粒子的标准模型和相互作用等中的某些基本问题

张一方

(云南大学 物理系，云南 昆明 650091)

目前向物质内部进军存在3个方案：1)无穷可分为更小的粒子.2)达到不能再分的极限，即真正的基本粒子.3)可以被分割，但结果还是开始的粒子，即靴带(bootstrap)模型.当然研究主流是粒子物理具有三代夸克-轻子的标准模型.但因为夸克无自由态，所以R.H.March指出似乎矛盾的夸克和靴带模型又是互补的、一致的，二者之间存在有趣的二象性[1].特别在弦、袋模型中分割结果仍是强子.这使三种方案互相联系起来.

相互作用的统一永远是物理学的重大问题.在综述四种基本相互作用的局部统一理论的基础上，笔者提出四种相互作用统一的各种可能方案，如规范群GL(6,C)及其基本性质和高维时空等，并且探讨了粒子物理理论中的某些问题[2].粒子物理中的一个研究重点是非线性方程，由此笔者讨论了方程的孤子解及其推广，研究了粒子方程和各种统一的关系[3]；探讨了相互作用的统一和规范场，场、粒子及其方程的统一，低高能时的统一，统一和非线性理论的关系等，并提出它们也许可以统一到统计性[4].

笔者提出粒子物理中的基本原理是必须区分已经检验的实验事实和优美的理论假说.由此提出粒子理论中的7个重大问题：标准模型中的矛盾；夸克模型源于部分子，而迄今没有发现任何自由夸克；点粒子、高能和相互作用；Pauli不相容原理的可能破缺和某些基本原理及相应的QCD发展；中微子和中微子的振荡及质量；测不准关系及其新进展和超弦；量子力学叠加原理的发展和纠缠态.此外，讨论了量子理论某些可能的发展，并且某些基本原理可能彼此相关[5].笔者还提出粒子物理的基本特征.讨论了各种相互作用的距离，得到新的泛量子常数公式和能量公式，并推测了粒子物理某些可能的发展方向[6].进而探索了量子力学中的某些问题：由量子力学的基础和各种解释，提出了量子力学的非线性混沌-孤子解释；研究了最普适的测不准关系及其数学形式；讨论了不可逆性和统计性，并提出熵的算符表示；研究了量子力学方程；探讨了量子理论中的二象性[7].本文进一步探讨夸克、标准模型、相互作用、粒子质量、二象性和波动性等某些基本问题.

1 当前的主要理论和某些问题

当前作为粒子物理主流的标准模型是包括夸克加色导致强相互作用的量子色动力学(QCD)，进而发展为大统一理论.对称的轻子导致弱相互作用(QFD)和电磁相互作用QED，发展到弱电统一理论.它们都是规范理论.费米子、玻色子具有超对称性，联系于超引力.其结合弦得到超弦.其余还有：弦发展为袋(符合超对称性)、膜、M理论等.非线性联系于孤子、分数维、分岔.结构是多层次-状态模型(MSSM)联系于统计性及相变[1]等.

因此某些物理学家提出应该探索新物理，其中的超标准模型包括超对称、大统一、新代(new generations,additional quarks and leptons)和轻子型夸克(leptoquarks)等.

2003年Gordon Kane在《Supersymmetry》中提出标准模型的两个基本原理[8]：一，“理论在粒子对换(interchange)下不变”，即粒子对换不变性.二，有粒子就有相应的相互作用场.而且Higgs物理修正对换不变性，由此产生粒子质量.但是，第一代夸克特殊同位旋I=1/2，与第二、三代不对称[8].对此粒子对换不变性不成立.而二是现代物理的常识.

并且Kane对标准模型提出“粒子物理十大谜”[8]：1)真空能量(宇宙常数).2)暗能量(宇宙正在加速膨胀).3)暴涨理论.4)宇宙物质的不对称.5)宇宙中1/4的冷暗物质.6)Higgs粒子.7)标准模型的量子修正将使Higgs粒子及其他粒子质量增大.8)引力相互作用.9)夸克、轻子的质量起源.10)世界由第一代组成，这已经完整.却有三代.

2 夸克、标准模型及其问题

由夸克模型及其性质可以得到许多神奇的结论：1)红外奴役；2)渐近自由；3)色力分开时趋于常数，而强相互作用分开时已经是零；4)质量可大可小.目前6个夸克的质量为：u(1.5～3.0 MeV)，d(3～7)，s(95±25)；c(1.25±0.09 GeV)，b(4.45±3.2)，t(174.2±3.3)[11].

