核心素养下高中数学问题链教学探究

安根堂

【摘要】精彩的数学课堂往往围绕着有内涵、有深度的问题展开，做好问题设计与问题教学是提升课堂教学质量、培养学生综合能力的关键.文章从核心素养教学培养的角度出发，对问题链的概念界定、问题链教学的原则展开讨论，同时对高中数学问题链教学提出几点教学建议，以供参考.

【关键词】高中数学;核心素养;问题链;教学路径

核心素养要求当下的高中数学教学培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模素养，过去的填鸭教学法无法满足核心素养的育人要求，创新教学方法势在必行.问题链教学具有逻辑严谨、思维严密、内容深刻的教学优势，将问题链教学法应用到高中数学课堂教学中，有利于启发学生的深度学习意识，培养学生的数学综合能力.教师需明确问题链的核心概念，把握基本应用原则，最大程度发挥问题链教学的作用.

1 问题链的概念界定

理論上讲，问题链是教师基于学生现有的认知水平，根据课程教学目标（或教学任务）设置的具有难度梯度的问题串，教学目标是问题链的“主干”，一系列的问题是问题链的“枝叶”.问题链教学的核心是问题教学，通过循环“提出问题——解决问题——再生成新问题——再解决新问题”使学生了解知识、掌握知识，学会运用知识[1].

2 核心素养下高中数学问题链教学理论支持

2.1 认知学习理论

认知学习理论是一种研究人的认知过程探索学习规律的学习理论，研究成果包括人获取信息的步骤、影响人学习质量的因素等等.认知学习理论中的格式塔学习理论认为，学习是一个认知重组的过程，顿悟学习可以减少不必要的试错，加速迁移学习效果.同时，真正的学习是不会遗忘的.高中数学教师可将认知学习理论作为核心素养培养教学的支撑理论，结合理论的相关说法设置满足学生认知学习需求的问题链，确保问题链的教学作用被充分发挥.

2.2 人本主义学习理论

人本主义学习理论兴起于20世纪五六十年代，主张科学知识教学应关注学习者的高级心理活动，如，兴趣、信念、理想、尊严等等[2].这一理论认为人类具备学习的潜能，只要使用恰当的手段激发人类的学习愿望与学习潜能，即可收获理想的教学效果.该理论下，教师不只是知识的传播者，更是学生学习的引导者与促进者.将人本主义学习理论应用于高中数学问题链教学，可以进一步优化教师的问题教学思路，使其关注高中学生在代数学习、几何学习方面的不足与迷惑，并结合具体情况优化问题链结构，从而满足高中数学核心素养培养教学的具体要求.

3 核心素养下高中数学问题链教学原则

3.1 思维启发原则设计问题链

“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，高中数学问题链教学的重点不在于填鸭、灌输，而在于启发学生的自学意识，锻炼学生的自学能力，使学生自由地发散思维探究问题，从而生成学科素养.教师要抱着启发、点拨的态度设计问题链，通过设计能够引发学生认知冲突的、能够激发学生探究兴趣的问题链，引发学生的猜想、质疑，达到教学目标[3].

例如 以新人教版高一数学必修第一册（A版）“集合的基本运算”一课为例，为了使学生理解给定集合中一个子集的补集的含义，体会直观图示对理解抽象概念的作用，教师联系过去教学内容提出启发性的问题链：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？如何用Venn图表示补集？（3）有集合A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}，集合A、B、C之间有怎样的关系？（4）已知集合A={x|3≤x<8}，求CRA？（5）设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，C={x|x是菱形}，D={x|x是矩形}，求B∩C，CSA.由简到难提出系列问题，引发学生对教科书“补集”相关知识点的深度探究，使学生借助Venn图观察、类比、思考、讨论，加深其对集合的基本运算的认识.

3.2 难度适中原则设计问题链

设计难度过高的问题链容易给学生带来较多的困扰，造成学生的畏难学习心理;设计难度过低的问题链容易使学生轻视新知，导致其学习态度不端正.只有秉承难度适中原则设计问题链，控制问题数量，控制问题难易度，才可以逐级锻炼学生的数学学习思维，提升学生的思维水平.

例如 以新人教版高一数学必修第一册（A版）“等式性质与不等式性质”教学为例，教师结合学生的认知学习能力，设计如下问题链：

（1）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入？由回顾性的问题引发学生的独立思考，让学生顺利得出问题答案，为其建立不等式问题探究的自信心;

（2）等式的性质是什么？不等式的基本性质是什么？比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？由理论性的问题引发学生对数学概念的探究，激发学生的深度学习意识;

（3）怎样比较（x+2）（x+3）与（x+1）（x+4）的大小？

（4）已知a>b>0，c>0，ca与cb谁更大？提出练习题考查学生对作差法、作商法的掌握情况，提高学生解决不等问题的能力.

4 核心素养下高中数学问题链教学路径

4.1 实验观察设计问题链，发展数学抽象素养

过去的数学课堂上，教师常通过口头提问的方式让学生思考数学问题，没有为其展示具体的数学模型，也没有给学生自主探索的机会，学生养成了被动听从的学习习惯[4].核心素养下，教师要积极设置试验观察类型的问题链，通过归纳实际问题，设计观察模型，组织观察实验引导学生大胆猜想，小心求证.学生全身心地投入到问题探究过程中，更容易总结问题中蕴藏的数学规律，久而久之形成良好的数学抽象素养.

