类比思维在初中数学解题教学中的应用

段发一

【摘要】类比思维是初中数学教学中常用到的数学思维方式，在数学问题解决中有着重要的作用.数学解题中，题与题之间是有相互联系的，要多运用联系的观点看问题，应用类比思维与之前旧知识进行复习，旧知识与新问题之间关系进行联想，从而解决新问题.

【关键词】类比思维;初中数学;解题教学

在解决数学问题时应用类比思维方法，第一步要对数学问题进行联想，旧知识与新知识有效统一，从新旧知识点相似处出发解决新问题，教学过程中也要对学生进行教学引导与启迪，让学生解决数学问题更高效.

1 类比思维特点及初中数学应用

1.1 类比思维特点

类比思维其本质上就是解决一系列数理化问题最常使用的一种思维，对学生的思维能力和思维意识有着一定的考验与挑战，因此思维方法的应用和能力的培养十分关键.特别是对于初中阶段的学生来说，在具体进行新旧知识学习的过程中，要根据現有认知进行知识和理念等方面的丰富，才能够极大程度上调动学生学习的主观能动性，为学生思维能力的发展和创造性思维的构建提供支持.

初中阶段与之前数学知识所学习内容不同的地方在于其知识的体系性和系统性明显增强，那么对于学生来说数学知识的学习并非是做选择题，而更主要的一点是将现有问题和既往所学习的知识综合联系在一起，充分发挥学生在思维方面的主观能动性，找到彼此之间的相似点，用既往认知来解决现有的新问题.因此类比思维本质上也是极具创造性和创新性的一种思维能力，培养学生这一思维能力，应用这一方法进行解题是极大程度上优化普通学生数学学习效率的关键性手段之一，其本质上具备较强的必要性和重要性.

从其思维特点角度来看类比思维，本质上包括了联想和对照两个方面.

第一部分的联想就是将现有问题与既往所学习过的所有知识联系在一起，将既往解决过的问题和解决问题时所使用的方法与目前的新问题联系在一起，这样一来，二者之间形成了协同作用，可以找到彼此之间的关系和关联，方便于现有问题和既往解决问题手段之间的对照，找到问题的突破口.

第二部分的对照主要就是通过找到现有问题和既往所学习知识及解决问题方法的相同之处，并对其不同之处进行思考和分析，让现有思维能力得到拓展和发展，对数学知识进行积极的发展，才能够取得更加满意的效果，促进学生解题思维等方面的优化，避免出现思维的僵局或者没办法将所学习的知识联系在一起形成一个紧密的系统.

1.2 初中数学教学而的应用

学生步入初中阶段之后进行各类数学知识学习时，就会涉及到很多代数基础和平面几何的相关内容，这些知识本身具备较强的联动性，需要将所有知识密切联系在一起形成一个知识体系，才可以解决各类实际问题.知识本质上与生活高度相关，这就意味着与生活关联性越强的知识，对于教学的灵活性要求就越高，学生必须要将各类知识汇集在一起，以此来解决各类实际的问题才能够取得更加满意的解题效果.

类比思维的培养，本质意义上就是能够让学生较为迅速地发现问题，并解决各类知识问题，提升学生在学习过程中的效率，并极大程度上鼓励学生进行知识的学习，产生学习兴趣，获得学习的成就感，对数学的学习更加具备积极性和主动性，加强原先所学习知识和现有知识的理解与掌握，积极运用各类新旧知识解决实际问题.在这基础上也可以更好地将所有知识密切联系在一起形成相应的知识体系，为后续的知识学习提供一定的支持，避免出现知识体系或基础不牢靠的问题.

最为关键一点在于学生在后续的数学知识学习过程中，其体系性和知识的立体性要求不断提高，而初步培养学生的类比思维，能够让学生在初中数学知识学习的阶段，就掌握各类主要的学习方法，为学生营造良好的数学学习氛围和培养数学学习理念.明确所有知识本质上具备较强的联动性，需要联系在一起才足以解决各类实际问题.通过这一点也可以看出，类比思维本质上具备较强的关键性价值和实际性意义，所取得的教学效果也能够更加满意，因此在具体教学时，也需要对相应的教学方法及教学措施的具体应用特点充分认识，而运用类比思维解题的过程中，不同阶段都可以运用相应方法进行问题的解决.

2 运用类比思维解题

2.1 课程导入阶段的应用

在课前导入阶段具体进行相关教学的过程中，其主要的目的就是激发学生的学习兴趣，让学生能够积极投入到相关教学活动之中，从而进一步鼓励其自主、主动参与到各类教学中，促使学生知识学习和理解、内化更加主动积极.进一步积极融入到相关教学活动中，为后续的课程教学活动、彼此之间的师生交流提供支持.能够较好地促进学生学习质量的提高，让学生用类比的方法进行相关内容的学习.

例如 “正数”、“负数”学习中，可以通过具备针对性的绘画和自主操作的方法，让学生知识的学习更加具备体验感，促进学生学习质量的提高，让学生通过自主探讨的方法总结其内在的规律，为其知识的学习和理解提供支持.比如在正数、负数的基础题中，假设有a、b两个数，其中a>0，b<0，并且|a|<|b|，如果题目要求学生区分a+b与-ba与0之间关系：

学生列出数轴图并得出答案后，教师指导学生数学扩展训练分析a2与b2之间的关系，让学生参与数学活动，深层面学习，对数学实践进行探究，学习新知识同时感受数学学习乐趣.

