新工科背景下基于OBE理念的概率论与数理统计课程教学创新案例设计

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2022.17.006

摘  要：新工科时代对工科专业人才培养提出新的要求。理工科数学公共基础课教学对新工科人才数学思维的培养发挥着不容小觑的作用。文章基于OBE理念，就传统大学数学课堂的痛点问题，以概率论与数理统计课程中方差这一小节为例，提出几点创新教学设计的思路及方法。

关键词：新工科;OBE理念;教学设计;创新

中图分类号：G642       文献标志码：A           文章编号：2096-000X（2022）17-0022-04

Abstract： The new engineering era has put forward new requirements for the cultivation of engineering professionals. The teaching of public basic course of science and engineering mathematics plays an important role in cultivating new engineering talents' mathematical thinking. Based on the concept of OBE， this paper， taking the "Variance" in Probability Theory and Mathematical Statistics as an example， puts forward some ideas and methods of innovative teaching design in view of the pain points in traditional college mathematics classroom.

Keywords： new engineering; the concept of OBE; teaching design; innovation

当前，国家推动创新驱动发展，实施“中国制造2025”“互联网+”等重大战略，以新技术、新业态、新模式、新产业为代表的新经济蓬勃发展，对工程科技人才提出了更高要求，迫切需要加快教育改革创新。新工科时代，数学思维的培养在工科专业人才培养体系中的作用越来越突出。概率论与数理统计是理工科数学类公共基础课程，不仅要求学生建立正确的随机观念、能够运用概率统计知识解决实际问题，同时还要求学生能够将所学知识与自身专业相结合，利用数学知识解决专业问题。因此，在教学过程中将知识点与学生所学专业关联起来，既能引起学生的兴趣和重视，又能发挥数学公共课对专业学习的助力作用。

一、大学数学公共课教学现状

目前高等学校的数学公共课教学普遍存在以下几方面的痛点问题：

1. 传统的大学数学公共课的课堂上，老师们大多按照“定义-定理-证明-推论-例题”的套路授课，授课模式单一死板，教学内容陈腐无趣，教学设计毫无新意。学生认为学习数学就是刷题，是枯燥无味的。新工科时代提出“以学生为中心”的思想要求我们首先要对教学设计进行创新，激发学生课堂学习的兴趣。

2. 目前的大学数学公共课的课堂是教师满堂灌，学生被动接受。这样的课堂教学很难让学生体验到参与感。师生之间缺乏相互反馈与评价机制;学生之间缺乏互动，缺少思维的交流与碰撞。新工科时代对学生的思辨精神、合作精神都提出了新的要求，我们应该给学生提供质疑和讨论的平台。

3. 多数高校和数学公共课教师的教学是数学知识与专业知识分离的，学生认为学习数学就是刷题，不了解数学知识对专业学习有什么作用，在专业学习需要用到数学知识时也无法有效联系。数学知识的学习与专业知识的学习是脱节的。我们认为教学活动的设计应该与学生所学专业相关联，容易调动学生学习的积极性，也能让学生意识到数学知识对专业学习的作用。

4. 大学数学公共课的考核方式在近年来进行改革后已经由原来的一考定终身转变为现在的过程化考核，即“平时作业+期中考试+期末考试”的形式。但这样的考核方式仍然是滞后的，单一的。面向新工科时代的挑战，学生需要多元化的考核形式，检验其学习效果，反映其协作创新能力，这是传统“作业+考试”的形式做不到的。

5. 现有的高等学校教学评价通常是反映在教学系统中的评教评学。这样的反馈是滞后的，不利于教师作出及时调整。同时这样的评价方式也是流于表面的，缺乏评价的实际意义。新工科建设要求我们给出多元化的、有效的评价方式，不仅是师生之间的互评，还应该包括生生之间的互评。

总之，大学数学公共课的教学是以课堂为主的教学空间，以教师讲授为主的知识传输方式，以课本、PPT、板书为教学工具，以定义、定理、证明、推论、例题、练习为范式，以平时作业、期中和期末考试为评估手段。这与新工科建设全面落实“学生中心、产出导向、持续改进”的精神背道而驰，学生的知识、能力的容量和上限都难以得到发展和提升。

