“新工科”背景下基于案例式教学的《高等数学》课程改革——以“定积分的概念”为例

张海珍，孙建强

（1.西南石油大学 基础教学部，四川 南充；2.西南石油大学 机电工程学院，四川 成都）

一 研究背景

（一） 国家对新工科的基本要求

“新工科”是指在新一轮产业和科技革命浪潮下，面向新经济的现实需求和未来发展，运用新兴技术建设和发展一批新兴工科形态或升级改造一批传统的理工科，构建具有产教融合、创新驱动和应用实践等特点的中国本土化新型工科[1-2]。“新工科”要求培养的是实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型新工科人才，正在深入推进的新工科建设正在改变高校的教与学，正在改变高校的人才培养模式。

（二） 《高等数学》教学的现状

《高等数学》是所有工科大学生必修的基础课程，它不但是后继课程的基础，而且在培养学生分析问题和解决问题的能力、自主学习的能力、创新意识和创新能力以及抽象思维、逻辑推理能力上都具有非常重要的作用，学好《高等数学》的重要性不言而喻。

目前大部分高校《高等数学》教学内容、教学方式还是较为传统，老师对基础理论知识的讲解很到位，但却与不同专业的联系不够紧密，不能与时俱进，对学生的挑战度不够高，不利于培养学生分析问题和解决问题的能力，对学生的创新意识和创新能力的促进效果不显著，导致学生在学的时候不知道有什么用，在用的时候又不会用，“学”和“用”产生脱节，不符合“新工科”的培养人才要求。

在这种背景下，如何贯彻“学生为本，教师为要”，实现教学相长、相互成就的良性循环递进教学改革，从根本上转变以往的“学”和“用”的脱节，实现“学”和“用”的有机融合就成为《高等数学》教学必须要解决的问题。案例式教学以解决实际问题为核心，从提出问题，到分析问题，最后解决问题，让学生在真正掌握知识的同时又能提高分析问题、解决问题的能力，让学生真正学以致用，提高学习数学的兴趣，形成学习的良性循环。

二 在《高等数学》课程教学中使用案例式教学的优点

1.从传统的重知识传授转变为知识和能力并举的培养模式。传统高等数学教学以教师讲授为主，学生被动接受知识，不能提高学生学习的积极主动性，而探索“案例为载体，数学为工具”的案例式教学模式，以解决案例问题化为主线，以学生数学能力培养为目标，在解决案例问题的同时，实现了知识、能力及德育全面提升，可以实现知识传授和能力培养的双重收获。

2.从传统的重理论推导、技巧强化转变为注重学生对数学知识的实际应用及数学思想的培养。一直以来，教师在进行知识传授时，强调定性和定量的相互结合，而学生对概念性知识的理解，特别是将概念性知识应用于实际的能力比较欠缺，案例式教学中的案例选自实际日常生活中，案例贴近生活，能激发学生的学习兴趣，进而培养学生发现问题、分析问题并解决问题的能力。另外还可以将问题前导，发挥数学建模和数学实验在实际问题的作用，实现专业素养培养目标，这也是“新工科”要求的人才的能力。

3.可以培养学生与人合作的能力，提高学生交流能力。案例教学法的核心是交流和合作，在教学中需要学生和学生、学生和老师、甚至是学生和校外企业人员之间的交流、互相协作的过程，所以学生在这过程中学会互相理解、互相尊重以及人际交往能力，故案例式教学可以科学训练学生的综合能力。

4.可以实现课程思政与基础数学课程的有机融入，实现立德树人的教学理念。案例式教学选取的素材来源广泛、贴近生活，可以紧跟时代热点，保持课程的热度。比如，在讲解“定积分概念”中，介绍“青海湖”既是中国最美的湖泊，也是中国最大的湖泊，可以激发学生的民族自豪感，培养学生的家国情怀，又可以紧扣知识点内容，实现知识性和思政的无缝衔接；再比如，在讲解“可分离变量法”中，利用Matlab画出人口发展的相关曲线，可以引导学生建立科学发展观，融入“绿水青山就是金山银山”和可持续发展的课程思政元素等等，这样教师在传授知识同时也将立德树人的任务落实到实处。

三 《高等数学》案例式教学的实施——以“定积分的概念”为例进行说明

（一） 课前准备——有针对性学习，有疑而学

1.将整个教学班进行有机分组。全班共120名学生，分为20组，每组6人，主要是由同一个寝室的同学组成，每组设置一个小组长，老师通过发布课题，由各个组长，组织学生课前一起预习讨论，完成任务单。

2.有针对性设置前导资源。设计难易适中的慕课堂教学短视频、课件、任务单发布在学习通，教学短视频要以课堂重难点内容为目标，要浅显易懂，引人入胜，建立学生学习信心，实现有效的课程学习辅助支撑，保证预习的质量。

3.学生在完成预习任务后，完成任务单上的内容。如本节课基于定积分概念，通过设置求解青海湖的面积问题这一任务，要求学生广泛调研求解不规则图形面积的方法，形成预习反馈。

