引发思维冲突，理解图形本质特征——以《认识平行四边形和梯形》为例

文 程小凤

对于《认识平行四边形和梯形》一课的教学，非常容易走入一个舒适区，就是让学生看到很多的平行四边形和梯形之后，便自然地认为学生已经认识了这些图形；或者是通过强调平行四边形和梯形各自的特征之后，便认为学生已经理解了不同图形的本质特征。然而，学生对于这些图形的认识并非是单独的、割裂的，不同图形都早已经在学生头脑中存在了。为此，只有将这些图形联系起来，进行对比认识，才是最好的辨认与理解。这就是本文提出的，用不同图形同时出现、引发学生的思维冲突，引导学生在一次次思维争辩中经历发现、理解、运用图形本质特征的递进式过程。

【课前思考】

按照《数学课程标准（2011年版）》要求，北师大版《平行四边形和梯形的认识》分为两个阶段编排：第一阶段是二年级下册，直观认识平行四边形，初步感知梯形；第二阶段是四年级下册，认识梯形，进一步认识平行四边形。

思考一：四年级学生已经对平行四边形和梯形特征有初步感知，能辨认基本形状，能用自己的语言简单描述图形特征。学生的现实学习起点，或大于或小于教材的逻辑起点。应选取怎样的素材，才能贴近学生学习需求、低起点进入，引发学生的学习兴趣？

思考二：教材的情境图为“四边形分类”，分为三个问题：一是学生自主对图形进行分类，解读笑笑的方法，认识平行四边形和梯形；二是辨认图形的过程中明晰两类图形的特征；三是建立长方形、正方形和平行四边形之间的联系。递进式的编排，有利于学生的学习，但学生对于图形本质特征的理解，缺少脚手架；对学习兴趣的激发，缺少矛盾冲突点。

选取怎样的学习素材，才能激发学生的学习兴趣、引发学生的思维冲突?设计怎样的活动，才能引发学生的认知矛盾、经历思维争辩过程？基于以上思考，本节课设计了三个大活动，一是诊断学情，引发冲突。学习素材选自教材，但进行了适度处理，将6个图形放入方格纸中，提供学生思考与表达的脚手架，引导学生进行判断。同时，增加了易与平行四边形混淆的特殊形状的梯形，将两种图形的对比辨析、长正方形与平行四边形的关系，都放入同一活动中，以此引发学生深层次的思维冲突。二是对比辨析，明晰特征。根据概念再次判断6 个图形是不是平行四边形，为什么不是。通过几个问题的追问，引导学生理解图形的本质特征。三是理解特征，应用特征。设计了两个不同层次的习题，让学生根据图形本质特征进行综合判断、想象、验证，进一步在两种图形的对比冲突中理解特征、发展空间想象力。

【教学内容】

北师大版四年级下册第二单元第5 课时。

【教学目标】

1.通过对6 个典型图形的对比辨析，掌握平行四边形和梯形的特征，会用图形本质特征判断图形，并理解长方形和正方形是特殊的平行四边形。

2.引导学生经历充分观察、分析、思辨、交流的过程，培养学生学会用数学思维理解图形本质特征的能力。

3.在交流分享的过程中，激发学生的求知欲，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

掌握平行四边形和梯形的特征，理解长方形和正方形是特殊的平行四边形。

【教学难点】

理解长方形和正方形是特殊的平行四边形。

【教学准备】

《学习单》、PPT、教具、板贴。

【教学过程】

环节一：辨一辨，了解起点，引发思维冲突

出示学习素材：方格图、6 个不同的基本图形：

活动要求：

1.找一找：图中有（ ）个平行四边形，分别是（ ）。

2.想一想：你的判断依据是什么？和同桌交流你的想法。

师：同学们，这节课我们继续来研究平行四边形。咱们在二年级时就认识平行四边形了，还记得它的模样吗？请看，这6 个图形中，哪几个是平行四边形？为什么？先想一想，在《学习单》上写一写，再和同桌交流你的想法。

学生作品：

找一找：图中有（1）个平行四边形，分别是（②）（填序号）。

找一找：图中有（2）个平行四边形，分别是（②⑤）（填序号）。

找一找：图中有（3）个平行四边形,分别是（②④⑥）（填序号）。

交流反馈：

生1：我认为是②号。因为上下平行、左右也平行，而且上下相等，都是4 格。

生2：我认为是②号和⑤号。因为有两组平行线。

生3：⑤号我认为不是，它左右两边不平行。

生4：图中平行四边形有②号、④号和⑥号，因为它们都有平行线。

师：看来，大家对平行四边形有不同的理解。

【思考：关于平行四边形的学习经验，学生不仅仅局限于二年级教材中的逻辑起点，大部分学生对平行四边形特征有着模糊的理解：“长成这样的是平行四边形。”但对图形本质特征存在一定的认知差异，无法用语言较为准确地表达。笔者对教材中的图形进行适度处理，精心选择6 个典型又有辨析度的图形：一般四边形、一般平行四边形、特殊平行四边形（长方形和正方形）、一般梯形、类似于平行四边形的梯形，并将这6 个图形放入方格图中。学习素材的精心选用、关键问题的有效设计，既充分暴露出了学生的原有认知经验与起点，做到精准定位学情，引发学生的思维冲突：④、⑤、⑥号图形是否是平行四边形；又巧妙借助“方格图”，引导学生对图形转化为对两组线之间关系的关注，提供观察、思考与表达的脚手架。】

