船舶选择性催化还原系统模型预测控制

赵辉， 肖友洪， 谭文阳

(哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

据统计全球80%以上的货物是通过船舶来运输[1]，其中大多数船舶由柴油发动机提供动力[2]，其燃烧产生的氮氧化物(NOx)占全球NOx总量的5%～15%[3-4]，对环境造成了严重危害。船舶NOx减排技术可大致分为燃油改质、机内净化和排气后处理3类，其中选择性催化还原(selective catalytic reduction，SCR)是最有效的NOx减排后处理技术，已得到了广泛的应用。本文主要针对船舶SCR系统的尿素喷射控制策略开展研究。

选择性催化还原系统精确控制策略制定的前提是建立准确的选择性催化还原反应器数学模型，通过分析选择性催化还原化学反应，推导出描述催化剂内物质浓度变化的方程组，进而构建出选择性催化还原动力学模型，开展控制策略仿真和实验研究。Chun等[5]建立了一阶传递函数的选择性催化还原模型，描述了入口氨浓度与储氨量之间的方程关系，并搭建了一种自适应PI控制器对储氨量进行控制，经过实车测试，NOx转化率高于90%，同时NH3逃逸量低于10×10-6。Chia等[6]建立了简化的选择性催化还原模型，在稳态和瞬态工况下验证了模型精度，并将模型线性化，依据该模型设计了一种实时模型预测控制策略，仿真结果显示NOx转化率平均值为93%，NH3逃逸维持在10×10-6以下。

船舶柴油机排气量远大于车用柴油机，所需配置的选择性催化还原催化剂体积较大，催化剂往往分为多层布置，系统存在强非线性和滞后性，给船舶选择性催化还原系统精确控制带来难度。相对于传统的闭环反馈控制受限于测量得到的反馈信息，基于模型的预测控制因其能够充分利用系统的动态特性、状态量等信息，可对控制对象进行提前预测，缓解滞后性的问题。本文针对船舶选择性催化还原系统特点，开展基于氨气覆盖率的模型预测控制策略仿真和实验研究，以提升选择性催化还原控制系统的精确性及鲁棒性。

1 选择性催化还原反应建模

1.1 选择性催化还原反应机理

目前公认的基于钒基催化剂的选择性催化还原反应机理是由Inomata等[7]和Miyamoto等[8]提出的双位点Eley-Ridel机理。反应主要在吸附态的NH3和气态(或弱吸附态)的NO之间发生。Lietti等[9]认为NH3的吸附过程是非活化的；而解吸附过程的活化能与表面覆盖率相关，采用Temkin模型来表示,本文中同样选用Eley-Ridel机理，基于三阶反应方程建立后续选择性催化还原系统模型。

存储在催化剂表面的NH3的数量用氨覆盖率θ定义：

(1)

式中：Ω′表示当前吸附在催化剂上的NH3量，mol/m3或g/m3；Ω表示催化剂的最大储氨量，mol/m3或g/m3。

柴油机的排放的NOx中NO占90%[10]，NO2含量较少，故本文只考虑标准选择性催化还原反应的情况：

2NH3*+NO+NO2→2N2+3H2O

(2)

标准选择性催化还原反应速率为：

(3)

式中：kscr为标准反应速率指前因子；Escr为标准反应活化能；CNO为催化剂内NO浓度。此外，当催化剂内的温度过高时，吸附态的氨气会被氧化。当温度超过350 ℃时，吸附态氨气氧化：

4NH3*+3O2→2N2+6H2O

(4)

该反应的反应速率为：

(5)