二、OBE理念

成果导向教育（Outcome Based Education，简称OBE，亦称产出导向教育），作为一种先进的教育理念，于1981年由Spady等人提出后，很快得到重视与认可，并已成为美国、英国、加拿大等国家教育改革的主流理念。美国工程教育认证协会（A-BET）全面接受了OBE理念，并将其贯穿于工程教育认证标准的始终。

在新工科背景下，未来新兴产业和新经济需要的是实践能力强，创新能力强，具备国际竞争力的高素质复合型新工科人才，能够主动应对新一轮科技革命与产业变革，支撑服务创新驱动发展、“中国制造2025”等一系列国家战略。根据中国工程教育专业认证协会的指导意见，工科专业有12项毕业能力要求，包括工程知识、问题分析、设计/开发解决方案、复杂工程问题研究、使用现代工具、工程与社会影响评价、工程实践与环境和可持续发展理解评估、职业规范、个人和团队角色承担、沟通、项目管理、终身学习。紧扣新工科背景對本科人才的需求特点，OBE理念坚持以产出为导向，主要关注以下4个核心问题：

1. 我们想让学生取得的学习成果是什么;

2. 为什么要让学生取得这样的学习成果;

3. 如何有效地帮助学生取得这些学习成果;

4. 如何知道学生已经取得了这些学习成果。

这4个核心问题将指导我们设计教学内容和教学环节，持续改进教学效果，优化考核与评价方式，从而达到新工科背景对工科毕业生提出的具体要求。

三、新工科背景下基于OBE理念的教学设计

本文以面向计算机专业的数学类公共课概率论与数理统计中方差这一节课为例，探讨我们在新工科背景下基于OBE理念的教学创新设计实践。

1. 确定课程教学目标

本课程的每一节课都制定了三个层次的教学目标，分别为知识目标、能力目标与思政目标。在方差这一节中，三层目标如下。

（1）知识目标：深刻理解和掌握方差的定义和性质;牢记方差的计算公式。

（2）能力目标：能够根据模型、公式和性质正确计算方差。在学习过程中积累数学活动经验，培养学生由浅入深地分析问题、解决问题的思维方式，锻炼学生质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念。能够自觉地运用所学知识去观察生活，通过建立数学模型，运用数学思想解决生活中的实际问题。

（3）思政目标：了解95式自动步枪是中国轻武器从仿制引进到自主研发的标志性装备，它的设计者是中国工程院院士——朵英贤，被誉为“中国枪王”;了解方差分析在疫情期间被用于分析感染者的性别年龄与病毒潜伏期之间的关系，体会到我国的统计学家是抗疫的幕后英雄。

2. 设计教学环节（图1）

3. 参与式课堂活动

（1）原创了课程导入案例：本节课我们没有选用传统教材中的导入案例，而是创新地提出枪械的互换性用于导入。这个例子既有利于学生理解方差的概念，又为后面课程思政埋下伏笔，可谓一举两得。具体操作如下。

互换性是军用枪械的基本要求。所谓互换性是指，一支枪上的零部件，安装在另一支枪上时，不应该影响枪械的正常使用。但理论归理论，现实归现实，绝大多数的枪械，在更换零部件后，或多或少都会出点“卡滞”，而有的质量比较糟糕的枪械，根本无法互换。请同学们分组讨论：如何从数学的角度描述枪械的互换性呢？

采用问题驱动法，由离差、绝对值、平方，层层递进，引导学生自己得到方差的定义。

（2）参与式学习环节的创新：我们借鉴了BOPPPS教学法，并对其进行了创新设计与调整，例如：在回忆随机变量的函数的期望时，由学生自行写出计算公式，通过雨课堂投屏，完成对已学知识的检验;在学习方差的计算公式时，很容易得到

D（X）=E（X）-[E（X）]。

教师提问E（X）与[E（X）]的大小关系如何？学生分组讨论，起初有的说E（X）大，有的说[E（X）]大，都是瞎猜，经过讨论会有小组发现根据方差的定义，可以得到E（X）≥[E（X）];否则教师可引导学生从定义入手。这种容易出现分歧的问题适于课堂讨论，活跃课堂气氛，提高学生参与讨论的兴趣，深化对定义的理解。

