小型运载火箭固体发动机振动载荷分析

王亚龙， 张佳乐

（航天工程大学， 北京 101416）

0 引言

固体火箭以其机动性强，发射时间短，商业成本低等优点， 目前广泛装备于应急发射和低成本商业航天发射中。 如快舟系列。 相关研究证明：推进剂和粘接界面的破坏是固体火箭发动机结构破坏的关键形式之一[1]。陆上运输时所受振动载荷对其结构特别是衬层和推进剂粘接界面影响较大，在振动、温度两种因素共同作用下推进剂和粘接界面的损伤情况比单一因素的情况更加复杂， 研究振动、温度载荷作用下的损伤规律意义重大。

研究主要从单因素进行[2]，张波[3]、刘磊[4]利用自制的粘接试件开展了加速振动试验， 研究了恒温振动载荷作用下推进剂和粘接界面力学性能下降规律。 Gerhard[5]、Nikola Gligorijevic[6]、李高春[7]则通过不同温度下的拉伸试验，研究温度对推进剂模量的影响。 基于推进剂热粘弹属性，不同温度下其模量会发生改变，考虑到实际运输过程中发动机受载的多样性， 有必要开展温度和振动耦合作用下的损伤评估。 目前应用在粘接界面上的多载荷分析比较少而且复加速试验方面，美国马兰大学的Qi，Wilkinison 等设计了在温度、振动同时作用下的加速试验[8]。 张卫采用线性累积损伤理论和渐进损伤理论两种理论，对温度循环与随机振动循环耦合的电子产品失效寿命进行了预测[9]。 本文针对实际运输过程中固体火箭发动机振动受载情况， 基于实测数据， 对振动载荷数据进行统计分析，频谱分析，功率谱分析，构建功率载荷谱，提供了固体火箭运输过程中的振动载荷的一种分析方法， 分析了固体火箭发动机在特定路况运输过程中振动载荷。

1 载荷时频分析

1.1 载荷预处理

通过在两种不同的路况下，火箭运输车辆的两侧安装加速度传感器，每侧放置2 个测点，采样频率为2000Hz，时间20s 测车辆的振动载荷信号，采集到数据后，在两种路况下选取变化明显的测点测得的数据进行处理。 由于实际环境中各种变化因素使得监测信号发生偏移， 即产生趋势项，为还原信号的真实情况，需要对采集到的信号进行相应的预处理。 本文基于最小二乘法对采集到的振动加速度信号进行趋势项的消除[10]，首先对采集到的信号{xi}（i=1，2，…,n）设置一个多项式函数x^i：

求解上式即可完成多项式函数x^i的系数aj（j=1，2，…，m）的确定，阶次m 影响多项式的形式。 当m=1 时，趋势项为线性函数；当m≥2 时，趋势项为幂函数。 本文中m 取为2。多项式函数各项系数确定后， 即可完成信号的消除趋势相处理。

采集两种路况下运输车振动传感器数据， 得到符合笛卡尔坐标系的连续加速度数据，x 轴表示车辆前进方向，z 轴表示左右侧方向，y 轴表示垂向方向。 消除信号中的趋势项，处理后的两段加速度信号如图1（a）-（c）和图2（a）-（c）所示。

图1 第一种路况测点1 振动加速度历程

图2 第二种路况测点4 振动加速度历程

从幅值上看，Y 轴向最大， 对应竖直方向；Z 轴向最小，对应车体左右侧方向。 对比两图可以看出第一种路况下加速度幅值要比第二种路况下的高， 说明第一种路况条件更差。 从图2（a）～（c）看出第二种路况下的载荷信号呈现两级分布，即加速度幅值出现了两个变化区间，分别为-0.1g～0.1g 和-0.2g～0.2g。从图1（a）～（c）看出，第一种路况下加速度幅值较大，大都分布在-0.2g～0.2g 间。

