巧用数学知识，妙解高中物理题

刘凯

【摘要】高中数学和物理是高中学段的两门重要学科，二者之间联系极为密切，在这两门学科的学习过程中经常出现知识点交融的现象.有时候，数学知识为物理学习服务，高中物理的解题过程同样也需要数学知识辅助.通过对物理教学问题的研究，可以看出其中包含了大量的数学知识点，并且在教学实践过程中发现物理和数学有着明显的依存关系.本文试图就利用高中数学知识解答物理题目加以探讨，从而能够为高中物理教学提供借鉴，助力构建高中物理教与学的高效课堂.

【关键词】数学知识;知识点交融;高中物理

在高中物理教学中，很多教师都发现学生对一些物理现象和规律的表达存在着一定的问题，一些看似简单的物理知识，却被学生们理解得非常繁琐[1].

高中教师为了能够让学生在学习知识时掌握物理规律和物理题目的解题过程，可以通過物理知识的变化性描述，融合数学理解的思路，拓展学生的思考深度[2]，在分析两门学科知识点交叉特点的同时，通过利用学科交叉的良性效应促进学科学习的联动，从而能够为高中数学和高中物理的学习打下坚实的理论基础，促进高中物理学科的学习，提升学生的学习效果.

1 数学知识用于解答物理问题的优势

1.1 与物理知识相辅相成，相互促进

物理学与数学和实际生活均有密切联系，在利用数学知识解答物理问题时，可将具体的物理问题数学化，同样也可以将数学问题物理化.这样做可以快速准确地理解物理问题，并运用数学知识正确解题[3]，在数学知识的基础上联系到物理问题，从而解决物理问题.

很多高中生面临着物理学习瓶颈，而数学与物理相伴相生，在学习物理的过程中需要一定的数学知识作为基础，在学习数学的过程中，也可总结与物理知识相关的题目特点[4].

物理公式除了符合物理学的规律之外，还可利用数学知识的模型建构，从而能够为物理知识提供更多的学习工具，将物理公式的特点与数学原理相结合，促进学生对物理的理解和掌握，活学活用.

1.2 利用数学思维和方法加深物理印象

在物理学习中，数学的具体运用主要在于建构模型和运算，加入数学运算的过程，使学生对数据类的知识更加敏感，有助于提升对数学和物理的理解能力，并利用数学的思维和方法解答物理知识中的一些具体问题.

例如  高中数学专业的立体几何图形知识对分析物理问题很有帮助[5].在立体几何的多维空间（X轴和Y轴Z轴）的情况下，物体的力与几何图形有关（合力分力在X轴和Y轴上），可以承受物理计算.学习数学有利于人脑创新思维能力的开发和设计，促进人逻辑思维敏感性的提高，有利于物理的学习和训练.

因此，运用数学思维方法对处理物理问题具有关键的应用价值.

2 巧用数学知识，解决物理问题的方法和策略

为了能帮助高中学生更好地解题，在物理学习的过程中，可想方设法融入数学学习的内容，比如，利用数学中的某些方程，函数图象法、集合法等相关理论，有规律地描述物理概念，并能够进行物理公式的推导.

具体而言，可从几个方面利用数学知识解答高中物理难题，而这些具体的过程，往往是采用不同的方法辅助高中物理解题过程，从而能够使物理学习更加轻松，有助于透彻地分析物理现象，摆脱物理学习过程中的难题，并提升应用数学工具的能力[6].可从以下几个方面入手加以改进：

2.1 数学概念理解物理问题，数学思维方法界定物理问题

在物理教学中，学生必须清楚物理学方程式的来源及应用准则，并能正确地理解其规则，对其进行更深刻的理解.加强物理公式的适应性.深入分析物理变化，防止学生的学习脱离了物理问题本身.

简单应用数学思维方法进行推断，方便学生制作合理的物理场景，运用计算机软件和数学思想和方法正确地解决物理问题，相比之下，几何图形专业知识的应用范围要窄得多，但有一些物理问题可以通过正确应用几何图形专业知识来方便快捷地处理物理难题.

高中物理教师在教学生解决物理问题时，应从简单、抽象的角度出发，通过整合从题型中得到的资料，建立一个概念模型.然后，应用数学原理来正确处理物理问题.因此，对学生而言，要通过课堂学习和课后练习，对物理学问题的性质有一个全面的认识，把概念转换成具体的问题.

在高考的时候，很大一部分高考题是定性研究和半定量估计，在做选择题的时候，这种情况常常会比较明显，采用定性和定量研究结合的分析方法，学生理解问题的效果更好，能够把握问题在宏观和整体上的方向.

在解决高中物理实际问题时，先进行标准量的检测和衡量，并针对中间环节的推导，先用字母符号表示标量，直到最终得到要得到的量的关系表达式，再把实际的数据信息带进去，这种计算省时省力，在很大程度上避免了错误生成.

例如 利用“谐振圆知识，当一个质点在一平面上做匀速圆周运动时，它的投影点的运动是简谐运动，这个圆通常称为“谐振圆”.普通高中不仅要学习物理现象，了解常用的物理科学研究方法，更要加强训练，提高运用物理规律解释生活现象的能力.

