数形结合促进数学思维发展策略

【摘要】考虑到小学数学部分抽象的知识点很容易让小学生产生畏难情绪，而通过利用数形结合将抽象的知识点直观化地呈现在学生面前，不仅是一种有效的解题方法，同样也是非常重要的数学思想。基于此，本文重点围绕数形结合在小学数学中的教学为中心开展研究，通过最大限度地利用数形结合在发挥出其作用的同时，促进学生数学思维的发展。

【关键词】数形结合  小学  数学思维  发展  策略

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）08-0025-03

1.前言

所谓的数形结合其不仅仅是数学中两个基本的概念，从深层次的角度而言，就是抽象思维与形象思维的结合。数形结合思想本身就是学习数学的基础，小学阶段是学生思维发展与转变的关键时期。特别是数学学科本身就是数字与图形的结合，利用数形结合的方式，从而提升学生的数学思维是一种非常有效的手段。数形结合本身也十分符合小学生数学思维发展的需要，同样也符合小学生实际情况，也是小学数学课程标准的一种重要体现[1-2]。

2.小学数学中应用数形结合思想过程中存在的问题

2.1采取的数形结合教学方式单一

新课标明确指出，每一个学生在接受知识的过程中，更加需要通过自主探究、合作交流等方式开展学习[3]。然而由于受到现实情况的影响，教师在运用数形结合的过程中，让学生合作交流探究的方式比较少用，仍然是采用更加常规且保守的讲授法，进行知识点的讲解。

2.2数形结合在小学数学教学中的渗透不够深入

部分教师虽然深刻认识到了数形结合在数学教学中的作用，但是在具体的教学过程中数形结合的重要性并没有充分发挥出来，而导致这种情况出现的原因来自多个方面，在将数形结合渗透到教学的过程中，过于形象、直观、简单。

2.3未客观评价数形结合应用的效果

数形结合在小学数学中的应用，不仅是让学生能够理解知识点，其最重要的是促进学生数学思维的发展[4]。但是具体的知识传授过程中，部分教师并没有深刻认识到这一点，也就导致出现了对学生的教学评价存在不够客观的问题，这种问题主要体现在评价时机选择不对，评价方法选择不合适，评价不具备针对性，最终影响到评价的作用发挥。

考虑到在实际教学中存在的问题，深化数形结合的作用，并且最大限度地发挥出数形结合的作用，以此作为促进学生思维发展的有效手段，且需要从多个方面进行改进和优化。

3.数形结合在小学数学中应用的优化路径分析

3.1教师提升专业素养，挖掘教材中数形结合内容

为保证数形结合能够发挥出其教学的最大价值，首先需要做的就是教师自身需要从多个方面、多个角度、多个层次认识数形结合，知晓数形结合的重要性，利用合适的教学方式在减轻学生负担的同时让学生感受到学习的快乐[5]。教师在小学数学中应用数形结合，不仅要重视学生对抽象知识点的理解，更加需要让学生自身对数形结合有一个合理的理解。数形结合对培养小学生良好的数学思考习惯有着重要意义。因此，小学数学教师自身需要加强理论学习，并且将这种结合外化于小学数学课堂教学中，小学数学教学要求教师自身需要有全面理解，积极寻找与学习有关的文献资料以及专著，并且结合自己的教学实际，不断改进自己的教学方法。

教学的过程中开展数形结合时，教师一定要对整本教材有一个明确的了解，对整个结构有一个清晰的把控，从而捕捉与挖掘到能够进行数形结合教学的内容[6]。例如教师在进行教学的过程中针对一年级上册中的《数一数》就可以让学生利用尺子去认识数。而针对《比多少》就可以引导学生用尺子上的大小进行比较等等。教师可以灵活采用小棒、点子图、线段图、方格纸、模型、统计表等等。

3.2优化数形结合的教学设计

教学设计能够反映出一个教师的创造性，为最大限度地发挥出数形结合的作用，需要教师优化数形结合的教学设计。在这个方面，教师不仅需要制定全面的数学结合教学目标，更加需要进一步地细化，从行为、条件、标准三个方面更加明确学生在目标达成方面的情况。在这个过程中，教师不仅需要设计整体目标，还需要对教学目标进行进一步的细化。特别是对于小学一年级的学生而言，以小学一年级上、下冊的教学目标设计为例，要求学生能够利用直观的实物模型，通过借助小棒摆出正确的三角形、四边形、五边形等以便更好地认识数。小学数学教师完全可以在充分考虑到小学生思维特点的同时利用多种教学教具，真正让学生明白生活、知识点之间的关联。

