初中数学应用题解题障碍与技巧

马建华

数学应用题不仅是数学教学内容的重点，同时也与现实生活有着密切联系，无论是在学习中还是生活中都发挥着巨大作用。初中数学应用题教学不仅有利于强化学生的理解能力，还有利于学生思维能力的培养与提升。目前，在初中数学应用题教学中还存在诸多障碍，阻碍学生提高解题能力，因此，数学教师应发现学生的解题障碍，采取有效措施帮助学生掌握解题技巧，进而实现学生数学学习兴趣的培养以及数学学习能力的提升，使其感受到数学应用题的魅力。

初中数学比起基础数学知识的学习，更加重视学生知识应用能力以及解题能力的培养，使学生发散思维，养成良好的数学学习习惯。数学教师在开展应用题教学时，要对学生遇到的困难与障碍进行全面了解，从而增强教学的针对性，帮助学生有效消除解题障碍，运用解题技巧更加灵活地处理数学问题。

一、初中数学应用题解题中的常见障碍

（一）心理障碍

应用题比起填空题、单选题内容更加复杂，同时具有一定的数据不规则性以及知识宽泛的特点，因此学生理解题目内容具有一定难度，一旦无法弄清题意，就无法下笔解答，久而久之，学生的自信心受挫并承受巨大的心理压力。因此，这类学生在应用题解题中往往存在心理障碍，导致一看到应用题就头疼，无法很好地完成应用题解答。

（二）阅读分析能力障碍

在數学应用题中很多知识都会变得相对抽象或通过其他形式进行表述，并不会直观呈现出来。因此，在应用题解题中，学生首先应分析、归纳题目所表达的意思，将题目与数学知识一一对应，随后进行解答。近年来，随着数学教学体系的改革，数学应用题更加灵活多变，给学生阅读、分析增加了一定难度，只有认真分析、全面归纳，才能进行后续的题目解答，可见，成功解决应用题的关键在于培养学生的阅读分析能力。

（三）不会灵活设未知数

方程类应用题是数学应用题的一大难点，也是重要内容之一。方程类应用题的解答离不开未知数的设定，设未知数往往是解题的关键步骤，但多数学生并不会灵活设置未知数，普遍存在未知数不合理的现象，不仅增加了解题难度，甚至指错了方向。在数学应用题教学过程中，数学教师要尽可能帮助学生解决解题障碍，根据学生的具体情况教授必要的数学解题技巧。

二、初中数学应用题的解题技巧

（一）从多个角度解决应用题

严谨性是数学学科的最大特点之一，且具有唯一的正确答案，但却有丰富多样的解题方式，教师要教会学生从多种解题方式中寻找一种最简单或最有效的方式进行应用题解答。因此，在应用题教学过程中，数学教师应引导学生从多个角度分析问题，通过多种方式计算应用题，以此培养学生对数学知识的应用能力。就以最简单的三角形面积计算为例，三角形的三个顶点分别为A、B、C，三条边为AB、AC、BC，则以A点向BC边作垂直高线AD，则三角形面积S=1/2×BC×AD，还可以通过B点向AC边做垂直高线、以C点向AB边做垂直高线来计算三角形面积，延伸到几何应用题中亦是如此。从不同角度思考问题，不仅有利于增强学生对数学知识的理解，同时更有利于学生灵活地运用数学知识，促进解决问题能力的提升。

（二）培养学生的建模能力

培养学生的数学素养是初中数学教学的重要目标，将数学建模知识适当地融入应用题教学过程中，可以在很大程度上帮助学生更有效地解决数学问题，实现数学建模能力的培养。因此，数学教师应在应用题教学过程中引入数学建模知识，以培养学生的建模意识，使学生在解决实际问题的过程中熟练应用数学思维进行解答。例如，教师可构建数学问题：小明最近搬了新家，需要购置一台洗衣机，现有一台功率为600瓦的滚筒洗衣机，可用10年，单价为2000元;一台1000瓦的直筒洗衣机，可用10年，单价为1500元，除此之外所有的功能均相同。而小明新家所在小区的电费收费标准为每度0.6元，那么小明购置哪一台洗衣机最划算？学生在解答此类数学应用题时，首先会对单价、功率、年限这些关键条件进行分析，其次进一步计算两台不同的洗衣机在十年内的电费使用情况，最后将电费与单价进行整合，比较两者的费用情况，最终选择费用较低的洗衣机。学生通过数学思维的应用可以更快、更方便地解决实际问题，有利于解题能力的提升。

