善待错误才能变教为学

郭立飞

[摘 要]“变教为学”模式的顺利实施，离不开教师对错误的宽待和妥善处置。教师切不可把所有错误都视为洪水猛兽，将一切错误归咎于学生，严加苛责和训斥。任何认知都是有主见的，即使是错误荒谬的结论，也必然有其原因。教师应耐着性子探其本质，找到错误根源，并因势利导、顺势而为，帮助学生“拨乱反正”。

[关键词]注意力;错误转移;工作记忆;思维定式

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）11-0090-03

“变教为学”的课堂模式中，面对学生的错误，教师可以“变废为宝”，将错误结果转化为教学资源。对此，教师要追查学生犯错的心理成因，进而为学生号脉，诊断病因，然后对症下药，让教学指导更具针对性。人出错的心理原因千奇百怪，本文将主要从认知方面来探究，包括从注意力、记忆力、思维能力和情绪波动等方面来考证。

一、注意力的转移性薄弱

注意力转移是指随着事态的变化，人的注意力从一个事物过渡到另一个事物。小学生由于注意力的转移性薄弱，容易导致思维阻滞不前。如在接近整十、整百数的加减法的题组16+99 、35+198、74+297中，如果忽然出现一道干扰题68+101，学生就会中招，想当然地算成68+101=68+100-1。究其原因，就是学生的注意力滞留在前一个情境中，形成思维定式，脑海中形成了对一个数加上一个略小于整百数问题的解法的刻板印象，陡然跳转到新情境时，还是走老路，导致出错。笔者安排如图1左图的程序情境，让学生补充完整。如图1右图，学生做了前两道题31+7=38、20+7=27后，第三道题却做错了，计算为79+7=86。这说明学生专注于加数为7，未能转换思维逆向计算79-7，从而出错。

在乘除法运算中，由于注意力转移迟缓，学生也会出错。如图2的错答，学生运用乘法口诀“四八三十二”后，注意力滞留在个位数2上，导致考虑进位时，将2带入进位数中。学生未能将注意力及时从个位数2转移到进位数3上，导致进位出错。

对另一道题“有一个数，千分位上的数是6，十分位上的数是4，百位上的数是3，其余各位上的数均为0，请写出这个数”，学生的答案为0.436，错误的原因也是注意力转移不及时，看惯了前面两个条件中的“千分位”“十分位”，就下意识地将第三个条件中的“百位”误读为“百分位”，所以认为百分位上是3。

此外，解应用题时还有一现象，如图3，学生做第（2）问时，对车上现有乘客的人数认识错误，对现有人数的认定停留在第（1）问，认为车上现有乘客57人，又搭载9名乘客，得出57+9=66（人）的错解。

由注意力不及时转移导致的错误，和心理学中的习惯动作联系紧密，已经发生的行为会取代或者干扰将要发生的新行为，引起后续动作出错。人类的行为特征和本能机制，可以合理解释许多错误发生的原因。如有学生计算24×8的积为182，先计算4×8=32，由于重读尾数2，于是他们将数字2列为注意重点，让它不自觉地喧宾夺主，取代了后续读取和归置数字3的动作，从而忽略十位上有数字3进位，直接算出16+2=18这样荒唐的结果。

注意力的转移性差，其实就是注意的广度狭窄，在运算中当需要同时兼顾多个因素时，学生会只顾眼前的因素，忽略长远因素，或者注意主要因素，忽视次要因素，又或者只关注关键因素，忽略非本质因素，这种注意力的短板就是导致计算出现低级错误的根本原因。计算中，只记住个位数，遗忘进位数，或者直接将个位数当成进位数，是常见的计算错误。要根除这一错误，就要训练学生的注意广度以及注意的分散性。不妨先从一些基础的矫正训练开始，比如让学生在每做一步乘法之前，先念一次乘法口诀，将进位数打点（或做标记）记录，然后再念一次口诀，将个位数记录在下，前后默念两次口诀，注意力的侧重点改变，同时前后兼顾，相互验证，提高注意力的广度和分散性。