这些都是基于假设夸克存在而又没有自由夸克.为了解释夸克的成功而实验又没有发现它，物理学家提出了多种夸克幽禁的理论.其中一个著名的模型是弦(string).1969年Nambu和Nielson等基于强子的双关共振模型的受激谱数学上表现得像弦，而提出所有强子是基本实体弦的激发态的弦模型.如果假定弦的端点是夸克，则没有自由夸克.然而为克服鬼态，时空必须是10维甚至是26维的.

三夸克、多夸克组成的重子、粒子可能也是三体、多体纠缠态；三体可能类似拓扑学中3分支的Borromean环，三个夸克组成重子，合则存，分则亡，形象说明单个夸克不存在[12,13].

介子除质量m和电荷Q外没有任何守恒的特征量，所以对相互作用介子、重子统一为强子.对结构，介子应与轻子统一，其介于重子、轻子之间，所以称介子.介子都(衰变为)→π,K→μv,γ，即介子、轻子最后都衰变为电子e、中微子v和光子γ.可能它们都由亚夸克(subquark)组成.奇(偶)数亚夸克分别组成轻子(介子).这还可以克服相同夸克组成重子、介子的质量矛盾.并且轻子-介子质量公式可以统一在推广的Rosen-Ross公式中[1]：

M=[1+(n/2α)]me.

(1)

当n=3时M=105.52 MeV是μ轻子；n=4时M=140.53 MeV是介子π±.

轻子激发为介子，介子由轻子组成，所以寿命较长.这又联系于轻子型夸克.而重子由夸克组成，所以寿命较短.基于结合能，或者介子由少数夸克或亚夸克(无B)组成，与轻子同级，都衰变为e,v,γ；而重子由多个夸克或亚夸克(有B)组成，都衰变为p.例如π由两个亚夸克组成，其组成的质量m～70 MeV；核子N由三个夸克组成，其包括939/70约13-15个亚夸克(加胶子).但在标准模型的组成中胶子占多少成分不明确，其应该对应于结合能.

笔者已经讨论过粒子物理中的标准模型包含某些对称性矛盾.三代夸克-轻子偏离SU(3)对称性，按此它们应该组成对称的6个SU(2)群.如果对称性完全成立，类似于u-d是I=1/2的同位旋二重态，c-s和t-b及三代轻子(ve-e,vμ-μ,vτ-τ)也应该是I=1/2的同位旋二重态.但这与s和c夸克是两个I=0的同位旋单态不同.

夸克模型用于π,K就存在结构和质量的不一致；π必须是Goldstone性质和相对论束缚态的结合.这样I=1/2 的(c,s)等类似(μ,vμ)，但二者质量都相差极大.第一代夸克(u,d)I=1/2对应SU(2)，第一代夸克-轻子是SU(4).三代夸克就是SU(6).而且三代轻子数都守恒，夸克数不守恒，会衰变.

对标准模型中的不对称，二、三代各个夸克都引入一个量子数，这已和u,d夸克不同.对应胶子、π相互作用(基本强相互作用).对三代夸克、轻子的量子数也不对称.如果弱相互作用SU(2)对称群可以嵌入强相互作用SU(3)，则W-Z也应可以嵌入胶子或即对应π,K.如(e,v)嵌入(u,d,s)都有三代，则就有9种夸克.(e,v)与(W,Z)具有一定的对称性，通常认为其质量由强、弱相互作用或Higgs粒子产生.8个重子、一代8个夸克-轻子、8个胶子具有对称性.应该弱、电磁、强相互作用产生m(v)、m(e)、m(p).附加电磁相互作用产生m(n)及△m，附加次强相互作用产生m(Λ,∑,Ξ).附加新相互作用导致m(μ,τ)及新强子类.

基于对称性的拉氏量及其动力学破缺或Higgs破缺或突现弦，笔者导出完全符合实验的修改的GMO强子质量公式[1,14]：

(2)

并且按照s-c夸克的对称性，可以得到相应的质量公式：

(3)

强相互作用是SU(3)，相应的夸克就是两代三重态(u,d,s)(c,b,t).弱相互作用是SU(2)，相应的轻子才是三代.这样夸克-轻子对称破缺，如果二者保持SU(3)对称性，则夸克如上，轻子为(e,v,μ)(τ,v,?).如果强、弱相互作用都是SU(2)，则二者及夸克-轻子都是形式对称、相同的Yang-Mills(YM)规范场.QCD原是SU(3)×SU(3)(三色三味)，现应该发展为SU(N)×SU(3).按照对称性，对u,d,c应该有相应的SU(3)×SU(3).标准模型应该讨论夸克、轻子的两个SU(6).2000年发现质量m=50mp的类中微子.这应是夸克型轻子.夸克、轻子混合可以产生轻子型夸克和夸克型轻子.

