探究错误根源 走向求真课堂

林丽美

摘要：除数是一位数的笔算除法，对于学生来说是一大学习难点，出现各种错误。努力探究这些错误根源，展开教学，从易处入手、重拾记忆，多元表征、构建模型，多重对比、明晰算理，培养习惯、查漏补缺，努力寻找真实、有效的课堂。

关键词：笔算除法 错题 算理

数的运算是“数与代数”中的重要内容，而除法计算在学习过程中起着重要作用。“除数是一位数的除法”是人教版小学数学三年级下册的内容，在学习中，学生出现了这样或那样的错误。

一、学生典型错例

（一）格式的书写

在学习“一位数除两位数”后，学生完成了教材15页的做一做和课堂作业本的习题。从上交的40位同学的作业看，有4位同学存在除法竖式格式的书写问题。

（二）漏写步骤

要求计算84÷4时，学生两步并作一步，通过口算直接商21，也有的写了一步，第二步就写着个位4，没有继续除。

（三）商写错位置

百位上不够商1个百，要看前两位，42个十除以5，8个十乘5最接近42个十，所以商的十位写8，但学生把8写在了百位。

（四）数位没对齐

用除数去除被除数的百位和十位以后，个位上的数没有对齐个位，写到了十位下面。

（五）前一位的余数忘了

学生在计算笔算除法时，遇到前一位除完后有余数，常常忘记了写余数。

（六）有关“0”的错误

商中间有0或末尾有0的笔算除法时，常常不知道商0占位。

（七）漏写横式答案或余数

在列完竖式后，有部分同学横式上的答案漏写或只写了商，而不写余数。

二、探究错误根源

学生在笔算除法时错误百出，经过分析，我把学生的错误分为两大类，知识性的错误和非知识性错误。

（一）知识性错误

1.不明白除法的意义

学生早在二年级的时候接触了除法，也学习了“有余数的除法”的竖式写法，但受到加、减、乘的竖式负迁移，在列除法竖式时出现了格式的错误、两步并作一步，甚至个位上的不除直接写在那里。究其原因，是不明白除法的意义。

2.不懂除法竖式的算理

商写错位置，不能判断商是几位数。数位没对齐，将个位上的数字对齐在十位。在遇到跟“0”有关的计算时，如在除到被除数的哪一位不够商1时，就不知道怎么办了，直接跳过或商一个跟被除数一样的数字。这些错误，究其原因，是不明白除法竖式的算理，没有建立数学除法竖式的模型。

3.计算不过关

基本的计算错误，乘法口诀不熟练甚至记错了，口算不过关，基本的减法也出错，尤其是出现退位减法的习题，这些错误导致了笔算除法时的错误。

（二）非知识性错误

因没有养成良好的书写习惯、检验习惯等学习习惯。漏写商、漏写余数、抄错数字等，丢三落四，造成各种错误。还有个别学生干脆乱写一气，应付了事。

三、找寻解决策略

探究学生笔算除法的错误根源，从易处入手、重拾记忆，多元表征、构建模型，多重对比，明晰算理，培养习惯、查漏补缺，努力寻找真实、有效的课堂。

（一）易处入手，重拾记忆

在二年级下册的时候接触过除法，但由于学生基础薄弱，又没有及时复习，导致部分学生已经遗忘。从简单的15÷3开始，除法竖式要把分的过程记录下来，让学生感受到商是怎么来的，被除数下面的15，不是照着被除数照抄下来的，而是3个5的结果，表示分掉了多少，使学生明白除法竖式这样写能反映 “平均分”的过程，计算的书写过程契合操作过程。

（二）多元表征，构建模型

在教学“一位数除两位数”时，要如俞正强老师所说的“种子课”，用生长替代重复。通过动手操作，分一分、圈一圈、画一画进行动作表征;通过说一说、写一写进行语言和符号的表征，构建笔算除法的模型。

1.动作表征

三年级学生的思维处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，让学生经历动手操作。通过分一分，深刻体会除法竖式表示分的过程，圈一圈，感悟除法竖式表示分的步骤，画一画，领悟除法竖式表示分的内涵。

学生以42÷2为例，摆了小棒。先准备42根小棒，第一次，先分4捆小棒，把它平均分成两份，每份两捆，也就是20根;第二次，再把剩余的两根平均分成两份，每份1根。圈一圈，画一画，把分得过程和步骤圈画出来。

2.语言表征

说一说小棒是如何分的，除法竖式每一步表示的意义。以52÷2为例，说一说小棒如何分的：先分整捆的，5捆（50根）平均分成2份，每份分得2捆（20根），还剩余1捆（10根），和2根单根小棒合起来，一共12根，平均分成2份，每份6根，刚好分完。

说一说除法竖式的书写过程，第一步用5个十除以2，也就是十位上的5除以2，所以商的十位上写2，与被除数的十位对齐。第二步，剩下的1个十，与个位上的2合起来成12，12除以2，商6，把6写在个位上。

3.符号表征

通过分一分、说一说，学生对除法竖式的算理基本理解，再让学生写一写除法竖式，更进一步理解笔算除法。学生以69÷3为例。

（三）多重对比，明晰算理

对相似的题，进行对比，在正确与错误的对比中，找出错在何处，如何纠正，在自我笔算的对比中，逐渐明晰算理。

1.相似对比

在遇到相似的题，易混淆的题时，我把它们放在一起，让学生进行观察、比较，分析相似之处和不同之处。

比如，比较 和 ，在对比中不难发现，一個十位上没有余数、一个有余数，让学生说说当有余数的时候怎么办？

比较 、 和 ，比较这三个算式的相同点和不同点，来探究商的位数问题，这样也能让商错位置的同学明白，错在哪，该如何纠正。

比较 和 ， 和 ，商中间或末尾有0的除法，计算时，哪一位不够商1，就在那一位上商0，体会0占位的作用。

2.正误对比

在教学笔算除法时，把学生的典型错误都找出来，让学生观察，这些是对还是错，如果是错的，错在哪里？并把正确的写出来。在正确与错误的不断辨析中，加深对笔算除法算理认识。

3.自我对比

对比自己的错题，进行自我纠正，把错的题整理在自己的错题本上。将错误转化为自己学习的资源。在自我反思、自我总结中不断成长，学会学习。

（四）培养习惯，查漏补缺

培养学生认真读题，看清每一题的数字、符号，书写工整，在草稿纸上再算一遍或用乘法进行验算，能减少一些错误。对于态度不端正，作业乱写的学生，只能进行单独的多次沟通、引导。对于计算全对的同学给予表扬，激励养成良好学习习惯的同学，引导其他学生自觉查漏补缺，养成良好的学习习惯。

将学生的错误转化为宝贵的教学资源，探究错误的根本原因，了解学生的困惑，根据原因，对症下药。明确算理，学会算法，使数学课堂更加真实、有效。

参考文献：

[1]韦欣.基于学习困惑的算理和算法教学——以“除数是一位数的笔算除法”为例[J].教学研究，2017（7-8）：045-047.

[2]沈晶.三年级学生除法计算常见错误分析及解决策略的实践研究——以人教版三年级下册除数是一位数的除法为例[J].数学学习与研究，2018（13）：134-135.

[3]荆亚琴，潘小福.“46÷2”的竖式为什么要分层书写？[J].教育视界，2019（4）：75-77.