环节二：辩一辩，理解概念，突破思维冲突

学习素材与上一环节相同。

1.一辩，理解平行四边形特征。

师：让我们一起来看看书上是怎么说的。（呈现教材中的定义）

师：你能看懂这句话吗？根据这句话，我们再判断判断，这6 个图形中哪几个是平行四边形，哪些不是？为什么？

生1：根据平行四边形的特征判断，我认为⑤号不是。因为它只有上下对边平行，左右是不平行的。（借助课件，将对边平移，进行验证）

生2：④号和⑥号，也是上下边平行、左右边平行的，所以它们也是平行四边形。

2.二辩，理解三者关系。

师：都赞同吗？既然都是平行四边形，为什么还有它们自己的名字？请先想想，再和同桌交流。

生1：它们都长得很端正，其他平行四边形都有斜边。

生2：因为它们是特殊的平行四边形。

生3：长方形的四个角是直角，正方形的四条边都相等。

师：只要符合两组对边分别平行的特征，它就是一个平行四边形。长方形和正方形，除此之外，还有其他的特征，有着特殊性。

师：如果用一个椭圆形表示平行四边形，你认为长方形会在哪？正方形呢？（用韦恩图表示长方形、正方形和平行四边形之间的关系）

生1：长方形放在中间，正方形放在最里面。

生2：我和他想法一样。因为长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，范围是越来越小的。

小结：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

3.三辩，理解梯形特征。

师：剩下的①号、③号和④号，为什么不是平行四边形？

生1：①号，四条边都不平行，而且不相等。它是不规则的。

生2：③号是梯形，因为它只有上下对边平行。

生3：⑤号也是梯形，因为左右两边是不平行的。

生4：平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。

师：是的，这是它们特征的本质区别。

【思考：本环节，引导学生基于图形特征进行多次思辨，突破学生思维障碍。分为三个层次进行：一是根据平行四边形特征进行判断，理解图形特征，在自学教材、交流辨析中明确图形的本质特征。二是感知长方形和正方形的特殊性，理解长方形、正方形和平行四边形之间的关系。这种包含关系，对于学生而言，是理解上的难点和矛盾冲突点。主要借助学生的自主表达、韦恩图中图形的摆放两种方式，引导学生突破思维难点，学生在学习的过程中感悟：原来长方形和正方形不仅仅是两组对边平行，还有其他特征，所以才特殊。三是辨析、区分、理解梯形特征以及与平行四边形的区别。在学生充分理解、掌握平行四边形特征的基础上，认识梯形特征，学生不由自主进行对比区分，寻求两类图形的同与不同，进一步在思辨中沟通理解。】

环节三：比一比，深化概念，检验思维冲突

1.找一找，描一描。

师：请根据要求进行判断，并和同桌交流你们的想法。

反馈交流：

师：你赞同谁的想法？为什么？

生1：我赞同左边的，它们都是平行四边形，因为都有两组平行的对边。

生2：我赞同右边的，因为直线e、f 不平行，所以左右两个图形，都只有一组对边平行，另一组是不平行的，它们应该是梯形。

生3：哦，对的。眼睛会骗人，没注意看信息。

师：是的，两组平行线之间的四边形，是平行四边形。一组平行线之间的四边形是梯形。

2.想一想，画一画。

（1）组成平行四边形，D 点可能会在哪儿？

（2）组成梯形，D 点可能会在哪儿？

学生独立完成。

交流辨析：

生1：D 点在A 点右边第5格，能组成平行四边形。

生2：D 点在A 点下移4 格，再右移一格的位置，也能组成平行四边形。

生3：D 点在点A 的左右边任意位置，都能组成梯形。

生4：需要补充，A 点左右两边5 格的位置，不是梯形，是平行四边形。

……

师：同学们能根据图形特征去思考并辨析，说明你们对平行四边形和梯形有了更深的认识。今后学习，你们还想研究这两类图形的什么呢？

【思考：基于学生理解图形特征的基础上，设计了两道不同类型的题目，学生在对两类图形的对比中，深化对图形特征的理解。第1 题是学生根据已知信息判断寻找平行四边形和梯形，矛盾冲突点在形似平行四边形，实质却是梯形的辨析。第2 题是学生根据图形特征想象、补充完善图形，矛盾冲突点在有几个不同的位置，可以组成几个不同的平行四边形和梯形。学生在独立完成习题、全班交流思辨的过程中，再一次经历思维冲突，通过不断辨析，进一步明晰平行四边形和梯形特征，理解概念本质。】

【课后思考】

这一节课的教学，抓住“学生的认知矛盾冲突”这一核心，引导学生经历了矛盾冲突的引发、突破和检验的完整过程，三个大活动中每一个环节都巧妙设计了矛盾冲突点，在一次次思维争辩中明晰、理解、应用特征，顺利有效达成概念教学的目标。

在《认识平行四边形和梯形》一课的教学研究之后，我们对图形认识的教学有了进一步的思考，改变了以往认识平行四边形就是认识平行四边形的教学方式，取而代之的是在一群图形中发现平行四边形的独特之处，以及它与其他图形的相同之处，从而深刻认识其本质特征。这样的一种教学方式，学生真正成为学习的主角，自己发现和辨别出来图形特征，期间真正理解了不同图形的异同点。在这样的学习过程中，学生拥有了领略风景的机会，他们再也不是解答题目的模仿器，而是拥有独立思考空间的推进器！

对于教师而言，这样一次课堂教学研究的经历，能够突破原有狭隘的教学经验，采用对于学生学习有利的方式进行教学。这样的突破，已经不再是上出一节好课的成果，而是能够改变教师思维方式的实践活动，我们将以此为契机，进一步对“图形与几何”领域的教学内容进行类似的课堂教学实践研究。