2022年新高考Ⅱ卷导数解答题探究

【摘要】导数及其应用是高考考查的核心内容，其解答题常处于高考压轴题的位置.在导数及其应用解答题中融入数列不等式证明问题，不仅体现了高考命题知识间的交会、综合，也使得“导数题”在高考中起到“把关定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合，考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力，对抽象概括能力和逻辑推理能力也有较高的要求.为此，本文从几个视角对该高考题进行探究.

【关键词】新高考Ⅱ卷;导数;解答题;探究

1试题呈现（2022年新高考Ⅱ卷22题）

2试题分析

该高考试题是以在高考中高频出现的基本函数“e^x”为设问背景的导数应用试题，其中第（3）小题是数列不等式的证明问题，解答这一小题的基本思路思路是：通过逆向“执果”分析，寻求与目标不等式等价的不等式，然后构造函数，由导数知识证明或推理得到函数的基础不等式结论，将结论通过赋值转换为数列不等关系，再運用数列中诸如裂项、累加等方法，或结合“放缩法”的应用，使得数列不等式得以证明.

3解法探究

4试题改编

5结语

数学教学的目标就是发展学生的思维，“思维量”是检验教学效果的重要指标.教学中，挖掘典型试题所隐含的不同方法、不同思路、不同解决策略，从不同的角度理解、深化认知，则是提高教学效果的有效途径. 一花一世界，一题一山河.在教学中，对于每一道典型问题，应把题讲清楚、把解法讲透彻、把背景讲明白，在此基础上，尽力做好问题的改编、推广的探究工作，长此以往、日积月累，一定会获得意想不到的教学效果.

参考文献

[1]教育部考试中心.2022年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（新高考Ⅱ卷），2022（06）.

[2]谈凤霞.对数均值不等式的证法及应用[J].中学数学杂志，2019（03）30-32.

作者简介 王兵（1981—），男，山东肥城人，中学一级教师;先后荣获泰安市优秀班主任、课程与教学工作先进个人、课程与教学工作模范班主任等;发表论文多篇，主持市级课题一项，参与市级课题两项;主要从事高中数学教学及研究工作.