巧解初中物理图像题

袁宝婉

（芜湖市镜湖区镜湖新城实验学校 安徽·芜湖 241000）

0 引言

图像法是中学物理常用的一种处理数据的方法，它能够更直观、形象的表示两个物理量之间的关系，在中考命题中也常常考察，图像题的考察是基于学生对于数学中正比例函数，一次函数等图像的认识，但初中生处理图像信息的能力有限，所以在解决这类题型时容易出错，本文将以典型题为例，介绍解决图像题的技巧，帮助学生更轻松的解题。

1 巧用图像中的特殊“点”

图像题相对于文字叙述题而言数据信息更多，读懂图像，理解图像中特殊“点”的物理意义，可以更快速的解决问题。

例1.如图1所示的电路中，定值电阻R1阻值为7.5，R2为滑动变阻器，闭合开关S后，滑片P从b端移动a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系如图2所示，下列判断正确的是（ ）

图1

图2

A.电源电压为9V

C.电路消耗的最大电功率为2.7W

D.R1消耗的最小功率为0.6w

分析：结合电路图和图像找出两个特殊“点”，（0.2A 3V）和（0.6A 0V）两个坐标点，即滑片P在a端时电流表示数为0.6A，电压表示数为0，滑片P在b端时电流表示数为0.2A,电压表示数为3V，由此可得出电源电压U=I R1=0.6A×7.5=4.5V；利用（0.2A 3V）可以解出滑动变阻器的最大阻值为15，R1消耗的最小功率为0.3w；利用（0.6A 0V）可以解出电路消耗最大功率为2.7w。

这类图像题对于数学基础较薄弱的学生来说，不会利用这两个特殊“点”，或者无法将这两个点正确的对应在电路中的两个特殊状态，导致无法解决问题。

例2.有两个电阻类电路元件A、B，流过元件的电流与它两端的电压关系如图3所示，把它们串联在4.5V电路中，如图4所示，元件B的电功率为______W。

图3

图4

分析：很多学生看到这道题，无从下手，元件B的电阻值是变化的，给学生带来困扰，如果学生能够根据串联电路的电流和电压特点，发现图像中的特殊“点”，即图像A上的（2V0.4A）和图像B上的（2.5V 0.4A），那么元件B的电功率求解便迎刃而解。

图像中包含很多个数据信息，个别数据对于解题会起到关键性的作用，教师在教学中应当引导学生学会找到并利用这些特殊“点”，比如“拐点”“交点”等，更快的找到解题的切入口。

2 巧用图像“线”的特征

图线是某种性质的变化过程，相关物理量在某种条件下的联系，从图线分析动态变化，一是线的规律，即图像的函数表达式（特别是直线图像）；二是斜率，斜率有可能具有特定的物理意义，也可根据斜率变化判断变化趋势（特别是曲线）。[1]

2.1 找准线的规律

例3.如图5所示的电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，移动滑片P，多次记录电压表示数U和对应的电流表示数U，则图6中绘出的U-I关系图像正确的是( )

图5

分析：根据电源电压不变可以写出表达式U=U源-IR1，整理得U=-IR1+U源，由表达式不难看出这是一次函数表达式，找到表达式对应的图线即可。但是对于部分学生来说，A、B两个选项不容易分辨，原因是没有正确写出函数表达式，只是定性的分析U与I的关系是递减，只能将C、D选项排除。初中阶段关于一次函数的物理题目相对较少一些，由物理表达式转换成函数图像，对于学生来说难度稍大些，所以教师在平时教学中应当帮助学生积累这种类型的题目，在中考复习的过程中，遇到这种题型便可以用正确的方法解决。

例4.如图6所示，A,B,C 3种物质的质量和体积关系图像，由图可知( )

图6

A物质A的密度最大

B物质B的密度最大

C物质C的密度最大

D A,B,C密度相同

2.2 利用图像的斜率

斜率分为切线斜率和过原点的割线斜率，在物理中，这两个斜率的意义是不同的，所以不能混为一谈，但初中阶段教师在拓展时不能过深，只能定性的利用斜率分析图像变化，对应某个物理量的变化。初中物理中，常见等于对应图像过原点割线斜率的物理量有：电阻；常见等于对应图像上某点切线斜率的物理量有：。

