数形结合思想在初中数学教学中的渗透解析

摘 要：初中数学教材中有些知识具有一定难度，而图形与数字之间有着密切联系，通过画图可降低学生的解题难度，提高初中数学教学质量。文章从内涵、价值、策略三个方面入手，阐述了数形结合思想在初中数学教学中的渗透。

关键词：数形结合思想;初中数学;课堂教学;渗透

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）14-0083-04

在初中数学教学中运用数形结合思想可使抽象的知识以直观的形式展现，在激发学生的学习热情方面有着一定优势。开展初中数学教学时，教师需将数形结合思想的渗透重视起来。但就当前的初中数学教学而言，教师虽形成了渗透数形结合思想的意识，但渗透方法存在一定问题，导致学生的数形结合思想并未形成，对后续学习造成了不良影响。因此，以下通过一些案例进行方法阐述，旨在真正帮助教学工作人员掌握数形结合思想的渗透方法。

一、 数形结合思想的内涵

数形结合思想常被运用于难以快速解决的问题中。因为数学知识最大的特点为抽象，所以有些学生看到数学题目时无法理清未知数据与已知数据的联系。而数形结合思想可帮助学生降低数学知识的学习难度，可快速帮助學生找到数量、图形之间的关系。数形结合思想的内涵为根据已知求未知的关系。

从以下几个方面理解数形结合思想：

第一，数量关系与几何图形问题具有较多相似之处。

第二，借助图像或几何图形，使抽象的知识具象化，帮助学生快速解决问题。

第三，进行代数学习。代数是初中数学教学中的重要内容，而想要解决代数问题，就需要构建代数模型。

由此可见，数形结合思想在初中数学教学中发挥着重要作用，可以使难以理解的数学知识、数学题目转变为变量问题、图形问题，使数学知识的学习难度有效降低。因此，帮助学生形成数形结合思想有利于提高教学质量，有利于学生的成长与发展。

二、 数形结合思想的应用价值

随着学生年龄的增长，数学知识的难度也在逐渐加深。将数形结合思想渗透于初中数学教学中，可使数学知识与几何图形建立起联系，可使学生形成正确的解题思路，有效提高学生的解题正确率、速度，使学生快速理解知识、内化知识。此外，在实践中发现，数形结合思想的渗透可使数学知识与学生的生活紧密联系起来，为学生灵活运用所学知识解决生活中的问题奠定良好基础。数形结合思想在初中数学教学中能发挥很大的作用。

（一）抽象知识具象化，有效提高教学效果

数形结合思想的渗透可使数学知识、数学题目变为生动、具象的图形，加深学生对知识的理解，逐渐形成逻辑思维，更好地解答数学问题。互联网时代，把多媒体技术引入课堂，为数学教学带来更多可能。教师在教学数学知识时，可将多媒体技术运用起来，通过其呈现与教学内容有关的几何图形，使学生直观地看到数学知识与几何图形的联系，意识到两者可以互相转换。

例如，在教学“函数”的相关知识时，教材中呈现的知识点较为抽象，学生抽象思维能力尚不足，无法快速理解知识，对学生的学习造成了不良影响。而多媒体技术具有图文并茂的特征，可以借助其将数学知识与图形连接在一起，使学生快速理解抽象的数学知识。有利于提高课堂教学的效果。

（二）知识迁移内化，真正使学生掌握知识

翻阅初中数学教材可发现，其中涉及有些知识点超出了学生能力范围，如：函数、勾股定理等。但是这些是数学知识的基础，在初中阶段学习这些知识是给今后的学习做铺垫。因此，在讲解这类知识时，适时地渗透数形结合思想能收到事半功倍的效果。

就拿函数知识来讲，涉及的知识较多，如：一次函数、二次函数、三角函数，这些函数的性质较为复杂，不利于学生的记忆、理解，不利于教学效果的提高。经实践发现，数形结合思想的渗透把相似的知识呈现在学生面前，可使学生直观看到这类知识的相同点、不同点。这样既可以帮助学生深入理解数学知识，也可为学生接下来的学习与发展奠定良好基础，更可使学生完成知识的迁移、内化。此外，数形结合思想的渗透使得数学知识的形成过程直观呈现在学生面前，为学生掌握知识提供了保障。

（三）加强生活联系，帮助学生拓展数学思维

有些学生认为，初中阶段涉及的知识具有难度，在生活中的应用并不广泛。但其实，生活与数学有着密切联系。所以，在日常教学中，教师需加强知识与生活之间的联系，使学生真正理解、掌握数学的价值，并将数学知识运用于实际生活中。而在课堂教学中渗透数形结合思想，可达到这一目的。具体而言，教师在教学数学知识时渗透生活实例，有利于学生发现知识与生活的联系，进而理解知识，以及灵活运用知识。