式中：koxi为氧化反应速率指前因子；Eoxi为氧化反应活化能。

1.2 面向控制的选择性催化还原系统建模

选择性催化还原精确控制离不开准确的选择性催化还原模型[11-13]，但针对船舶选择性催化还原尿素喷射控制策略研究缺乏实验验证[14-17]。为模拟船舶选择性催化还原系统，本文搭建了与实际船舶催化剂多层分布结构一致的实验台架，并依据比例放大原则，确定催化剂体积，维持系统空速与船舶实机选择性催化还原一致，并根据催化剂结构布置建立了3单元串联的反应模型，解决了常规零维模型单一反应单元下无法表现实际浓度梯度引起的模型误差问题。为了便于状态观测器和控制策略的建立和快速计算，对单块催化剂不再细分，将其视为一个全混连续流动反应釜模型[18]。从排气进入选择性催化还原反应器开始，依次把3块催化剂标记为1、2、3号，每块催化剂中涉及的状态量和参数等均以角标1、2、3区分。

根据物质守恒定律将选择性催化还原催化反应模型写成状态空间模型的形式：

(6)

式中：空速Qn=F/Vg；反应速率常数ri=kiexp(-Ei/RTw),i=ads,des,scr,oxi。

1.3 选择性催化还原模型参数辨识及仿真

选择性催化还原催化反应模型和温度模型中，有氨气吸附指前因子kads，氨气解吸附指前因子kdes，氨气解吸附活化能Edes，表面覆盖率系数α，标准选择性催化还原反应指前因子kscr，标准选择性催化还原反应活化能Escr，氨氧化反应指前因子koxi，氨氧化反应活化能Eoxi，催化剂最大储氨量Ω共9个参数是未知的。本文取用单块催化剂进行了稳态工况下的台架实验，把台架实验的选择性催化还原入口数据作为选择性催化还原模型输入，选择性催化还原出口数据作为选择性催化还原模型的目标输出，采用最小二乘法对未知参数进行辨识。

为避免对选择性催化还原反应器整体辨识过程中浓度梯度等因素影响辨识结果，在本次辨识中，通过对单元催化剂进行辨识，将辨识结果用于3层催化剂控制模型。选择性催化还原实验台架如图1所示。选择性催化还原反应器前后的NOx排放量使用NOx传感器读取，氨气浓度使用氨气激光分析仪采样检测，排气温度使用K型热电偶测量，烟气流量使用威力巴流量计测量。实验中的发动机参数及催化剂参数如表1及表2所示，台架实验中选择性催化还原系统的入口条件如图2所示。

图1 SCR实验台架Fig.1 SCR test bench

表1 开普KM493G-1柴油机参数Table 1 Parameters of KaiPu KM493G-1 diesel

表2 SCR钒基催化剂参数Table 2 parameters of Vanadium-base catalyst

图2 参数辨识实验SCR系统入口条件Fig.2 Entry conditions of SCR Parameter identification test

催化反应动力学模型的仿真值和实验值对比如图3(a)和(b)所示，表3给出了参数辨识的结果。表4给出了单节催化剂模型对出口NOx、出口NH3和出口温度的预测值与实验值之间的均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)，结果显示模型对实际台架的拟合效果非常好。

图3 SCR模型出口浓度仿真值与实验值对比Fig.3 Comparison of simulated and experimental values of concentration at SCR model outlet

表3 参数辨识结果Table 3 Parameter identification result

2 基于卡尔曼滤波的选择性催化还原状态观测器设计

选择性催化还原催化剂模型中共涉及5种状态量，当多块催化剂串联组成反应器时，往往只能得到反应器入口和出口的状态参数。催化剂的氨覆盖率能够反映选择性催化还原工作特性，但无法准确测量。为了估计无法测量的状态量，实现预测控制，需要建立选择性催化还原状态观测器。

本文的研究对象为设置3层催化剂的选择性催化还原反应器，由于选择性催化还原反应器内的催化剂为串联结构，前一块催化剂的输出可以视为后一块催化剂的输入，为了简化控制器结构，把3块催化剂整合后，反应物浓度状态观测器共涉及9个反应物浓度状态量。通过建立基于卡尔曼滤波的状态观测器，利用选择性催化还原反应器出口的传感器信息作为反馈来对整个系统的状态量进行最优估计。

为了验证搭建的状态观测器的观测精度，将建立的选择性催化还原模型与状态观测器联立进行了仿真实验。鉴于前文参数辨识实验已经验证了选择性催化还原模型能够反应真实系统的动态特性，在无法直接测量得到催化剂内氨覆盖率情况下，可将选择性催化还原模型的仿真值代替测量值，与状态观测器估计值进行比较，以验证观测器准确性。评价指仍选择均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE。

