“数形结合”思想在小学数学教学中的灵活应用探讨

黄文魁

【摘要】小学数学学科的教学重点并不在于帮助学生完成对基础知识的掌握，而是引导其了解数学思想的同时，不断增强其对知识的学习能力与感悟能力，進而在思维意识的帮助下更好地掌握学习知识的方法.小学阶段的数学课程需要教师帮助学生打好学习基础，从知识技能、学习经验及思维能力出发，培养学生灵活应用数学知识的能力，更好地凸显学科的价值内涵.目前，如何通过数形结合思想的引入，使学生更好地完成对数学问题的解决，已经成为教师需要重点关注的问题.

【关键词】“数形结合”思想;小学数学教学;灵活应用

一、引 言

识数是很多小学生初次接触数学学科所学习的知识，利用数字不仅可以对事物数量进行记忆，也能广泛应用于现实生活中.智力水平尚在发育阶段的小学生往往对阿拉伯数字比较敏感，但由于年龄尚小，缺少相应的空间想象能力，使数形结合思想难以发挥有效的价值.教师应挖掘数学思想的内涵，帮助学生正确掌握学习方法，并善于使用数学思维意识完成学习活动，从而在提高学习质量的过程中，能真正灵活应用所学知识，锻炼小学生的数学思维能力，促进学生的全面发展.

二、数形结合思想的内涵

随着社会文明进程的不断加速，数与形的含义也在不断发生变化.在古时，数主要用于人们生产过程中的计数，而形则通常被人们用来描述物体的形状.而在如今的数学领域，数主要代表数量关系，形的含义和用法也随之改变，用于表示图形和各种立体几何.数学作为探索数量关系的重要学科，将空间形式与数量进行融合，不仅是构成数学世界的基石，也可以更好地指引学生在数形结合思想的帮助下找到打开学习之路的钥匙，使数与形的相辅相成和不断转化成为更好地解决问题的途径.因此，数形结合的本质是人们在研究数学问题时将数与形进行联系或转化，在研究数量关系时试图用图形进行表达，而解决图形问题时也可以试图利用数量关系寻找解决问题的方式.这种思维意识的运用能够很好地使学生在解决问题时将复杂的知识变得简单化，并使抽象的内容更加简洁明了，方便学生在进行转换的过程中使学习思路更加灵活，达到提升解题质量与学习成效的目的.

三、数形结合的应用效果

（一）提升思维活跃度

思维作为人脑的反应过程，可以使人们通过理性思维的运用，更加客观地解决问题，又能在逻辑思维的帮助下更好地挖掘问题本质.数形结合作为理性与逻辑的综合体，能够使学生在数形互助的思维模式下对数学问题进行有效的解决，使创造能力与直觉意识助力学生学习效果的提升.直觉作为人们解决问题时的无意识习惯，并不需要经过缜密的思考，就能在灵光乍现下有效寻找到解决问题的途径.但众所周知，直觉的出现并不意味着人们可以在不劳而获中寻找到解题思路，而是通过不断的知识积累与学习能力的锻炼形成的.

比如，很多学生在解决数学习题时，面对比较熟悉的题目可以自然而然地快速寻找解决答案，这从侧面反映出直觉思维的重要性.而数形结合则可以很好地锻炼学生的直觉思维，使学生在解决数学问题时看到图形就能够直接联想到是否可以使用数量关系对问题进行解决，而在遇到一些比较复杂的数量关系时，学生也可以自然而然地思考，是否可以用图形将复杂的关系变得简单化，从而寻找更加简便的解题途径.因此，数形结合可以有效提升学生的思维活跃度，避免在单一的解题思路中徘徊，而是从不同的角度出发，更有策略地在数形结合思想的帮助下对问题进行解决，既保证解题效率的提升，又能通过思辨意识的锻炼提高学习能力.

