缓和知识的梯度 提高学生的兴趣和自信

李鉴兴

摘 要：在使用教育部2016年新修订的人教版小学数学五年级上册教材中，笔者发现第五单元“简易方程”这个单元的教材编排与以前修订的教材有较多改变。新教材增加了适当的而且有必要的例题和题组，缓和了教学梯度，降低学习难度，让学生在学习方程的过程中，更好更快地掌握解方程的方法和技巧，让学生学习得更加轻松自在，从而提高学习兴趣和学习自信。

关键词：小学数学;“解简易方程”;教学案例

一、教材研读

2016年新修订的人教版小学数学五年级上册教材中第五单元“简易方程”要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，通过等式的性质来解方程，这是解方程的本质解法。旧教材中解方程的教学是利用加减乘除各部分之间的关系解决的，例如：减数=被减数-差等。旧教材在学习解四种简易方程后便直接进入用方程解决实际问题的内容。因为方程与算术方法是互逆思维的，学生在对方程还没有掌握得很熟悉的情況下，就要使用另一种思维方式解决问题，并同时学会解较复杂的方程，这对于绝大多数的学生来说难度较大。

新修订的教材为了突破难点，拓展了“用字母表示数”的内容，除了原有的例题之外，还增加了例4、例5，表示稍复杂的数量关系，为后面学习用方程解决实际问题打下坚实的基础;还加强了代入求值的教学，使学生在解决形如ax±bx=c的方程时，会根据乘法分配律把方程化简后再解方程，从而降低解方程的难度。而在“解方程”这个学习模块中，新教材还增加了第68页例3，学会把形如a-x=b的方程转化为x+b=a方程再解答，并通过这样的启发，从而掌握把形如a÷x=b的方程转化为bx=a的方程再解答。

二、提出问题

“解简易方程”是人教课标版小学数学五年级上册第五单元内容，这部分内容是学习解较复杂的方程和用方程解决实际问题的基础。例1以x+3=9为例，讨论形如x±a=b的方程的解法。例2以3x=18为例，讨论形如ax=b的方程的解法，它的思考方法可类推是学习解形如x÷a=b的方程。例3以20-x=9为例，讨论形如a-x=b的方程的解法，思路是转化为x+b=a，即转化为例1。并以此启发学生在解决形如a÷x=b的方程，可以转化为bx=a求解。

怎样缓和知识的梯度，提高学生的兴趣和自信？教学完例1和例2后，通过练习让学生熟悉掌握解形如x±a=b的方程方法。然后再通过观察比较形如x-a=b与a-x=b的方程，得知x的位置发生了变化，经过“观察—尝试—否定—提示—再尝试—肯定—小结—练习”的过程来学习，学会解决形如a-x=b的方程要先转化为x+b=a的方程，又通过例3的启发，让学生推导出解决形如a÷x=b的方程，可以转化为bx=a求解。

三、教学片断

学习例1、例2，完成P68做一做第1题的第（1）（2）小题后，出示例3：20-x=9。

师：请观察方程x-1.8=4与20-x=9，“x”的位置有什么不一样？

生：第一个方程的未知数在减号的前面，第二个方程的未知数在减号的后面。

【设计意图】通过观察比较，让学生清楚这两道方程是不同类型的方程，因此解题的方法也有所不同。

师：那么根据等式的基本性质怎样解第二个方程呢？

生：方程两边同时加上20，即20-x+20=9+20。

师：大家同意他的做法吗？

生：不同意。因为20-x+20=40-x，而不是x。

师：很好，那么你认为应该怎样做才会使方程转化为x=？的方程？

（学生沉默，没有人举手发言。）

师：我们刚才在解一步加法或减法的方程时，目的是为了使得方程的左边只剩下x。但是方程20-x=9的左边20把未知数x减掉了，我们就应该先把未知数x加回来。所以根据等式的性质，第一步方程两边同时加上x。（板书：解：20-x+x=9+x）

【设计意图】经过“观察—尝试—否定—提示”的过程让学生经过尝试后发现原来解形如x-a=b与a-x=b的方法是不一样的，能够清楚区分解题思路。

师：请同学们打开书本68页，观察例3的解题过程，想想接下来怎么解方程，你看明白了吗？

生：我看明白了，接着20=9+x，等号左右两边再换位置得出9+x=20，然后根据等式的性质方程两边同时减9，最后算x=11。

师：第二步为什么要把20=9+x两边调换位置呢？

生：因为要把含有未知数的式子写在左边，所以方程两边调换位置。

师：再观察从方程20-x=9变成9+x=20，实际上是发生了什么变化？

生：把减法的方程转化为加法的方程。

师：真棒！哪位同学能够总结一下：解决a-x=b的方程的解题思路是怎样的？

生：解决形如a-x=b的方程时，方程两边先同时加上x，把方程转化为x+b=a再解。

师：很好！下面请同学们试着完成P68做一做第1题的第三小题15-x=2。

（经过巡查发现学生对解决形如a-x=b的方程掌握得不错。）

……

【设计意图】让学生观察书本上的例题，有利于培养学生的观察能力和自学能力。学生通过仔细观察总结出解题方法会更容易产生成功感。

师：你能根据例3的启发，想想怎样解2.1÷x=3这道题目？

生：刚才把形如a-x=b的方程转化为x+b=a再解，那么我就想能不能2.1÷x=3转化为乘法的方程再来解呢？所以第一步先在方程的两边同时×x，得出2.1÷x×x=3×x，两边再交换位置后同时÷3，得出3x÷3=2.1÷3，最后算出x=0.7。

师：请你检验一下x=0.7是不是方程2.1÷x=3的解？（学生通过检验，验证了x=0.7是方程2.1÷x=3的解，成功感倍增。）

小结：解x+a=b，x-a=b，x×a=b，x÷a=b的方程都是根据等式的基本性质两边同时-a，+a，

÷a，×a，就能求出x=？。而a-x=b的方程要转化为x+b=a，a÷x=b的方程要转化为bx=a再解。

【设计意图】教师让学生通过例3的启发，猜测如何解决形如a÷x=b，并经过尝试和检验证实自己的想法是正确的，从而提高学生学习数学的兴趣和自信。

四、教学反思

本教材的教学设计打破了传统的教学方法，借用天平原理让学生感悟“等式”，学习“等式两边都加上或减去或乘或除以同一个非零的数，等式仍然成立”规律，从而使学生进一步从真正意义上理解方程的意义，并学会运用等式的性质解方程。在以前几轮教材中，学习解方程之前都是先要求学生熟练掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和-另一个加数这样的加减乘除法各部分之间的关系求方程的解。新教材是先学习等式的基本性质，接着再运用等式的基本性质解方程。这部分教学内容的关键是引导学生通过观察发现方程x-1.8=4与20-x=9，“x”的位置不一样，第一题的“x”是被减数，第二题的“x”是减数，根据等式的基本性质第一题在方程两边同时加上1.8，便可求出x=？。而第二题必须先转化为x+9=20再来计算。这样就将“新”问题转化为已经解决的“旧”问题。这一过程由于学生没有经验，因此教师在此是以“导”为主。而经过这个过程的引导后，化繁为简，学生知道可以通过把新知识转化为旧知识，有助于学生后面学习解a÷x=b的方程时，能够想到运用乘和除的转化，把a÷x=b转化为bx=a再解。通过适当的而且有必要的题型题组，缓和教学梯度，降低学习难度，让学生学习得更加轻松自在，从而提高学生的学习兴趣和自信。经过后面的练习检测，笔者发现学生掌握的效果不错。