关注数学学习原点，让教学成源头活水

康永华

[摘  要] 关注学生数学学习的原点，既能体现教师教学的基本功，又能显现教师数学教学的理念与思想。为此，在小学数学教学中教师就应重视对课例的灵活应用，让学生在课例学习中获得丰富的体验，掌握一定的知识、技能;要重视概念教学，让学生亲历概念的形成过程，从而获取学习数学知识的活动经验，为终身学习积淀力量;还得关注学生的学以致用，为学生提供必要的训练情景，让学生们在训练中开阔视野，丰富经验，发展思维，并实现智与能的协同发展。

[关键词] 数学学习原点;数学学习体验;数学思维

数学是人类了解世界最有效的工具之一。它为学生探索数学奥秘提供了知识、思维和方法的学习，帮助他们更好地处理数据、计算、推理和证明等，帮助他们用数学知识更好地生活。为此，在小学阶段，教师就得关注学生数学思维的培养，重视学习原点的开发与利用，让数学教学成为学生探究数学、认识世界的源头活水，并以此助推学生快乐学习数学、智慧学习数学，最终实现思维的飞跃发展，数学素养的提升。

一、关注课例，给学生丰富的体验

课例是教师执教的范本、依据，也是学生学习知识的源头。为此，在教学中教师就得挖掘好这一源头，使其成为源头活水，给学生以滋润，让他们得到熏陶，从而丰厚其底蕴。如何开发好这一源头呢？笔者认为，教师得学会深入解读文本，找寻数学内容与学生生活的连接点，从而灵动地创设问题情境或学习情境，给学生最为丰富的学习体验，使其数学学习充满情趣，智慧横生。

如，在“容积的意义与应用”教学中，教师就得吃透教材中的课例，用例题的文字说明和图例说明引领学生研究和探索，最终实现对容积概念的建构。

一是抓实容积概念的生长点。教师首先得紧扣课例，引领学生在观察比较、阅读思考等活动中，初步建立体积与容积之间的联系通道。接着，教师可以指导学生比较书包与书桌抽屉的体积大小，幫助学生深化理解体积的意义。紧接着，教师可以引导学生去分析书桌抽屉体积大，还是书包的体积大。比如让学生在有体积经验的基础之上进行直接比较——书包是放在书桌抽屉中的，那么抽屉的体积一定比书包大。通过对体积的意义的应用，帮助学生深化对体积这一概念的理解。

同时，教师需要引导学生领悟容积概念，突出容积的本质属性——容器内部所容纳的物体的体积，也就是要让学生明白容纳的体积这一概念的要义。此时，当学生再度回归书包与书桌抽屉的比较时，他们就能很轻松地理解：书桌抽屉体积大，也就是它的容积大，反之书包的容积就小些。真切的实物、直接的比较，不仅能够帮助学生理解容积的意义，更能促进学生理解容积概念。

二是把课例发散开来，让学习视野更开阔。书包、书桌柜、四大名著包装盒、成语故事书盒等都是生活中常见的案例，为更好地拓展学习视野，让学生们获得更丰富的感性积累，教师就得用好课例，超越课例，引导学生去发现。“根据书中的容积知识，你还能用身边的实例来说一组关于容积方面的信息吗？”学生在问题的引导下，会立刻把学到的知识应用起来，如比较学校会议室内部的容积与教室的容积，家中水桶的容积与饭碗的容积，等等。比较后的汇报展示能让学生收获更为丰厚的感知，让学生对容积的理解更加深刻，使学生对容积概念的建构更为扎实。

从案例中，我们能够感受到，要想数学课堂更出彩，教师就得深化对课例的应用，真正实现用教材教的理念，并灵活地融教学智慧于课例之中，科学地引导学生去观察、思考和发现，最终让他们的数学学习有源头活水，也让他们的数学核心素养在学习中变得厚重。

二、关注概念，让知识与经验融合

数学概念是数学知识的基本构成单位，更是学生理解、运用数学知识的核心因素。因此，在小学数学教学中教师要充分关注学生对概念的理解与领悟程度，努力帮助他们形成良好的学习习惯，建构完整的知识框架，并做到真正内化于心，从而在学习过程中不出现偏差，让概念在解决问题、形成认知体系等应用中有根有据，也有知识支撑。要达成这一愿景，教师就得想方设法地指导学生更科学地将知识学习与数学活动积累有机融合起来，使数学学习更加血肉丰满，助推数学学习向纵深发展。

