判断充分、必要条件的常用方法

吴春涛

判断充分、必要条件问题是每年高考中的必考问题.此类问题常与函数、不等式、圆锥曲线等知识相结合，通常难度不大，解答此类问题，同学们需熟练掌握常用逻辑用语以及判断充分、必要条件的方法.下面主要谈一谈判断充分、必要条件的三种常用方法.

一、定义法

定义法是判断充分、必要条件的基本方法.对于命题“若P，则q”，如果p=>q，那么p就是q的充分条件，q是p的必要条件.对于一些比较简单的问题，可直接运用定义法，根据充分、必要条件的定义来进行判断.

要解答本题，我们需根据条件q中給出的信息，利用韦达定理求得m，n的取值范围，然后讨论条件p、q之间的关系，再采用定义法，根据充分、必要条件的定义来进行判断.

二、集合法

若使p成立的对象构成的集合为A，使q成立的对象构成的集合为B，则集合A、B与充分、必要条件的关系为：（1）若A∈B，则p是q的充分条件;（2）若B∈A，则p是q的必要条件;（3）若A=B，则p是q的充要条件.运用集合法，可以将有关充分、必要条件的问题转化为集合间的关系问题，通过判断集合之间的包含、真包含、相等关系来判断命题的充要性、必要性.

当命题中的条件与结论都能够用集合来表示的时候，我们就可以运用集合法来判断充分、必要条件.集合法多适用于解答命题中涉及解集的包含或者相等问题.

三、等价转化法

等价转化法是指运用一个命题与其逆否命题的等价性，把原命题转化为逆否命题，然后再进行判断.当难以按判断原命题的真假时，就可以采用等价转化法，转化思路，判断其逆否命题的真假.

由于原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价，因此对于一些否定性的命题，可先将其转化为等价命题，再进行判断.该方法体现了等价转化的思想，运用该方法解题，有利于培养思维的灵活性.

相比较而言，定义法较为简单，定义法和集合法比较常用，而等价转化法较为复杂，对同学们的逻辑思维能力的要求较高.因此在，判断充分、必要条件时，可先尝试运用定义法、集合法，若解题受阻，再考虑运用等价转化法.