三、 数形结合思想的渗透方法

（一）在课堂导入环节渗透数形结合思想

1. 通过数形结合思想的渗透进行概念讲解

数学概念是数学学习的基础，只有学生真正理解、掌握了数学概念，才可更好地进行接下来的知识学习。而在以往的教学中，有些教师认为数学概念并不重要，重要的是解题技巧，所以只是简单地进行了讲解，便引入了各类题目，让学生进行求解。而这种方式存在形式化问题，不利于学生的成长与发展。因为数形结合思想可使知识具象呈现，可将知识形成过程进行展示，所以教师在数学概念的讲解中，需对数形结合思想进行渗透。

例如，在教学“平行线的性质”时，教材中的内容为：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。这一概念看着就很抽象，只看文字不利于学生理解知识、掌握知识。所以，教师不妨在相关知识的教学中对数形结合思想进行渗透，使学生真正理解概念、掌握概念。在实际教学中，教师可先带领学生回顾前面学过的相关知识，如：平行线的概念、平行线的判定定理。通过这一过程，加深学生对所学知识的理解、掌握，激发学生对新知识的学习产生一定好奇。之后，教师可以给学生安排绘制平行线的任务。因为这一任务难度不大，所以可以轻而易举地调动起学生的完成热情，而且学生在画好平行线后，会主动举手示意。之后，教师可以引导学生对画好的平行线进行观察，思考两条直线的关系，以及同位角、同旁内角、内错角之间的关系。因为学生前面已经有了一定的学习经验，及平行知识的基础，所以在这些任务的引导下，学生会进行深入的思考，并获得一定答案。但教师须知道，每个学生都有自己的想法，会得出不同的结论。为了使学生统一想法及加深对知识的理解，教师可以让学生两人为一组进行讨论。通过这一过程，学生可以进行激烈的思维碰撞，达成统一的意见。之后，教师可以随意抽取几位学生，邀请他们说出自己的答案。在学生说完之后，教师可以对他们的答案进行验证。即：在黑板上画出平行线，然后在平行线上画一条截线，将每个角标注出来，让学生分辨同位角、内错角、同旁内角，并对这些角的度数进行测量。在这样的教学活动中，学生既可以凭借自己的能力掌握知识，也可以形成数形结合思想，积极利用数形结合思想解决生活中的各种问题。

通过这一案例可以看出，在数学概念的讲解中渗透数形结合思想，既可以带领学生探究知识形成的过程，也可以加深学生对数学概念的理解，更可以帮助学生形成运用数形结合思想解决问题的意识。

2. 通过数形结合思想激发学生学习兴趣

数学学习依托于兴趣，这是教育学家们总结出来的。因为数学学科与其他学科不同，其具备较强的抽象性，涉及的内容相对有难度。如果没有兴趣充当内在动力，学生将无法持续进行数学学习。而数形结合思想的渗透，可使数学课堂教学变得生动有趣，可有效激发学生的学习兴趣。所以，开展课堂教学时，教师需将数形结合思想的渗透重视起来。

例如，在教学“负数”时，教师虽然可以对相关知识进行直接教授，但是课堂教学未免会枯燥乏味。如果课堂导入是枯燥乏味的，那么后续的教学即便再怎么精彩，教学效果也可能是不如意的。所以，为了解决这一问题，教师需将数形结合思想渗透于初中数学教学中，使学生对数学学习产生兴趣。因为正数和负数有着密切的联系，且在同一数轴上，所以教师可以在黑板上画一个数轴，在数轴的中间写出数字0，在数轴的右边写出正数，引导学生猜测数轴左边是什么数字，从而引入负数的教学。因为部分学生对其不够了解，所以无法快速回答问题。因此，教师可将温度计引入教学活动，让学生观察温度数据进行学习、思考。通过这一过程，学生可对负数进行初步了解，后续的教学将会变得简单轻松。通过这一案例可以看出，借助数形结合思想导入新知，可使学生对知识学习产生较大兴趣，而兴趣是学生学习的动力，可为学生接下来的学习与发展奠定较好基础，真正提高课堂教学的效果。

（二）在课堂教学环节渗透数形结合思想

1. 通过数形结合思想的渗透提高学生解题能力

数学学习主要就是学习怎么解题，且数形结合思想与数学题的解答有着密切联系，所以，开展课堂教学时，教师可将数形结合思想渗透于数学解题中，逐步培养学生的解题能力。同时，在长时间的影响下，学生可形成运用数形结合思想解答数学问题的意识，可真正掌握解题技巧。

例如，在教学“圆”时，教师便可借助数形结合思想的渗透进行知识教授。因为教材中涉及大量抽象内容，而这部分内容是初中数学教学中的重难点，常被当作压轴题。在实际教学中，教师可先对相关概念进行讲述，然后利用多媒体技术呈现这样的问题：“小明在纸上画了一个三角形，这个三角形是直角三角形，且顶点为C，AC长度为3厘米，BC长度为4厘米。画完以后，它想以C为圆心画一个圆，半径为r，请问这个圆与AB是什么关系？”这个问题显然无法通过看来解决，所以学生立刻根据题目信息进行了绘画，即：在纸上画出三角形ABC，将AC的长度标为3厘米，将BC的长度标为4厘米，然后利用圆规画圆。通过画图，原本抽象难懂的题目立马变得形象直观，学生根据自己看到的内容进行了解答。但这一题目开放性较强，所以学生获得了以下三个答案：

