几何画板在图形教学中的妙用

石春锦 林少芳

[摘 要]几何图形的学习，对学生来说是较难理解和掌握的知识，而以几何画板辅助数学教学，能较好突破这一难点。几何画板为教学提供了创新性手段和创造性功能，便于教师编写课堂所需的教学课件。在小学数学几何教学中运用几何画板，可使问题趋于简单、形象、直观，助力课堂教学。

[关键词]小学数学;几何画板;图形教学;形象直观

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）11-0045-03

数学图形本身具有抽象性，学生对其的习得、掌握需要一定的空间想象力。学生受年龄因素影响，作图水平、思维能力、空间想象能力均有限，而满堂灌的教学方式对学生理解、消化图形的相关知识起不到好的效果，长此以往，课堂教学的效率也会大打折扣。以几何画板辅助图形教学，能较好突破这些问题，有助于学生发现和掌握图形知识中的规律，达到事半功倍的教学效果。

一、几何画板的特点与优势

几何画板是一款优秀的教学软件，其功能强大、简单易学。几何画板能够让静态图形动态化、抽象问题具体化，还可以对图形进行度量并计算图形的长度、面积等。此外，几何画板可完成图形的平移、缩放、旋转等几何变换。把几何画板有效地融入小学数学图形教学中，在信息技术2.0环境的支持下，为图形教学打造新型、开放、动态的教学课堂，可以将难于理解的几何知识形象直观地展示出来，同时能很好地吸引学生的注意力，提高学生学习的兴趣，从而提高课堂效率。

二、教学案例

1.构建空间观念，将抽象知识具象化

几何画板能够画出各种几何图形，既能直观地展示图形规律，又便于学生观察图形之间的几何关系，为教学提供了一个动态的模型。在三维空间立体图形的教学中，当学生遇到难题、思维受限时，只要教师巧妙地利用几何画板适时演示，通过生动形象的展示，让学生相互交流沟通，达到思维的有效碰撞，问题就能迎刃而解。因此，几何画板可以让抽象难懂的几何知识具体化、形象化。

例如，在教学“长方体和正方体的体积”时，教师可以运用几何画板的动态展示功能，让学生建立空间观念，从而突破教学难点。通过直观演示让学生理解几何图形最基本的元素是点，点动成线，线动成面，面动成体，一步一步构成一维、二维、三维空间，可帮助学生更好地理解它们的基本构成和关系（如图1所示）。

数学家柯尔莫哥洛夫指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”由此，几何画板的动态演示功能有助于学生动态地观察几何图形的变化，从而逐渐构建一种深化几何图形规律的空间观念。

2.构建数学实验，分解学习难点

教师使用几何画板这种信息化工具进行图形教学，特別是在信息技术2.0的环境下，可以很好地建立生活中的数学模型，剖析问题的本质，使问题趋于简单化，提高学生的学习热情，让学生更好地融入课堂，跟上教师的节奏，提高听课效率。如此，课堂氛围变得融洽，学生的学习兴趣、自信心也会同步提高。

例如，在教学“不规则物体的体积”时，教师可以运用几何画板做一个类似实验的演示过程，边做实验边结合画板直观演示，让学生观察并发现不规则物体的体积就是水面上升部分的体积（如图2所示）。首先，展示苹果未接触水面时，水箱中水面的状态;然后，苹果刚好接触水面时，水箱中水面的状态;最后，苹果全部浸没水中，水箱中水面的变化过程。在整个演示过程中，学生兴趣得到激发，注意力得以集中。当学生有了求知的主动性和能动性，就能更好地习得关键规律，从而掌握本节课的重点知识。

3.拓展学生思维，启发不同思路

通过几何画板的演示，可以把那些抽象的、难于言表的问题通过具体直观的感性认知传递给学生，不但让学生印象深刻，而且让学生更好地掌握了问题的本质，增强数学思维能力。同时，引入几何画板有利于优化课堂教学结构，特别是评讲练习环节，在学生难以理解的题目评讲中，以动画方式将所要讲授的内容具象化，让学生在观看动态影片的过程中拓展几何思维，提高学生的理解力和接受度。

