到V(x)满足如下常微分方程

其中Vx和Vxx分别表示值函数V(x)关于变量x的一阶导数和二阶导数.同时,其边界条件为

于是,V(x)的通解为

附录B命题1 的证明

根据可转债转换后各权益证券的收益流,由附录A,得到各权益证券价值的通解为

同时满足如下边界条件

当收益流趋向于无穷大时,公司将持续运营而不会破产,式(A8)表示此时债权人获得的永续券息收入,(A11)和(A12)分别表示此时公司总股权与控股股东的价值.而式(A9)、式(A10)、式(A13)表示当公司一旦破产,所有股东价值变为零,普通债持有者接管公司并获得剩余清算价值.式(A14)表明控股股东以其自身价值最大化选择最优破产水平.从而结合相应边界条件,计算可得命题1 中可转债转化后普通债、公司总股权以及控股股东的价值. 证毕.

附录C命题2 的证明

参考文献[30],由伊藤引理得

根据附录A,在项目投资后且可转债转换前,各权益价值分别满足如下常微分方程

以及如下边界条件

其中式(A21)和式(A23)表示当公司破产时机优先与债转股发生时,普通债权人与可转债持有者分别按照券息比例得到的公司清算价值;式(A22)和式(A24)表示当债转股优先于破产发生时,普通债与可转债持有者在转换时刻各自的价值匹配条件;式(A25)表示可转债持有者依据其自身利益最大化选择的最优转化水平.同理,式(A26)和式(A28)表示在债转股发生前破产时,各股权的价值变为零;式(A27)和式(A30)表示破产前发生转换时,各股权的价值匹配条件;式(A29)表示控股股东选择的最优破产水平所满足的光滑黏贴条件.最后,结合上述边界条件,计算可得命题2 中各权益证券的价值. 证毕.

附录D命题3 和命题4 的证明

同样的,由附录A,控股股东投资期权价值F1(x,cs,cc)和公司投资期权价值F2(x,cs,cc)的通解可分别表示为

以及边界条件

其中式(A33)表示当收益流趋向于零时,公司不会进行投资,从而投资期权的价值为零;式(A34)和式(A36)分别表示在选择的最优投资水平上,控股股东与公司总价值的价值匹配条件;式(A35)和式(A37)分别表示以控股股东价值最大化与公司价值最大化为目标下的最优投资水平所满足的光滑黏贴条件.由此,计算得到命题3 与命题4 中的投资期权价值与投资策略所满足的方程. 证毕.