二、工作记忆容量微小

人的认知结构分为长时记忆和短时记忆，长时记忆有海量内存，而短时记忆（工作记忆）则容量有限而且会自动清空、不断更新、不断清零。由于短时记忆的容量狭小，在学习时短时记忆负荷过重，则容易出现故障。如果解题者在口算时，容易遗忘原始数据和中间信息，错误就在所难免。比如，学生在计算602-436时，容易得出错解266，主要是因为学生不但要做每一步的减法，还要兼顾借位。在被减数的个位和十位接连退位后，还要考虑百位的二次退位，最后处理妥当了十位、个位的退位后，在百位上就直接用6减去4，导致出现错误结果266。

学生并非不知计算法则和程序，但是运算中要暂时记忆的信息太多，对短时记忆的质量提出较高要求，从而导致学生出错。这样的错误在加法运算中也有，如计算358+143，有的学生算出401，这是因为学生记忆中只有“十位上加一”的指令，自动忽略了“百位上加一”的指令。在多位数乘法运算中，这样的错误也存在，如图4，学生计算546×28时，在算了个位和十位后，把百位抛诸脑后。在学习除法竖式后，只记得试商，而没有考虑余数的大小是否合规，从而造成商的赘余。在进行四则混合运算时，只关注括号内的算序，忽视了括号外的算序。又如，在比数的应用题中，有两种基本题型，第一种题型是“甲的数量为a，乙的数量比甲的数量多（少） b（或乙的数量是甲的数量的c倍），问乙的数量是多少”，第二种题型为“甲的数量为a，比乙的数量多（少） b（或是乙的数量的c倍）， 问乙的数量是多少”，学生在解第二种题型时，就极易犯错。如图5，此题正解为1.24+0.12=1.36（米），可學生却背道而驰运用减法计算得1.24-0.12=1.12（米）。 这一错误仍是由记忆超载引起的。与第一种题型对比，学生必须将这种相对关系进行对调，转换陈述内容，将乐乐说的“张红比我矮0.12米”转述成“我比张红高0.12米”，这就加重了短时记忆负载，导致错误的发生。

语序和句法的不同也会影响学生对文本的理解。例如，改变应用题的语法和句式，调整语序，会直接影响学生的读题和决策，特异的语序和句法会加重信息接受者的記忆负荷和难度，导致出错概率变大。有学者对应用题有无插图对解题的影响进行了研究，发现带插图的应用题，学生需要结合插图信息和文字信息综合处理，暂时记住两方面的信息不断审读辨别，加重了短时记忆的负担，因此，有插图的应用题可能需要更高的认知能力，学生解题准确率可能降低。

长时记忆和短时记忆是相对的，主要看题目的题量和难度，如果条件过多、过于烦琐，那么需要临时记住的信息就很多，有的用完就从记忆里擦除了，但是有的条件是需要多次重复利用的，就需要从头至尾保留，或者擦除的时候仍保留部分痕迹，便于后期恢复记忆。因此，要训练学生自主掌控对某些条件的记忆时长和记忆效果，首先就要训练学生识别记忆对象的能力，如乘除法计算中的进位，每次进位就属于一个短时记忆，记忆只需要保留到将进的十位数加到前一位的积上就行，不然计算一道竖式，不可能记住每次进位的数字。而对于连续进位的加法或者乘法，不断进位直到最后一位，就需要长时记忆，不到最后一步不能松懈。至于应用题，某些条件更需要从头到尾牢牢记住。这些都可以通过针对性的训练矫正。如将两个基本记忆元素5×7和3×7编成35×7和53×7的记忆题。计算35×7，学生需要记住1（35的十位3乘7）+3（进位）;对于53×7，学生需要记住5（53的十位5乘7）+2（进位）。甚至还可以只考查学生对中间数字的记忆，可以出题35×7=2□5、53×7=3□1，使训练更具针对性，使学生的注意力更集中。