2.2 图文解释抽象概念，数学分解复杂问题

在高中物理解题的过程中，为了解决数学问题，将涉及到一些知识的理解和记忆，为使学生的印象更深刻，对数学语言的运用是必不可少的，教师希望能让学生更直观地理解物理知识，可运用简单的数学原理解释，使抽象的物理问题变得更加形象化，也是帮助其解决物理问题的一种尝试.

高中生在很多知识的解答时需要利用这种图文结合的思想，要提倡学生对物理教材知识的活学活用，从而能使学生跳出原有的学习方法，学会运用数学方式来解答问题，从而能举一反三，利用已学到的知识解答类似的问题.这样的高中物理学习将会更加简洁高效，在分析具体问题的时候也能做到有的放矢，降低了学生对物理知识认知的难度，同时又能使物理问题更加明了.

在高中阶段，学生学习物理知识的目的在于求知和解惑，以及将所学知识运用到生活中.高中的各课程和科目具有一定的交集，高中物理包括大量的数学科目，如函数公式、图表等，具有特定的数学思维内容和方法，物理教师将数学思维方法应用于高中物理学习进程中，有利于降低物理课程的难度系数.

由于数学思维方法逐渐被学生接受和使用，学生使用熟悉的内容学习另一门课程.能有效增强对课程的学习的主动性[7].学生在小学、初中和高中都学过了函数公式，这样的专业知识在数学中被广泛使用.据此，教师可以合理转变教学观念，将函数公式的常识和要点应用到高中物理答题中.

各个学科之间具有一定的互通性，物理学科和数学学科之间更是有密不可分的关系，二者之间既有共通性也有转化性.教师还要注意，在学习物理知识时，要注重两个学科之间的联系，采用图文结合的方法，逐渐加深学生对数学原理和高中物理教学内容的观察和理解.

例如 渡口过河，河宽260，静水中船速36 km/h，水流流速18km/h.为了更好地让小船通过纵隔堤岸过河，小船应该如何运动呢？这个问题的重点是船舶的行驶角度.计算船舶过海时间后，根据数学定理，0s=河流与堤岸的相对速度，船舶与静水的相对速度=5/10=1/2 ， 得到 =60°的结论.在这整个过程中，学生们可以利用数学定理更好地解决物理知识理解难这个问题.

2.3 灵活运用数学知识，综合解答物理难题

教师和学生应就数学学习和物理学习之间的联系达成共识，促进学科之间的融合，加强对物理学科的教学辅导，降低学生学习的理解难度.学生学习数学知识的时间更长，已经掌握了一定的解题思路和想法，教师在开展教学时应判断学科之间融合的可能性，丰富物理学科的教学手段，优化物理学科的教学方式[8].

由于数学学科和物理学科之间的必然联系，数学思维方法、公式计算、逻辑思维等在物理学习过程中的运用，会使得物理学习效果事半功倍.

数学解题方法丰富多样，包括换元法、待定系数法、配方法、归纳法、结合法等，可以在物理解题时使用这些数学思维方法.在解决问题时，可以先思考运用哪种方法，也可以在设置好一定的物理量后再结合使用数学方法，重点是怎样把一个物理问题用抽象的思维方法转化为更易理解的方式.

例如 想象扭力弹簧在承受载荷和抗拉力后变成一条平行线.用数学思维的方法作为公路桥梁答题，使截图过程中的物理学习更加简单.而在回答物理问题的整个过程中，公式与物理问题的解释有着密切的联系.

例如 物理学结构力学问题包含了很多不同的作用力，可以借助数学中的正三棱锥来显示力和力之间的作用关系.

数学知识能够解答一些较为深奥而抽象的物理定理，如果能够把数学学科和物理学科相结合，并注重区分二者之间的差异，就能够使解题效率更高，物理学习速度更快.提炼物理学科中的数学概念，并且运用公式推导物理原理，处理实际问题，开辟新的教育思路，提升整体教学质量.

3 结论

综上所述，高中物理教学的目的是帮助学生通过物理知识点来解答生活实际问题.在物理课上，学生可以依靠数学思维，用数学知识点来解答物理问题，把抽象的知识具体实践化，把复杂的问题简单化，这也是提高物理学习的有效途径之一，并促进数学知识的积累，优化数学解题思路.

当然，既能通过数学知识联动解决物理问题，反过来也可以来利用物理知识解决数学问题，如何利用物理知识点解决数学解题也是今后值得研究的方向之一.

参考文献：

[1]张金虎.关于高中物理解题策略的方法训练研究[J].新课程，2022（04）：98.

[2]刘丽.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].数理化解题研究，2021（36）：34-35.

[3]陈焱.高中物理力学综合题的解题技巧[J].数理化解题研究，2021（34）：95-96.

[4]韩小军.例谈高中物理力学解题中整体法的运用[J].理科爱好者（教育教學），2021（06）：140-141.

[5]骆小军.高中物理教学中数学思想方法的分类及渗透策略[J].新课程，2021（49）：144.

[6]刘刚林.高中物理教学中培养学生的抽象思维能力的策略研究[J].新课程（下），2019（12）：273.

[7]蔡景阳.以信息技术推动物理教学——谈信息技术与高中物理教学的融合[J].考试周刊，2019（61）：168.

[8]吴素英.归纳法在高中物理解题中的应用探讨[J].中学物理教学参考， 2021（6）：2.