基于方向协同捕捉能力的反舰导弹火力分配问题研究∗

曾家有 周玲宇 谢宇鹏

（海军航空大学 烟台 264001）

1 引言

在现代战争日趋复杂多元化的背景下，只靠单枚导弹几乎无法完成对目标任务的精确打击任务，取而代之的是多枚导弹的协同突击［1～2］。多导弹协同突击海上目标时，通常涉及到打击目标的优选、火力分配、飞行航路规划等一系列军事问题。其中，火力分配问题主要解决“谁来打”“怎么打”“打击程度如何”等问题，在实际作战中可以使我方在兵力损耗最小的情况下，取得最大的作战打击收益。所以如何更好地解决这一问题将直接影响导弹协同突击的打击效果［3～4］。

2 方向协同捕捉能力对反舰导弹毁伤概率的影响

2.1 反舰导弹火力分配模型

假设我方有M个导弹发射阵地，每个阵地发射反舰导弹Xi(i =1，2，…，n )枚，Pi为第i枚导弹对目标的命中概率，Pi=P可靠×P捕捉×P自导，P可靠是由导弹设计及技术保障相关水平决定的可靠飞行概率［5］，P自导表示自导命中概率，主要受系统、大气扰动等误差因素的影响［6～7］。P捕捉为导弹捕捉概率，在多弹协同打击目标时，其中一枚导弹捕捉到目标，会通过互通的数据链或在预警机引导下将目标信息传递给其他导弹。所以在数据互通条件下的导弹协同捕捉概率即为每枚导弹的捕捉概率之和。导弹对目标协同打击的极大化毁伤概率为［8］

2.1.1 导弹命中概率约束

2.1.2 导弹数量约束

考虑到每个发射阵地的备弹数限制，在实际对海突击时，各阵地发射的导弹数不能超过该阵地备弹数的上限。设每个发射阵地备弹数为N，则需要满足约束条件：

2.1.3 火力分配模型

结合上文的极大化毁伤概率及导弹的协同打击约束条件，可得多枚导弹协同打击火力分配模型如下：

2.2 反舰导弹方向协同捕捉能力分析

由2.1节中的火力分配模型可知，导弹毁伤概率与捕捉概率直接相关。本节主要基于多枚导弹的攻击夹角，研究方向协同下的导弹协同捕捉概率。

2.2.1 单枚导弹捕捉概率分析

单枚导弹对目标的雷达搜捕示意图如图1所示。其中，点P表示雷达的开机点所在位置，雷达波门装订距离用线段PE表示，长度为D，线段ME表示的是雷达的搜索区半宽，雷达的搜索角度为2α。不考虑终点散布误差，根据雷达搜索原理可知，雷达搜索的区域大小即为线段MN，线段RS和圆弧MS，圆弧NR所围成的多边形MNRS的面积，而MNRS的面积又可近似等效成矩形ABCD的面积，所以雷达搜索的有效面积可表示为Sabcd，目标处于该区域中的概率即为导弹的捕捉概率［10］。假设目标指示误差为r，所捕捉目标的最大机动范围可以用半径为R的圆来表示，则单枚导弹的捕捉概率可计算为矩形ABCD的面积与目标散布区面积的比值，可表示为

图1 导弹搜捕有效面积示意图

2.2.2 多枚导弹协同捕捉概率分析

考虑多枚反舰导弹协同捕捉的情形，以任意两枚反舰导弹协同捕捉为例，根据导弹之间的攻击方向夹角不同，分为三种情况讨论，如图2所示。采用倒推思路，设目标所在点为T，我方导弹若能落在阴影所示区域内，就能成功捕捉到目标。

图2 反舰导弹协同搜捕雷达搜索区示意图

根据两弹攻击方向夹角不同，有效捕捉面积分别可以表示为

其中：导弹A雷达搜索角为2α，矩形搜索区的宽度为2a，长度为2b，导弹B雷达搜索角为2β，矩形搜索区的宽度为2c，长度为2d，Dmax和Dmin分别为导弹搜索的最大距离和最小距离。

目标机动时间为从被我方导弹探测设备最后一次探测到，至导引头扫描半个周期结束［11］，总时长：

t延迟是导弹从接收到目标的指示信息，到发射前所需的传递、解算、装订、发射等所经历的延迟时间，t自控为导弹开始自控飞行一直到导引头开机所需的时间，D发射=D飞行-D开机，T为雷达的扫描周期［12］。则目标机动范围的半径R=Vt×t，Vt表示目标最大的机动速度，r为目标指示误差。

由图2可以很明显地得出，S捕1≤S捕2≤S捕3，所以P捕捉1≤P捕捉2≤P捕捉3，即两枚导弹攻击方向的夹角越大，导弹对目标的捕捉概率越高。

按照这种计算思路，可以推导出多枚导弹的协同捕捉概率。

2.2.3 导弹攻击方向夹角约束

图3 导弹误捕示意图

3 算例仿真

假设目标舰艇最大航行速度为30节，装有防空反导系统两座，箔条干扰弹发射器4座部，密集阵小口径舰炮两座。我方接上级指令，部署A、B两个发射阵地从不同方向对其进行协同打击。两个阵地分别配备有某型号亚声速反舰导弹10枚，12枚。其搜索扇面角是±30°，雷达搜索近界为20km，远界为30km，搜索周期T=4s，飞行可靠性P可靠=0.95 ，自导概率P自导=0.90，t延迟=120s，D=240km ，D开机=30km ，vm=300m/s，目标散布误差30km。根据图2得，a=20，b=30，c=20，d=17.32。

由2.1节的导弹协同火力分配模型和2.2节的方向协同捕捉概率模型得火力分配方案如表1所示。

表1 火力分配方案表

4 结论

1）因为两弹协同打击时的一些误差，对本文所分析的两弹攻击夹角与协同打击命中概率之间的关系没有太大影响，所以本文在涉及到导弹的自控终点误差等误差的分析上没有做深入的研究。

2）从仿真结果可以看出，随着两弹攻击方向夹角增大，其对目标协同打击的毁伤概率也会随之增大。

3）两弹攻击方向夹角并非越大越好，当夹角增大到一定程度后，结果便不再发生变化，且当夹角呈180°时，两枚导弹之间必会互相误捕。

5 结语

本文建立了反舰导弹协同打击的火力分配模型和方向协同反舰导弹协同捕捉概率模型，分析了导弹协同搜捕能力对毁伤概率的影响，通过算例仿真给出了基于方向协同捕捉能力的反舰导弹火力分配方案。对实际作战中多弹协同攻击的优化问题提供了一定程度的指导意义。因为研究有限，本文未对协同打击时的一系列误差进行讨论，将在后期进行深入研究。