建模教学：从理论学习走向现实生活

祁玺

摘 要：身处大数据时代的我们和数学之间的关系越来越密切，因此，数学教育也应顺应时代发展的需要，增强学生对数学实用性的了解，让学生掌握更多的数学技能。数学模型作为运用数学知识解决现实生活中的问题的一种重要手段，是完成这一目标的有效途径。因此，在高中数学教学过程中，教师要基于学生核心素养发展的实际需求，开发多元化的建模教学，锻炼学生敢于质疑的精神，让学生主动地发现现实生活中的数学问题，感受数学的应用价值，引导学生的数学学习从课堂理论走向现实生活。

关键词：高中数学;建模;教学

数学建模指对实际生活中的数学问题进行分析，建立数学模型，并且对数学模型进行求解，根据获得的结果解决实际中的问题[1]。在过去的高中数学教学过程中，教师虽然会训练学生的应用题解题能力，但是很少引导学生有意识地从数学建模的角度理解数学知识，导致学生虽然掌握了数学解题方法，却无法理解其中蕴含的数学思想方法，严重地影响了学生数学核心素养的发展。数学建模是数学核心素养的重要组成部分，可以帮助学生使用数学语言解读现实生活中的问题，从而在潜移默化的过程中强化学生的数学实践能力。因此，在高中数学教学中开展建模教学是十分重要的。高中数学教师要对当前数学建模教学中存在的不足形成清晰的认识，了解提升学生数学建模素养的必要性和有效原则，从实际出发构建真实有效的数学建模教学模式，帮助学生在数学建模的过程中掌握必要的数学知识、思想和方法，提高高中数学教学的整体质量。

一、挖掘教材内容，解析数学模型

数学是自然科学的基础，其在现实生活中的应用十分广泛，学生在和生活接触的过程中，可以时刻感受到数学的存在，发现生活中蕴含着的丰富的数学思想[2]。从广义的角度来讲，学生对每一个数学知识点的学习都是在学习数学模型，因此，教师要对教材内容进行深入挖掘，寻找真正有助于学生理解数学模型的内容，引导学生进行深入的分析，让学生了解数学模型的构建过程，逐渐养成良好的数学建模意识。

比如，教师在进行“函数的概念与性质”的教学时，需要让学生学会利用函数的知识表述生活中的各种数学规律。因此，笔者组织学生开展了专门的探索活动，让学生对函数模型的形成过程和方法形成深刻的认识。

首先，笔者给学生展示了一张在网络上找到的记录某地不同身高的男性的体重平均值的表格，上面的数据分别对应着不同身高男性的体重。在学生对表格上的信息进行充分的观察之后，笔者让学生进行简单的猜想，说一说能不能将这张图表中的数据代入已经学习过的某种函数中，用函数反映这一地区的男性体重和身高之间的关系，如果可以，需要学生找到这个函数的解析式;如果不可以，则需要学生说出原因。在提出问题之后，笔者将学生分成几个小组，让学生合作讨论。经过讨论之后，有的小组没有找到对应的函数关系，而有的小组则整理出了y=2×1.02x的函数模型，这个小组提出他们的结论之后，笔者让其他小组来一起对其进行验证。学生通过代入数据，发现这个关系式可以较好地展现问题当中的数量关系。在该函数模型得到全班学生的一致认可之后，笔者再对学生说道：“这个函数式是根据统计的数据得来的，是一种对大数据的应用，可以作为我们评判一定身高的男性的正常体重的参考，大家可以试着代入自己知道的男性的身高和体重数据，看看会得到什么结论吧！”从而让学生利用这个函数式来判断某一男性的体重是否正常，更大限度地激发学生的学习兴趣，鼓励学生将自己获得的模型广泛应用到现实生活中。

除了上述的建模引导外，笔者还让学生使用建模的思想来解释其他的数学现象。笔者告诉学生，学校準备举办运动会，花样跳绳是其中的一个重点项目，学校给每个班级提供了一个参赛名额，而某个班级中有两名学生想要报名参加这个项目，这该怎么办呢？听到笔者的问题，学生都回答应该按照两人的实力来确定参赛的人选。于是，笔者再拿出提前准备好的这两名学生的体能测试数据，数据显示在相同条件下，两个人每分钟的跳绳情况，班内学生利用这些信息确定参赛人员。之后，笔者和学生一起对数据进行分析，计算出这两名学生跳绳的平均数，发现这两名学生每分钟跳绳的平均数是相同的，所以无法通过这项数据做出决定。对此，有学生想到了可以利用标准差的知识，以此找到了建立有效数学模型的方向。