第一，相交。如果圆的半径r大于2.4厘米，圆C与AB的位置关系为相交。

第二，相切。如果圆的半径r等于2.4厘米，圆C与AB的位置关系为相切。

第三，相离。如果圆的半径r小于2.4厘米，圆C与AB的位置关系为相离。

通过这一案例可以看出，在课堂教学中渗透数形结合思想，可使复杂的题目简单化，可使学生掌握解题技巧，可在潜移默化中提高学生的解题能力。

2. 通过数形结合思想的渗透拓展学生的学习内容

虽然教材中的相关内容是专家、学者通过精心挑选编写出来的，但是初中阶段的学生求知欲旺盛，若只靠这些内容，极易使学生因学习需求无法得到满足而丧失学习兴趣。而对数形结合思想进行渗透，可以使学生的学习内容得到拓展。具体而言，教师可将数形结合这种方式运用起来，实现知识的拓展。

例如，在教学“勾股定理”时，教材虽呈现了相关内容，但无法满足学生的学习需求，而教学是为学生所服务的，所以在教学活动中，教师需将多媒体技术运用起来，借助多媒体引入图片，辅助学生学习勾股定理。在实际教学中，教师可先呈现一个网格图，并在网格的一旁给予提示：一个网格的边长为1厘米，正方形b的面积为1平方厘米，正方形a的面积为4平方厘米，请问由正方形的对角线组成的正方形的面积是多少？之后，教师可给予学生鼓励，使学生猜测三角形及正方形的关系，猜测三角形的三条边的关系。在学生猜测完后，教师可利用多媒体技术呈现勾股定理。通过这一过程，学生可以发现，正方形与三角形之间的联系，可以直观地理解勾股定理。

通过这一案例可以看出，通过在初中数学教学中渗透数形结合思想，有利于学生快速理解知识、掌握知识，可以使教材内容得到拓展。同时，学生掌握了勾股定理的形成过程，在今后的运用中会更加得心应手。

四、 在课后复习环节渗透数形结合思想

（一）通过数形结合思想加深知识理解

课堂是学生学习知识的主要阵地，而只学不复习无法帮助学生真正掌握知识。所以，教师需将课后复习环节重视起来，通过在这一环节中渗透数形结合思想，加深学生对知识的理解，进而构建完善的知识体系。

例如，在教学完一元一次不等式后，教师可根据教学内容引导学生进行复习。考虑到学生的理解能力欠缺，且学生的学习成果存在较大差异，所以教师可将数形结合思想运用于课后复习环节。具体而言，教师可利用多媒体技术制作相关图像，并将其上传于班级群中，引导学生围绕这些图像进行复习并尝试解答相关题目。在这样的教学活动中，有助于加深学生对不等式的理解，掌握运用不等式解决问题的技巧。

通过这一案例可以看出，在课后复习环节中渗透数形结合思想，可以使学生真正加深对知识的理解，帮助学生掌握解答技巧。

（二）通过数形结合思想培养学生思维

初中阶段的学生的思维能力正处于发展之中，所以遇到较为抽象的数学习题时，无法快速解答。比如，函数内容是初中数学教学中的重难点，也是学生眼中的“恶魔”，有些学生只能解答较为简单的题目，遇到函数图像的问题时，不知从何下手。针对这种问题，教师可将数形结合思想渗透于函数题目的解决中，帮助学生形成形象思维、掌握解题方法，提高复习效果。

例如，在二次函数的课后习题中，有道题：二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，这一图像经过了点（-1，2）（1，0），且与y轴的负半轴相交，请问下列不正确的是：①a>0;②b<0;③c>0;④a+b+ c=0 ;⑤abc<0;⑥2a+b>0;⑦a+b=1;⑧a>1。想要解决这一问题，学生就需将二次函数y=ax2+bx+c的图像画出来，并根据图像开口判断哪些正确，哪些不正确。画出图像后，学生可结合所学知识直观判断：③⑤不正确。而在这一过程中，学生不仅可以快速解答题目，还培养了形象思维能力。通过上述案例可以看出，在课后复习环节，运用数形结合思想，有利于学生掌握解题技巧，有利于学生快速解答题目，有利于培养学生的形象思维能力。

綜上所述，数形结合思想在初中数学教学中发挥着重要作用，是学生快速理解数学知识、快速准确地解答数学题目的途径。所以，开展初中数学教学时，教师需对数形结合思想进行有效渗透。但数形结合思想的渗透需要采用相应方法，引导学生形成运用数形结合思想解题的意识，把抽象难懂的数学习题变得简单，可提高学生的解题能力和正确率。但是渗透方法不止上述几种，教师仍需进行探究。

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作者简介：林海红（1984～），女，汉族，福建省莆田人，莆田南门学校，研究方向：初中数学教学。