仿真选取了一段循环工况实验数据作为入口条件，如图4所示，0～450 s为15 kW，450～950 s为10 kW，950～1 700 s为17 kW，1 700～3 000 s为22 kW，3 000～4 350 s为17 kW，各工况入口条件如表5所示。

图5(a)比较了状态观测器估计的选择性催化还原反应器出口NOx浓度和模型仿真值，可以看到估计值和模型值吻合良好。经计算，出口NOx浓度均方根误差0.12×10-6，平均绝对误差0.04×10-6。

图4 循环工况入口条件及尿素喷射量Fig.4 Entrance conditions and urea injection volume under cycle conditions

表5 循环工况入口条件Table 5 Entrance conditions of cycle conditions

图5(b)为状态观测器估计的选择性催化还原反应器NH3逃逸量与模型仿真值的对比，数据吻合良好，NH3逃逸量的均方根误差0.11×10-6，平均绝对误差0.07×10-6，误差满足要求。

图5 反应器出口浓度估计值与模型值对比Fig.5 Comparison between the estimated value and the model value of concentration at the outlet of the reactor

状态观测器对3块催化剂的氨覆盖率的估计值和模型值的对比如图6，从反应器入口到出口3块催化剂的氨覆盖率依次以θ1、θ2、θ3表示。各参数误差如表6所示，可见基于卡尔曼滤波的选择性催化还原状态观测器具有很高的精度。

图6 各催化剂氨覆盖率估计值与模型值对比Fig.6 Comparison between the estimated value and the model value of ammonia coverage on each catalyst

表6 状态观测器估计值与模型值的误差

3 选择性催化还原系统模型预测控制策略研究

3.1 模型预测控制策略制定

本文以氨气覆盖率为控制目标，将建立的状态方程作为系统的预测模型，根据系统控制要求，计算氨气覆盖率上下限值，实现基于模型的预测控制。具体控制思路如图7所示。

图7 氨覆盖率区间控制MPC控制策略Fig.7 Ammonia coverage rate interval control with MPC control strategy

在选择性催化还原催化剂中，氨覆盖率体现的是吸附态的NH3的浓度水平，直接与选择性催化还原反应的速率相关。氨覆盖率越高，选择性催化还原反应速率越快，NOx的转化率也越高。因此，要设置氨覆盖率的下限值，以保证能够实现目标转化率。由第2节建立的选择性催化还原反应动力学模型：

(7)

在考虑氨覆盖率的动态特性时，气相NOx的变化被认为是准稳态过程，因此气相NOx的动态特性为：

0=Qn(CNOx,in-CNOx)-rscrCNOxθΩ

(8)

可以得到气相NOx浓度的近似值为：

(9)

(10)

式(10)即为氨覆盖率区间下限值的计算式。

但过量的氨气会导致未反应的氨逃逸到空气中，造成二次污染，因此同样要设定氨气覆盖率上限值。在考虑氨覆盖率的动态特性时，可以认为气相NH3的变化是准稳态过程，因此氨覆盖率的气态NH3的动态特性为：

0=Qn(CNH3,in-CNH3)-radsCNH3(1-θ)Ω+rdesθΩ

(11)

可以得到气相NH3浓度的近似值为：

(12)

设NH3逃逸的目标上限值为CNH3,d，则有

(13)

式(13)即为氨覆盖率区间下限值的计算式。

联立方程(10)和方程(13)可以得到氨气覆盖率在控制中需满足的条件为：

(14)

3.2 稳态工况仿真验证

循环工况条件同表5，以第1块催化剂的氨覆盖率θ1为控制对象，设置目标NOx转化率最低值0.6，目标出口NH3浓度最高值200×10-6。仿真结果如图8所示,其中图8(a)表示的是以第1块催化剂表面氨气覆盖率为控制对象时循环工况仿真进出口NOx浓度及尿素喷射量；图8(b)表示的是以第1块催化剂表面氨气覆盖率为控制对象时循环工况仿真NH3逃逸，图8(c)表示的是以第1块催化剂表面氨气覆盖率为控制对象时循环工况仿真氨覆盖率。