（二）强化学习效果

虽然素质教育改革的快速发展强调教师应加强对学生思维意识的锻炼，但应试教育环境的限制，仍然使很多教育工作以提升考试成绩为主，学生只能接受“满堂灌”的被动学习方法，这不仅很难使学生加深对所学知识的印象，也难以形成良好的思维意识，使学生的学习效果不升反降.西方心理学者布鲁纳曾提出学习过程论，强调教师应将授课重点放在引导学生发现知识并解决问题的过程中，而非用考试成绩来衡量整体的学习效果.只有鼓励学生改变传统的学习方式，在符合自身学习要求的规律中寻找更好的学习方法，才能真正加强其学习效果，并在独立思考与积极探索中强化数学思维能力.

小学数学教材的知识内容主要是帮助学生打好学习数学知识的基础，所以知识点较为简单，但可以科学地帮助学生锻炼思维意识.小学生年龄较小，初次接触较为理性的数学知识时往往会感觉吃力.而数形结合思想可以使小学生从自己的认知视角出发，将图表、实物、文字、数学结构、图形、符号相匹配，在数与形不断结合的过程中有效拓展思维的延展性.相较于复杂的表述方式，用简单的图形表示复杂的数量关系，或者用简单明了的数量关系表示图形，都更符合智力发育初期学生的思维特点，进而使其积极创新解决数学问题新思路，从而更好地强化学生的学习效果，并达到灵活运用知识解决数学问题的目的.

四、小学数学课堂培养学生数形结合思维的途径

（一）把握数形关系，挖掘内在逻辑

小学数学作为学生积累基础知识的重要课程，编写人员在设计知识点时往往会循序渐进地锻炼学生的认知思维能力.为了有效强化学生的数形结合意识，教师可以引导学生对所学知识进行深入思考，使其善于从多角度解决问题，从而在把握数形关系的同时，快速挖掘其内在联系，在数据的处理与图形的应用中达到提升学习效果的目的.数与形作为数学知识的重要分支，是帮助学生快速解决问题的重要基础.所以，学生只有在形的帮助下才能加深对数的理解，并通过图形的应用强化对数的运算能力.教师应重视对学生知识体系的建设，尊重其学习规律的同时，鼓励学生对自身的学习薄弱点进行反思，从而更有侧重点地制订教学计划，意识到应用数形结合思想的重要性，在思辨意识的延展中达到提升学习能力的目的.

例如，教师带领学生学习统计表和统计图的知识时，应重点培育学生的数据整合能力，并学会根据数据选择更能体现其特征的图表，在信息的获取中达到解决问题的目的.为了使学生可以更好地强化数形结合意识，教师在引导学生对数据进行整合时，应从横向与纵向出发寻找整理数据的简便方法，并制作相应的图表，更好地表现数量关系.这样既可以使学生更加直观地感受到数与形相结合的意义，也能在一定程度上延展思维意识，在数据分析与图形应用下提升学习效果.

（二）设计动手环节，强化探究意识

数学学科的趣味性与应用性，使教师在讲解知识时如果单纯以灌输的方法将知识传递给学生，不仅很难发挥教育意义，在抑制学生探究意识的过程中也影响了授课效果.为了更有效地锻炼学生的数形结合意识，教师可以设计动手环节，让学生在实践操作中强化对所学知识的理解，更加深刻地感受数与形相结合的重要性.

例如，教师在讲解圆的知识时，需要学生对圆的性质与特征进行了解，并能够将所学知识用于解决实际问题.教师可以带领学生以分组的形式进行学习活动，要求其利用白纸、圆规、直尺及剪刀，在动手操作中了解圆心、直径及半径的意义.学生在画圆的过程中会发现圆是只有曲线没有边长的图形，通过对其直径与半径性质的了解，可以更加深入地探寻数和形之间的紧密联系，帮助学生更加全面地对重点知识进行了解，并在数形结合思想的应用下学会使用圆解决问题.而且合作学习的模式可以更好地帮助学生在群策群力中，既保证学习任务的完成，又能强化数形结合意识，更好地推进授课工作的顺利进行.