例如 以新人教版高一数学必修第二册（A）版“空间直线、平面的平行”的教学为例，教师可在课上组织操作实验.准备一张大的长方形纸片对折后稍微展开，将其立在桌面上，再准备一张小的长方形纸片对折后展开，让其与竖立的长方形纸片围成一个不规则的六面体，并设置问题链：

（1）竖立在桌面上的纸片与桌面是什么关系？

（2）在两张纸片围成的六面体上横着放一张方形纸片，纸片与竖立的两个纸片是怎样的关系？

（3）横着放的方形纸片与桌面时怎样的关系？

（4）在这个模型中，哪几对直线是平行的？哪些平面是平行的？在实验中简单明了地展示空间直线、平面的关系，让学生在问题链的驱动下归纳空间直线平行、空间平面平行的规律，锻炼学生的空间抽象能力.

4.2 类比迁移设计问题链，发展逻辑推理素养

新知学习的本质是理解、内化、迁移未知的知识点.教师可根据认知学习理论设计类比迁移问题链，在课堂中对数学对象、未知数学对象提出对比问题，让学生在对比分析中厘清二者的区别与联系，加深学生对新知识的理解.

例如 以新人教版高二数学选择性必修第一册（A版）“空间向量基本定理”的教学为例，教师先提出旧知回顾问题，引发学生的联想：过去我们学习了平行向量定理，谁能说出定理的内容？引导学生说出定理：“方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a→∥b→.任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量.”基于平行向量定理，教师追问：把平面向量的线形运算推广到空间向量中，平行向量基本定理在空间中是否成立？借助类比问题引出空间中的共线向量定理，教师设置问题链：

（1）空间中任意两个向量一定共面么？为什么？

（2）空间中任意三个向量一定共面么？请举例说明;

（3）如果空间中三个向量共面，它们存在怎样的关系？让学生根据问题要求联想、类比、推理空间向量共线或共面的情况，从而加深学生对共面向量定理的理解.

课上，教师先提出回顾型问题集中学生的注意力，使其关注旧知与新知的联系，之后，教师概述新知内容并提出问题链组织学生推理探究，让学生在深度思考的过程中理解新知内涵，保证学生学习效率的同时，发展其逻辑推理素养.

4.3 根据案例设计问题链，发展数学模型素养

学生数学建模水平的高低对于其数学学科的学习与发展有着直接影响.为进一步发展学生的数学模型素养，教师可将生活中的具体案例变形为问题链，通过提出应用性的系列问题增强学生的建模意识.

例如 以新人教版高一数学必修第二册（A版）“用样本估计整体”的教学为例，教师展示某地区射击选拔比赛结果：甲乙两名运动员各射击10次，甲依次命中7、8、7、9、5、4、9、10、7、4环;乙依次命中9、5、7、8、7、6、8、6、7、7环.

（1）甲、乙两人本次射击的平均成绩分别是多少环？

（2）甲、乙二人设计的平均成绩相等，他们的水平差异在哪里？

（3）哪名射击运动员的成绩更稳定？你是怎样计算出来的？

通过问题链让学生依次归纳成绩表、绘制成绩频率分布条形图、计算样本数据的标准差，使学生形成用数据模型解答问题的意识，为发展其数学模型素养打好基础.

教师先在课上展示具体案例激发学生的分析兴趣，后提出问题链驱动学生建模回答问题，实现对学生模型应用能力的有效锻炼.

4.4 变换条件设计问题链，发展数据分析素养

部分学生在习题练习时存在误判问题，根本原因在于其数据分析素养不足，导致误判、误代入数据.数学教学时，教师可通过变换条件设计问题链，以此锻炼学生的问题分析、信息分析能力，解决其分析意识不足造成的学习问题.实际操作中，教师先精选课程教学的典型例题，在学生通过计算得出答案后，教师针对性地改变题目具体信息，以此锻炼学生快速发现数据变化的能力.

例如 以新人教版高二数学选择性必修（A版）“数列”教学为例，完成整章知识点教学后，教师进行综合练习教学，在课上提出问题：在数列an中，已知a1=3，an+1=an+4，求数列an的通项公式.在学生回顾等差数列相关知识点，运用公式解决这一问题的基础上，教师设置问题链：（1）已知a1=3，an+1=an+n，求数列an的通项公式;（2）已知a1=3，an+1=an+5n，求数列an的通项公式;（3）已知a1=3，an+1=5an，求数列an的通项公式;（4）已知a1=3，an+1=nn+1an，求数列an的通项公式;（5）已知a1=3，an+1=5an+4，求数列an的通项公式.改变问题的条件，让学生在变式训练中感悟数学原理“不变”的规律，锻炼学生抓住问题本质、灵活应对多变数學问题的数据分析能力.

教师先提出典型例题安排学生解题练习，再适当改变原有问题的条件引导学生从不同角度思考问题.在条件变换问题链的驱动下，学生必须认真观察、分析不同问题的数据，结合变换后的数据探究问题，久而久之提升了数据分析素养.

5 结语

综上所述，使用问题链教学可以激发学生的探究欲，锻炼学生的独立思考与合作探究能力，对于发展学生的数学学科核心素养很有帮助.教师要善于把握问题链教学的内涵与原则，同时结合基本教学情况设置符合学生认知，能够促进学生能力发展的问题链，进一步提高学生的数学学习自主性，实现教书育人的目的.

参考文献：

[1]丁福军，张维忠，唐恒钧.指向数学核心素养的问题链教学设计[J].教育科学研究，2021（09）：62-66.

[2]刘鑫.高中数学教学中“问题链”的设计与实践研究[J].试题与研究，2021（25）：73-74.

[3]刘丹.基于任务驱动的高中数学问题链教学研究[D].湖南理工学院，2021.

[4]闵毅.基于问题式教学模式的高中数学问题设计研究[D].辽宁师范大学，2021.