以《小数的初步认识》为例，这个部分的教学其难点在于初步理解小数的含义，小数的含义对学生而言本身就比较抽象，因此需要结合教学设计进行优化，不仅需要让学生能够正确理解十分之几的含义，教师还可以通过联系生活实际，在让学生有充分感知的基础上，能够做到深刻体会。

例如，在进行具体教学的过程中，教师在课堂导入环节直接出示7分米等于多少米？2分米等于多少米？4角钱等于多少元？

学生口答完之后，教师询问学生的思考过程。

师（展示圆珠笔）：一支圆珠笔多少钱？（教师根据学生的发言，板书5角。）

师：大家在买东西的时候都看过商家的标价牌，标价牌是怎么写5角的呢？大家都能写出来吗？

生（齐声回答）：0.5元。

师：大家都会读吗？我们把这样的数叫作什么呢？

生：小数。

师：那小数中间的这个小圆点大家知道叫作什么吗？

生：小数点。

师：老师要写教案，需要去买圆珠笔，但是老师买的圆珠笔是打折之后的，只用了3角，大家知道是多少元钱吗？能不能写出来呢？

生：等于0.3元！

师：回答得非常棒，那老师还有一个问题，老师展示的这支圆珠笔它长几分米呢？

生：2分米！

师：回答非常棒，如果今天我们要用一种新的形式——分数来表示，要怎样写呢？（师板书2/10）

师：根据上面的提问和大家的回答，老师让大家思考并且进行比较一下，大家都发现了什么呢？

生：分数的分母都是10。

师：你观察得非常仔细，真的是很认真地在看老师的板书。对，这些分数都是十分之几。大家还发现了什么？

生：老师，我发现一个规律，这些小数都是零点几。

师：回答得太棒了，那我们横着进行比较呢？

生：分数的分子是几，小数点的后面也是几。

师：真的是太厉害了，老师想问大家同意这名学生的发现吗？

生：（齐声回答）同意！

师：同学们说得非常对，看来大家的眼睛都是雪亮的，经过今天的学习，我发现同学们都在积极地动脑和思考，每一名同学都表现得非常棒。

实际上在这一次的案例教学中，面对数形结合，面对其在教学中的应用，本身数形结合的核心就是借助于图形来思考抽象理论。通过将数形结合的理念融入到教学，融入到生活，让学生在现实生活中能够更好地理解知识点，教师可以教学生每天都见到的事物，将学习、生活中的任何一个细节都当成可以教学的途径，在调动学生生活经验的同时培养学生数形结合的思维习惯。特别是在以上的教学环节中，教师巧妙地利用数形结合将原本复杂的知识点转化为更加直观的形，让学生能够实现主动地将抽象的知识转变为简单的问题，实现了学生的高效学习。

3.3借助数形结合促进学生数学思维发展

面对在开展小学数学教学过程中遇到的一些数学知识点用语言难以解释清楚的情况，图形直观地呈现在学生面前，会成为一种有效的表达工具。特别是利用直观的背景材料和几何形象能够提供给学生自主思考机会的同时，教师采取合适的方法引导学生能够自主探索和合作交流，进一步加深学生对数学知识点的理解。由于小学生在知识掌握的过程中，本身就是一个由慢到快、由浅至深的过程。通过利用数形结合的数学方法，并且给予学生充分的时间进行探索，让学生能够在丰富多彩的教学活动中实现主动的探究与发现。

例如，教师在进行小数的教学中，老师直接提问：老师手上有一个正方形，这个正方形大概一块钱，那么一角钱我们可以怎样表示呢？通过利用这样一个新颖的问题直接吸引了学生对问题的注意力，也能够激发学生的好奇心，让学生对知识点有一个更加深刻的理解，而不是单纯的记忆。在此基础上，教师再直接引入面积模型，将原本难以用语言表达出来的数学概念，以图形的方式表现出来。整個过程不仅渗透了数形结合的思想，还能够加深学生的理解。利用这种教学方式，通过数字表面的规律去揭示知识点中存在的内涵。这种数形结合在教学中的运用与渗透，让学生不仅只进行一方面的思考，能够更好地拓展自身思维。促进学生数学思维的发展，是教学中的重点。数形结合不仅仅是一种思维方法，更是通过利用数形结合让学生在传统的解决问题的同时找到多元化的问题解决策略。