如，在“体积单位”教学中，教师就得引导学生感悟概念的形成，让学生在翔实的体验中实现知识、经验的融合，从而建立对“1立方厘米”“1立方分米”“1立方米”的认知，并在原型启发中形成有效的认知建构。

一是利用生活原型，建构最基础的“1立方厘米”。教师可以指导学生观察自己手中的小正方体，猜想它的体积大约是多少。然后教师在不同的猜想中，逐步梳理出“计算体积需要体积单位”的结论。同时，教师也需要让学生意识到体积是指一个立体的空间大小。

教师还可以设计测量小正方体棱长的体验活动，让学生认识到这个正方体棱长是1厘米，进而揭示它的体积就是1立方厘米，并让学生进行整体联系，反复推敲“1立方厘米”的意义。学生会在不断梳理中抽象出“1立方厘米”的意义，并能够与这个小正方体对应起来，形成牢固的知识认知。此时，教师可再设计“找一找身边的‘1立方厘米’”活动，让学生尝试计算自己的一节小拇指的体积、签字笔头部黑色的那一段体积等，让学生在大量的实物原型中丰厚对“1立方厘米”概念的感悟，促进知识的凝练。

二是引导迁移，助学生顺利突破学习障碍，逐步理清“1立方分米”“1立方米”的要义与本质，并在对大量的实物模型的感知中形成扎实的认知建构。

我们根据上述案例能够看出，要发展学生的数学素养，帮助学生打牢数学学习的基础，教师就得重视对概念的教学，善于利用原型启发、迁移推理等策略，让学习有效推进，并在这样的教学中，逐渐提升学生数学学习的思维活力，丰富他们的数学活动经验，使得其数学学习更具智慧，也充满自主探索的活力。

三、关注应用，促知识与能力同步

数学教学的终极目标，就是让学生学会把所学到的数学知识、积累的数学活动经验，以及数学思维等用于问题研究和解决问题之中，从而体现学以致用的原则。为此，在数学教学中教师就应关注知识的应用环节，通过知识与应用的有机结合，使得数学知识的学习与生活体验形成较为完美的融合。同时，这种教学，也能让学生感悟到数学知识与生活的紧密联系，从而爱上数学学习，树立学好数学的信心，让他们分析问题、研究问题等诸方面的能力获得系统发展。

如，在“长方形和正方形的面积计算”教学中，教师就可以设计一些实用性的训练题，让学生在真实的情景下去应用规律计算面积，解决问题。

一是设计一组类似例题的练习题，让学生观察直观的几何图形，了解相关数据，利用公式进行计算。这种练习，旨在深化公式应用，巩固面积计算的方法，从而打牢他们的面积计算的基础。

二是设计一组实践题，比如让学生进行小组合作，测量课桌的长和宽，计算出课桌面的面积;测量学具纸片，并利用测量数据，计算出长方形或正方形纸片的面积。通过相关实践，学生可以进一步明白要计算长方形的面积必须知道它的长和宽，计算正方形的面积必须找到它的边长，最终对面积计算的理解更加透彻。

三是设计变式训练，让学生在不同的情景下灵活计算面积公式，深刻领悟面积计算的原理。如图1，涂色部分是正方形，边长是5厘米。想一想，这个长方形的面积是多少平方厘米？

在解题过程中，学生会根据以往的经验去分析思考。有的学生把长方形画成小方格图（每一个和涂色的一样大），数出长方形中一共有18个小正方形，之后先计算出一个小正方形的面积，再计算出整体的面积。有的学生则画出横一排、竖一排的小正方形的方格，得出长6个小正方形，宽3个小正方形，再通过算出长和宽来计算整体的面积。

通过使用不同方法进行面积计算，学生会更好地理解和掌握长方形、正方形面积计算的方法，从而形成扎实的学习认知。同时，在这样的学习体验中，学生还能够学会分析与思考。如在上述变式练习中，学生就会发散思考，也会创新思考，探寻到不同的方法，从而让这个问题的解决方式变得更加丰富，更加富有情趣，也更充满智慧。

总之，要想让学生在每一次数学学习时都有所收获，教师就得学会把握准教学的原点，并以此向四周辐射，形成较为理性的学习域场，让学生能够更好地感知数学，领悟知识，乐于用知识、经验去研究问题、解决问题，最终让他们的知识与能力在学习体验活动中走向深刻，变得厚重。当然，要让我们的数学教学成为有源活水，闪烁生命的光芒，教师就得注重吸纳鲜活的生活化元素于教学之中，让学生在熟悉的环境中去有理有据、有滋有味地学习数学知识，运用数学知识，促使他们的数学素养得到更为深厚的积淀。