例如，在评讲“求图中阴影部分的面积”时（如图3所示），学生一般能够想到的方法是先求出白色三角形斜边上的高，再分别算出梯形和白色三角形的面积后求差。这样解题计算量大、出错率高。教师可通过几何画板转换白色三角形和阴影部分的位置，学生很容易发现转换前后白色三角形的底和高不变，因此图3中阴影部分的面积就是图4中阴影部分的面积。这对学生用不同方法解决问题的思维发散能力有很大的提升，也有助于学生举一反三，将此方法应用于其他题目上。

4.渗透数形结合思想

数形结合是小学数学中一个重要的思想方法。在传统的以知识灌输为主的教学活动中，数与形的关联较少，教师只能利用少量静态的形来引导学生探究复杂的数，这就使得学生无法有效掌握数学知识。针对这一情况，教师利用几何画板，可以很好地搭起数形结合的桥梁。几何画板操作简便，其动态演示功能可以形象具体地展示数学中的基本变化规律，从而将数形结合思想渗透到教学中。

例如，在教学“直角三角形斜边与直角边的关系”时，传统教法是让学生先自己画出直角三角形，然后测量数据、发现规律，最终得出结论。但这种教法既耗时，学生的学习兴致也不高。如果教师能借助几何画板辅助教学，通过动态拉伸线段构造不同的直角三角形，并借助其中的度量功能，便能迅速得出三边的数据，制成表格，学生便可快速得出结论。而且通过直观图形动态演示比较的过程，学生的对比感知更清晰，印象更加深刻（如图5所示）。

适时地利用几何画板，让课堂活跃起来，激发学生的探索欲望。在眼见为实的展示中，不知不觉地渗透数形结合思想，让学生接受起来更省力。

5.简化题目数据，突破难题

学生对形的认识没有数的感知来得快，他们觉得作图有难度，甚至有时候会忘记可以借助形来解决问题。对此，教师在教学中可以多利用几何画板为学生找到解题的突破口，让学生将形与数结合的思想深入内心。

例如，在评讲练习“有两筐苹果，第一筐比第二筐多[34]千克，从第一筐拿[43]千克放进第二筐后，两筐相差多少千克？”时，多数学生一般不会想到利用画图的方法来解决，部分学生想到了利用画图的方法，但不知该如何画。这时，教师及时让几何画板出场，画出线段图，并将数据简单化。如图6所示，假设第一段比第二段多2厘米，可以把多的2厘米先放在旁边，这时第一段和第二段就同样多了;接着从第一段中取5厘米给第二段，这时别忘了将放在旁边的2厘米移回来。通过几何画板的动态演示和教师的语言讲述，学生很容易理解此刻两段的相差值是两个5厘米减去2厘米的量。这时再看回原题，不论题目出现什么数据，都能知道相差值实质就是求移动部分的两倍减去原来多出的部分。利用几何画板降低题目难度，从而找到解题的突破口，这样问题就能迎刃而解了。

总的来说，在图形教学中，利用几何画板可以更好地帮助学生建立系统的知识体系。用几何画板设计的优秀课件，可以满足小学图形教学的要求，更好地激发学生的学习热情，直观形象地揭示数学知识的建构过程，同时能帮助学生理解概念和公式，是学生学好数学图形知识的好帮手。因此，教师在教学中要利用好几何画板这个教学辅助工具，最大限度地发挥几何画板的功效，服务于学生，让学生能够通过它真正理解数学知识的内涵，学到好的学习方法。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张燕飞.初探几何画板在小学数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2013（22）：93-94.

[2] 魏志雄.几何画板在小学数学教学中的应用实践[J].教育信息化，2006（09）：49-51.

[3] 范广杰.几何画板辅助小学数学教学的探索与实践[J].小学教学参考，2014（05）：91.

（责编 李琪琦）