高职数学中的课程思政案例的实践与探索

徐莉 黄体仁 周创 曹春雷

【摘要】在“三全育人”思想教育课程化的背景下，其如何与高职数学等各个基础性必修课程的育人功能相契合，是高职院校实现课程思政化的重大摸索.笔者立足于科学出版社出版的《经济数学基础》课本，结合高职院校学生的思政需求点，扎根高职数学常态课的课堂教学实践，结合自身的教学岗位实践情况，从案例教学的视角出发，分别从日常生活、中华文化、历史典故、时事政治等多个方面挖掘高职数学中的思政素材，有效地将课程思政与高职数学连接在一起，达到润物无声的育人目标.

【关键词】课程思政;案例;高职数学

【基金项目】金华市2021年度教育科学规划研究课题（编号：JB2021001）;浙江开放大学2021年思想政治教育研究课题（编号：SZKT-21B09）;浙江开放大学2021年高等教育课堂教学改革项目（编号：XKG202123）

一、引言

自课程思政这个概念于2018年被提出以来，笔者一直致力于把课程思政融入高职数学教学中的实践与研究.笔者在课程教学中引入思政概念、思政元素，将知识教学过程与思政教育过程结合在一起.这就要求笔者在每堂课中都要充分利用好教学内容的有效载体，实现教学内容与思政教育的充分融合、全面覆盖、有效衔接，努力做到思政教育与高职数学教学工作融为一体，进而实现学生在学习中受到教育、在教育中获得提升、在提升中内化思想的目标.

二、课程思政与高等数学有效融合的案例实践

“经济数学基础”作为一门基础课和必修课，其学时较长，知识点较难，学生非常重视.因此，教师需要对课堂教学有足够的重视，以数学知识点为载体，将思政元素恰当地融入教学中，使学生在学习知识之余能更好地被正能量所感染.根据“经济数学基础”课程的教学计划和教学目标，笔者结合教学实践总结并提炼出以下十个融合思政元素的教學案例.

（一）孤帆远影碧空尽——极限和无穷小量

大与小是数学概念中常见的量差关系.在高职数学教学中，“大”与“小”之间的关系变得更加辩证起来，那么高职数学中的极限和无穷概念中的“大”与“小”之间的关系，又该怎样在教学案例中进行演示呢？我们可以用古诗开篇，引入先人对自然认识的智慧，得出极限和无穷概念的“大”与“小”的意境差异.诗人李白的名句“孤帆远影碧空尽”形象地刻画了无限的意境，尤其带有“帆影”的时间变量发生着全面转变，从而把极限和无穷小量这两个抽象概念瞬间具体化、生动化.在学习极限和无穷小量概念的过程中，学生能够更好地感受到李白与友人分别时难舍难分的心情.同时，教师可以把在生活和科研中经常遇到的某一过程中的极限为零的量在具体案例中演绎出来，利用多种感官使学生更加深刻地记忆和理解事物，从中体会到数学的美.

（二）揠苗助长——函数的连续性

高职数学中很多概念的形成都受启发于实际生活经验.由于函数的连续性这一概念比较抽象，学生一时很难理解.如果教师在上课的时候能从寓言故事《揠苗助长》中谈起植物的生长是连续不断的，不是一蹴而就的，引出函数的连续性概念，就会使学生恍然大悟.同时，教师在讲解函数定义的过程中能让学生体会到古代劳动人民的智慧.教师应将“绿水青山就是金山银山”这一由习近平总书记提出的思想引出，并阐述浙江人民经过十几年不间断地、连续地践行，逐步实现了人与自然的和谐发展这一事实，从而告诉学生函数的连续性所折射出的哲理，使得学生懂得无论做什么，都不要急于取得成功，必须一步一步地做，稳扎稳打。这就最终把实际应用场景与思政教育联系在了一起，达到了彼此促进、互相成就的目标.

（三）人生万里路，走好每一步——高阶导数

进入高等教育阶段之后，高职数学作为基础性学科，与各个科目之间有着一定的关联，许多应用领域学科均要以高职数学作为基础，如高等物理、高等化学这些二级应用学科.高等物理、高等化学在生活场景中有着很多方面的实际应用，如高等物理中最常见的“加速度”的概念就与高职数学中的高阶导数有着密切关系.学生在进入高等教育阶段之前就接触过“加速度”的概念，但是没有进行全面的分析与演示.因此，在高职数学课堂教学中，教师可以引入学科融合的实际案例，通过分析物理学中“加速度”的一些常见实际案例，以动画的形式引导学生理解数学中高阶导数的原理知识，通过物理中的“速度”“加速度”的物理概念，利用数学演算得出高阶导数的概念和意义.通过这样学科融合过程中的数学量化分析，教师能够引导学生对高等数学知识进行理解，让学生明白从简单推导开始，从一阶导数开始，一次次地往上求导才能求出高阶导数.同时，在这一过程中，教师结合生活、学习和工作中的实际案例，能使学生懂得做事不可以不切实际地追求过高、过远的目标，必须踏实认真、实事求是，一步一步地进行.这种利用学科融合，通过物理原理得出数学演算的过程，既能让学生明白学科之间的互通性，又能让学生明白人生万里路，只有脚踏实地地走好每一步，才能有高远天地，从而建立积极向上的人生观.