高中阶段的学生正处于逻辑思维成长的黄金时期，学生上完课之后基本上可以掌握相应的数学概念，但是还无法高效地应用数学知识。因此，教师应凸显数学建模的过程[3]，对数学模型构造和应用的过程进行深入解析，从而促进学生举一反三，帮助学生逐渐形成良好的数学建模素养。

二、优化问题设计，引导实际应用

数学知识有着较强的抽象性，学生对数学知识从了解到科学地运用，是一个循序渐进的过程。因此，教师要对学生进行必要的训练，让学生形成应用数学知识的意识，从而使学生的数学建模意识得到发展。课堂提问是教师和学生进行课堂互动的重要手段，在高中数学教学中，教师可以通过课堂提问的方式，营造充满启发性的课堂学习氛围，从而有效地完成对学生数学应用意识的培养。过去的高中数学教学存在课堂提问质量不理想的问题，学生很难在教师的提问下对数学知识形成深刻的认识。对此，教师应转变教学观念，认识到提问的目的不是向学生灌输知识，而是引起学生对数学现象的思考。因此，教师要精心设计问题，启发学生的思维，引起学生对数学知识应用的重视。

比如，在教学“函数的概念与性质”这一节内容的过程中，笔者在课堂上向学生提出了这样一道问题：随着人们生活水平的提高，私家车的普及范围在不断地扩大，如果我们现在想要买一辆价格为18万元的汽车，除了这辆车本身的价格，每年还需要交养路费、保险费共1.3万元;并且每年还有维修费用，第一年需交纳0.4万元，因为汽车的磨损会越来越严重，所以之后的维修费用会每年增加0.2万元，那么这辆汽车使用多少年最为划算？这样的问题对学生而言是十分有趣的，因其向学生展示了很多他们以前没有接触过的信息，从而极大地开拓了学生的视野，让学生产生主动学习和讨论的欲望。之后，笔者和学生一起分析问题，让学生意识到要想让这辆车使用起来最划算，需要让每年的平均费用最低，从而建立相应的等量关系。281C1894-11D8-4464-A7BE-27C7D0572966

在高中数学教学中，教师要善于向学生提出具有实际应用背景的问题，引导学生从多个角度感受数学知识的应用，并且学会有的放矢地使用自己学到的数学建模思想，促使学生深入地感知数学模型的意义。

三、创设问题情境，培养学生的数学思维

数学教学是思维的教育，在高中数学教学中实现数学建模教学的目的之一就是促进学生良好思维品质的形成，使学生学会从更多的角度去思考问题，感受数学的魅力。而在以往的高中数学教学中，受到传统教育思想的影响，教师经常使用灌输式的教育手段，让学生通过记忆数学概念以及大量做题的方式学习，导致学生逐渐丧失深度思考的能力，不利于学生思维潜能的释放。对此，在基于核心素养的高中数学教学中，教师应积极创设符合学生认知发展规律的教学情境，扩展学生思维的深度和广度，让学生在发散思维的引导下形成对生活中数学问题的有意关注，在留心生活的过程中逐渐获得数学建模素养的提升。

比如，在教学“函数的概念与性质”这一节内容的过程中，笔者选择了生活中常见的积分换取优惠的情境来启发学生的思维。笔者告诉学生：学校附近新开了一家文具店，这家店为了吸引顾客，开展了优惠活动，如果你在这家店购买三盒笔芯，就可以凭借这三盒笔芯的票据换取一盒新的笔芯。在看到这个消息之后，有个班级的学生就想让班长帮他们统一购买笔芯。组团参与活动的学生一共有9人，再加上班长就有10人，那么他们一共可以得到多少盒笔芯？这样的问题对学生来说是十分有趣的，并且也是学生在日常生活中会遇到的问题，因此很快引起了学生的热烈讨论。这个问题对学生来讲并不困难，学生很快就建立出对应的数学模型，找到了解决问题的方法。之后，为了进一步拓展学生的思维，笔者还让学生对这个优惠活动进行更改，让学生设想买一赠一的情境，如果买一盒笔芯可以得到一盒赠送的笔芯，那么可以建立起怎样的等量关系？从而让学生从另一种角度构建数学模型，优化学生的思维方式。

在上面的案例中，其问题虽然简单，却可以很好地起到锻炼学生思维的作用，并且能够有效地活跃课堂，营造良好的课堂学习氛围，让每一名学生都乐于参与课堂讨论，使其形成良好的数学思维品质。

四、构建建模环境，体验建模过程

数学建模能力和意识的培养对学生以后解决其他方面的问题也有很大的帮助，可以促进学生的终身发展[4]。因此，在高中数学教学中，教师要将数学建模教学纳入日常教学活动，引导学生从更多的角度体会数学建模的妙用，增强学生对数学模型的理解。教师要积极构建多元化的数学建模环境，为学生体验数学建模创造更多的机会。