（三）应用信息技术，构建有趣的学习环境

传统的灌输式课堂不仅是对学生思维意识的桎梏，这种以教师为主体的教学方法也很难使学生感受到自身作为学习主体的重要性，既无法快速提升学习兴趣，也在压抑的学习环境下难以感受探索知识的快乐.数形结合思想十分考验学生的空间意识与逻辑思维能力，教师可以通过信息技术的应用，把抽象知识变得更加具象化，在有趣的学习环境下，更好地吸引学生的注意力，达到锻炼其思辨意识的目的.

例如，教师在带领学生计算平面图形的面积时，可以利用信息技术为学生播放梯形、三角形及四边形的动画，方便学生在想象能力的支持下，根据以往所学知识对其图形性质进行探究.这种直观的演示方法可以很好地强化学生的思维意识，也能够对图形有更加强烈的探究积极性.在学习气氛变得热烈后，教师可以鼓励学生将数量与平面图形相联系，使其在数形结合思维的帮助下尋找更加简便的计算图形面积的方法.这样既能够有效对授课重点进行拓展，也可以很好地强化学生的认知思维能力，在数形结合意识的使用中寻找更好的学习方法，保证学习成绩的稳定上升.

五、数形结合思想在小学数学教学中的具体应用策略

数形结合思想就是通过小学数学中数和形的相互转化达到解决问题的目的.数形结合在小学数学当中非常常见，其中包括以形助数、以数解形和数形互变三个方面.以形助数是通过直观来解释抽象的数学关系，以数解形是利用数的严密性来解释形的某些属性，而数形互变是将两者的优势相结合将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化.小学生通过运用数形结合可把题中的形和数量关系直观地表示出来，这有助于培养学生数学思维能力的提升，还有助于增强小学生解决问题的能力.

（一）以形助数，帮助学生直观理解

由于身心发展的特点，小学生对于抽象的计算方法较难理解，这时教师可以采取以形助数的方法，通过几何图形让学生形成表象认知，帮助学生进行联想推理，让学生通过直观理解记忆计算方法，而非死记硬背，从而促进小学生的思维发展.

小学应用题大多是通过文字进行呈现，问题的抽象性让学生难以理清数量关系，导致做题效率下降.如果教师能够使学生用图形理解文字语言，将使学生的理解从抽象到直观，从而会提高分析问题的能力.在教学过程中，教师可充分利用以形助数的方法让学生将问题画出来，将抽象的文字变成直观的图形，这样不仅可以激发学生的学习热情，还可以发挥其想象力，提高解决问题的实际能力.

例如，有一道应用题：这里有一箱苹果，一个小朋友把这箱苹果吃掉3[]4，这时，箱子里还剩下10个苹果，那么一共有多少个苹果呢？面对这样的问题，教师应主要帮助学生理清剩下的10个苹果在整个箱子的苹果中所占的百分率.为更好地帮助学生理解问题，教师可先在黑板上画一个圆圈，把圆平均分成4份，把其中的3份涂上颜色，剩下的1份就是剩下的10个苹果，写上10，这样学生就能轻松理解10个苹果占了整箱苹果的1[]4，继而就能顺利计算出整箱苹果一共有40个.

（二）以数解形，精确表达

在小学数学教学中，教师可通过以形助数来帮助学生直观理解抽象的数学知识，此种方法能快速提高小学生的形象思维能力，却忽视了发展小学生的抽象思维能力，并不能用直观的图形来代替严密的逻辑.所以，教师在教学中还要利用以数解形的方法培养学生的抽象思维能力及逻辑思维能力.在学习求几何图形的周长、面积或者体积时，教师可利用学生的已有知识，对图形比较熟悉，进而引导学生观察图形，揭示内在规律，并且给予学生充分的思考时间与空间，用代数式表达图形，从而将图形变成简单的计算公式，帮助学生从形象思维过渡到抽象思维.

