有关函数的考点剖析

法文俊

函数是高考中的必考内容.函数问题侧重考查基本初等函数的图象与性质.现将有关函数的考点归类整理如下，以供各位读者参考、学习.

考点一：考查函数的定义域与值域

求函数的定义域问题一般较为简单，通常要求根据函数的解析式求其定义域.求函数的定义域，首先需明确使代数式有意义的条件：①分式的分母不为零;②偶次根式的被开方式的值是非负数;③对数的底数大于零，且不等于1;等等.其次要会根据函数的对应关系、值域、图象求函数的定义域.求函数的最值问题一般比较复杂，要根据解析式的结构特点，选择适当的方法，如配方法、换元法、基本不等式法、利用函数的性质等，根据函数的定义域求得函数的值域.

解答本题，需明确对数函数y= 2x的值域，从而根据复合函数同增异减的性质，判断出F（x）的值域.函数的单调性是求函数值域的常用方法，也是重要方法之一.

考点二：考查函数的图象及其应用

与函数图象有关的问题通常有两种命题方式：①根据图象求函数的解析式、点的坐标、函数的定义域、值域、单调区间、最值;②根据函数的解析式、性质识别函数的图象.与函数图象有关的问题看似简单，其实较为复杂，常需灵活运用分类讨论思想、数形结合思想以及赋值法、估值法、排除法来解题.

有关函数图象识别问题的解题思路：①由函數的定义域判断图象的左有位置，由函数的值域判断图象的上下位置;②由函数的单调性判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性判断图象的对称性;④由函数的周期性判断图象的循环往复.

考点三：考查分段函数及其性质

分段函数是一个较为特殊的函数.分段函数问题中通常会涉及二次函数、对数函数、指数函数、幂函数、三角函数、反比例函数等.这类问题主要考查同学们对基本初等函数图象、性质的掌握情况.

分段函数常见问题主要有4种命题形式：

（1）求分段函数的值.当白变量在不同的区间段上时，需将其代人不同区间段的解析式中.

（2）判断分段函数单调性.当分段函数在整个定义域上单调时，除了各个区间段上的单调性要相同外，还要注意在定义域的分界点处函数值所满足的大小关系.

（3）求分段函数的最值.需先求出函数在各个区间段上的最值，然后进行比较，这些最值中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.

（4）求参数的范围.若已知分段函数的单调性求参数的范围，要满足在整个定义域内分段函数均单调;若已知分段函数的值域求参数范围，要满足分段函数的值要取遍所给值域的范围.

考点四：考查函数性质的综合应用

函数性质的综合应用问题通常会同时考查函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性、最值、定义域、图象.在解题时，需明确函数奇偶性、单调性、对称性、周期性之间的关系，结合函数的图象，进行合理的等价转化，

解答有关函数性质的综合问题时要特别注意：①若奇函数在x=0处有定义，则一定有f（0）=0;对于偶函数，一定有f（|x|）=f（x）;②先利用周期性转化白变量所在的区间，再利用奇偶性和单调性求解;③对于与不等式有关的问题，要利用数形结合思想进行求解.

考点五：考查函数的零点

有关函数的零点问题的命题方式有：①求在定义域内函数零点的个数;②判断函数的零点所在区间;③根据零点的个数求参数的取值范围，这类问题侧重于考查同学们的数学运算能力和逻辑推理能力.

已知函数的零点，求参数的取值范围有如下几种方法：

（1）直接法.根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围;

（2）分离参数法.先将参数分离，把问题转化成求函数值域问题加以求解;

（3）数形结合法.先将解析式变形，再在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后利用数形结合思想求解.

综上可知，求解函数问题，往往需要用到函数的图象与性质，因此同学们在日常学习中，要熟练掌握各种基本初等函数的图象、性质，灵活运用数形结合思想，借助函数的图象来分析问题;同时还应加强对解题方法的归纳总结，这样才能有效地提升解题的效率.