S=-2的介子及更一般的S+C+B+…=2k的介子，同位旋I只能为整数，因为夸克目前仅有u,d的I≠0，而此时它们必须是偶数.反之，如S+C+B+…=2k+1，则u,d为奇数，I只能为半整数.对重子正相反，S+C+B+…=2k(2k+1)，则I为半整数(整数).在量子数三角形[1]中二者恰巧互相补充.

基于量子力学中动量-能量表示的时空方程，笔者探讨了时空算符及其推广，并提出广义和狭义相对论的某些算符方程.由时间方程可以得到寿命公式.这可能是量子理论和广义相对论最简单的统一方法[19].

多层次-状态结构模型(MSSM)结合分形可以形成粒子的分形模型[1,12].1988年笔者提出一种粒子的分形模型，并推广分数维为复数维[20].对此《人民日报海外版》2002年4月29日第六版和哈尔滨工业大学出版社2004年出版的《探索未知世界》物理篇中68-69页都作过报道.不能分的三夸克可以组成一个平面.但三夸克在三维空间无法组成稳定结构，必须由4-6个粒子才能组成类晶格结构.其已显示出对称性，但是动态的.

3 相互作用及其统一

笔者在简介几何动力学后，探讨了相互作用的几何统一.由此提出了5维时空及其5种具体情况，其中第5维可以是与h相关的微观特性，或与质量m等相关，并联系于SU(5).进而讨论了高维统一理论，并指出其中柱形卷曲空间的光速是可变的.以后探索了广义相对论和量子论的统一，非欧和非阿几何的统一.对Riemann几何和Lobachevsky几何进行了比较[21].进而应该发展互相关联的两个方面：A.交换介子的汤川相互作用.这应该是一个独立的假设.目前静止质量极小或为零的中微子交换质量巨大的W和Z，按照Higgs机制也难说明能量的来源.B.结构越小内能(结合能)越大.这涉及波粒二象性(λ=h/p)及测不准原理，是用空间量度能量.如此点粒子对应无穷大的内能(相应于发散)，所以结构理论应该发展重整化.对r～10-16cm，E～1 TeV=1.602erg，已经达到宏观能量.而Planck能量标度

1019GeV=1.602×10-16erg(g[cm/s]2)=1.602 t(km/s)2.

(4)

高能小距离都趋向宏观尺度.宏观性质可能就导致短程相互作用可以略去，各种相互作用统一.能量极高的粒子已经成为具有宏观质量的粒子.高能时统计性统一，Pauli不相容原理(PEP)不成立及其检验等[22-25].这应该影响CPT定理.高能时一方面对应于越来越小的尺度，另一方面对应于大质量、大分子等，越来越大的经典尺度.所以二者及化学、生物等中都可能有上述特性.

张永德在《高等量子力学》中指出：目前的研究表明随着量子纠缠相干态的逐渐消退，作为量子力学基础的全同性原理的量子交换作用也逐渐消失，而逐步向非相干的可分辨的宏观经典系统过渡.高角动量时，氢原子中电子行为或多或少具有经典特性.但角动量较小时遵从量子力学规律.“中等的”角动量电子行为在很大程度上是未知的.1990年Fang Da Hsuan说：混沌先被抑制，量子力学时完全消失.发现一种“半局量子”结构，对经典和量子规律都适用.而角动量减少时数学基础从经典变到量子理论.它的解释应该联系于统一的统计性及PEP破缺[22]，特别高角动量对应高能.高能碰撞及衰变时都可能产生多个相同的费米子.如果这些费米子能量相同，就可以在短时间内偏离PEP.

目前的基本相互作用有两类：汤川型交换粒子的相互作用；Einstein的时空弯曲几何相互作用.前者是作用半径决定介子质量；后者是源的质量决定场曲率及相互作用大小.二者结合则引力子质量为0；反之对电磁、强弱相互作用必须首先区分背景和检验粒子，例如对电磁等相互作用场恒定，则检验粒子的加速度决定于e/m,αS/m,αW/m.其余还有各种相互作用力，如VdW力，摩擦力等；它们都是接触力.