（四）有舍有得——函数的微分

高等数学的原理与实际问题有许多结合点，基于这些结合点引入实际场景分析，也是高职数学课程思政化的重要范式.在进行函数的微分的讲解过程中，教师可以进行实际问题的列举，如在温度改变之后，一块正方形金属薄片的面积变化如何？让学生直观地看到在微小局部可以用直线近似代替曲线，在解决直与曲的矛盾分析中得出函数的微分的定义.在分析定义的过程中，教师可以让学生感受到舍去了微小部分，烦琐的问题变得简单了，从而告诉学生微分带给我们的人生哲理：生活中要学会舍得.善于舍弃是一种境界，是一种坦荡的心境和大度的气概.在我们蹒跚学步时，如果父母不舍得放开我们的手，那么我们可能现在还不会走路.我们在经历一次成功时要舍弃骄傲，否则就没有下次的成功.我们在受到挫折时要舍弃挫败感，否则就会活在失败的阴影下.

（五）奋斗的人生最美丽——函数的极值

中华诗词博大精深，其中，很多诗词中蕴含着数学思想.通过“不识庐山真面目，只缘身在此山中”这两句苏轼的诗中展现的无尽“峰”与“谷”，教师可以从中抽取函数图像的模型，分析函数曲线连绵起伏的“极大值”和“极小值”的对比概念，让抽象概念具体化.同时，教师可以适时送给学生习近平总书记的勉励话语“只有奋斗的人生才称得上幸福的人生”“青春是用来奋斗的”，从而帮助学生认识到在低谷时不要气馁，应该坚持，继续努力，这样人生的曲线就会重新向上延伸.在人生道路上，我们只有保持一颗初心，奋斗不止，人生才会精彩.教师通过美文教育不仅能帮助学生理解与记忆数学知识，而且能提升情景化教学给学生带来的内心愉悦和美感培养.同时，通过古诗中所引出的数学模型来分析其背后的数学原理，也是情景化高职数学教学中所常用的思政教育手法.教师通过引导学生理解和应用极大、极小、穷尽之间的数学关系，告诉学生只要朝着一个目标努力，肯定能达成目标.同时，对于目标的不确定性、过程的不确定性，教师要告诉学生善于用辩证的思维看待问题，从而获得全面、客观的观点.212EC8D5-9D81-4019-B1A6-BCA6F5BCA0BE

（六）逆风而行——不定积分

数学中有很多概念和问题都是互逆的.不定积分即微分的逆运算，就像我们之前学习的有加就有减，有乘就有除，即已知导函数求原函数.教师可以从生活中的互逆现象讲起，如有上坡就有下坡，有晴天就有雨天，等等，从中引出不定积分的概念.生活中的这种现实例子也很多，如新冠疫情期间，当一部分人设法逃离疫区的时候，很多不同岗位上的人选择了逆向而行，不问归期，不惧凶险，不计报酬，无论生死.因此，教师应适时举例，引导学生体会这些逆行者在困难和危险面前逆向而行的精神，并且把这种“逆行”精神永远传递下去.这在学习上也是一样的，如逆水行舟，不进则退.

（七）分而治之，聚沙成塔——定积分

中华上下五千年的历史之间流传下来许多有智慧的历史故事.在定积分概念的学习中，教师可以从历史典故“曹冲称象”的故事说起，把曹冲称象故事的“分、转、和、代”原理应用在求梯形曲面面积中，从中引出对于学生来说难以理解的定积分概念.在这一过程中，学生不仅能充分体会到“直”与“曲”是对立的，而且能知道两者是相互依存的.教师通过一系列的概念分析、公式计算推算并得出“直”与“曲”是对立统一的结论，不仅能让学生综合体会和理解数学知识背后的哲学原理，而且能让学生懂得生活是数学的真正来源.

（八）形变质不变——行列式

我们在中学时期不仅接触过四则混合运算，而且学习过解方程与方程组，但所学内容较为简单，并没有进行深入分析.在现在所使用的计算机、程序化的运算中，十分重要的部分就是怎样通过简单高效且具有共性的方法来解多元一次方程，于是就有了行列式这一特殊的运算形式.这就说明我们的数学是来源于实际生活问题，又用来解决实际生活问题的.行列式的“化零”性质是求行列式的值的过程中使用较多的，通过对一般行列式进行特殊行列式的转化，虽改变了行列式的形，但未改变其值.教师可以引导学生对事物进行更好的了解，在了解表象之后深入其实质，使他们对形式改变的深层含义更加清晰.另外，教师还可以引入“八阵图”游戏，让学生体会到数学还能破除迷信，从而知道数学的实际用处.

