例谈初中数学图形教学的体会

邹建平

摘 要： 图形的学习对培养学生的数学逻辑思维和思想方法有积极的促进作用；对学生的素质发展和提高学生数学学习能力有着重要的意义.组织教学时，教师如何采取各种有效措施，激发学生学习兴趣，指导其学习方法，帮助其解决学习中的困难就成为这方面教学的主要目标.

关键词： 初中数学 图形教学 学习方法

在初中数学教学中，由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长等不尽相同，导致在图形的识别力、语言的描述、符号的认识、逻辑推理的能力等方面产生差异，故在组织教学时教师要采取各种有效措施，激发他们的兴趣，指导学习方法，帮助学生解决学习中的困难，培养学生分析问题、解决问题的能力.下面我就以一组特殊四边形的教学为例，谈谈教学体会.

一、因材施教，着重引导

1.充分了解学生原有的认知结构.这就是我们通常所说的备学生.一般的，跟班老师对学生的实际情况了解得比较深透，容易知道学生的薄弱环节.但鉴于学生的个性差异，教学过程的设计不妨由浅入深，尽量估计得充分一些.

例：如图，正方形ABCD中，E、F、G、H别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG、FH，交点为O，连接EF、FG、GH、HE.

求证：四边形EFGH是正方形.

分析：此题是正方形的性质与判定的综合运用，教学时可引导学生先证明它是一个矩形或菱形.若先证明出是矩形，则再证明一组邻边相等；若先证明出是菱形，则再证明一个角是直角.这样就满足了正方形的定义，并从中得出结论：证明正方形就是既证矩形又证菱形.

2.充分重视过程教学.例题教学重在思路.教学中，定义、定理、公式是学生用以解题的依据，既要重视它们的条件和结论，又要重视推导过程.

例如，平行四边形的定义，不是单纯地告诉我们什么是平行四边形，更要明确其包含的两层含义，即已知平行四边形则有两组对边平行的结论；反之，满足两组对边平行的四边形是平行四边形.在例题教学中，教师最好引导学生对所要解决的问题应该怎样下手，甚至可以把一些失败的过程暴露给学生，有利于联系各个知识点，突出思路，解决学生知道这个知识点而不会用的弊端.

3.问题的设置要有不同的层次要求.学生的个性差异是客观存在的，教学中忌一刀切，提出的问题应有针对性，使每个学生在自己思考后得到应得的成果.根据教学所涉及的常见思想及方法可提问“一个图形有什么特征？”（观察）——“由此你能得出什么结论？能用语言表述吗？”（归纳、总结）——“你见过类似的图形吗？你联想到什么？”（类比、联想）

例如，利用三角形中位线定理说明中点四边形问题时，可设计如下一组问题：

（1）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇；

（2）顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是？摇？摇 ？摇？摇？摇；

（3）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇；

（4）顺次连接菱形各边中点所得的四边形是？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇；

（5）顺次连接正方形各边中点所得的四边形是？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇；

（6）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇.

以上问题只是将题设稍加改变，而证明方法基本相同，这有利于培养学生的判断能力和分析问题、解决问题的能力，拓展了思维.

二、重视双基，注重能力

1.抓住本质，讲清概念.图形教学中有许多概念，概念的理解是学生的一大困难.讲清概念就是要讲清概念的内涵和外延.概念的内涵是概念的本质属性，要从认知规律出发，首先考虑激发学生的兴趣，然后引导他们通过鉴别深化，使认识过程逐步上升，并归纳出简单易记的要点，从而把握住每一个概念的属性.概念的外延是具有概念所反映的本质属性的对象，在讲清内涵的基础上，适当举一些正反两方面的例子加以阐明，提高学生的辨别能力，巩固概念.

例如，“特殊四边形的对角线的性质”教学，应从平行四边形的对角线性质出发，结合其他特殊平行四边形的定义加以推导，得出它们的对角线的性质，然后将这些对角线所具有的共性总结出来，对它们之间的不同点列出来进行对比，以利于理解掌握，具体使用中避免混淆.

2.基本方法，反复训练.图形问题的解决，关键是方法的掌握，方法就像一把钥匙，没有钥匙或选错钥匙，锁就无法打开.因此我在解答例题时，首先从分析入手，寻找最佳方法作为解题的关键步骤，在多种解法的情况下，往往对它们进行充分比较，最终筛选出最佳方法.

例：如图，在？荀ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.

求证：四边形EBFD是平行四边形.

分析：本题有多种证法.

方法一：利用一组全等三角形证出两组对边分别平行或相等；

方法二：连接BD交AC于O，可直接证明四边形EBFD的对角线互相平分.

显然，方法二简单明了，针对性强，对这类问题要反复练习，使学生得出一些解题规律及证明技巧.

三、精选练习，不断巩固

练习是教学效果得到进一步巩固的手段.为了解决每一堂课的重点和难点，精选练习很有必要，应选择一些集启发、联想、综合、探究等多种方法为一体的练习，才能使课堂教学的目标得以落实；并让学生通过练习，从中悟出解决问题的新方法.

四、及时反馈，加强辅导

及时准确地获取教学过程中的信息，通过分析、研究再回到教学中，这在教学中是一个很重要的环节.当然，及时反馈并不是只对学生的错误而言，而要多层次、多角度地运用这一方法.要注意学生中的好方法、新思路，更好地解决学习中存在的问题.另一方面，由于困难生的存在，课后辅导绝非可有可无，对普遍存在的问题采取集体评讲，个别问题采用个别辅导.这样既节约学生时间，又提高了对困难生的辅导针对性、辅导效益，也为课堂教学提供了解决重点、难点的依据.

例如，求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.

这是一个文字命题的证明.首先要将其转化为用数学语言、符号语言表示，必须把命题的题设与结论分清.学生在作业时出现了两类典型错误：一是对本题中的距离概念不清；二是受教材例题的影响，把过对角线交点向一组对边所画的两条垂线段默认为是同一直线，利用对顶角或内错角加以证明.针对这些错误，评讲时要分析透彻，让学生明白为什么，不但纠正了错误，而且弥补了知识缺陷和薄弱环节.

随着课程改革的不断推进，图形的学习对培养学生的数学逻辑思维和思想方法有积极的促进作用；对学生的素质发展和培养学生数学学习能力有着重要的意义.教学中，选用符合学生认知规律的教学方法，加强数学概念教学，注重数学语言与数学方法的训练，是提高学习有效性的重要途径.