夸克间的渐近自由和红外奴役已经是一种非常神奇的与传统相互作用完全不同的新的相互作用，虽然它的基础是QCD.短距离时夸克间的渐近自由应该联系于短距离时互斥的弱相互作用.这都与夸克束缚不一致.弱相互作用(包括在弱电统一理论中)力和势应该深入研究.它们与电磁、强相互作用在一定条件下可以互相转化，这样就存在临界距离或其他临界值，相应于G=0.这又相应于极限环半径.发展强、弱的类似、对称、统一理论[26].二者的共性是：YM场，短程相互作用，SU(3)包括SU(2)，特别p,n对应e,v.

最近，笔者提出都是短程的强弱相互作用更应该统一.二者除作用强度不同外，主要特征是强相互作用是引力，而弱相互作用是斥力，由此导致衰变.笔者具体提出二者统一的一种可能方法，它们的耦合常数分别是负和正，并得到3维空间4种相互作用统一的图形.基于其最简单的统一的规范群GL(6,C)可以得到拉式函数和相应的各种方程.进而探讨了某些可能的检验和预言，例如强弱相互作用互相转化等[26].

弱相互作用是SU(2)，对应规范场及其方程.应该与同位旋I密切相关.可能联系并导致统一的衰变公式[1,27].非Abel规范理论会出现由三个或四个规范场粒子直接相互作用的过程.相互作用可能类似化学反应，数学形式类比于耗散结构理论和各种非线性相互作用.对MSSM[1]可以设想砂子无相互作用，能量降低时它们彼此碰撞，然后凝聚，同时砂子对组成胶子等.这类似中微子对组成光子，声子的形成及超导中的Cooper电子对.

由此推测：1)也许相互作用的能量要达到能产生介子时才是汤川相互作用.2)频率、波长不同的光子，电磁场应有所不同.高能时粒子性强，也易于显示非线性相互作用，弯曲程度也不同.

4 二象性、波动性和测不准关系

基于对量子力学结构的逻辑分析，笔者论证波粒二象性是量子力学唯一的基本原理，统计性是相应的数学特性.其他原理都是由此导出的物理或数学结果[1,28].进一步可以发展为玻色子-费米子二象性、夸克-强子二象性、规范-引力二象性[29-32]及新的对称-统计二象性等.

各种可能的运动状态就是方程中的各种解.运动状态的叠加就是解的叠加.平面波可以叠加.但孤子波及其方程不能线性叠加.粒子相应于孤子则不可叠加.这可能就是粒子和孤子的不可入性的结果.而波与几率则可以同时占有一个空间.孤波在一定意义上类似于波(光)的粒子性.粒子性越强，频率越高的光子越有孤子性、非线性，所以高能光子有非线性的光子-光子相互作用.由于孤子碰撞时形状不变，且不可叠加，所以非线性波、孤波可能与目前的干涉、衍射有所不同.孤子相应于粒子，所以在一定条件下，目前形式的波动性与二象性也将有所不同.发展后即一切都是场，及新的二象性[1].量子理论中的波粒二象性可能基于不同条件.例如，光发射或吸收时呈现粒子性；这联系于瞬时、发光机制和量子力学.光在传播过程中呈现波动性；这联系光速和相对论.其它粒子也如此.

Einstein认为空间等一切都源于场，而一般场对应玻色子.但玻色子可以由费米子产生和由费米子成对组成(包括de Broglie光子融合模型γ=vv)，所以还是有两方面.最基本的引力子(自旋s=2)，光子γ自旋s=1，强弱相互作用(除π,K,s=0)胶子和W-Z都是s=1.这应该是强弱电磁大统一的场论基础.

衍射模型与波动性关系最密切.在高能碰撞中，衍射约占10%，这说明对单个粒子波动性起码仍然部分成立.贯穿系数

(5)

其中U0是势垒.但也表明波动性的重要性已经变小，只占10%.反之，粒子性可能随能量增大而增加.当E>U0时，系数变为

(6)

这呈现出周期性.20世纪70年代实现单个粒子的双缝实验，并且发现对单个缝安装检测器，则粒子像一个个子弹，干涉现象消失.新的实验证实原子甚至由60个原子组成的富勒烯都出现双缝干涉，这表明它们都具有波粒二象性.粒子、核、原子等在极低温时是否仍有波粒二象性？此时它们已凝聚.