如在学习长方形的面积时，教材刚开始是直观比较面积大小，然后通过数方格来确定面积大小，再到通过面积与长、宽的关系推导出长方形的面积公式，教师要引导学生从数量关系上理解长方形的面积.在教学过程中，以数解形的教学方法能更好地帮助学生理解数学抽象化的知识，帮助学生准确观察几何图形的属性.

小学数学中的探索规律是提高学生推理能力的重要教学内容，直观形象固然有优势，但是有时会显得烦琐.例如：□与□的排列方式是□□□□□□□□□……，问题是第20个图形是什么？这个问题，学生可以通过画图来查出第20个图形是□，但是一个一个地查会比较烦琐，也不利于培养学生的逻辑推理能力.这个时候教师就要引导学生利用以数解形来回答问题，20÷3=6（组）……2（个），余的数字是几，就从前往后查几个，余的数字是2，第2个图形就是□.通过以数解形可以更简便地找出规律，更能够锻炼学生的抽象思维能力，有利于发展学生的逻辑推理能力.

（三）形数互变，相互结合

在小学数学中，有些问题可以用以形助数来解题，有些问题可以用以数解形来解决，还有些问题是需要将两者相结合形成形数互变来解题.解决这一类的数学题，往往是从已知和结论共同出发，认真分析后得出结论.

如在学习近似数时，教学目标为理解四舍五入法并能正确运用，教师在讲解完概念后可通过大量习题来强化学生练习.课后教师可进行反思，如果学生做对了，是很好地理解了四舍五入的含义呢，还是通过机械模仿来解题？那如何从本质上帮助学生理解四舍五入？教师可通过数轴进行讲解，利用数形结合帮助学生建立数学模型，从而加深其对四舍五入的理解，提高小学生学习数学的质量，同时提高数学思维能力.

例如，在学习鸡兔同笼时，在同一个笼子里关了鸡和兔子，但是有布挡着看不到有几只鸡、几只兔子，只知道有10个头、28条腿，请小朋友来算一算，一共有几只鸡、几只兔子呢？数学教材中采用列表进行解决，而教师可运用数形互译的画图法来解答鸡兔同籠问题.头用圆圈来表示，可在纸上画10个圆圈，然后因为鸡有2条腿，可在圆圈下面加2条线数，再将剩下的腿再填到小动物身上，因为兔子有4条腿，所以还要再添2条，这样根据图画就能轻松得出答案，兔子有4只、鸡有6只.教师要引导学生理解数量关系，假设10个头全是鸡，那每个鸡身上有2条腿，一共是20条腿，这样还多出8条腿，然后将鸡变成兔子，长出2条腿，直到8条腿长完为止，根据算式：8÷（4-2）=4（只），得出兔子有4只，那么鸡就是10-4=6（只）.通过数形互译既能达到解决问题的目的，又可以促进学生形象思维与抽象思维协同运用，使得解题办法变得更加简单明了.所以，在小学数学教学活动当中，数形结合法可将抽象的数量关系具体化，将无形的解题思路形象化，有利于促进学生思维能力的发展.

六、结 语

综上所述，对于思维意识处于重要过渡时期的小学生来说，抽象性强的知识不仅难以与其认知规律相符，也会在一定程度上打击学生的学习自信心.所以，教师需要加强对班级学生数形结合思维意识的锻炼，使其更好地理解数量关系与图形应用价值的同时，在二者的高效融合中解决问题.这样不仅使原本复杂的知识变得更容易被学生接受，也鼓励其选择不同的方式思考问题，在探究中强化思维能力，使课堂教学质量不断提升，真正帮助学生找到打开数学王国大门的钥匙，促进学生全面的发展.

【参考文献】

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[4]杜宗杰.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].数学大世界（下旬），2019（12）：50.