（三）引导学生正确理解题意

很多学生在应用题解答过程中仔细阅读了题目并觉得已全部掌握，但最终的答案仍然错误，导致这一现象最主要的原因就是在分析题目时出现偏差。在阅读题目过程中很多学生只是片面地进行分析，没有对其中隐藏的条件进行分析、挖掘，以至于最终无法解出正确答案。因此，在应用题教学过程中数学教师要重视学生阅读分析能力的培养，教会学生从题目中挖掘隐藏条件，真正理解题意。通过对大量应用题的分析可知，数学应用题题目普遍采用概括性语句进行总结，在精简、概括的语句中明确知识内容、挑选关键条件对学生而言具有一定难度。因此，数学教师应尽可能帮助学生掌握阅读技巧，既可以做到快速阅读，又可以做到准确理解题意。在解答应用题时，第一步是快速浏览题目内容，整体掌握题目方向以及所运用的数学知识，认真标明题目中的关键条件以及给出的已知条件，为后续解题做好充足的准备;第二步要严谨分析明确题目“陷阱”;最后根据给出的条件运用所学的数学知识进行应用题的解答。前两步是最后解答的基础，想要解出正确答案，只有对题目有充分全面的了解，真正理解题意，明确所运用到的知识点才能正确作答。

（四）设计开放性应用题，培养学生的发散性思维

对初中生而言，一些陈旧的教学观念已不足以满足他们的好奇心与创造欲，因此，数学教师可设计开放性较强的应用题激发学生的灵感与创造能力。例如，在应用题教学过程中，教师可引导学生自主设计问题，给出一个具体的条件，在此基础上扩充题目，这种方式不仅有利于学生更好地理解数学知识，同时在设计过程中有利于培养学生的发散性思维，使其在设计应用题时挖掘更多题目条件，促进学生解题能力的提高。例如，在“一元一次方程”的学习过程中，教师首先可以明确某个题目条件，如折扣九折、标价200元、售价100元、进价70元、利润10元等，让学生在这些数据的基础上拓展题目，设计一个完整的应用题。在学生设计完成后，教师可鼓励学生积极分享并共同探讨问题的合理性。通过这种教学方式，学生对理论知识会有更深刻的了解，同时应用题的设计对学生的数学逻辑思维以及发散性思维都有较高要求，有利于培养学生的数学思维，进一步提高数学学习能力以及问题解决能力。

（五）培养学生举一反三的解题技巧

在数学应用题的学习过程中教师大多围绕重点的公式与定理内容展开教学，重要知识点是设计数学应用题的核心。在应用题解答过程中，如果学生对重点知识理解不足，那么会对自己的解题质量与效率造成严重影响。因此，为了加强对重点知识的理解与学习，教师可在日常的教学过程中在原有题目上改变某个已知条件，使题目所涉及的数学知识不变，以此培养学生举一反三的解题能力，帮助学生加深对数学知识的理解与掌握，进而形成良好的解題思维。例如，在四边形面积应用题的教学中，学生在解答应用题时，首先会分析题干内容，对给出的已知条件进行了解，并继续挖掘未知条件，通过分析发现这类题目可以采用数形结合的方式进行作答，同时勾股定理这个数学知识也常常运用在面积计算过程中，当学生完全理解题意后就能快速作答，并给出正确答案。教师可改变题目中的边长或夹角度数，使学生按照同一个解题思路进行作答，以此培养学生举一反三的解题技巧，使其在遇到同类型题目时可以快速确定考核的知识点，提高解题能力。

三、总结

综上所述，应用题作为重要的数学内容，在数学教学中占据不可或缺的地位，不仅有利于培养学生对数学知识的运用能力，还有利于促进学生解题能力、阅读能力、思维能力、创造能力的提升。数学教师在教学中应尽最大努力帮助学生解决遇到的困难，将数学建模融入应用题教学中，培养学生的数学思维以及多角度分析问题的意识。另外，教师还可以采用设计开放性应用题的方式提升学生的创造力，提高举一反三的解题技巧，使学生可以将数学知识熟练、灵活地运用到实际问题的解决中，促进数学学习能力的进一步提高。

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