怎样解答与周期有关的问题

王芳

周期函数的定义为：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，使x取定义域内的每一個值时都有f（x+T）=f（x），则函数f（x）就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.近几年来，与周期有关的问题经常出现在各级各类试题中，形成了一类新颖独特的题目.现结合实例分析与周期有关的几类问题的解法.

一、与三角函数周期有关的问题

由图象中的信息可得出三角函数的解析式，根据正弦函数的周期公式便可求得周期，再借助三角函数的周期性，就能使问题很快获解.求解与三角函数周期有关的问题，关键是根据三角函数的解析式求得周期.

二、与抽象函数周期有关的问题

由于抽象函数没有具体的解析式，所以与抽象函数周期有关的问题一般较为复杂.在解题时，需抓住函数周期的定义，根据已知条件进行合理的赋值，得出f（x+T）=f（x），才能求出函数的周期.

在求解抽象函数的周期问题时，要首先根据已知条件建立恒等式，然后对其赋值，进行恒等变换，也可根据函数的奇偶性，推出f（x+T）=f（x），求出函数的周期.

三、与数列周期有关的问题

数列是以正整数为白变量的特殊函数，故有些数列也具有周期性.在解答与数列周期有关的问题时，要结合已知递推式进行赋值，通过递推发现数列各项之间的规律，从而明确其周期性.

从题目中给出的递推公式着手，通过对数列的下标进行变换，推出了xn+6=xn，便可求出数列{xa}的周期，这也是解答数列周期问题的常用手段.

可见，无论是解答与三角函数、抽象函数有关的周期问题，还是与数列有关的周期问题，都需从周期的定义出发，寻找解题的思路.