在学习方差的计算时，以离散型随机变量和连续型随机变量两种典型的方差算例进行。离散型随机变量方差的计算难度较低，需要学生熟练运用公式，因此可以采用学生独学的方式，通过雨课堂提交答案。

对连续型随机变量方差的计算，我们采用了下例。

例：设X与Y都服从均匀分布，概率密度分别为：

试计算两个随机变量的方差。

在本例中，将学生分为两队，分别计算X与Y的方差，投屏后由小组代表讲解，再由对方小队检查。本例难度不大，适于课上由学生自行解答或分组作答，提高学生课堂学习的参与度。教师点评时，向学生展示两个随机变量的密度函数图像与计算机模拟的两个随机变量的取值情况（图2），让学生直观理解方差反映了随机变量取值的密集程度。计算机模拟有助于学生对随机现象的理解，而且面对计算机专业的学生，计算机模拟的环节与其专业相关，也有助于激发学生的兴趣。

在学习方差的性质时，也将学生分为两队，一队用定义证明，一队用计算公式证明，再投屏互相找茬。这个环节设计了学生分组讨论方差与期望的性质对比，再由小组代表为大家分享。引导学生自己用类比法与对比法对所学知识进行比较。

在本节课小结时，由学生分组讨论，再派代表为大家总结，学生相互之间查缺补漏，培养学生独立归纳总结的能力。

（3）思政元素的巧妙渗透：新课学习结束，进入知识拓展环节，通过动图介绍方差在实际生活中的应用，例如在期望这一节中介绍的射击运动员的选拔、阅兵式方阵的整齐划一等。最后回到本课导入环节枪械的互换性，枪械零件的尺寸方差越小互换性越高。进一步介绍95式自动步枪和机枪都能互换，因此是实现了枪族化，它是我国轻武器由引进仿制到自主研发的标志性武器，他的设计者是中国工程院院士朵英贤，被誉为“中国枪王”。学生感受到大国工匠的贡献，同时也认识到95式自动步枪是我国自主研发的武器，提升民族自信。这一思政元素是结合了课程导入环节，在知识拓展环节又回到此处，形成闭环，思政元素的融入自然且有效。

向学生介绍2020年初疫情爆发时，我国的统计学家开展了统计学线上高端论坛，其中江西财经大学的刘小惠教授利用方差分析研究了病毒潜伏期与感染者的性别年龄之间的关系。既让学生体会到概率知识在疫情中实际发挥的作用，又向学生介绍了学科前沿知识，还让学生体会到统计学家是抗疫的幕后英雄。这一元素也出現在知识拓展环节，结合了时事和学科前沿发展，因此既不生硬又不牵强。

4. 多元化课下任务

我们设计了丰富的作业形式，让学生在课下忙起来，并加强交流，拓展课堂。每次课都设计了五个“1”作业，在方差这一节，我们设计了如下课后作业。

1次课后打卡，学生课后在智慧树打卡，打卡需要当天完成，是学生对本节课内容的总结，这个作业难度低，但能训练学生养成独立归纳总结的习惯;

1次智慧树题库作业，我们团队建立了智慧树题库，每节课有对应的习题，包括选择题、填空题、主观题，这能检验学生本节课的掌握情况;

1次课外阅读，课后我们结合学生的专业，推荐给学生本节知识点与学生专业相关的文献，本节课我们推荐的文章是《相对最小执行时间方差的云计算任务调度算法》。文献阅读主要是帮助学生养成读文献的习惯，不需要学生看懂，只需要学生了解数学知识对专业的助力作用;

1次数学活动，课后学生们需要分组完成相应的数学活动，有时是统计实验，有时是计算机模拟，积累学生数学活动的经验，了解随机现象的直观呈现，还可以建立统计初步思想。本节课我们结合学生的专业，要求学生自己编程模拟本节课连续型随机变量的取值并将其可视化。

