基于深度学习的小学数学概念教学的几点思考

吴永福

摘 要 数学概念具有抽象性和高度概括性，它是数学学习的重要组成部分，对学生的数学学习具有深远意义。教学中，应重视概念教学，引导学生进行深度学习：适度渗透，引入概念;巧用策略，明晰概念;深度挖掘，构建概念;拓展提升，应用概念。学生在此过程中，习得数学概念知识，发展数学思维，体会小学数学的学习价值。

关键词 小学数学 深度学习 概念教学

数学概念具有抽象性和概括性，是小学数学知识体系建构的重要内容，是学生学习数学的必备要素。深度学习理论认为，学生只有从本质上把握概念的内涵和实质，才能深度理解并灵活运用概念，促进思维的发展[1]。准确而又深刻地理解概念有助于学生提高解题的准确性，是小学数学教学的基础。在小学数学概念教学中，教师要引导学生进行概念的深度学习，在经历概念的生成、建立、运用中有效开展数学学习活动，培养数学核心素养。

一、适度渗透，引入概念

数学概念反映了数量关系与空间形式的本质特征，它是在数学历史演变过程中保留下来的最精华的语言。数学概念的学习以学生终身学习为目标，它是最基础的数学知识，是后续学习数学命题、推理的基础，有助于培养学生的数学抽象素养。在概念教学时，教师应从学生已有的知识和生活经验出发，创设学生感兴趣的情境，组织学生感兴趣的教学活动，从而激发学生的学习兴趣。

（一）创设情境，突出概念本质

对于小学生来说，概念的掌握是一个复杂的认识过程，新概念的理解更是一个复杂的思维过程，加之知识点复杂零碎，给学生的学习带来理解上的障碍。在课堂导入时，教师应立足概念本质，创设生活情境，让学生更容易理解。

例如，在《分数的意义》教学时，教师先让学生表示出一个物体、一个图形、一个计量单位（1分米）的[14]（见图1），也就是“单位1”是单个物体的[14]，然后再出示4个苹果和8个三角形的图片（见图2），让学生表示出多个物体的[14]。这不仅复习了三年级学习的内容，还为学习单位“1”是一个整体提供铺垫。在这个过程中，对于“分数”的概念，学生首先感知的是，把一个物体、一个图形、一个计量单位都可以看作是一个整体[2]，把这个整体平均分成4份，每份是这个整体的[14]。其次，分数的认识也可以看作是把多个物体或者多个图形看作一个整体，把这个整体平均分成4份，每份是这个整体的[14]，“多个物体”其实就是一个抽象意义的整体的概念。学生通过创设的情境，逐渐形成对单位“1”的理解，进而逐步认识分数的意义。

（二）循序渐进，促发概念生成

循序渐进指教师的教学活动要符合知识生成的逻辑顺序和学生的认知发展水平。数学是一门难度高、抽象性强的学科，概念的理解难度较大。因此，概念的引入方式必须符合小学生的认知特点。在教学中，教师应当遵循学生认知的发展规律，并结合学生已有的生活经验和认知基础，采取直观展示、活动操作等多种形式，循序渐进、自然地引入概念教学。

例如，在《三角形的特性》一课的教学中，在课前，教师出示体现三角形特性的一组图片：金字塔、自行车、吊桥，让学生在这些熟悉的事物中找出三角形。

师：你们能从这些照片中找到我们学过的三角形吗？誰来给大家指一指？（生上台指出三角形）

师：同学们都能准确找到三角形！看来，大家对三角形并不陌生。那为什么这些物体上都有三角形呢？到底它还蕴藏着什么秘密呢？今天就让我们走进三角形的世界，一起来探究三角形的特征。

师：我们现在选取每个物体中的一个三角形，脱去它美丽的外衣。瞧，这就是数学上的三角形。（出示图片）

师：同学们会画三角形吗？请你们在作业纸第一题上画一个自己喜欢的三角形。（此时，教师在黑板上也画出2个三角形备用）

师：都画好了吗？同桌互相看一看，你们画的三角形完全一样吗？

师：是的，它们的大小和形状都不同，那有什么相同的地方呢？

师：同学们观察得很仔细！老师这里有一个三角形，我们一起把它标出来：这是三角形的（边），这是（角），这是（顶点）。（学生从三个角、三条边、三个顶点的辨析中逐步认识三角形）