考虑到火箭在运输过程中处于卧式放置，由传感器的放置位置确定Y 轴向载荷对火箭弹体影响最大，本文主要研究轴向载荷。 观察上图所示的加速度历程可知，振动载荷强度分为大和小两类。 载荷强度较大时，加速度幅值变化范围为-0.2g～0.2g，载荷强度较小时，加速度幅值变化范围为-0.1g～0.1g，对两种载荷强度下的加速度信号分别进行研究，为进一步研究能量分布情况，对信号从时域和频域两个角度，完成对信号的时域统计分析和频谱分析。

1.2 时域统计分析

为了精确量化载荷的分布特征， 需要对信号的统计特征量进行计算，包含峰值、均方根值（RMS，Root Mean Square）、斜度和峭度等[11]。

峰值表示一定时间内载荷信号的波峰与波谷差值的一半，主要表征载荷幅值的大小；均方根值在物理上也称作为效值，因其与振动曲线的能量直接相关，常用来计算振动载荷损伤； 斜度S 和峭度K 都是反映信号与正态分布的接近程度，计算式（6）和式（7）所示，以标准正态分布为例，其斜度为0，峭度为3。 表1 计算了两种信号时域统计特征量。

表1 时域统计特征

分析表1 所示的统计特征量。 从峰值和RMS 上来看，第一种路况下的信号峰值和RMS 比较大，RMS 大于0.03；第二种路况下的信号峰值和RMS 小于第一种情况，RMS 小于0.03 大于0.01； 可以看出两种不同路况下测得的加速度峰值和RMS 存在较大差别，各段信号峰值均大于3 倍RMS， 说明采集到的振动数据中包含数值急剧变化的部分[12]。 为更好对比分析载荷幅值分布情况，分别绘制幅值和幅值绝对值的统计图，见图3（a）-（d），其图3（a）、（b）对应路况一测点1，图3（c）、（d）对应路况二测点4。测点4 信号斜度较小，峭度接近3，信号近似正态分布。测点1 信号斜度为0.12。图3（a）幅值分布稍向左偏；峭度为7.636，属于超高斯分布。

图3 Y 轴载荷幅值统计直方图

1.3 频谱分析

频谱分析是将幅值的时间序转换成了由若干单一频率下幅值组成的连续谱图， 从而得到载荷信号各频率分量的幅值和相位信息[13]。 图4（a）～（b）为测点1 和测点4信号的频谱图。

图4 Y 轴信号频谱图

从图4（a）、（b）所示频谱看出，载荷幅值分量很低，主要分布在50Hz 和80Hz 附近。 图4（a）为第一种路况下大幅值信号段的频谱， 幅值分量主要集中在60～100Hz 和150～200Hz 两个频段上。图4（b）为第二种路况下的频谱，幅值分量主要集中在0～100Hz 范围内，在10Hz 处存在幅值尖峰。 整体来说第一种路况下幅值分量明显高于第二种路况。

1.4 时频谱图分析

由于运输过程中路况的变化， 频谱上幅值分布情况会随着时间而变化，分析信号时频谱图，有助于掌握振动频率随时间变化规律[14]。时频谱图通过将时域数据分解成一个系列块， 并将这些时间段的FFT 彼此重叠以观察振幅和频率振动信号随时间变化。 将频谱以三维图表示，其中利用色标来表示幅度。 图5、图6 显示两种路况下信号段的时频谱图，其中图5 为测点1 的，图6 为测点4 的。

通过时频谱图可以更清楚地了解载荷频谱随时间的变化关系，观察图5，发现测点1 信号在200Hz 以上频段上幅值分量较为稳定， 说明发动机工作产生的振动载荷较为稳定；0-100Hz 附近幅值分量较大，但随时间推移，幅值出现起伏变化，5～10s 幅值分量波动较大， 反映出路况的改变。 观察图6，发现测点4 信号在100Hz 以上频段上幅值分量较为稳定， 说明发动机工作产生的振动载荷较为稳定；对比图5，图6 可以清楚看出大幅值信号与小幅值信号在时频上的分布差异， 同时观察到测点1 信号在前20s 内，信号幅值分量主要集中在100Hz 以内，且随时间波动较大， 对比也可以看出测点4 信号加速度幅值随时间变化稳定，说明路况波动小，高频载荷消失。

