“三教”到“三会”落实核心素养

李明宇

(贵州师范大学数学科学学院,550025)

随着课程的深化改革,立德树人成为学校教育的主要任务,学科核心素养的相继被提出,在教学过程中学生的核心素养如何发展成为大家都关心的问题.应怎样判断学生的核心素养发展的程度?史宁中教授提出的“三会”是数学核心素养的具体体现,“三会”包括会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界[1].那么，怎样才能培养学生的“三会”呢?“三教”理念是吕传汉教授提出的一种教育理念,即“教思考”、“教体验”和“教表达”[2].本文从“三教”理念的视角,谈谈如何培养学生的“三会”,从而发展学生的核心素养．

一、“教思考”，注重培养“用数学的思维思考世界”

“教思考”，是在引导学生学习时,从一些已有的知识出发,通过自己的思考发现和提出问题，推理和计算获得新的数学知识,学生逐渐养成经过合理猜想,再进行严谨证明的过程.当学生在数学学习中具备这样的能力时,在生活中也会养成有条理的分析问题的能力,主要培养学生用数学的思维思考现实问题的能力[3]，发展逻辑推理素养.

案例1等差数列的通项公式

在“等差数列的通项公式”的教学中,可以展示几个具体的等差数列的实例,学生从例子中抽象出等差数列的定义,根据通项公式的概念,引导学生根据刚刚得到的关于等差数列的定义,经过思考得到递推公式an-an-1=d,那么由a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d,引导学生通过移项得到a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,归纳推理可以得到an=a1+(n-1)d.但要让学生明白归纳推理得到的结果只是一个猜想,还需要对猜想得到的结论进行严谨的证明.通过引导学生思考:刚刚猜想得到的等差数列的通项公式,只含有首项、末项、项数和公差,因此需要把中间项消掉,从而引导学生把通过递推公式得到的式子依次相加,证明等差数列通项公式的正确性．

在上述教学过程中,通过具体实例,帮助学生抽象出等差数列的定义,再引导学生思考,归纳推理得到等差数列的通项公式．学生能够体会等差数列在生活中的运用,特别在学习等差数列的通项公式之后,学生会将其运用到生活中一些问题的求解．最后采用累加法进行证明的过程,能够发展学生的逻辑推理素养和数学运算素养,在抽象等差数列定义的过程中,也能发展学生的数学抽象素养．

二、“教体验”，注重培养“用数学的眼光观察世界”

“教体验”，是给予学生相应的情境或具体活动,引导学生抽象出新知识,累积具体到抽象的经验,“体验”数学抽象,或者体会事物的本质,“体验”直观想象[3].当学生在数学上形成这样的经验之后,也能迁移到生活中,主要是培养学生用数学眼光观察现实问题的能力,发展数学抽象素养和直观想象素养．

案例2椭圆的定义

在“椭圆的定义”的教学中,给予学生一个动手操作的环境,体会椭圆是如何形成的,抽象概括出椭圆的定义．首先让学生动手操作画圆,体会其形成过程,其中有一个定点,然后体验椭圆的形成过程,其中有两个定点[4].学生对于圆的概念是比较熟悉的,先经历“圆”的形成过程,有利于帮助归纳出形成椭圆的几何条件.在动手操作画椭圆的过程中,需要引导学生仔细观察抽象出图形的特征,并直观感受椭圆的形状．在动手操作完成之后,可询问学生：“与圆的形成过程相比,刚刚形成的图形的过程中,有哪些几何条件没变？”可让学生经过小组讨论,教师引导给出严谨的椭圆的定义．

在上述的教学过程中,经过动手操作,让学生体验椭圆的形成过程,抽象并感知椭圆的特征,发展学生的直观想象素养和数学抽象素养,同时也能发展学生的其它素养.例如,对于引导思考操作过程中不变的几何条件,正是“教思考”的体现,发展学生的逻辑推理素养,而给出椭圆的定义,那就是引导表达的过程．在学生掌握椭圆的特征之后,能够更好地感知天体运动的轨迹,这即是把数学中的所学迁移到生活中的体现．

三、“教表达”，注重培养“数学的语言表达世界”

“教表达”，是让学生把自己在课上所掌握的知识、技能、思想方法等表达出来[2].通过教学生表达课上所掌握的知识,逐步引导学生用数学知识分析生活中的现象．主要培养学生用数学语言表达现实问题的能力,发展学生的数学建模素养和数据分析素养．

案例3函数的单调性

在上述教学过程中,首先通过具体实例,让学生体会“上升”或“下降”,再通过“教表达”，引导学生逐步表达出单调性的定义,先用文字语言进行表达,再用数学语言表达．从实际问题出发,有助于帮助学生在以后的生活中,会用单调性去描述或解决现实生活中的一些问题,并且体会到函数是描述现实生活的一种模型,发展学生的数学建模素养和数据分析素养.最后再借助单调性的定义,在判断函数在各个区间的单调性的过程中,发展学生的逻辑推理素养(图1)．

综上所述,“教思考”、“教体验”和“教表达”是相互依存的,学生需要经过一定的思考,才能有相关的体验,经过思考和体验得到的数学知识,需要经过表达,才能更加深化对知识的认识．“三会”中的数学思维、数学眼光和数学语言,其实也是相互依存的,就如对于生活中的任何一个问题,需要具备独特的眼光去观察问题的表象,抽象成数学问题,再利用数学的逻辑思维去分析问题,最后借助数学的语言来表达生活中的问题．可以看到“三教”和“三会”具有共同的特点,因此，在教学过程中,可以借助“三教”理念去培养学生的“三会”,发展学生的核心素养．对于核心素养的发展也不是单一的,就如前面的教学分析中在发展逻辑推理素养的同时,也会有数学运算素养和数学抽象素养的发展,往往是有一个主次之分．因此可以根据不同的知识点,借助“三教”理念,注重培养学生的“三会”,落实学生的数学核心素养．