模糊n-cell数值函数的半连续性及凸性问题的研究

苏 群，包玉娥

（内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽 028043）

由于n-维模糊数结构的复杂性，它无法用通常的实值函数族来刻画一般的n-维模糊数，这样就给n-维模糊数和n-维模糊映射及其应用的讨论带来了很大的困难。2002年，WANG等在文献［1］中引进了一种特殊的便于实际应用的n-维模糊数—模糊n-cell数的概念。从此，模糊n-cell数、取值为模糊n-cell数的模糊n-cell数值函数及应用问题得到了一系列的讨论［2-3］。当n=1时，模糊1-cell数值函数就是通常的模糊值函数（模糊映射）。关于模糊值函数的半连续性问题的研究，MAGASSY等在文献［4］中给出了定义在［a，b］上的模糊值函数的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ及Ⅳ型等4种半连续性概念，并讨论了相关的性质。2006年，BAO等在文献［5］中将上述半连续概念进行了推广给出了定义在一个n-维欧式空间中的非空子集上的模糊值函数的半连续性概念，并讨论了半连续模糊值函数的凸性问题，得到了模糊值函数为凸的几个充分条件。SYAU等在文献［6］中利用模糊数的参数化表达式，给出了半连续模糊值函数为凸的充分条件。WU等在文献［7］中给出了半连续模糊值函数为广义凸的充分条件及其应用。2013年，LI等在文献［8］中进一步利用半连续刻画了凸模糊值函数，严格凸模糊映射和半严格凸模糊值函数。关于模糊n-cell数值函数的半连续性问题的研究，2016年，GONG等在文献［9］中，利用n-维模糊数空间上的基于支撑函数的偏序关系，给出了n-维模糊数值函数的半连续性概念，并给出了半连续n-维模糊值函数为凸和广义凸的若干充分条件。笔者受文献［5-7］的启发，利用模糊n-cell数空间上的基于模糊数的偏序关系，讨论一类特殊的n-维模糊值函数——模糊n-cell数值函数的半连续性及凸性问题。

1 预备知识

2 模糊n-cell数值函数的半连续性

利用基于模糊n-cell数的半序关系来引进模糊n-cell数值函数的半连续性概念，并讨论其相关性质。

定义5设F:[ɑ,b]→L(En)是模糊n-cell数值函数，t0∈[ɑ,b]。若对任意的ε＞0，存在δ＞0，当t∈[ɑ,b]且 |t-t0|＜δ时，有F(t)≤F(t0)+ε~(F(t0)≤F(t)+ε~)，则称F在点t0处是上（下）半连续。

若F在每一点处都是上（下）半连续的，则称F在[ɑ,b]上是上（下）半连续的。

注1：当n=1时，定义5给出的半连续性概念与文献［5］所给出的模糊值函数的半连续性概念相同。即定义5可以视为模糊值函数的半连续性概念在模糊n-cell数值函数上的推广。

定理3设F:[ɑ,b]→L(En)为F(t)=(F1(t),F2(t),...,Fn(t))，t∈[ɑ,b]，其中，Fi:[ɑ,b]→E1，i=1,2,...,n，则F(t)在[ɑ,b]上是上（下）半连续的充要条件，对于每一个i，模糊值函数Fi(t)均在[ɑ,b]上是上（下）半连续的。

3 模糊n-cell数值函数的凸性

利用在模糊n-cell数空间上的基于模糊数的半序关系来讨论模糊n-cell数值函数的凸性问题。

4 结论

模糊n-cell数值函数是取值为模糊n-cell数的一类特殊的n-维模糊值函数，由于模糊n-cell数的结构简单易刻画，模糊n-cell数值函数的分析性质及其应用问题成为模糊分析学的研究热点之一。笔者利用基于模糊数的模糊n-cell数空间上的偏序关系提出了模糊n-cell数值函数半连续和凸性的概念，讨论了半连续模糊n-cell数值函数的凸性问题，给出了2个充分条件。所得到的一些结论，为进一步研究半连续模糊n-cell数值函数的广义凸性及凸模糊优化问题打下了良好的基础。