目前基于测不准关系ΔEΔt=η，化为Γ=1/τ就是共振态宽度.对强衰变共振态Δt～10-23s，则ΔE=h/Δt～65.8 MeV.可以分别测量同一共振态、粒子的ΔE、Δt检验测不准关系.现在粒子(p,n,e等)质量及Lamb位移都十分精确，这与测不准是否有矛盾？由ΔEΔt=η可以确定Δt.量子纠缠态和远距离移物已经被实验证实，其难点在于测不准原理.但该原理在一定条件下也可能被突破.

假设纠缠态方程是

(▽2-m2)φ=G,

(7)

φ=-Ge-mr/r.

(8)

纠缠态之间是相互作用.而且牛顿万有引力定律是超距相互作用，可能对量子纠缠的描述有所启发.如果存在纠缠子则应该可以探测.

按照测不准原理ΔEΔt=η，mc2(l/c)=η，所以

mc2=cη/l=3×1010(cm/s)×6.6×10-22Mevs/r.

(9)

当r=1 m～1000 km，mc2=1.98×10-7～1.98×10-13eV.这比中微子小，所以更易于贯穿.而相互作用强度G和g可大可小.但是此时速度≫光速c，这样m增大，但是可能量子力学已经不成立.如果没有纠缠子则不是交换粒子的新场、新相互作用.首先确定数学上是标量、矢量、张量、旋量、挠量、扭量场等.

朱棣文的原子激光阱(直径10 μm)和极低温(1μK=10-6K)用激光，氢的1s到2s跃迁频率精度可达3×10-12位置.Δt～飞秒(10-15s)，ΔE=η/Δt～6.58×10-7MeV.用扫描隧道显微镜(STM)由35个氙原子拼成IBM[33].2004年美国利用核磁共振成像技术，观测到单个电子的具体位置.冷原子激光时间精度可达10-16～10-18秒量级.激光冷却和捕获原子及其发展直接挑战测不准原理.

2004年十大科学进展中的两个：1)跟踪电子，用一台磁力显微镜探测单个电子自旋及电子定向旋转.这与什么量共轭测不准？是否ΔMΔφ≥η？2)对单个电子拍照，用激光脉冲轰击氮分子，抓到一个电子轨道.这涉及测量时间和空间.对这些实验和技术，以及量子纠缠态是否可能违背测不准，值得研究.总之，似乎越来越多的实验对测不准提出挑战.起码，这些新发展为测不准关系的实验检验提出了可能.

应该可以把由非线性理论导致的混沌和测不准联系起来，因为二者都不确定.测不准关系ΔEΔt=η应该和守恒定律存在不一致，可能守恒定律应该是测不准的和统计性的.

近年，广义测不准原理(GUP)成为量子理论的一个热点[34-38].Kempf等提出1维系统中GUP修改的对易关系是[34,35]：

[q,p]=iη[1+βp2].

(10)

其中β是描述量子-引力效应相关标量的参数.Bushev等讨论了用宏观力学检验GUP[36].Skara等研究了具有GUP宇宙涨落的原始功率谱和最大长度的量子力学[37].Park等研究了GUP和点相互作用等[38].

在此提出测不准关系可能必须的修改或发展.1)空间越小，能量越大.推广到粒子结构就是粒子越小，空间越确定，能量不确定的值越大，所以质量越大.在极限情况，即无限小的粒子，质量无限大；反之，如果粒子质量有一个上限，就相应于粒子分割有一定极限，不是无限可分的.或者就是Heisenberg测不准原理本身在一定条件下已经不成立.2)此时涨落越大，在达到一定阈值时应出现相变.3)当波及粒子等发展为孤波、孤子等非线性理论时，波及量子的测不准关系应该发展.如∧型孤子面积(几率、能量等)守恒时，空间(宽度)越大，则高度越矮；空间越小则越高.4)已经被证实的量子纠缠态不是测不准，而是根本不必测.5)超对称、超李代数时是对易、反对易关系，此时应该发展.6)测不准可能类似布朗运动，是由粒子与真空及其中的粒子相互作用产生的结果.光速也应该如此.这样，测不准应该符合统计分布，如MB分布或FD、BE分布.发展方向可能联系于高能、小时空和引力、宇宙等.关键是与实验的关系.

总之，粒子物理中的某些基本问题，例如测不准原理，仍应该并值得深入探索.