三、思维定式的不良后果

思维定式就是根据原有成功经验和操作流程进行条件反射的应对，在反复使用中形成一套固定流程，思维模式和心理变化已经模板化，对相似问题会形成刻板印象，并自动启动默认程序。思维定式对数学学习有利有弊，不可一概而论。以下从排序心理、停留心理和负迁移学习三个方面来阐述。

1.排序心理

根据信息加工理论的观点，学习就是将获取的信息进行编码、储存和提取等系列操作。而信息的储存则要编码，编码一定会排序，否则就会记忆错乱。学生在解决数学问题时，常常由于过度依赖排序而出错，因为顺序是知识编码的基本特征，导致一些逆向思维遭到原有顺序的排斥和对抗。如在初学书写分数时，一些学生常把二分之一误写成“[21]”，这和学生思维中原有的从上到下和前后顺序对应等编码有关，学生习惯按照自上而下先来后到的顺序书写。

2.停留心理

停留心理是当概念外延扩展时，学生还是抱着原有认知不变，不肯改变原有认知结构，也不肯轻易接纳新的知识结构，是思维定式消极性的表现。比如有一个实验，让300名小学毕业班的学生判断“两数之积与两数之差永不相等（0除外）”时，只有41人（14%）答对。造成这一现象的原因是学生不知主动吸纳分数、小数等新知识，思维守旧呆板。类似现象还有很多，如“用5，5，5，1四个数字算出24”，学生苦思冥想，一筹莫展，原因也是因为固守在整数运算阶段，缺乏分数意识，解这道题可以把1÷5想象成[15]的形式再继续运算，从而得到（5-1÷5）×5=24。

3.负迁移学习

迁移是指一种知识对另一种知识产生影响。负迁移是一种不良的思维定式，常发生在具有共性的问题上。当新旧知识表面雷同而本质不同时，需要采取不同应对措施，但学生受到简便思维和转化思想的暗示和支配，总是企图将新知纳入旧知的结构中进行同化。

要打破思维定式，就要拿那些形成思维定式的题目开刀。如果回避错误，或者天真地将这种思维定式的错误当成一般性失误处理，又或者简单纠正一下就完事，那以后再遇到类似的错误，即使订正100次也无济于事。唯一的根治办法就是猛药去疴、刮骨疗毒，直接切除形成思维定式的“毒瘤”。如排序问题，可以专门设置一些逆序规则的题目，让学生长记性。如“分子相同的分数，分母越大分数值反而越小”，这与“分母相同的分数，分子越大分数值越大”相反，也可以出题“比较[313]、[513]、[713]的大小”和“比较[23]、[25]、[27]的大小”。再如，让学生寻找“两数之积等于两数之差”的例子，学生会觉得两数之积一定大于或等于其中任何一个数，两数之差一定小于其中较大的那个数，这不可能完成，实际上，扩大数的范围后，这种情况确实存在，如1×[12]=1-[12]=[12]。用同样的方法可以发现“两数之商等于两数之和”的特殊现象，如“[12]÷[12]=[12]+[12]=1”，这两种特殊情况无不与1和[12]有关。

在小数的学习中，由于小数与整数结构相似，学生就会直接迁移，将整数的性质直接迁移到小数运算中，导致出错。如将整数读法直接套用到小数读法中，把65.65误读为“六十五点六十五”;进行小数加减法运算时，直接将末尾数字对齐，这就是直接照抄整数加减法运算定律的后果。另外，受整数运算定律的干扰，学生常常会遗漏小数点，并用0补位。在小数除法运算中，把56÷0.1错算成56，是因为受整数除法影响，学生坚信一个数除以一个数势必会缩小，一个数乘一个数势必会扩大。学生把这一规则运用到小数运算中则完全不适用，有的小数的数值小于1，一个数除以一个小于1的数，商比这个数大;反之，一个数乘一个小于1的数，积比这个数小。

学生出现的错误千奇百怪，原因也各不相同，上述造成错误的心理原因是相互依存、相互牵制的。人非圣贤，孰能无过，学生也要通过不断试错、不断改正，才会不断吸取教训、不断长进。

（责编 杨偲培）