2.2.1 利用图像过原点割线斜率

例5.一电加热器标有“220V100W”字样，测得其电流随电压的变化如图7所示，若把此加热器接到电压为110V的电源两端，则加热器消耗的电功率（ ）

图7

A.等于25W B.小于25W

C.等于100W D.小于100W，大于25W

分析：U-I图像过原点的割线斜率等于电阻R，从图线过原点的割线斜率变化，发现斜率逐渐增大，表明该加热器的电阻在增大。根据，即可选出正确选项D。在“探究小灯泡在不同电压下的电阻变化规律”实验中，同样可以用此方法可以分析出小灯泡电阻的变化。

2.2.2 利用图像切线斜率

例6.甲乙两车在同一平直路面上从同一地点同向行驶，如图8反映了它们速度随时间变化的关系，根据图像可以得知甲车在做____________运动；乙车在0-2s速度随时间变化的特点____________，2s-5s速度随时间变化的特点____________。

图8

分析：乙车v-t图像的切线斜率表示加速度，即速度变化的快慢，0-2s图线的切线斜率不变化，说明速度增加均匀，相同时间速度的增加量是相等的，即匀加速直线运动；2s-5s图线的切线斜率变化且逐渐增大，说明速度减少不均匀，相同时间速度的减少量越来越大，即加速度逐渐增大的减速运动。

切线斜率和过原点的割线斜率在知识点的理解上难度较大，但是利用此法解决上述两类题型是非常快捷、方便的。

3 巧用图像“面”的特征

“面”指的是图线与横坐标轴所围成的面积，通常对应一个过程性物理量，表示该量在一段时间或一段距离的累积。在初中物理中，v-t图线与横坐标轴所围成的面积表示路程，F-S图线与横坐标轴所围成的面积表示做功。巧妙的利用这个面积，会让解题事半功倍。

例7.在一年一度的大庆市“黎明湖畔舞龙舟赛”中，有人对某组在平行赛道上比赛的甲乙两队的龙舟的速度与时间关系进行了仔细研究，得出了甲乙的速度与时间关系图像如图所示。根据图像可知，下列说法正确的是（）

图9

A.0-t1时刻两队所走距离相等

B.t1时刻甲队比乙队运动的快

C.t1时刻甲队超过乙队

D.t1时刻甲乙两队速度相等

分析：根据v-t图线与横坐标轴围成的面积等于一段时间通过的路程，则甲图线与横轴围成的面积小于乙图线与横轴围成面积，即甲所走距离小于乙所走路程；还可以进一步得到在这段时间甲的平均速度也是小于乙的平均速度。

4 巧用图像对应关系

有些题目的图像多，过程复杂，学生分析难度大，教师需要教会学生找到图像与图像的对应关系。

例8.如图10所示水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图11、12所示，以下说法不正确的是（ ）

图10

图11

图12

A.0～2秒，物体没有推动，是因为推力小于摩擦力

B.2～4秒物体做加速直线运动

C.2～4秒物体受到的推力大于摩擦力

D.4～6秒，物体受到的摩擦力等于水平推力

分析：v-t图像显示物体的运动过程分为三段：0～2s物体静止，对应F-t图像受到F1=1N，这一运动状态很多同学特别容易认为物体受到的推力小于摩擦力，还是没有弄清楚力与运动的关系；2s～4s物体做加速直线运动，对应F-t图像受到F2=3N，这一运动过程很多同学对于滑动摩擦力的求解存在疑惑，认为等于3N，错误的认为滑动摩擦力的大小始终等于外力F的大小，而实际滑动摩擦力的大小只跟接触面的粗糙程度和压力有关，应该巧妙的利用第三段匀速直线运动过程，f=F3=2N。这类题只需要搞清楚图像之间的对应关系，问题便可迎刃而解。

综上所述，初中物理图像题只要巧用点、线、面和对应关系，弄清楚图线的意义，图像题也可以轻松解决。教师在平时也需要通过问题的解决进行图像教学，对学生的思维进行潜移默化的训练，才能够让学生更本质的看清图像，从而掌握图像题的解决方法。