“双减”背景下初三数学每天限时训练习题编制的探索

陈晓铃

【摘要】在“双减”和新中考的背景下，为了使初三数学每天的限时训练能够扎实有效，在习题编制上需要做到在解读课标、分析教材、分析学情的基础上编制习题;利用题组的形式编制习题，促进对不同知识间的联系与区别的深刻理解;改变题目类型，从变化中体会知识的不变性;做基于教材母题的改编，编制具有思维层次性的习题。

【关键词】初中数学;双减;习题编制;限时训练

“双基”的落实始终是中考复习中最重要的环节，每天限时训练是落实“双基”的重要抓手。在“双减”的背景下，我们必须在习题的编制上下功夫，编制出具有针对性的每天限时训练习题。

一、在解读课标、分析教材、分析学情的基础上编制习题

习题是检测学生对知识掌握情况的载体，因而习题的编制应在研读课标的基础上，围绕教材内容的重难点、学生理解的障碍点来进行。

例如，编制“二次函数与一元二次方程”这一节课有关的限时训练习题时，需先解读课标关于这一内容的陈述：会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。关于该课标内容的解读如下：第一，能力要求是“会”，即能够描述对象的特征与由来，阐述此对象及相关对象之间的区别与联系。第二，应准确理解二次函数和一元二次方程的关系，即已知二次函数的值求自变量的值可以看作解一元二次方程;反之，解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看成已知二次函数y=ax2+bx+c的值等于0，求自变量x的值。第三，理解一元二次方程根的几何意义，即抛物线与x轴的公共点的横坐标。如果二次函数的图像与x轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时，函数值为0，求此可求出相应的一元二次方程的根。反之，有一元二次方程的根的情况，也可以判断出相应的二次函数的图像与x轴的位置关系。第四，抛物线y=ax2+bx+c的与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程根的三种情况。 第五，这一内容突显了数形结合的思想方法，从函数图像中得到方程的根，这是由形到数，从解方程中得到函数图像与x轴的位置关系，这是由数到形。其次，通过分析教材可知这一节课的重点和难点是理解二次函数与一元二次方程的联系，学生思维的障碍点是数与形的自由转化。

基于以上的分析，关于“二次函数与一元二次方程”这一内容，编制了以下习题。

1. 根据以下方格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的根的个数为（  ）。

x 6.17 6.18 6.19 6.20

y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04

A.1或2 B.1 C.2 D.0

2. 拋物线y=-x2+4x-7和x轴交点的个数为（  ）。

A.1 B.2 C.1或2 D.0

3.若函数y=x2-2x+b的图像和x轴有2个交点，则b的取值范围为（  ）。

A.b≤1 B.b>1

C.0

4.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-2，x2=4，则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为（  ）。

A.x=-3    B.x=3

C.x=1      D.x=-1

【编制意图】第1题是直接根据函数信息获取方程的根的信息，注意函数的三种表示方式：解析式、图像、表格。2、3题是通过计算根的判别式来判断根的情况，注意不带参与带参的区别和联系。第4题是由方程的根的信息获取函数的信息。

二、利用题组的形式编制习题，促进对不同知识间的联系与区别的深刻理解

康德的图式理论认为，人脑中已有的知识经验并非杂乱无章的排列，它以一种有序的顺序排列着，构成一个网络图，而非分散孤立。图式理论给我们的启发是在习题编制的过程中，应注意对习题进行分类整合，适当归类，形成一定的结构，使得习题更有层次性，帮助学生形成一个良好的认知结构，以便更好地完成习题，促进对知识的全面理解。

【编制意图】将不同函数背景下的比较大小问题以题组的形式编制在一起，可以让学生更加深刻感受到虽然函数是不同，但是解题的方法是相通的，可以代入计算，也可以通过画图来解决。也让学生理解虽然解题的方法是一样的，但是由于函数的不同，注意的点也是不同的。

三、改变题目类型，从变化中体会知识的不变性

若没有好的学习动机，学生容易熟能生厌，若没有得到及时的指导，则会导致熟能生笨。通过改变题目设问的形式，将同一知识点用不同形式的题型呈现出来，可以让学生在变化中体会知识的不变性，也可以防止学生不良习惯的形成。例如，关于解分式方程，编制以下的的习题。

【编制意图】四道题的题型分别是选择题、填空题、判断题和解答题。考查的知识点都是解分式方程。通过考查形式的变化，加深学生对解分式方程的理解，让学生感受到不同的题型，即使是同一知识点，解决问题的手段和注意事项也是不同的。

四、做基于教材母题的改编，编制具有思维层次性的习题

根据最近发展区理论，在编制每天限时训练习题时，可以选准教材的某一个例题或者往年的中考真题，从学生的现有发展水平出发，适度改编，不断搭设脚手架，逐步深化，最终形成有思维层次的习题 。

例如，关于正方形的性质，编制以下习题。

【编制意图】教材母题是以全等为依据来证明角度相等的，变式1-5在母题的基础上，通过改变条件或者改变结论，实现难度逐步加深的变式训练，有利于培养学生的深度学习的能力，有利于思维课堂的落地。

在“双减”和新中考的背景下，以往的题海训练战术，以题型为主的教学方式已经不适合时代的要求了。为了使得初三数学每天的限时训练能够扎实有效，在习题的编制上必须匠心独运。但由于笔者水平有限，所以还有很多问题需留待日后进一步研究和完善。

参考文献：

[1]陈晓潞.初中代数变式练习题编制方法研究[D].福建：福建师范大学，2016.

[2]高天颖.初中数学单元复习中习题的编制与教学实施研究[D].福建：福建师范大学，2019.