2.2 课程展开阶段的应用

在开展课程教学的过程中，此类方法具备较强的价值和实际意义，主要是体现在于，相关方法可以更好地引导学生理解各种基础知识，而且此类思维方法的培养与教学不会局限于不同难度的问题，任何问题和知识的学习都可以用相应的方法.

在数学课本中，让学生探究“一元二次方程”：主要方法就是利用基础知识进行对比，让一元一次和一元二次的相关知识进行对比，然后对照、类比二者之间差异和相同处，这样一来其学习的过程更加简单，而且也完成了认知方面的积累，可以让其学习更加顺畅，消除各种不利因素影响.

例如 4x2=100，

x2-5x=0，

x2-75x+350=0.

让学生分析以上三式有什么共同点.另外，还可以让学生思考这些方程式与一元一次方程的形式上最大的区别是什么，再让学生自己构建一个一元二次方程式，以此方式让学生真正掌握一元二次方程.如果可以，教师还可以进一步发散，通过图形等方式画出来，理解公式本质内容，从而加深对此公式的记忆，以上是类比思维法影响作用.

2.3 课堂教学结束阶段的应用

数学学习不是为了让学生知道做题方法就算完成任务，而是让学生学会变通，一道题延伸多道题解决方法.因为数学是富有极强逻辑思维的综合学科.一道题中，寻找相同类型题目解决办法，针对此类型题目解析，找出题中共有一般性特征，总结题目，遇到该类型题用时最短时间解决问题.

笔者在数学教学完成之后重点强调学生“举一反三”“自主探究”逻辑思维，在经过引导后，多数学生能完成自主学习，培养学习自主性与能动性.

课后阶段主要考验学生在具体进行学习和解决问题时的自主能力和学习的自主性，因此目前觉得还需要加强对学生在课堂教学结束之后，运用类比思维解决问题并发现问题的能力引导，以此来促进学生在完成自主学习的同时，可以更好地应对教学所带来的思维挑战，培养学生自主思维能力和自主解决问题的能力，让学生的知识储备量得到提高，同时提升学生数学学习兴趣.

3 运用类比思维教学

3.1 多种教学方式让学生“愿意学”

当选择这一教学方法和相应的思维培养方法之后，学生的学习兴趣可以得到明顯的提高，选择符合学生知识能力和水平的相关方法，可以更好地培养学生学习能力，提升其自主意识让其现有的学习能力得到提高.

当学生能够用这样的方法和思维解决问题之后，总体的学习兴趣也可以得到显著提升，让学生通过方法的运用建立思维意识，通过思维意识的建立解决客观问题，消除学生的畏难心理.同时，将数学知识与生活实际密切联系在一起，也可以更好地满足实际教学需求，让学生的学习更加具备灵活性和深入性.

类比思维的应用本质上离不开数学知识彼此之间的联动性和逻辑性，而数学本身作为一门实践应用型学科与学生的日常生活呈现高度相关性，给予学生生活方向的启发之后可以进一步让学生带着数学的理念和发现数学问题的观念，去面对生活.更好地促进学生学习质量等方面的优化，并在学习的过程中掌握各类学习技巧和方法，促进学生思维能力和数学综合水平的提高.

这一方法应用之后，也可以更好地满足学生核心素养培养的需求，促进学生自身能力等方面综合性的优化，提高学生逻辑思维能力，为学生后续的知识学习和思想培养提供一定的基础支持.

3.2 加强师生交流使学生“学会学”

学生在目前阶段所学习的相关知识往往具备一定的单调性，难以根据普遍的实际情况进行针对性学习，从而影响了学生学习的整体性和全面性，对其学习质量和未来的知识学习产生了一定影响和威胁.

为了更好地满足总体教学方面的成效优化需求，最为关键的一个核心基础就是类比思维的运用，这一思维方法能够让学生用更加立体的知识体系和观念进行学习，让学生在不断运用类比的过程中系统性地围绕问题查缺补漏，让学生养成良好的做题习惯、思维习惯，更好地增强普通学生的学习能力和思维能力，为其学习质量的提高提供支持.要多关心学生思维能力的改变与变化，以此来增强交流，让学生掌握好的思维方法，更好地配合相关教学活动的开展，提升自身的思维能力和水平.

3.3 对学生支持鼓励使学生“快乐学”

初中数学学习知识点与难度水平不断提高，大多数学生认为数学是乏味、没意思的学科，伴随教学活动难度加深，多数学生失去数学科目兴趣，数学学习未得到快乐，只是为了应付考试考到更高分数，这样学习不会发挥学生自主性与能动性相统一.

教师在运用“类比思维法”时，要对学生鼓励引导，让学生在学习数学中得到满足感、成就感，对数学产生浓厚兴趣，也为之后教师再开展教学活动打下良好基础[3].

4 结语

学生在运用类比思维的过程中，极大程度上提高了其学习的主动性和自主性，并在利用这一思维解决问题之后能获得较多的成就感，因此学习更加具备动力，学生学习的主动性和自主性都得到了一定程度上的强化，也能够进一步满足素质教育时代对核心素养培养的需求.因此类比思维的具体应用，具备一定的实际价值，可以结合解题的具体情况实际应用.运用类比思维教学和解题，需要在大量教学实践活动中总结和提炼.

参考文献：

[1]赵明兰.类比思维在初中数学教学和解题中的运用[J].中学课程辅导（教学研究），2020，014（008）：150-151.

[2]郑怀军.探究类比思维在初中数学教学和解题中的运用[J].考试周刊，2020（11）：2.

[3]沈宇华.初中数学类比法教学的运用和思考[J].数学教学通讯，2020（2）：2.