通过以上的一看、二画、三比较、四辨析的教学步骤，由浅入深、由易到难，循序渐进地引导学生学习，有效地帮助学生认识了三角形。

二、巧用策略，明析概念

学生明晰概念是整个概念教学中最为关键的过程，也是复杂的过程。学生通过对具体事物的感知、辨别，最后抽象概括出概念，它是具体到抽象的过渡。因此，学生形成概念的关键就是通过多样的维度引导学生发现事物的本质属性或规律[3]。

（一）巧设问题，引导思维

概念教学不仅是单纯地让学生知道结论，而是要让学生在具体情境中感悟概念的形成过程。在教学中，教师的有效提问能带领学生一步步向知识的纵深处探索。因此教学中，当学生回答了教师预设的问题后，教师要注意引导学生在质疑、否定、补充、讨论中达成一致，理解并掌握概念的意义。

如在教学《分数的意义》时，教师在抽象单位“1”环节巧设问题、借助数轴理解单位“1”，有效促进学生对分数意义认识的不断内化。首先，引导学生观察例子，并思考：虽然拿来分的东西多少不一样，为什么都可以用[14]表示呢？让学生发现无论是哪个整体，只要把一个整体平均分成4份，每份都是它的[14]，感受到[14]和一个整体的关系。在此基础上，引导学生讨论：[14]的表示与整体的内容没有关系，既然如此，咱们能否画一个简单的图形来表示[14]呢？学生在“众说纷纭”之后认为：用一条线段来表示一个整体。教师因势利导，启发学生思考：怎样用一条线段表示[14]，进而理解[24]、[34]。通过这样的学习过程，学生经由图形到数字、具体到抽象的螺旋上升的过程，有序、有效地理解了“一个整体”，也就理解了单位“1”。随后，通过延长线段，理解有2个单位“1”就是2，3个单位“1”就是数字3，最后形成一个完整的数轴，来帮助理解单位“1”。通过几何直观，在数轴上依次找到了整数、小数和分数，数形结合得到有效的融合[4]。

（二）不同学法，聚焦本质

在平时的教学中，教师应重视学生建立概念的过程，并加以引导，使学生能在活动体验中深刻理解概念的内涵和外延。其主要方法有：自学、讨论、判断、举例、变式、比较、强化、扩展等。为了让学生能更深刻地理解并掌握概念本质，教师除了应提供生活化、形象化的情境，还可以用不同的教学方法，方便学生揭示概念的本质属性。