图8 循环工况仿真结果Fig.8 Simulation results under cycle conditions

从高工况切到低工况(500 s)后，排气温度和入口NOx浓度降低，选择性催化还原反应速率降低，吸附在催化剂上的NH3的消耗速率减慢，因此氨覆盖率增大，超过了目标氨覆盖率上限值，尿素喷射量需要降低。从低工况切到高工况时(1 000 s)，排气温度和入口NOx浓度升高，有利于选择性催化还原反应的进行，催化剂上存储的NH3消耗速率增大，因此氨覆盖率降低。与此同时，氨覆盖率下限值也降低了，但氨覆盖率上限值基本不变，催化剂的氨覆盖率处于目标区间内，所以尿素喷射量基本不变，导致出口NOx浓度增大。这意味着在该工况下，催化剂有着更高的脱硝性能，可以设置更高的目标NOx转化率，喷射更多的尿素。在后续的控制验证实验中会对这一参数进行调整。

4 选择性催化还原系统控制验证实验

针对本文建立的控制策略开展实验研究，验证控制系统可行性，并优化控制参数，实验台架示意图如图9所示。

图9 SCR系统控制验证实验实验台架示意图Fig.9 Schematic diagram of SCR system control verification experiment test bench

实验在15 kW稳态工况进下，逐步提高NOx转化率及NH3浓度目标值，并调整控制参数以维持控制系统鲁棒性，以确定该工况下系统能实现的最佳脱硝性能。

15 kW稳态工况下，发动机原机排放NOx浓度约为580×10-6，排气流量约为173 kg/h，经电加热器加热后反应器入口排气温度约为335 ℃。第1块催化剂后的目标NOx转化率依照0.45、0.55、0.65逐步提升，目标NH3浓度依照50×10-6、100×10-6、180×10-6逐步提升。实验结果如图14～18所示。该工况下，选择性催化还原反应器总体NOx转化率达到91%，氨逃逸峰值不超过10×10-6, 实验结果如图10所示。

如图10(c)所示，在初始时刻，催化剂中氨覆盖率为0，与目标氨覆盖率下限值的差值驱动控制器输出较高的尿素喷射量，氨覆盖率快速接近目标区间，反应器出口的NOx迅速下降。当氨覆盖率超过了目标上限值时，第1块催化剂出口的NH3浓度超出目标值，因此尿素喷射量减少。当氨覆盖率处于目标区间内时，控制器输出的增量为0，尿素喷射量保持不变。控制目标切换后，目标NOx转化率和目标出口NH3浓度升高，氨覆盖率低于目标氨覆盖率下限，尿素喷射量增加，直至氨覆盖率重新回到目标区间内，尿素喷射量再次稳定。

5 结论

1)本文建立了选择性催化还原分块催化剂模型，并搭建了单元催化剂反应器的实验台架，基于最小二乘法对选择性催化还原模型未知参数进行了辨识并验证，结果显示所搭建的仿真模型能够准确的模拟选择性催化还原系统。

2)设计了基于卡尔曼滤波的状态观测器，并在循环工况条件下进行了实验验证，结果显示观测器估计值能迅速收敛到模型仿真值。

3)利用模型预测算法建立了选择性催化还原系统尿素喷射控制策略。通过控制第一块催化剂氨覆盖率保持在一定范围内，实现选择性催化还原系统高NOx转化率、低NH3逃逸的控制目标。仿真结果表明搭建的控制系统能够稳定实现控制目标。

4)通过台架实验，验证了所设计的控制系统能够稳定运行，并调试了控制参数以优化系统。调试后的选择性催化还原系统总体NOx转化率达到91%，氨逃逸平均值为8×10-6，低于法规要求的10×10-6限值。实验结果表明设计的控制系统在实际应用中能够实现设计需求，具有较高的精度和鲁棒性。