1次小组讨论，这个任务通常有一定难度，适合协作完成。本节课我们要求学生讨论以下问题。

设某人有一笔资金可投入三个项目：房产、地产和商业，其收益和市场状态有关，若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为p1=0.2，p2=0.7，p3=0.1，根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益（万元）：房产投资的收益分别为11、3和-3;地产投资的收益分别为6、4和-1;商业投资的收益分别为10、2和-2。请建立模型，分析应该如何投资。

这个问题本身并不难，我们将原题表格改为文字描述，让学生建立数学模型，学生就发懵。事实上只需要学生正确假设随机变量表示三种投资的收益，再通过期望和方差的计算分析如何投资。学生通过任务的完成能够体会到方差如何反映收益的变化，并思考方差是不是越小越好。

5. 創新考核方式

考核方式保持了目前很多高校都在使用的过程化考核方式，线上学习成绩、期末考试成绩、平时作业成绩、课堂表现成绩共同组成总评成绩。其中，课堂表现成绩由雨课堂自动形成，学生的思维导图采用生生互评的方式，相互之间查缺补漏，不仅评价对方的完成度，也检验、审视自己的知识体系是否存在缺漏;小组任务采用组间评价、组内评价与教师评价相结合，教师根据提交的成果，对组内按照不同学生的贡献加权给分。

需要指出的是，我们强调学生课下的数学活动以及小组任务的评价占比。主要有以下两个方面。

（1）将数学实验融入考核：大学没有数学实验课，大学生容易忽视计算机对数学问题的实现，随机问题适合用计算机进行模拟，在教学过程中加入计算机模拟的结果，更加直观，易于理解，课下鼓励学生动手借助计算机解决数学问题。

（2）新媒体助力学生的参与式学习：鼓励学生将数学活动的过程、讨论任务的方案制作成PPT，或者视频、动画发布到公众号，相互留言。这激发了学生参与学习活动的兴趣。

四、教学效果和评价

我们选择了同为工科专业、教学计划、学时数完全一致的专业和学生进行比较。2020-2021学年第一学期，对齐鲁工业大学（山东省科学院）计算机科学专业共3个班级128名学生，就概率论与数理统计课程采用了本文提出的“参与式课上活动”与“多元化课下任务”的教学方案。使用同一学期机械专业共4个班202名学生同一门课程的总评成绩进行比较。结果如图3所示。

由图3可知，试点班的学生处于优秀和良好的比例明显高于普通班;同时，不及格学生占比明显低于普通班;试点班平均分为68.97，明显高于普通班61.15。这说明，本文提出的方法在实际教学中，能够明显提高高分学生占比，改善教学效果，降低不及格率，提高学生的学习积极性、参与度和运用知识的能力。

此外，试点班的学生平教成绩为93分（优秀）。学生在评语中说道“每次课前的预习，每次课后的打卡，您都尽心尽力地帮助我们”“课程导入、案例分析和思政元素相结合，精心设计的教学风格新颖独特”。反映出学生对课上内容的兴趣明显提高，对课下活动有助于学习是认可的。

五、结束语

综上所述，新工科背景对新时代教育工作提出了新的要求。不论是课上还是课下，我们创新设计的教学活动始终体现“以学生为中心”的思想，始终结合学生所学专业，坚持“产出导向”。不仅锻炼了学生分析问题解决问题的能力，还加强了生生、师生之间的互动交流，培养了学生在团队中的担当和沟通能力，强化了学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生主动学习的兴趣，变被动完成任务为主动参与活动。不论怎样设计、如何创新，始终要坚定立德树人的根本，为国家培养高素质复合型新工科人才。

参考文献：

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[4]张祖荣.试论C-D生产函数的数学性质及其经济意义[J].商学论坛.广东商学院学报，1996（2）：76-78.

基金项目：2019年山东省自然科学基金委“Young测度在具变指数增长问题中的应用”（ZR2019PA020）;2020年齐鲁工业大学（山东省科学院）“基于学习科学视角的《概率论与数理统计》教学设计与实践探索”（2020zd19）

作者简介：杨苗苗（1984-），女，苗族，山东济南人，博士，讲师，研究方向为非线性泛函分析、偏微分方程。