例如，在教学《三角形的特性》时，涉及到“三角形的高”的概念教学。在教学中，教师由两个三角形比身高的情境引入，自然导出学习“高”的必要（见图3）。

师：你能说说这两个三角形叫什么名字，它们在争吵什么呢？（谁比较高）

师：你认为哪个三角形比较高？有不同意见吗？（学生说法不一）

师：到底谁比较高呢？看来要解决他们的争吵，首先要知道什么是三角形的高。

师：那数学上是怎样定义呢？先请同学们自学书本内容;看完后和同桌说一说什么是三角形的高？

师：都学完了吗？有没有不明白的地方？老师这有3个作品，你们当个判官，看看下面的高，画对了吗？

通过自学、讨论、判断等多种学习方式，真正理解高的本质。

三、深度挖掘，构建概念

在概念学习中，学生不仅要学习理解概念的表征，更要深入掌握概念的本质意义。因此概念的深度教学是数学概念教学的重要环节。

（一）巧创梯度，深化概念内涵

概念的形成是在教学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、观察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认知。在教学中，如果教师急于给概念下定义，忽略了概念的形成过程，那么学生对概念的理解可能就是机械背诵，而未能真正理解概念的本质。在《分数的意义》的教学时，首先，从具体到抽象，概括分数意义：先让学生说说[14]的意义，再列举分数说意义，接着说[□12]、[5□]的意义，通过此过程，学生对分数意义的概括经历了由一个分数到多个分数，由具体到抽象的过程，概念的生成自然而然。其次，从个体到一般，理解分数单位：由于学生已有对整数和小数单位的认识，教师遵循具体到抽象的思维特点，通过[14]、[78]、[□12]、[5□]分数单位的理解，感受分数单位只和分母有关，和分子无关。这样的教学过程，学生对分数的理解在概括方法上经历从具体到抽象的过程，在思维培养上遵循从形象思维到逻辑思维的发展，概念的概括是学生自己“浅入深出”总结出来的，体现了概念认知的不断内化过程。

（二）沟通联系，构建概念体系

概念是数学知识体系的基本单位，数学概念都不是孤立存在的，而是互相依存，这就需要教师沟通数学知识内部的联系，促进数学理论的教学。如在教学“三角形的高”这个概念时，激活垂线的概念：三角形的高其实就是“过一点作一条直线的垂线”;沟通三角形的高、平行四边形的高、点到直线间的距离的关系，学生借此初步构建起平面几何的概念系统，对于垂线、平行线间的垂线段、高、等底等高等概念有了整體的架构，建立较为立体的几何感知[5]。

四、拓展提升，应用概念

概念学习的最终目标是是运用概念的知识解决实际生活的问题。因此，引导学生运用数学概念到具体情境中解决问题，以加深并内化对概念的理解，将学生对概念的理解由短时记忆转化成长时记忆，是概念教学过程不可缺少的环节。

例如，在《分数的意义》教学中，学生在理解了分数的意义及分数单位后，教师组织学生进行闯关练习，第一关：填上合适的分数。明确单位“1”是由单个物体到多个物体组成的整体，并对题型进行变式，巩固分数的意义，突出“量”与“率”的区别。第二关：判一判。通过设计“东东与西西的争吵”情境，激发学生的解决问题的热情，提高学习兴趣。在情境中学习并解决情境中的问题，正是数学源于生活，用于生活的彰显。第三关：猜分数。编排了单位“1”由确定到不确定的难度升级，渗透、发展学生的思维。第四关：听一听。将广告巧妙引入课堂，不仅能够激发学生的学习兴趣，更重要的是，广告中蕴含着丰富的数学内涵，对学生起着潜移默化的熏陶。在教学中，学生对问题的思考，促使学生的思维不断深入，知识的连贯性在此得以体现。在《三角形的特性》教学中，教师除了编排基础练习巩固本节课的知识外，还要密切联系生活，用本节所学知识解决“篱笆怎么围成三角形”的问题，真正落实了数学源于生活、用之于生活的本源。

综上所述，在小学数学教学中，概念教学是学生数学学习不可或缺的重要组成部分，是培养学生思维能力的一个重要纽带，也是提高教学质量的关键。概念教学的过程，环环相扣，层层递进，密不可分。概念引入后要紧接着提炼形成，形成后要及时巩固，巩固中要加深理解应用，同时又要为概念的拓展作准备。教师在教学中，要结合概念本身形成的特点和学生的实际，适度创设情境，巧妙选取策略、明晰概念，深入概念本质、构建概念体系，突出概念价值，促进学生的深度学习，培养学生的数学核心素养。

[参 考 文 献]

[1]仇华.小学数学深度学习：从概念理解到课堂实践[J].数学教学通讯，2019（7）：51-52.

[2]吴正宪.帮你学数学：小学数学五年级（下）[M].北京：科学普及出版社，2006：33-36.

[3]施勤，柴林喜.小学数学课堂教学的55个细节[M].成都：四川教育出版社，2006：42-43.

[4]罗鸣亮.巧妙设计，舞动智慧课堂：易增加老师“分数的意义”赏析[J].新教师，2016（Z1）：66-67.

[5]陈怀宏.浅论小学数学概念教学的构建策略[J].华夏教师，2014（2）：42.

（责任编辑：杨红波）