4.教师通过学习通后台查看学生预习情况，并通过平台与学生课前交流、讨论并指导。

（二） 课中讨论——总结、凝练、提高

围绕研究的课题——青海湖面积问题，抽选4组进行汇报，汇报人组内推选。在每组同学汇报完后，随机抽选同学指出每组汇报中的问题，并给出改进建议。通过学生汇报，集体提问，教师及时汇总并提出问题：（1）如何用“四步法”求解曲边梯形的面积；（2）什么是定积分的定义？（3）如何用定积分定义求定积分；（4）“四步法”还可以用来解决现实生活中的什么其他问题？（5）在解决青海湖面积问题时你还有什么觉得难度比较大的地方？（6）现实生活中一般用什么仪器测量面积，原理是什么？形成教学逻辑和理论的梯次递进。教师可以对其中的重、难点进行讲解，比如，定积分定义的中的两个任意？如果n趋于∞的极限是否仍然是定积分？实际生活中什么样的问题可以用定积分的“四步法”求解？教师在整个讨论中充当引导者，对于发言积极、预习认真的同学和小组给予表扬，对于预习不是很到位的小组进行指导，并及时进行环节成绩的评定，让学生成为课堂的主导，增加学生的课堂参与积极性。最后，教师对本次课进行小结，让学生对本次课内容有个系统化的理解和掌握。

（三） 课后总结和反思

1.教师要在课后结合案例式教学的全过程要素进行及时的教学反思，针对课堂教学中出现的新要素及时进行归纳总结。同时要指导学生分组反思在案例理解讨论中的不足与优点，互相学习，撰写案例报告，提高自己的能力和认知水平[3]。

2.利用平台，将全部小组的任务单完成情况发布在平台进行公开、公平的投票选优，促进学生不断赶优争先，实现课程学习的良性循环。具体的教学设计思路见图1。

图1 基于案例式教学的《高等数学》课堂教学实施路径图

四 典型案例

案例式教学，可以极大地提高课堂教学的维度和活跃度，实现教学活动的模块化、探究式学习。但是案例式教学并不是要将整个课程全部按照该模式分解，重在如何提高学生的学习兴趣，实现有疑而学，在思辨中提高能力，故在整门课程中应该选取可操作性强的典型章节，进行科学案例设计，表1给出了笔者选取的部分典型案例。

表1 经典案例

五 存在的问题

该教学模式改革历经两轮的实验，收获颇丰。在构思整个案例的过程中，如何实现课前、课中、课后的有机融合，线上、线下双轮驱动，极大地锻炼了我的组织协调能力，对课程理解也更加的深入，通过与学生的广泛沟通，也充分理解了学生学习的痛点，教学的内容和组织形式也更加能够深入浅出。但是还是存在着一些待进一步解决的问题。

（一） 班级学生人数较多

班级人数较多，120人左右，每组6人，需要分成20组，课堂上讨论只能抽取4个小组进行汇报，有的小组同学就参与不了，如果实行小班化教学，课堂上可以每个小组的同学都参与到，效果会更好。

（二） 学时有限

《高等数学》的教学内容非常丰富。在有限的学时中，既要保证按时完成课程内容的教学，还要挤出学时进行案例式教学，这就要求老师精心构思案例教学的各个环节，实现教学出效果、学生长能力。这一切都需要授课教师使用更多的课外学时进行课程资源的选取、重构、创造工作。学生前置学习，学习的压力比被动学习要大，耗费的时间要多，不恰当的任务安排和考评机制往往会造成反效果，极易造成两极分化。

（三） 难易选取案例与工程的结合点

《高等数学》自成体系，逻辑性强、难度大，适于案例式教学的内容有限，考虑学生的认知程度和能力，如何实现课程知识点的收放自如，对师生都是一个巨大的挑战。老师需要按照学生的专业背景，选取融趣味、挑战于一体的知识点进行案例前置教学，调研的压力也很大。

（四） 考核难度

笔者采用将案例式教学的表现计入平时成绩，但因为教学大纲的统一要求，这部分的表现在平时成绩中的比例不高，学生之间的这部分成绩没有太大差距，学生的学习积极性的激发会受限制。如果能采用增加这部分成绩的比例，减少期末考试所占比重，避免学生仅靠期末考前临时突击，可以提高学生平时学习的积极性和参与度，增强学生的实践应用能力。

六 改进方案

（一） 尽量控制班级学生人数，实现小班化教学

过去在考虑专业行课的要求，多按照专业进行组班教学，导致班级人数比较庞大，难以实现小班化教学的目标，学生课堂的参与性不强，现在结合教师数和实际授课要求，可以将授课专业进行拆分班级，减少班级生数，人数以60-80人为宜，提高学生的课堂的参与度，促进课堂教学互动效果。

（二） 科学设计课后辅助支撑体系，实现课程拓展

加大课程组的教研活动力度，发挥集体力量对课程内容进行深度挖掘，实现课程资源的集体制作使用，总结前期使用的案例的优缺点，对案例进行再优化，力求有机融入，训练到位，能力突出。

（三） 合理增加过程性评价要素在学生成绩构成中的权重

要重新根据培养目标要求，从提高培养学生能力的角度，重新修订教学大纲，规定案例式教学过程中，学生参与过程的成绩构成的评价指标的设计，促进学生在学的同时，实现能力的提升和合理的成绩评定相结合，实现老师和学生在案例式教学过程中的同向合力，促进人才培养质量的提高。

（四） 实现“两性一度”与课程思政在高等数学课程中的有机融合

《高等数学》内容是长久以来人类智慧的结晶，面对每一个新鲜的大一新生，如何将基础理论的讲解与工程知识进行有机融合，实现课程教学和师生能力相长的良性循环递进。真正实现“两性一度”与课程思政在基础数学教学过程中落地生根，需要进行更深入思考和持续教学改革。