图5 测点1 信号时频谱图

图6 测点4 信号时频谱图

2 振动载荷谱构建

2.1 功率谱分析

由于运输过程中路况的变化， 频谱上幅值分布情况会随着时间而变化功率谱密度函数， 简称功率谱（PSD，Power Spectral Density），主要用来描述采集信号在频域中的能量和功率分布情况[15]：

同时为了降低随机过程中的误差， 对采样信号进行分段处理后取平均值，使功率谱更准确。 本文将分段信号样本点数统一为2048。

由于实际采样长度有限，会造成导致部分信息丢失，引起信号损失。 构造一些特殊的窗函数对信号进行处理可以弥补这种误差。 常用的窗函数有：rectangular 窗和hanning 窗。 本文选用hanning 窗进行计算[16]。 为更好分析振动载荷能量分布情况， 依据信号PSD 范围将信号段划分为三种情况，采用单对数的形式进行绘图，结果见图7，图8。 结合图7，8 的功率谱可以看出，第一种路况下信号的能量主要集中在0～100Hz、300～400Hz 的频段上整体PSD低于0.003g2/Hz。 图8 为第二种路况大幅值信号段的PSD， 可以看出能量主要集中在0～200Hz 和200～300Hz两个频段上，300～350Hz 频段上存在部分能量分量， 整体PSD 低于0.003g2/Hz。 从功率密度谱上可以进一步看出两种路况下振动载荷间的差别，为了后续试验设计，需要构建包含各种载荷情况的载荷谱。

图7 测点1 载荷信号功率谱

图8 测点4 载荷信号功率谱

2.2 振动等级划分

为了区分两种路况下振动载荷， 采用了基于PSD 对运输环境进行分类的方法。 根据国际平整度指数（IRI）[17]道路状况进行分类。 表2 显示了三个振动级别（A、B 和C）及其PSD 范围。依据振动等级对提取到的两段信号进行划分，通过对每个级别内各段信号的PSD 进行平均，得到每个振动级别的平均PSD，见表2。 假设采集过程中行驶速度不变，为40km/h。 通过计算每个等级下信号时长与总时间的比值得到各等级PSD 在总行程上的比率，其中A 级占28%，B 级占60%，C 级占12%。以行程占比作为权重计算等效PSD。

表2 基于PSD 的振动级别划分

对比图9（a）和（b）可以看出测点1 信号的平均PSD 与测点4 信号的平均PSD 在频段分布上相差不大，数值上要稍小。且均属于A 振动等级，等效后的平均PSD 如图9（c）可以看出等效后的PSD 和测点1 信号和测点4 信号平均比较接近，由于计算的等效PSD在频域上还存在很多数值变化较大的点，为了符合振动台输入标准，同时简化载荷谱，还需要将等效PSD 转换倍频程格式，转换结果如图9（d）所示。可以看出，倍频程格式PSD 将等效PSD 部分变化剧烈部分用更平滑的直线段代替，简化了载荷PSD，便于振动台的处理，等效PSD 上能量主要集中在1～10Hz、30～45Hz和70～80Hz 三个频段上。

图9 简化PSD

3 结论

从时域上看，不同路况下加速度峰值和RMS 存在较大差别，采集信号峰值均大于3 倍均方根值，说明振动加速度信号中包含数值急剧变化的部分。

从频域上看，载荷能量主要集中在0～100Hz、150～200Hz。在100Hz 以内能量主要集中0～20Hz、30～45Hz 和70～80Hz。

从基于振动载荷PSD 完成对运输条件的分类， 将实测的振动载荷数据划分振动严重程度级别 （A、B 和C），依据行程占比作为权重计算运输过程中的等效PSD，将其转换为倍频程格式实现载荷谱简化，根据现有数据，振动等级均在A 级别。