首先，教师可以组建数学建模兴趣小组。数学建模知识并不简单，对学生有一定的要求，因此，教师可以通过兴趣小组的方式，让学生自主地发现现实生活中存在的数学问题，从而在不断的积累中促进学生数学建模素养的发展。比如，教师在教学函数的内容时，因为函数知识在现实生活中的应用十分广泛，适合学生展开建模学习。因此，教师可以让感兴趣的学生加入建模小组，选择现实生活中数据和变量关系比较明显的问题进行数学建模，让学生在和同伴的交流中展示自己多样的想法，从而逐渐增强学生的数学建模能力。

其次，教师要多鼓励学生参与数学建模相关的比赛，并且主动为学生创造相应的学习环境。随着素质教育的发展，一些数学建模竞赛也逐渐出现在我们眼前，学生参与这些比赛不仅可以巩固对数学建模的认识，而且可以通过良好的氛围促进自身发散性思维的形成，积累更加丰富的建模经验。因此，教师要鼓励学生主动参与数学建模相关的竞赛，并且在必要时，结合学生的实际知识水平在本校创办相应的竞赛，给学生提供更多展示自我的机会，促进学生在数学建模方面的深度探究。

最后，教师要积极为学生挖掘多种形式的数学建模学习资源。现阶段，高中数学教师开展数学建模教学所使用的教学资源主要是教材，而提升建模素养需要学生不断练习和积累，因此，在高中数学教学中，教师有必要根据学生的学习需要挖掘更多形式的建模教学资源，丰富学生的建模经历。如今，教育正向着信息化的方向發展，教师可以利用这一趋势，开发利用网络形式的建模教学资源，引导学生浏览数学建模网络专栏，为学生传递更多有价值的数学建模知识，从而拓展学生的视野，丰富学生的见识。

五、转变教师角色，深入建模本质

现今的高中数学教学虽然由于新课程改革的发展而得到一定的优化，但还是存在课堂教学以教师为中心的问题，学生的主体地位仍然未能真正体现，给数学建模教学带来了很大的阻碍[5]。因此，要想真正地使学生形成良好的数学建模意识，高中数学教师应正确认识学生的成长需要，意识到数学建模是一个需要学生不断进行合作交流的过程，教师需要真正落实以学生为中心的教学模式，改变传统的灌输式教学思想，提升学生在教学中的参与度，让学生在自主学习中找到适合自己的数学建模方法。

数学建模的过程是十分灵活的，没有固定的答案，这也正是数学建模的魅力所在。因此，在高中数学教学过程中，教师要为学生提供充足的交流机会。比如，教师可以在学生合作学习建立模型的基础上，以学生队友、对手或者裁判等各种身份参与学生的建模活动，让学生感受到教师对自己的支持和尊重。只有这样，教师创设的问题情境才会真正被学生接受，学生才会乐于在问题情境探究中大胆地表达自己的各种意见，抒发自己对模型的看法。此外，教师也要及时地对学生在建模过程中提出的问题进行反馈，促使学生主动地提出各种具有个性化的想法，愿意持续不断地提出自己的疑问。总之，突出学生的主体性以及教师的引导性，对于完善数学建模教学有很大的帮助，教师应从学生的实际成长需求出发，探索符合学生认知发展规律的数学建模教学方式，促进学生对数学应用信息的掌握，让学生在和谐的数学学习氛围中获得数学建模素养的不断发展。

六、总结

在高中数学教学过程中，教师应将建模的思想渗入教学的每一个环节，时刻注重引导学生用数学建模的意识来理解数学问题，让学生掌握科学的数学学习方法，体会数学知识和现实生活之间的密切联系，从而帮助学生走出过去一味依赖大量做题来提高考试成绩的困境，真正地掌握数学学习的有效方法，发展学生优秀的数学思维品质和良好的数学应用意识，让学生的数学学习更有实效性，从而不断地挖掘学生的学习潜能，逐渐实现对学生核心素养的培养目标。

[参考文献]

翟立英.数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2019.

牛伟强.高中生数学建模能力发展研究[D].上海：华东师范大学，2019.

杨慧春.数学建模思想融入高中数学教学的实践研究[D].南充：西华师范大学，2017.

童永健.高中数学教材中数学建模内容的分析及再设计[D].上海：华东师范大学，2016.

孟振苹.高中数学建模的教学方法与策略研究[D].新乡：河南师范大学，2014.281C1894-11D8-4464-A7BE-27C7D0572966