数形结合在小学数学中的应用，不仅需要丰富学生的表象积累，更加需要通过运用表象判断引发学生的抽象思维，从而实现学生多种思维的共同发展。在这个过程中，教师需要调动学生的多项感官感知，只有建立起丰富的感知，才能够让学生建立起更加具有概括性的表现，更能够从数学知识中找到规律[7]。想要让学生对知识点有良好的理解，教师需要做的就是准备丰富的教学材料，特别是准备足够的能够丰富学生感知、调动学生感知的各种材料，这对于小学阶段的学生而言，有利于激发学生多重感知，从而丰富学生对表象的积累。具体教学过程中要充分立足于教学内容，引导学生能够利用量角尺、三角板等教学工具，自己动手操作，在这个过程中，教师需要做的就是帮助学生建立起一个更加完善的知识结构，让学生能够透过图形理解知识点的内在含义，探究知识点的本义。通过利用数形结合，让学生更好地理解知识点，培养学生的空间想象能力。

例如，教师在进行面积的教学中，可以引导学生通过触摸、观看、比较的方式，初步感知，另外引导学生找到桌面、黑板面比较其大小，再一步一步地揭示出面积的概念，通过展示图形的方式让学生能够计算其面积。通过让学生闭眼去想象面积是多少，在闭眼想象的过程中，学生的大脑中能够形成对知识点的浮现与理解。在让学生能够不断积累丰富的表象的同时，让学生的思维进行升级与优化，这是因为表象本身具有双重特征。

再如，在进行长方形周长的教学时，教师可以先剖析其表象，引导学生进行合作交流与探究，让学生能够真正地领悟长方形的周长，实际就是两个长和两个宽的和，在学生已经能够掌握周长概念的基础上，教师再利用合适的教学方式让学生进行主动的思考与知识点的比较，最终让学生通过自己的思考深刻理解数学知识点和公式等，这种方式能够让学生既明白算法又明白算理，从而有效发展学生的抽象思维。与此同时，采用数形结合的方式，学生能够在获取到数据的过程中实现思维的发展，又能够从形的方面进行整体思考，通过多种联想引发学生丰富的想象，从而帮助学生把握知识点的本质。当学生能够从学习到的知识点中获得一定的认知，但是并不代表学生明确了相关数学概念，关于这个方面，教师不仅要关注学生对知识点的理解，还需要让学生对教师提供的材料深入思考，找到与知识点之间的关联，当学生能够找到材料与知识点之间联系的同时，也提示学生真正实现了思维的转变与发展。

4.结语

数形结合作为数学学科本质的体现，不仅有利于帮助学生对数学知识点的掌握，实际上也能够促进教师自身的专业发展。可以发现数形结合在小学数学中的应用，不仅十分符合小学生的认知发展规律，对于促进学生数学思维的发展，特别是从长远的角度而言帮助小学生打下良好的数学学习习惯，也有着非常重要的意义。

参考文献：

[1]瞿德军.让数学学习有“意思”更有“意义”——以“用数对确定位置”一课为例[J].华夏教师，2019（33）：71.

[2]王晓燕.基于信息技术辅助的小学数学思维教学模式研究[J].科技资讯，2020，18（11）：121+123.

[3]郭小山.核心素养背景下小学数学思维能力的培养——以“图形与几何”为例[J].华夏教师，2018（35）：43-44.

[4]蒋丽美.数形结合在小学数学课堂教学中的运用[J].福建教育学院学报，2019，20（3）：95-97.

[5]徐胜祥.如何在小学数学教学中培养学生的数学思维[J].中国新通信，2019，21（17）：202.

[6]叶晓玲.三化审题利其器思维建构助解题——小学高年级学生数学审题能力培养的实践与思考[J].福建教育学院学报，2019，20（9）：75-76.

[7]林锦成.谈小学生数形结合思维与运用能力培养[J].福建茶叶，2020，42（4）：256.

作者简介：

刘小燕（1981年6月-），女，福建宁德人，大专学历，小学一级教师。