（九）兼顾纵横，团结协作——矩阵

高职数学中的矩阵可谓是牵一发而动全身，它透露出一种兼顾纵横的思维方式，只有具备矩阵思维，人们才能给思维插上飞翔的翅膀.另外，矩阵还和我们生活中的数据统计报告有着密切的联系.数据统计报告中往往会有多组数据，这时，我们把这些数据进行分类，排列成一个数表，就和矩阵非常形似.教师可以从生活中的统计数表中引入矩阵的概念，让学生感受到矩阵的实际意义和用途.在矩阵运算的过程中，教师可以引导学生发现矩阵里的数字既是主角，又是配角，让学生感受到这不是一个个数字的简单组合，而是一个完整的旋律的洪流，那是单个数字永远无法表现的数字力量.因此，我们作为一个人即个体，当站在中华民族这个矩阵里时一定要学会团结协作，这样才能发挥出每个人的最大力量，最终五十六个民族齐心协力唱响中国梦！

（十）统一美，对称美——线性方程组

在高职数学的各种方程组中，线性方程组的使用率很高且十分简单，实际应用广泛，如建筑设计领域等.早在公元一世纪，我国就已编著《九章算术》，其中就出现了线性方程组的解法.我们可以从第八章“方程”中了解，其通过分离系数表示线性方程组，与当前的矩阵等同.这一解线性方程组的方法是全球最早且最完整的.17世纪，西方才出现完整的线性方程组的解法法则.在对这个案例的利用下，教师对我国的文化进行弘扬，使学生的爱国情怀以及民族自豪感有效增强.另外，教师还可以通过对线性方程组形式的欣赏，让学生感受到它带来的统一美和对称美.

三、多维度探索高职数学课程中的思政元素

当前，在全国高校思想政治课程工作及大学生教育的工作指导之下，课程思政融入课堂教学俨然成为一种常态.目前，高等教育中已经逐渐将课程思政与课堂教学结合起来.对于学生来说，“经济数学基础”是一门比较难学的科目，它对学生的逻辑思维能力和想象力要求很高.经过两年的教学实践，笔者认为可以从以下三个维度加以分析.

（一）在情景中提炼思政模型

教师在高职数学中

采取情景化、案例化、应用化的教学手段，

融入日常生活中的案例能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习能力.

教师有效地融入日常生活中的案例可以有效提高学生的学习质量和综合素养.因此，教师在选取日常生活中的案例时要契合高职数学的知识点，不要出现生搬硬套、案例与所讲授知识不符的情况.另外，教师在选取日常生活中的案例的时候也要注意从应用数学知识解决实际问题的角度出发，尽可能地以学生即将步入社会所面临的实际问题为主，这样不仅容易激发学生的学习兴趣，还能为学生之后的社会经历奠定一定的理论基础.

（二）在交融中展示思政效果

课程思政并不是一成不变的，同一个知识点可以融入不同的思政案例.高职数学中的课程思政不必拘泥于政治課程的形式，可以交融在课程中的任何环节以任何形式进行，也不必拘泥于政治理论课本知识.教师在进行课程思政教育的过程中可以把当前国家的社会热点新闻适时地融入进去，甚至与其他学科相联系，从而体现出高职数学与时俱进的特点.另外，教师还可以让学生充分感受到数学发展的艰辛，从而起到激励学生的作用.教师在高职数学中融入数学、历史、科学、自然等学科，不仅能丰富学生的知识面，还能增强学生的民族自信和爱国情怀.

（三）在应用中提升思政质量

高职数学是一门较为严谨的自然科学，其中大部分的数学概念及公式都是从自然现象中提取出来的，它所要表达的不仅仅是数学思想，还有哲学上的辩证唯物思想.数学与哲学是对立统一、相互依存的.很多提出数学理论的数学家也是哲学家.课程思政不仅促进了学生对高职数学知识的理解内化，更是将辩证唯物主义的哲学思政融入高职数学中的元素之一.当前，高职数学中的极限、函数等知识点中都含有一定的哲学思政思想.同时，数学的美也体现在数学公式、符号、图形的简洁美中，体现在数和形的调和美中，体现在数学概念的智慧美中.在教学中，教师融入以概念、公式为主的基础案例，既能提高高职数学的教学效率，又能提升学生的数学素养.因此，在数学公式和数学概念的应用过程中，教师可以从中挖掘思政元素进行适时的教育.

四、结语

总之，课程思政融入高职数学中的难度会更大一些.目前，对于课程思政融入高职数学中的研究有很多，有宏观方面的研究，也有针对某一特定知识点进行的研究.笔者综合现有高职数学课程思政的教学实践经验，分析与总结如何挖掘高职数学中的思想政治因素，创新思想政治课与高职数学的整合，从而在更深层次的理解和体会角度提出将课程思政融入高职数学教学中，为课程思政融入高职数学中提供了有益参考，尽可能地促进课程思政与高职数学的有效融合.

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